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1.函数的图象:把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的
横坐标
和纵坐标
,在直角坐标系中描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫作这个函数的图象
。答案
1. 横坐标 纵坐标 图象
解析
【分析】
这道题考查函数图象的基础定义，解题时先回忆相关概念：直角坐标系中的点由横坐标和纵坐标共同确定，函数里自变量x通常对应横轴的数值，对应的函数值y对应纵轴的数值，因此x对应点的横坐标，y对应点的纵坐标，所有对应点组成的图形就是函数的图象，结合定义直接填空即可。
【解析】
根据函数图象的定义可知：把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫作这个函数的图象。因此三个空依次填入横坐标、纵坐标、图象。
【答案】
横坐标 纵坐标 图象
【知识点】
函数图象的定义
【点评】
本题是基础概念识记类题目，主要考查对函数图象核心定义的掌握情况，属于送分题，熟记相关基础概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查函数图象的基础定义，解题时先回忆相关概念：直角坐标系中的点由横坐标和纵坐标共同确定，函数里自变量x通常对应横轴的数值，对应的函数值y对应纵轴的数值，因此x对应点的横坐标，y对应点的纵坐标，所有对应点组成的图形就是函数的图象，结合定义直接填空即可。
【解析】
根据函数图象的定义可知：把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫作这个函数的图象。因此三个空依次填入横坐标、纵坐标、图象。
【答案】
横坐标 纵坐标 图象
【知识点】
函数图象的定义
【点评】
本题是基础概念识记类题目，主要考查对函数图象核心定义的掌握情况，属于送分题，熟记相关基础概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
2.一次函数的图象:一次函数$y=kx+b(k≠0)$可以用直角坐标系中的一条
直线
来表示,这条直线
也叫作一次函数$y=kx+b$的图象
。答案
2. 直线 直线 图象
解析
【分析】
这道题考查一次函数图象的基础概念，解题时先回忆一次函数图象的相关定义：我们通过描点法绘制一次函数图象时，可发现一次函数对应的所有点都在同一条直线上，因此一次函数的图象形状为直线，这条直线就是对应一次函数的图象，按照概念依次填空即可。
【解析】
根据一次函数图象的定义：一次函数$y=kx+b(k≠0)$可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫作一次函数$y=kx+b$的图象，因此三个空依次填入直线、直线、图象。
【答案】
直线 直线 图象
【知识点】
一次函数的图象概念
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对一次函数图象基本定义的掌握，牢记相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查一次函数图象的基础概念，解题时先回忆一次函数图象的相关定义：我们通过描点法绘制一次函数图象时，可发现一次函数对应的所有点都在同一条直线上，因此一次函数的图象形状为直线，这条直线就是对应一次函数的图象，按照概念依次填空即可。
【解析】
根据一次函数图象的定义：一次函数$y=kx+b(k≠0)$可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫作一次函数$y=kx+b$的图象，因此三个空依次填入直线、直线、图象。
【答案】
直线 直线 图象
【知识点】
一次函数的图象概念
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对一次函数图象基本定义的掌握，牢记相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
1. 已知正比例函数 $ y=3x $ 的图象经过点 $ (1,m) $，则 $ m $ 的值为（
A.$ \frac{1}{3} $
B.$ 3 $
C.$ -\frac{1}{3} $
D.$ -3 $
B
）A.$ \frac{1}{3} $
B.$ 3 $
C.$ -\frac{1}{3} $
D.$ -3 $
