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8.(2026昭通期中)已知有理数$a,b,c,d$满足$a＜b＜c＜d$，下列说法中正确的是().
A.若$ab＞0$，则$bd＞0$
B.若$ac＞0$，则$bd＞0$
C.若$bc＜0$，则$ad＜0$
D.若$cd＜0$，则$ab＜0$
A.若$ab＞0$，则$bd＞0$
B.若$ac＞0$，则$bd＞0$
C.若$bc＜0$，则$ad＜0$
D.若$cd＜0$，则$ab＜0$
答案
C
解析
【分析】
本题考查有理数乘法的符号规律，解题思路如下：首先回忆有理数乘法的核心符号规则：两数相乘，同号得正，异号得负。再结合题目给出的$a＜b＜c＜d$的大小关系，对每个选项逐一分析：要么通过已知的乘积符号推导对应两数的正负性，再延伸判断其他数的正负，验证选项结论是否成立；要么通过举符合条件的反例，直接排除错误选项，最终选出正确答案。
【解析】
根据有理数乘法符号法则：两数相乘，同号（两数都正或都负）得正，异号（一正一负）得负，结合$a＜b＜c＜d$逐一分析选项：
A选项：若$ab＞0$，说明$a、b$同号。举反例：$a=-3，b=-2，c=-1，d=1$，满足$a＜b＜c＜d$且$ab=6＞0$，但$bd=(-2)×1=-2＜0$，故A错误。
B选项：若$ac＞0$，说明$a、c$同号。举反例：$a=-4，b=-3，c=-1，d=1$，满足$a＜b＜c＜d$且$ac=(-4)×(-1)=4＞0$，但$bd=(-3)×1=-3＜0$，故B错误。
C选项：若$bc＜0$，说明$b、c$异号，结合$b＜c$可得$b＜0，c＞0$；又因为$a＜b$，所以$a＜0$；$d＞c$，所以$d＞0$；$a$是负数、$d$是正数，异号相乘得负，因此$ad＜0$，故C正确。
D选项：若$cd＜0$，说明$c、d$异号，结合$c＜d$可得$c＜0，d＞0$；又因为$a＜b＜c$，所以$a、b$均为负数，同号相乘得正，因此$ab＞0$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则，有理数大小比较
【点评】
本题解题的关键是熟练掌握有理数乘法的符号判断规则，结合数的大小关系推导各数的正负性，运用举反例的方法可以快速排除错误选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数乘法的符号规律，解题思路如下：首先回忆有理数乘法的核心符号规则：两数相乘，同号得正，异号得负。再结合题目给出的$a＜b＜c＜d$的大小关系，对每个选项逐一分析：要么通过已知的乘积符号推导对应两数的正负性，再延伸判断其他数的正负，验证选项结论是否成立；要么通过举符合条件的反例，直接排除错误选项，最终选出正确答案。
【解析】
根据有理数乘法符号法则：两数相乘，同号（两数都正或都负）得正，异号（一正一负）得负，结合$a＜b＜c＜d$逐一分析选项：
A选项：若$ab＞0$，说明$a、b$同号。举反例：$a=-3，b=-2，c=-1，d=1$，满足$a＜b＜c＜d$且$ab=6＞0$，但$bd=(-2)×1=-2＜0$，故A错误。
B选项：若$ac＞0$，说明$a、c$同号。举反例：$a=-4，b=-3，c=-1，d=1$，满足$a＜b＜c＜d$且$ac=(-4)×(-1)=4＞0$，但$bd=(-3)×1=-3＜0$，故B错误。
C选项：若$bc＜0$，说明$b、c$异号，结合$b＜c$可得$b＜0，c＞0$；又因为$a＜b$，所以$a＜0$；$d＞c$，所以$d＞0$；$a$是负数、$d$是正数，异号相乘得负，因此$ad＜0$，故C正确。
D选项：若$cd＜0$，说明$c、d$异号，结合$c＜d$可得$c＜0，d＞0$；又因为$a＜b＜c$，所以$a、b$均为负数，同号相乘得正，因此$ab＞0$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则，有理数大小比较
【点评】
本题解题的关键是熟练掌握有理数乘法的符号判断规则，结合数的大小关系推导各数的正负性，运用举反例的方法可以快速排除错误选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
9.学习完“有理数的运算”一章后，小明、小强、小丽、小睿在交流研讨时，小明认为－6的相反数是6；小强认为$\frac{1}{3}$与3互为倒数；小丽认为0既不是正数，也不是负数；小睿认为如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等。这四位同学的观点中，错误的是()。
A.小明
B.小强
C.小睿
D.小丽
A.小明
B.小强
C.小睿
D.小丽
答案
C
解析
【分析】
这道题需要我们逐一判断四位同学关于有理数基础概念的说法是否正确，解题时先回忆相反数、倒数、0的属性、绝对值的相关定义，再分别对应验证每个人的观点，最终找出错误的观点即可。
【解析】
我们逐个分析四人的观点：
1. 小明的观点：只有符号不同的两个数互为相反数，-6和6符号不同、绝对值相等，所以-6的相反数是6，小明的说法正确。
2. 小强的观点：乘积为1的两个数互为倒数，$\frac{1}{3} × 3 = 1$，所以$\frac{1}{3}$和3互为倒数，小强的说法正确。
3. 小丽的观点：有理数分类中，0既不属于正数也不属于负数，小丽的说法正确。
