登录
观察算式:$5 - 4^2 ÷ (-8) × (-7 + 6)$.这个算式中含有哪几种不同的运算?应该按照怎样的运算顺序进行运算?
答案
解：
这个算式中含有乘方、减法、除法、乘法、加法共5种不同的运算。
运算顺序：
1. 先计算小括号内的加法：$-7+6$；
2. 再计算乘方运算：$4^2$；
3. 接下来按照从左到右的顺序计算乘除同级运算，先算出$4^2÷(-8)$的结果，再将该结果与$(-7+6)$的计算结果相乘；
4. 最后计算减法，得到算式的最终结果。
这个算式中含有乘方、减法、除法、乘法、加法共5种不同的运算。
运算顺序：
1. 先计算小括号内的加法：$-7+6$；
2. 再计算乘方运算：$4^2$；
3. 接下来按照从左到右的顺序计算乘除同级运算，先算出$4^2÷(-8)$的结果，再将该结果与$(-7+6)$的计算结果相乘；
4. 最后计算减法，得到算式的最终结果。
例 计算：$-\dfrac{2}{3}-(1-0.5÷3)×[2-(-3)^2].$
答案
解：
原式$=-\dfrac{2}{3}-(1-\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{3})×(2-9)$
$=-\dfrac{2}{3}-(1-\dfrac{1}{6})×(-7)$
$=-\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{6}×(-7)$
$=-\dfrac{2}{3}+\dfrac{35}{6}$
$=-\dfrac{4}{6}+\dfrac{35}{6}$
$=\dfrac{31}{6}$
原式$=-\dfrac{2}{3}-(1-\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{3})×(2-9)$
$=-\dfrac{2}{3}-(1-\dfrac{1}{6})×(-7)$
$=-\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{6}×(-7)$
$=-\dfrac{2}{3}+\dfrac{35}{6}$
$=-\dfrac{4}{6}+\dfrac{35}{6}$
$=\dfrac{31}{6}$
（1）下列运算中，正确的是（）.
A.$-8 - 2 × 6 = -60$
B.$-(-4)^2 = 8$
C.$2 ÷ \frac{4}{3} × \frac{3}{4} = 2$
D.$-2^2 ÷ (-2)^2 = -1$
A.$-8 - 2 × 6 = -60$
B.$-(-4)^2 = 8$
C.$2 ÷ \frac{4}{3} × \frac{3}{4} = 2$
D.$-2^2 ÷ (-2)^2 = -1$
答案
D
解析
逐个计算各选项：
A：先算乘法，$-8 - 2×6 = -8 -12 = -20 ≠ -60$，错误；
B：先算乘方，$-(-4)^2 = -16 ≠ 8$，错误；
C：从左到右依次计算，$2÷\frac{4}{3}×\frac{3}{4}=2×\frac{3}{4}×\frac{3}{4}=\frac{9}{8}≠2$，错误；
D：先算乘方，$-2^2÷(-2)^2 = -4÷4 = -1$，计算正确。
A：先算乘法，$-8 - 2×6 = -8 -12 = -20 ≠ -60$，错误；
B：先算乘方，$-(-4)^2 = -16 ≠ 8$，错误；
C：从左到右依次计算，$2÷\frac{4}{3}×\frac{3}{4}=2×\frac{3}{4}×\frac{3}{4}=\frac{9}{8}≠2$，错误；
D：先算乘方，$-2^2÷(-2)^2 = -4÷4 = -1$，计算正确。
（2）在算式$4 - | -3 □ 5 |$的$□$中填入四则运算符号.其中,使计算结果最小的是().