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确核心规律：函数图象上的任意一点的坐标都满足该函数的解析式。已知点(1,m)在正比例函数y=3x的图象上，说明这个点的横坐标x=1、纵坐标y=m代入解析式后等式成立，因此只需要把x=1代入解析式，计算出对应的y值就是m的值。
【解析】
∵ 点(1, m)在正比例函数y=3x的图象上，
∴ 将x=1，y=m代入函数解析式，可得：
$m = 3×1 = 3$
因此m的值为3，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 函数图象上点的坐标特征
2. 正比例函数求值
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考察函数图象与解析式的对应关系，解题关键是掌握“点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式”这一规律，直接代入计算即可得出答案，计算量小。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先要明确核心规律：函数图象上的任意一点的坐标都满足该函数的解析式。已知点(1,m)在正比例函数y=3x的图象上，说明这个点的横坐标x=1、纵坐标y=m代入解析式后等式成立，因此只需要把x=1代入解析式，计算出对应的y值就是m的值。
【解析】
∵ 点(1, m)在正比例函数y=3x的图象上，
∴ 将x=1，y=m代入函数解析式，可得：
$m = 3×1 = 3$
因此m的值为3，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 函数图象上点的坐标特征
2. 正比例函数求值
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考察函数图象与解析式的对应关系，解题关键是掌握“点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式”这一规律，直接代入计算即可得出答案，计算量小。
【难度系数】
0.9
2. 当$b＜0$时，一次函数$y=x+b$的图象大致是（
B
）答案
2.B
解析
【分析】
解决本题需要用到一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与参数的对应关系：首先看k的取值，k＞0时，函数图象从左向右上升，y随x的增大而增大；k＜0时图象从左向右下降，y随x的增大而减小。其次看b的取值，b是函数图象与y轴交点的纵坐标，b＞0时交点在y轴正半轴，b＜0时交点在y轴负半轴。本题中先根据k=1＞0排除倾斜方向错误的选项，再根据b＜0排除交点位置错误的选项，即可得到正确答案。
【解析】
对于一次函数y=x+b：
1. 确定k的符号：k=1＞0，因此函数图象从左向右上升，必过第一、三象限，由此排除图象从左向右下降的选项C和D。
2. 确定b的符号：题中给出b＜0，说明函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴。观察剩余选项：选项A的图象与y轴交于正半轴，对应b＞0，不符合要求；选项B的图象从左向右上升，且与y轴交于负半轴，完全符合条件。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质，k对图象的影响，b对图象的影响
【点评】
本题是一次函数图象的基础常考题，核心考查一次函数中两个参数k、b分别对应的图象特征，只要熟练掌握二者和图象的对应规律，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
解决本题需要用到一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与参数的对应关系：首先看k的取值，k＞0时，函数图象从左向右上升，y随x的增大而增大；k＜0时图象从左向右下降，y随x的增大而减小。其次看b的取值，b是函数图象与y轴交点的纵坐标，b＞0时交点在y轴正半轴，b＜0时交点在y轴负半轴。本题中先根据k=1＞0排除倾斜方向错误的选项，再根据b＜0排除交点位置错误的选项，即可得到正确答案。
【解析】
对于一次函数y=x+b：
1. 确定k的符号：k=1＞0，因此函数图象从左向右上升，必过第一、三象限，由此排除图象从左向右下降的选项C和D。
2. 确定b的符号：题中给出b＜0，说明函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴。观察剩余选项：选项A的图象与y轴交于正半轴，对应b＞0，不符合要求；选项B的图象从左向右上升，且与y轴交于负半轴，完全符合条件。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质，k对图象的影响，b对图象的影响
