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有的同学说$0.\dot{9}=1$，有的同学说$0.\dot{9}\approx1$，你认为哪种观点有道理？你能向同学们讲清楚自己的想法吗？
答案
解：$0.\dot{9}=1$的观点有道理。
设 $x=0.\dot{9}=0.999···$，
将等式两边同时乘10，得：
$10x=9.999···$
等式右侧的小数部分仍为无限多个9，因此$10x=9+0.999···=9+x$。
列方程：
$10x = 9 + x$
移项得：$10x - x = 9$
化简得：$9x=9$
系数化为1得：$x=1$
因此$0.\dot{9}$和1是完全相等的，不存在差值，并非近似等于1。
设 $x=0.\dot{9}=0.999···$，
将等式两边同时乘10，得：
$10x=9.999···$
等式右侧的小数部分仍为无限多个9，因此$10x=9+0.999···=9+x$。
列方程：
$10x = 9 + x$
移项得：$10x - x = 9$
化简得：$9x=9$
系数化为1得：$x=1$
因此$0.\dot{9}$和1是完全相等的，不存在差值，并非近似等于1。
1. 按图中的方式摆放桌子和椅子.
（1）1张桌子可坐6人，2张桌子可坐人；
（2）按照这样的方式继续摆放桌子，完成下表.
| 桌子张数/张 | 3 | 4 |
| 6 | … | 50 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 可坐人数/人 | | | | | … | |
（1）1张桌子可坐6人，2张桌子可坐人；
（2）按照这样的方式继续摆放桌子，完成下表.
| 桌子张数/张 | 3 | 4 |
| 6 | … | 50 || --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 可坐人数/人 | | | | | … | |
答案
解：
(1) 2张桌子可坐10人。
(2) 由摆放规律可知，每增加1张桌子，可多坐4人，摆放$n$张桌子时，可坐人数为$4n+2$。
当$n=3$时，$4×3+2=14$；
当$n=4$时，$4×4+2=18$；
当$n=5$时，$4×5+2=22$；
当$n=6$时，$4×6+2=26$；
当$n=50$时，$4×50+2=202$。
表格可坐人数行从左到右依次填入：14、18、22、26、202。
(1) 2张桌子可坐10人。
(2) 由摆放规律可知，每增加1张桌子，可多坐4人，摆放$n$张桌子时，可坐人数为$4n+2$。
当$n=3$时，$4×3+2=14$；
当$n=4$时，$4×4+2=18$；
当$n=5$时，$4×5+2=22$；
当$n=6$时，$4×6+2=26$；
当$n=50$时，$4×50+2=202$。
表格可坐人数行从左到右依次填入：14、18、22、26、202。
2. 从数学的角度思考:为什么绝大多数下水道井盖是圆形的？
答案
解：
1. 同一个圆内所有直径的长度都相等，只要圆形井盖的直径略大于下方井口的直径，无论井盖如何旋转挪动，井盖的横向宽度始终大于井口的开口尺寸，井盖就不会掉入井中，能够避免安全事故。
2. 圆形边缘到圆心的距离处处相等，井盖盖在井口上时受力分布均匀，不容易出现翘起、破损的情况，使用更稳固。
3. 圆形井盖可以在地面上滚动，相比其他形状的井盖，搬运和安装都更加省力便捷。
1. 同一个圆内所有直径的长度都相等，只要圆形井盖的直径略大于下方井口的直径，无论井盖如何旋转挪动，井盖的横向宽度始终大于井口的开口尺寸，井盖就不会掉入井中，能够避免安全事故。
2. 圆形边缘到圆心的距离处处相等，井盖盖在井口上时受力分布均匀，不容易出现翘起、破损的情况，使用更稳固。
3. 圆形井盖可以在地面上滚动，相比其他形状的井盖，搬运和安装都更加省力便捷。
3. 从4,5,6,7,8,9几个数字中任选三个组成一个三位数,再用剩下的三个数字组成另一个三位数.分别写出满足下列题意的两个三位数(无需说明理由).
(1) 哪两个三位数的差最大?
(2) 哪两个三位数的积最大?
(1) 哪两个三位数的差最大?
(2) 哪两个三位数的积最大?
答案
解：
(1) 差最大的两个三位数是987和456。
(2) 积最大的两个三位数是964和875。
(1) 差最大的两个三位数是987和456。
(2) 积最大的两个三位数是964和875。