4. 小睿的观点：如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数（例如|3|=|-3|=3，但3≠-3），所以小睿的说法错误。
综上，错误的是小睿。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义；倒数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题考查有理数的基础概念辨析，整体偏向基础，只要准确掌握各相关概念的内涵，注意概念中的易错点就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
这道题需要我们逐一判断四位同学关于有理数基础概念的说法是否正确，解题时先回忆相反数、倒数、0的属性、绝对值的相关定义，再分别对应验证每个人的观点，最终找出错误的观点即可。
【解析】
我们逐个分析四人的观点：
1. 小明的观点：只有符号不同的两个数互为相反数，-6和6符号不同、绝对值相等，所以-6的相反数是6，小明的说法正确。
2. 小强的观点：乘积为1的两个数互为倒数，$\frac{1}{3} × 3 = 1$，所以$\frac{1}{3}$和3互为倒数，小强的说法正确。
3. 小丽的观点：有理数分类中，0既不属于正数也不属于负数，小丽的说法正确。
4. 小睿的观点：如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数（例如|3|=|-3|=3，但3≠-3），所以小睿的说法错误。
综上，错误的是小睿。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义；倒数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题考查有理数的基础概念辨析，整体偏向基础，只要准确掌握各相关概念的内涵，注意概念中的易错点就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
10.已知两个有理数a,b,如果ab＜0且a+b＞0,那么下列选项中正确的是().
A.$a＞0,b＞0$
B.$a＜0,b＞0$
C.$a,b$同号
D.$a,b$异号,且正数的绝对值较大
A.$a＞0,b＞0$
B.$a＜0,b＞0$
C.$a,b$同号
D.$a,b$异号,且正数的绝对值较大
答案
D
解析
【分析】
解题时可结合已知条件分步推导，搭配排除法选出正确选项：第一步先分析$ab＜0$的含义，根据有理数乘法的符号规律“同号得正，异号得负”，先判断$a、b$的符号关系，直接排除不符合的选项；第二步再结合$a+b＞0$的条件，根据有理数异号相加的符号规则，判断两个数绝对值的大小关系，最终确定正确选项。
【解析】
解：①先根据$ab＜0$判断符号：
由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”可知，$a$和$b$符号不同（即异号），因此A选项（两数均为正）、C选项（两数同号）均错误，直接排除。
②再根据$a+b＞0$判断绝对值大小：
由有理数加法法则，异号两数相加时，和的符号与绝对值较大的加数的符号一致。已知和为正，说明两个数中正数的绝对值更大。
B选项仅给出$a＜0,b＞0$这一种异号的可能，实际也可能是$a＞0,b＜0$（只要正数绝对值更大即可），因此B错误；D选项的描述完全符合推导结论，正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则，有理数加法法则，绝对值的应用
【点评】
本题是有理数运算法则的基础综合题，需要同时掌握乘法的符号判断和加法的符号与绝对值的关系，通过逐步推导结合排除法即可快速解题，属于有理数运算章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时可结合已知条件分步推导，搭配排除法选出正确选项：第一步先分析$ab＜0$的含义，根据有理数乘法的符号规律“同号得正，异号得负”，先判断$a、b$的符号关系，直接排除不符合的选项；第二步再结合$a+b＞0$的条件，根据有理数异号相加的符号规则，判断两个数绝对值的大小关系，最终确定正确选项。
【解析】
解：①先根据$ab＜0$判断符号：
由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”可知，$a$和$b$符号不同（即异号），因此A选项（两数均为正）、C选项（两数同号）均错误，直接排除。
②再根据$a+b＞0$判断绝对值大小：
由有理数加法法则，异号两数相加时，和的符号与绝对值较大的加数的符号一致。已知和为正，说明两个数中正数的绝对值更大。
B选项仅给出$a＜0,b＞0$这一种异号的可能，实际也可能是$a＞0,b＜0$（只要正数绝对值更大即可），因此B错误；D选项的描述完全符合推导结论，正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则，有理数加法法则，绝对值的应用
【点评】
本题是有理数运算法则的基础综合题，需要同时掌握乘法的符号判断和加法的符号与绝对值的关系，通过逐步推导结合排除法即可快速解题，属于有理数运算章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
11.(2026 昭通期中)如果$|a|=3$，$|b|=6$.当$a,b$同号时，$a+b=$；当$a,b$异号时，$a×b=$.