【点评】
本题是一次函数图象的基础常考题，核心考查一次函数中两个参数k、b分别对应的图象特征，只要熟练掌握二者和图象的对应规律，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
3.如图，该直线是某个一次函数的图象，这个一次函数可能是（
A.$y=-mx - m$
B.$y=mx + 2m$
C.$y=3x + 2$
D.$y=mx - m$
D
）A.$y=-mx - m$
B.$y=mx + 2m$
C.$y=3x + 2$
D.$y=mx - m$
答案
3.D
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象性质：直线的倾斜方向由$k$的符号决定，与$y$轴的交点位置由$b$的符号决定。第一步先观察题图：直线从左上向右下倾斜，说明一次项系数$k＜0$；直线与$y$轴交于正半轴，说明常数项$b＞0$。第二步逐一分析每个选项的$k$、$b$符号，筛选出同时满足$k＜0$、$b＞0$的选项即可。
【解析】
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），其中：
① 当$k＜0$时，直线从左上向右下下降；当$k＞0$时，直线从左下向右上上升；
② 当$b＞0$时，直线与$y$轴交于正半轴；当$b＜0$时，直线与$y$轴交于负半轴。
观察题图可得：该一次函数满足$k＜0$，$b＞0$，逐一分析选项：
A. $y=-mx -m$：若$k=-m＜0$，则$m＞0$，此时$b=-m＜0$，不符合$b＞0$，排除；
B. $y=mx + 2m$：若$k=m＜0$，则$m＜0$，此时$b=2m＜0$，不符合$b＞0$，排除；
C. $y=3x + 2$：$k=3＞0$，直线应上升，与题图下降的直线不符，排除；
D. $y=mx -m$：若$k=m＜0$，则$m＜0$，此时$b=-m＞0$，同时满足$k＜0$、$b＞0$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象性质的基础应用题，解题核心是掌握一次函数中$k$、$b$的符号与直线倾斜方向、$y$轴交点位置的对应关系，通过先定符号再逐一排除的方法即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象性质：直线的倾斜方向由$k$的符号决定，与$y$轴的交点位置由$b$的符号决定。第一步先观察题图：直线从左上向右下倾斜，说明一次项系数$k＜0$；直线与$y$轴交于正半轴，说明常数项$b＞0$。第二步逐一分析每个选项的$k$、$b$符号，筛选出同时满足$k＜0$、$b＞0$的选项即可。
【解析】
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），其中：
① 当$k＜0$时，直线从左上向右下下降；当$k＞0$时，直线从左下向右上上升；
② 当$b＞0$时，直线与$y$轴交于正半轴；当$b＜0$时，直线与$y$轴交于负半轴。
观察题图可得：该一次函数满足$k＜0$，$b＞0$，逐一分析选项：
A. $y=-mx -m$：若$k=-m＜0$，则$m＞0$，此时$b=-m＜0$，不符合$b＞0$，排除；
B. $y=mx + 2m$：若$k=m＜0$，则$m＜0$，此时$b=2m＜0$，不符合$b＞0$，排除；
C. $y=3x + 2$：$k=3＞0$，直线应上升，与题图下降的直线不符，排除；
D. $y=mx -m$：若$k=m＜0$，则$m＜0$，此时$b=-m＞0$，同时满足$k＜0$、$b＞0$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象性质的基础应用题，解题核心是掌握一次函数中$k$、$b$的符号与直线倾斜方向、$y$轴交点位置的对应关系，通过先定符号再逐一排除的方法即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
4. 一次函数$y=kx+3k+1$的图象与$x$轴交于正半轴，则$k$的取值范围为（
A.$k＞-\dfrac{1}{3}$
B.$-\dfrac{1}{3}＜k＜0$
C.$k＜0$或$k＞\dfrac{1}{3}$
D.$k＜-\dfrac{1}{3}$或$k＞0$
B
）A.$k＞-\dfrac{1}{3}$
B.$-\dfrac{1}{3}＜k＜0$
C.$k＜0$或$k＞\dfrac{1}{3}$
D.$k＜-\dfrac{1}{3}$或$k＞0$