A.＋
B.－
C.×
D.÷
A.＋
B.－
C.×
D.÷
答案
C
解析
分别将四个四则运算符号代入算式计算：
1. 填入“+”：$4 - |-3 + 5| = 4 - 2 = 2$；
2. 填入“-”：$4 - |-3 - 5| = 4 - 8 = -4$；
3. 填入“×”：$4 - |-3 × 5| = 4 - 15 = -11$；
4. 填入“÷”：$4 - |-3 ÷ 5| = 4 - 0.6 = 3.4$。
比较四个结果：$-11 ＜ -4 ＜ 2 ＜ 3.4$，可知填入“×”时计算结果最小。
1. 填入“+”：$4 - |-3 + 5| = 4 - 2 = 2$；
2. 填入“-”：$4 - |-3 - 5| = 4 - 8 = -4$；
3. 填入“×”：$4 - |-3 × 5| = 4 - 15 = -11$；
4. 填入“÷”：$4 - |-3 ÷ 5| = 4 - 0.6 = 3.4$。
比较四个结果：$-11 ＜ -4 ＜ 2 ＜ 3.4$，可知填入“×”时计算结果最小。
(1) $-2+1×(-3)=\_\_\_\_\_\_, 3-3×(-3)=\_\_\_\_\_\_, -10-3÷(-\frac{1}{2})=$;
答案
解：
$-2+1×(-3)$
$=-2+(-3)$
$=-5$
$3-3×(-3)$
$=3-(-9)$
$=3+9$
$=12$
$-10-3÷(-\dfrac{1}{2})$
$=-10-3×(-2)$
$=-10+6$
$=-4$
答案依次为：$\boldsymbol{-5}$，$\boldsymbol{12}$，$\boldsymbol{-4}$。
$-2+1×(-3)$
$=-2+(-3)$
$=-5$
$3-3×(-3)$
$=3-(-9)$
$=3+9$
$=12$
$-10-3÷(-\dfrac{1}{2})$
$=-10-3×(-2)$
$=-10+6$
$=-4$
答案依次为：$\boldsymbol{-5}$，$\boldsymbol{12}$，$\boldsymbol{-4}$。
(2) $-5^2 + (-5)^2 =$ , $1 - 2^3 × (-3) =$ , $-2^4 - |-3| =$ .
答案
解：
$-5^2 + (-5)^2 = -25 + 25 = 0$
$1 - 2^3 × (-3) = 1 - 8×(-3) = 1 + 24 = 25$
$-2^4 - |-3| = -16 - 3 = -19$
答案依次为：$\boldsymbol{0}$，$\boldsymbol{25}$，$\boldsymbol{-19}$。
$-5^2 + (-5)^2 = -25 + 25 = 0$
$1 - 2^3 × (-3) = 1 - 8×(-3) = 1 + 24 = 25$
$-2^4 - |-3| = -16 - 3 = -19$
答案依次为：$\boldsymbol{0}$，$\boldsymbol{25}$，$\boldsymbol{-19}$。
3. 计算:
(1) $7×(-3)+7÷(-\dfrac{1}{2})$;
(2) $18-6÷(-3)×(-2)$;
(3) $(-3)^3÷(-3)÷9$;
(4) $(-1)^{100}-(-1)×100$.
(1) $7×(-3)+7÷(-\dfrac{1}{2})$;
(2) $18-6÷(-3)×(-2)$;
(3) $(-3)^3÷(-3)÷9$;
(4) $(-1)^{100}-(-1)×100$.
答案
解：
(1) 原式$=-21 + 7×(-2)$
$=-21 -14$
$=-35$
(2) 原式$=18 - (-2)×(-2)$
$=18 - 4$
$=14$
(3) 原式$=(-27)÷(-3)÷9$
$=9÷9$
$=1$
(4) 原式$=1 - (-100)$
$=1+100$
$=101$
(1) 原式$=-21 + 7×(-2)$
$=-21 -14$
$=-35$
(2) 原式$=18 - (-2)×(-2)$
$=18 - 4$
$=14$
(3) 原式$=(-27)÷(-3)÷9$
$=9÷9$
$=1$
(4) 原式$=1 - (-100)$
$=1+100$
$=101$