答案
9或-9；-18
解析
【分析】
解题首先根据绝对值的性质求出a、b的所有可能取值，再按题目要求分“a,b同号”“a,b异号”两类情况讨论，分别代入对应式子计算即可。注意同号包含同为正、同为负两种情况，异号包含一正一负两种情况，分类时不要漏项。
【解析】
解：
∵|a|=3，
∴a=3或a=-3；
∵|b|=6，
∴b=6或b=-6。
①当a,b同号时：
若a=3，b=6，则a+b=3+6=9；
若a=-3，b=-6，则a+b=-3+(-6)=-9；
故a+b=9或-9。
②当a,b异号时：
若a=3，b=-6，则a×b=3×(-6)=-18；
若a=-3，b=6，则a×b=(-3)×6=-18；
故a×b=-18。
【答案】
9或-9；-18
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加法；有理数的乘法
【点评】
本题考查分类讨论思想的应用，解题关键是根据绝对值的性质确定参数的所有可能取值，再结合限定条件筛选计算，熟练掌握有理数的运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题首先根据绝对值的性质求出a、b的所有可能取值，再按题目要求分“a,b同号”“a,b异号”两类情况讨论，分别代入对应式子计算即可。注意同号包含同为正、同为负两种情况，异号包含一正一负两种情况，分类时不要漏项。
【解析】
解：
∵|a|=3，
∴a=3或a=-3；
∵|b|=6，
∴b=6或b=-6。
①当a,b同号时：
若a=3，b=6，则a+b=3+6=9；
若a=-3，b=-6，则a+b=-3+(-6)=-9；
故a+b=9或-9。
②当a,b异号时：
若a=3，b=-6，则a×b=3×(-6)=-18；
若a=-3，b=6，则a×b=(-3)×6=-18；
故a×b=-18。
【答案】
9或-9；-18
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加法；有理数的乘法
【点评】
本题考查分类讨论思想的应用，解题关键是根据绝对值的性质确定参数的所有可能取值，再结合限定条件筛选计算，熟练掌握有理数的运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
12.若$a,b,c,d$是互不相等的整数，且$abcd=4$，则$a+b+c+d=\_\_\_\_\_\_$。
答案
解：乘积为4的四个互不相等的整数只能是1，-1，2，-2，
因此$a+b+c+d = 1 + (-1) + 2 + (-2) = 0$。
因此$a+b+c+d = 1 + (-1) + 2 + (-2) = 0$。
解析
【分析】
解题时首先结合已知条件“四个互不相等的整数乘积为4”，先列出4的所有整数因数（包含正负）：±1、±2、±4。接下来先排除不符合的数：若四个数中包含±4，剩余三个整数的乘积为±1，此时剩余的整数必然会出现重复，不符合“互不相等”的要求，因此排除±4。剩下的1、-1、2、-2四个数刚好满足互不相等、乘积为4的条件，最后计算四个数的和即可。
【解析】
解：
∵a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=4
首先列出4的所有整数因数为：±1，±2，±4
若四个数中包含4，则剩余三个数的乘积为4÷4=1，整数乘积为1的组合只有1、1、1或-1、-1、1，均存在重复数字，不符合要求；
若四个数中包含-4，则剩余三个数的乘积为4÷(-4)=-1，整数乘积为-1的组合为-1、1、1，也存在重复数字，不符合要求；
因此符合条件的四个互不相等的整数只能是1、-1、2、-2，
则a+b+c+d=1+(-1)+2+(-2)=0
【答案】
0
【知识点】
有理数乘法法则；有理数加法运算；整数因数分析
【点评】
本题重点考查有理数乘法的应用和逻辑筛选能力，解题的核心是根据乘积结果和“互不相等”的限制条件，全面考虑正负整数的情况，筛选出符合要求的整数，易错点是容易遗漏负整数或者未排除±4导致出错。
【难度系数】
0.6
解题时首先结合已知条件“四个互不相等的整数乘积为4”，先列出4的所有整数因数（包含正负）：±1、±2、±4。接下来先排除不符合的数：若四个数中包含±4，剩余三个整数的乘积为±1，此时剩余的整数必然会出现重复，不符合“互不相等”的要求，因此排除±4。剩下的1、-1、2、-2四个数刚好满足互不相等、乘积为4的条件，最后计算四个数的和即可。
【解析】
解：
∵a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=4
首先列出4的所有整数因数为：±1，±2，±4
