4. 如图，将图①的正方形等分为9个小正方形，并对中间的小正方形进行着色；再对图①中没有着色的小正方形重复以上操作，得到图②；以此类推……在表格中填写各图形中所有着过色的正方形的个数.

解：
图①着色正方形个数为1；
图②着色正方形个数为$1+8=9$；
图③着色正方形个数为$1+8+8^2=1+8+64=73$；
图④着色正方形个数为$1+8+8^2+8^3=1+8+64+512=585$；
图⑤着色正方形个数为$1+8+8^2+8^3+8^4=1+8+64+512+4096=4681$。
表格中从左到右（图形序号②到⑤）依次填入：$\boldsymbol{9}$，$\boldsymbol{73}$，$\boldsymbol{585}$，$\boldsymbol{4681}$。

5. 如图,白纸上有一个箭头形状的轴对称图形.若要剪下该图形,需要剪8刀(每边剪1刀).将白纸按图中虚线a对折后只需要剪4刀.如果允许继续折叠,你能用更少的刀数剪出这个图形吗?在下图中画出后续折痕,并依序用b,c,…表示.

解：能。
操作如下：
1. 先沿虚线a将白纸左右对折，原箭头图形的左右两部分完全重合，剩余待剪轮廓共4条边。
2. 作折痕b：在对折后的图形上，作折痕使箭头左上斜边与箭头左下斜边沿b折叠重合，这两条边叠合为同一条待剪边。
3. 作折痕c：再次折叠，使箭头左侧的水平横边与箭头左侧的竖直竖边沿c折叠重合，剩余两条边也叠合为同一条待剪边。
最终仅需要剪2刀即可得到完整的箭头图形，折痕b、c按上述折叠对应的位置绘制即可。

6. 将一杯温度为$100\ °\mathrm{C}$的开水和一杯温度为$40\ °\mathrm{C}$的温水同时倒进一个足够大的杯子里，试估计混合后的水温.（假设两杯水一样多，且不计热损失，估计方法合理即可）

解：
已知两杯水的量一样多，不计热损失，开水放出的热量全部被温水吸收，开水下降的温度与温水上升的温度相等，因此混合后的水温为两个温度的平均值：
$(100 + 40) ÷ 2 = 70\ °\mathrm{C}$
答：混合后的水温估计为$70\ °\mathrm{C}$。