若四个数中包含4，则剩余三个数的乘积为4÷4=1，整数乘积为1的组合只有1、1、1或-1、-1、1，均存在重复数字，不符合要求；
若四个数中包含-4，则剩余三个数的乘积为4÷(-4)=-1，整数乘积为-1的组合为-1、1、1，也存在重复数字，不符合要求；
因此符合条件的四个互不相等的整数只能是1、-1、2、-2，
则a+b+c+d=1+(-1)+2+(-2)=0
【答案】
0
【知识点】
有理数乘法法则；有理数加法运算；整数因数分析
【点评】
本题重点考查有理数乘法的应用和逻辑筛选能力，解题的核心是根据乘积结果和“互不相等”的限制条件，全面考虑正负整数的情况，筛选出符合要求的整数，易错点是容易遗漏负整数或者未排除±4导致出错。
【难度系数】
0.6
13.已知$|x|=4$，$y=-3$，若$xy＞0$，则$x+y=$。
答案
解：
∵ |x|=4，
∴ x=4或x=-4。
∵ y=-3，xy＞0，根据有理数乘法法则“同号两数相乘得正”，
∴ x＜0，即x=-4。
∴ x+y = -4 + (-3) = -7。
∵ |x|=4，
∴ x=4或x=-4。
∵ y=-3，xy＞0，根据有理数乘法法则“同号两数相乘得正”，
∴ x＜0，即x=-4。
∴ x+y = -4 + (-3) = -7。
解析
【分析】
解题时先从已知条件|x|=4入手，根据绝对值的性质可以得到x的两个可能取值；再结合xy＞0和y=-3的条件，利用有理数乘法的符号法则判断x的符号，确定x的唯一取值；最后将x、y的值代入x+y计算即可得到结果。
【解析】
∵ |x|=4，
∴ x=4或x=-4。
∵ y=-3，xy＞0，根据有理数乘法法则“同号两数相乘得正”，可知x与y符号相同，
∴ x＜0，即x=-4。
∴ x+y = -4 + (-3) = -7。
【答案】
-7
【知识点】
绝对值的性质；有理数乘法法则；有理数加法运算
【点评】
本题是基础运算类题目，解题的核心是根据有理数乘法的符号规则确定x的取值，需要注意绝对值等于一个正数的数有两个，要结合附加条件筛选出符合要求的取值，避免直接代入计算导致出错。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件|x|=4入手，根据绝对值的性质可以得到x的两个可能取值；再结合xy＞0和y=-3的条件，利用有理数乘法的符号法则判断x的符号，确定x的唯一取值；最后将x、y的值代入x+y计算即可得到结果。
【解析】
∵ |x|=4，
∴ x=4或x=-4。
∵ y=-3，xy＞0，根据有理数乘法法则“同号两数相乘得正”，可知x与y符号相同，
∴ x＜0，即x=-4。
∴ x+y = -4 + (-3) = -7。
【答案】
-7
【知识点】
绝对值的性质；有理数乘法法则；有理数加法运算
【点评】
本题是基础运算类题目，解题的核心是根据有理数乘法的符号规则确定x的取值，需要注意绝对值等于一个正数的数有两个，要结合附加条件筛选出符合要求的取值，避免直接代入计算导致出错。
【难度系数】
0.8
14.按如图所示的数值运算流程图，如果输入的数是－2，那么输出的数是。
答案
解：
第一次运算：$(-2) × (-3) = 6$，
$\because |6|=6 ＜ 100$，返回继续运算；
第二次运算：$6 × (-3) = -18$，
$\because |-18|=18 ＜ 100$，返回继续运算；
第三次运算：$(-18) × (-3) = 54$，
$\because |54|=54 ＜ 100$，返回继续运算；
第四次运算：$54 × (-3) = -162$，
$\because |-162|=162 ＞ 100$，满足输出条件。
输出的数是$\boldsymbol{-162}$。
第一次运算：$(-2) × (-3) = 6$，
$\because |6|=6 ＜ 100$，返回继续运算；
第二次运算：$6 × (-3) = -18$，
$\because |-18|=18 ＜ 100$，返回继续运算；
第三次运算：$(-18) × (-3) = 54$，
$\because |54|=54 ＜ 100$，返回继续运算；
第四次运算：$54 × (-3) = -162$，
$\because |-162|=162 ＞ 100$，满足输出条件。
输出的数是$\boldsymbol{-162}$。
解析
【分析】
首先明确流程图的运算规则：将输入的数乘以-3后，判断计算结果的绝对值是否大于100，若大于100则直接输出结果；若不大于100，就将本次的计算结果作为新的输入值，重复“乘-3、判断绝对值”的步骤，直到结果的绝对值大于100为止，按照该规则逐步计算即可得到输出结果。
【解析】
解：第一次运算：输入$x=-2$，计算得 $(-2) × (-3) = 6$，
$\because |6|=6 ＜ 100$，不符合输出条件，返回继续运算；
第二次运算：输入$x=6$，计算得 $6 × (-3) = -18$，
$\because |-18|=18 ＜ 100$，不符合输出条件，返回继续运算；
第三次运算：输入$x=-18$，计算得 $(-18) × (-3) = 54$，
$\because |54|=54 ＜ 100$，不符合输出条件，返回继续运算；
第四次运算：输入$x=54$，计算得 $54 × (-3) = -162$，
$\because |-162|=162 ＞ 100$，符合输出条件。
【答案】
$\boldsymbol{-162}$
【知识点】
有理数乘法，绝对值运算，流程图运算
【点评】
本题属于规则类运算题，解题的核心是准确理解流程图的运算逻辑和循环终止条件，逐次计算即可得到结果，运算过程中要注意有理数乘法的符号判断，避免符号错误。
【难度系数】
0.75
首先明确流程图的运算规则：将输入的数乘以-3后，判断计算结果的绝对值是否大于100，若大于100则直接输出结果；若不大于100，就将本次的计算结果作为新的输入值，重复“乘-3、判断绝对值”的步骤，直到结果的绝对值大于100为止，按照该规则逐步计算即可得到输出结果。
【解析】
解：第一次运算：输入$x=-2$，计算得 $(-2) × (-3) = 6$，
$\because |6|=6 ＜ 100$，不符合输出条件，返回继续运算；
第二次运算：输入$x=6$，计算得 $6 × (-3) = -18$，
$\because |-18|=18 ＜ 100$，不符合输出条件，返回继续运算；
第三次运算：输入$x=-18$，计算得 $(-18) × (-3) = 54$，
$\because |54|=54 ＜ 100$，不符合输出条件，返回继续运算；
第四次运算：输入$x=54$，计算得 $54 × (-3) = -162$，
$\because |-162|=162 ＞ 100$，符合输出条件。
【答案】
$\boldsymbol{-162}$
【知识点】
有理数乘法，绝对值运算，流程图运算
【点评】
本题属于规则类运算题，解题的核心是准确理解流程图的运算逻辑和循环终止条件，逐次计算即可得到结果，运算过程中要注意有理数乘法的符号判断，避免符号错误。
【难度系数】
0.75
15.计算：
(1)$-(-2)×(-3)$；
(2)$(-3\frac{1}{3})×(+\frac{3}{5})$。
(1)$-(-2)×(-3)$；
(2)$(-3\frac{1}{3})×(+\frac{3}{5})$。
答案
解：
(1) 原式$= 2 × (-3)$
$= - (2 × 3)$
$= -6$
(2) 原式$= (-\dfrac{10}{3}) × (+\dfrac{3}{5})$
$= - (\dfrac{10}{3} × \dfrac{3}{5})$
$= -2$
(1) 原式$= 2 × (-3)$
$= - (2 × 3)$
$= -6$
(2) 原式$= (-\dfrac{10}{3}) × (+\dfrac{3}{5})$
$= - (\dfrac{10}{3} × \dfrac{3}{5})$
$= -2$
解析
【分析】
这两道题均考查有理数的乘法运算，解题遵循“先定符号，再算绝对值”的核心思路：
1. 计算第(1)题时，先根据“负负得正”的规则化简-(-2)，再按照有理数乘法法则判断2和-3异号，乘积为负，最后计算绝对值的乘积即可；
2. 计算第(2)题时，先把带分数转化为假分数，再判断两个乘数一负一正，乘积为负，最后计算绝对值的乘积，约分得到结果。
【解析】
(1) 先化简多重符号：
原式$= 2 × (-3)$
根据有理数乘法法则，异号相乘得负，再计算绝对值乘积：
$= - (2 × 3)$
$= -6$
(2) 先将带分数化为假分数：
原式$= (-\dfrac{10}{3}) × (+\dfrac{3}{5})$
异号相乘得负，再计算绝对值乘积约分：
$= - (\dfrac{10}{3} × \dfrac{3}{5})$
$= -2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-6}$；(2) $\boldsymbol{-2}$
【知识点】
有理数乘法法则，多重符号化简，带分数化假分数
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，重点考查运算符号的判断和基础规则的应用，计算时注意先确定乘积符号，再算绝对值结果，带分数参与乘法运算时要先转化为假分数，可降低出错概率。
【难度系数】
0.8
这两道题均考查有理数的乘法运算，解题遵循“先定符号，再算绝对值”的核心思路：
1. 计算第(1)题时，先根据“负负得正”的规则化简-(-2)，再按照有理数乘法法则判断2和-3异号，乘积为负，最后计算绝对值的乘积即可；
2. 计算第(2)题时，先把带分数转化为假分数，再判断两个乘数一负一正，乘积为负，最后计算绝对值的乘积，约分得到结果。
【解析】
(1) 先化简多重符号：
原式$= 2 × (-3)$
根据有理数乘法法则，异号相乘得负，再计算绝对值乘积：
$= - (2 × 3)$
$= -6$
(2) 先将带分数化为假分数：
原式$= (-\dfrac{10}{3}) × (+\dfrac{3}{5})$
异号相乘得负，再计算绝对值乘积约分：
$= - (\dfrac{10}{3} × \dfrac{3}{5})$
$= -2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-6}$；(2) $\boldsymbol{-2}$
【知识点】
有理数乘法法则，多重符号化简，带分数化假分数
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，重点考查运算符号的判断和基础规则的应用，计算时注意先确定乘积符号，再算绝对值结果，带分数参与乘法运算时要先转化为假分数，可降低出错概率。
【难度系数】
0.8
16.(运算能力)若$a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数,$m$的绝对值是2,求$(a+b+cd)m-cd$的值.
答案
解：
由题意得：
$a+b=0$，$cd=1$，$|m|=2$，即$m=2$或$m=-2$。
当$m=2$时，
$\begin{aligned}(a+b+cd)m - cd&=(0+1)×2 - 1\\&=2-1\\&=1\end{aligned}$
当$m=-2$时，
$\begin{aligned}(a+b+cd)m - cd&=(0+1)×(-2) - 1\\&=-2-1\\&=-3\end{aligned}$
所以原式的值为$1$或$-3$。
由题意得：
$a+b=0$，$cd=1$，$|m|=2$，即$m=2$或$m=-2$。
当$m=2$时，
$\begin{aligned}(a+b+cd)m - cd&=(0+1)×2 - 1\\&=2-1\\&=1\end{aligned}$
当$m=-2$时，
$\begin{aligned}(a+b+cd)m - cd&=(0+1)×(-2) - 1\\&=-2-1\\&=-3\end{aligned}$
所以原式的值为$1$或$-3$。
解析
【分析】
解题时首先结合已知条件回忆对应概念的性质：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，绝对值为2的数有2和-2两个。先根据这三个性质得到a+b、cd的值以及m的两种取值，再将不同的取值分别代入所求代数式计算即可，注意m存在两个取值，需要分类讨论避免漏解。
【解析】
解：由题意得：
互为相反数的两数和为0，故$a+b=0$；
互为倒数的两数乘积为1，故$cd=1$；
$|m|=2$，因此$m=2$或$m=-2$。
当$m=2$时，
$\begin{aligned}(a+b+cd)m - cd&=(0+1)×2 - 1\\&=2-1\\&=1\end{aligned}$
当$m=-2$时，
$\begin{aligned}(a+b+cd)m - cd&=(0+1)×(-2) - 1\\&=-2-1\\&=-3\end{aligned}$
【答案】
$1$或$-3$
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，绝对值的性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查相反数、倒数、绝对值相关概念的理解与应用，解题的关键是先根据概念得到对应代数式的取值，同时注意绝对值对应的数有正负两种可能，需分类讨论避免漏解。
【难度系数】
0.75
解题时首先结合已知条件回忆对应概念的性质：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，绝对值为2的数有2和-2两个。先根据这三个性质得到a+b、cd的值以及m的两种取值，再将不同的取值分别代入所求代数式计算即可，注意m存在两个取值，需要分类讨论避免漏解。
【解析】
解：由题意得：
互为相反数的两数和为0，故$a+b=0$；
互为倒数的两数乘积为1，故$cd=1$；
$|m|=2$，因此$m=2$或$m=-2$。
当$m=2$时，
$\begin{aligned}(a+b+cd)m - cd&=(0+1)×2 - 1\\&=2-1\\&=1\end{aligned}$
当$m=-2$时，
$\begin{aligned}(a+b+cd)m - cd&=(0+1)×(-2) - 1\\&=-2-1\\&=-3\end{aligned}$
【答案】
$1$或$-3$
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，绝对值的性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查相反数、倒数、绝对值相关概念的理解与应用，解题的关键是先根据概念得到对应代数式的取值，同时注意绝对值对应的数有正负两种可能，需分类讨论避免漏解。
【难度系数】
0.75
17.(推理能力)李华是一个勤奋好学的学生，他常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识.下面是他从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是“头尾一拉，中间相加，满十进一”.例如：①$24×11=264$.计算过程：2,4两数拉开，中间相加，即$2+4=6$，最后结果264；②$68×11=748$.计算过程：6,8两数分开，中间相加，即$6+8=14$，满十进一，最后结果748.
(1)计算：①$32×11=$，②$78×11=$；
(2)若某个两位数十位上的数字是$a$，个位上的数字是$b(a+b＜10)$，将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是，十位数字是，个位数字是；(用含$a,b$的代数式表示)
(3)请你结合(2)利用所学的知识解释其中原理.
(1)计算：①$32×11=$，②$78×11=$；
(2)若某个两位数十位上的数字是$a$，个位上的数字是$b(a+b＜10)$，将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是，十位数字是，个位数字是；(用含$a,b$的代数式表示)
(3)请你结合(2)利用所学的知识解释其中原理.
答案
① $\boldsymbol{352}$，② $\boldsymbol{858}$。
(2) 该三位数百位数字是$\boldsymbol{a}$，十位数字是$\boldsymbol{a+b}$，个位数字是$\boldsymbol{b}$。
(3) 原理：
已知十位数字为$a$、个位数字为$b$的两位数可表示为$10a+b$，根据乘法分配律计算：
$\begin{aligned}(10a+b)×11&=(10a+b)×(10+1)\\&=10×(10a+b)+1×(10a+b)\\&=100a+10b+10a+b\\&=100a+10(a+b)+b\end{aligned}$
因为$a+b＜10$，所以最终结果是一个三位数，百位数字为$a$，十位数字为$a+b$，个位数字为$b$，完全符合“头尾一拉，中间相加”的速算规则。
(2) 该三位数百位数字是$\boldsymbol{a}$，十位数字是$\boldsymbol{a+b}$，个位数字是$\boldsymbol{b}$。
(3) 原理：
已知十位数字为$a$、个位数字为$b$的两位数可表示为$10a+b$，根据乘法分配律计算：
$\begin{aligned}(10a+b)×11&=(10a+b)×(10+1)\\&=10×(10a+b)+1×(10a+b)\\&=100a+10b+10a+b\\&=100a+10(a+b)+b\end{aligned}$
因为$a+b＜10$，所以最终结果是一个三位数，百位数字为$a$，十位数字为$a+b$，个位数字为$b$，完全符合“头尾一拉，中间相加”的速算规则。
解析
【分析】
本题围绕两位数乘11的速算口诀设置问题，解题思路如下：1. 第(1)问直接套用题干给出的“头尾一拉，中间相加，满十进一”口诀计算即可；2. 第(2)问已知两位数十位为a、个位为b，且a+b＜10无进位，结合速算规则直接对应三位数各数位的数字；3. 第(3)问先把两位数用含a、b的代数式表示，再利用乘法分配律展开乘11的算式，最后根据数位的意义对应各数位数字，即可解释速算原理。
【解析】
(1) ①计算$32×11$：将3和2拉开，中间相加$3+2=5$，无进位，因此结果为352；
②计算$78×11$：将7和8拉开，中间相加$7+8=15$，满十向百位进1，百位变为$7+1=8$，十位剩5，个位为8，因此结果为858；
(2) 两位数十位数字是$a$，个位数字是$b$，且$a+b＜10$无进位，按照速算规则“头尾一拉，中间相加”，可得百位数字是头也就是$a$，个位数字是尾也就是$b$，十位数字是中间相加的结果$a+b$；
(3) 首先，十位数字为$a$、个位数字为$b$的两位数可以表示为$10a+b$，根据乘法分配律计算它乘11的结果：
$\begin{aligned}(10a+b)×11&=(10a+b)×(10+1)\\&=10×(10a+b)+1×(10a+b)\\&=100a+10b+10a+b\\&=100a+10(a+b)+b\end{aligned}$
因为$a+b＜10$，所以结果的百位对应数字为$a$，十位对应数字为$a+b$，个位对应数字为$b$，和速算口诀规则完全一致，即验证了速算方法的合理性。
【答案】
(1) ①$\boldsymbol{352}$，②$\boldsymbol{858}$
(2) $\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{a+b}$，$\boldsymbol{b}$
(3) 原理：
已知十位数字为$a$、个位数字为$b$的两位数可表示为$10a+b$，根据乘法分配律计算：
$\begin{aligned}(10a+b)×11&=(10a+b)×(10+1)\\&=10×(10a+b)+1×(10a+b)\\&=100a+10b+10a+b\\&=100a+10(a+b)+b\end{aligned}$
因为$a+b＜10$，所以最终结果是一个三位数，百位数字为$a$，十位数字为$a+b$，个位数字为$b$，完全符合“头尾一拉，中间相加”的速算规则。
【知识点】
有理数乘法运算，列代数式，乘法分配律
【点评】
本题结合趣味速算规则考察运算与推理能力，既需要熟练掌握给定规则的直接应用，还能通过代数运算验证规则的合理性，有助于提升知识迁移和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.8
本题围绕两位数乘11的速算口诀设置问题，解题思路如下：1. 第(1)问直接套用题干给出的“头尾一拉，中间相加，满十进一”口诀计算即可；2. 第(2)问已知两位数十位为a、个位为b，且a+b＜10无进位，结合速算规则直接对应三位数各数位的数字；3. 第(3)问先把两位数用含a、b的代数式表示，再利用乘法分配律展开乘11的算式，最后根据数位的意义对应各数位数字，即可解释速算原理。
【解析】
(1) ①计算$32×11$：将3和2拉开，中间相加$3+2=5$，无进位，因此结果为352；
②计算$78×11$：将7和8拉开，中间相加$7+8=15$，满十向百位进1，百位变为$7+1=8$，十位剩5，个位为8，因此结果为858；
(2) 两位数十位数字是$a$，个位数字是$b$，且$a+b＜10$无进位，按照速算规则“头尾一拉，中间相加”，可得百位数字是头也就是$a$，个位数字是尾也就是$b$，十位数字是中间相加的结果$a+b$；
(3) 首先，十位数字为$a$、个位数字为$b$的两位数可以表示为$10a+b$，根据乘法分配律计算它乘11的结果：
$\begin{aligned}(10a+b)×11&=(10a+b)×(10+1)\\&=10×(10a+b)+1×(10a+b)\\&=100a+10b+10a+b\\&=100a+10(a+b)+b\end{aligned}$
因为$a+b＜10$，所以结果的百位对应数字为$a$，十位对应数字为$a+b$，个位对应数字为$b$，和速算口诀规则完全一致，即验证了速算方法的合理性。
【答案】
(1) ①$\boldsymbol{352}$，②$\boldsymbol{858}$
(2) $\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{a+b}$，$\boldsymbol{b}$
(3) 原理：
已知十位数字为$a$、个位数字为$b$的两位数可表示为$10a+b$，根据乘法分配律计算：
$\begin{aligned}(10a+b)×11&=(10a+b)×(10+1)\\&=10×(10a+b)+1×(10a+b)\\&=100a+10b+10a+b\\&=100a+10(a+b)+b\end{aligned}$
因为$a+b＜10$，所以最终结果是一个三位数，百位数字为$a$，十位数字为$a+b$，个位数字为$b$，完全符合“头尾一拉，中间相加”的速算规则。
【知识点】
有理数乘法运算，列代数式，乘法分配律
【点评】
本题结合趣味速算规则考察运算与推理能力，既需要熟练掌握给定规则的直接应用，还能通过代数运算验证规则的合理性，有助于提升知识迁移和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.8