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数的基本性质：一次函数的比例系数k≠0，且函数与x轴交点的纵坐标为0。首先令y=0求出交点横坐标的表达式，再结合“交于x轴正半轴即横坐标大于0”的条件，根据分式值为正的特征分类讨论求解，即可得到k的取值范围。
【解析】
∵该函数是一次函数，
∴k≠0。
令y=0，代入$y=kx+3k+1$得：
$kx + 3k + 1 = 0$
移项得：$kx = -3k -1$
解得交点横坐标为：$x=\dfrac{-3k-1}{k}$
∵图象与x轴交于正半轴，
∴$x＞0$，即$\dfrac{-3k-1}{k}＞0$，分数值为正说明分子和分母同号，分两种情况讨论：
① 当$k＞0$时，$-3k-1＞0$，解得$k＜-\dfrac{1}{3}$，与$k＞0$矛盾，无解；
② 当$k＜0$时，$-3k-1＜0$，解得$k＞-\dfrac{1}{3}$，结合$k＜0$得$-\dfrac{1}{3}＜k＜0$。
综上，k的取值范围是$-\dfrac{1}{3}＜k＜0$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的定义，一次函数与坐标轴交点，一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题型，解题时需注意一次函数k≠0的隐含条件，结合x轴正半轴上点的坐标特征列不等式，通过分类讨论即可得到结果，避免直接对分式去分母时忽略k的正负导致不等号方向判断错误。
【难度系数】
0.6
解题时首先回忆一次函数的基本性质：一次函数的比例系数k≠0，且函数与x轴交点的纵坐标为0。首先令y=0求出交点横坐标的表达式，再结合“交于x轴正半轴即横坐标大于0”的条件，根据分式值为正的特征分类讨论求解，即可得到k的取值范围。
【解析】
∵该函数是一次函数，
∴k≠0。
令y=0，代入$y=kx+3k+1$得：
$kx + 3k + 1 = 0$
移项得：$kx = -3k -1$
解得交点横坐标为：$x=\dfrac{-3k-1}{k}$
∵图象与x轴交于正半轴，
∴$x＞0$，即$\dfrac{-3k-1}{k}＞0$，分数值为正说明分子和分母同号，分两种情况讨论：
① 当$k＞0$时，$-3k-1＞0$，解得$k＜-\dfrac{1}{3}$，与$k＞0$矛盾，无解；
② 当$k＜0$时，$-3k-1＜0$，解得$k＞-\dfrac{1}{3}$，结合$k＜0$得$-\dfrac{1}{3}＜k＜0$。
综上，k的取值范围是$-\dfrac{1}{3}＜k＜0$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的定义，一次函数与坐标轴交点，一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题型，解题时需注意一次函数k≠0的隐含条件，结合x轴正半轴上点的坐标特征列不等式，通过分类讨论即可得到结果，避免直接对分式去分母时忽略k的正负导致不等号方向判断错误。
【难度系数】
0.6
5. 先填表，再根据表中的数据在坐标系中画出一次函数的图象。
列表：
列表：
答案
5. 当$x=0$时,$y=2×0-6=-6$,当$y=0$时,$2x-6=0$,解得$x=3$,填表如下：
| $x$ | 0 | 3 |
| ---- | ---- | ---- |
| $y=2x-6$ | $-6$ | $0$ |
图象如图
。解析
【分析】
要绘制一次函数的图象，可根据“两点确定一条直线”的原理，选取函数与x轴、y轴的两个交点计算，能简化运算。第一步先求函数与y轴交点：代入x=0计算对应y值；第二步求函数与x轴交点：代入y=0计算对应x值；第三步将两组坐标填入表格，再在坐标系中描出两点、过两点画直线，即可得到一次函数图象。
【解析】
1. 计算表格对应值：
① 求与y轴交点坐标：将$x=0$代入$y=2x-6$，得$y=2×0-6=-6$；
② 求与x轴交点坐标：将$y=0$代入$y=2x-6$，得$2x-6=0$，解方程得$x=3$。
2. 填写表格后，在坐标系中描出点$(0,-6)$和$(3,0)$，过两点画直线，即为$y=2x-6$的图象。
【答案】
当$x=0$时,$y=2×0-6=-6$,当$y=0$时,$2x-6=0$,解得$x=3$,填表如下：
| $x$ | 0 | 3 |
| ---- | ---- | ---- |
| $y=2x-6$ | $-6$ | $0$ |
图象如图。
【知识点】
一次函数图象画法；一次函数求值；两点确定一条直线
【点评】
本题是一次函数图象绘制的基础题，核心是掌握两点法画一次函数图象的方法，选择与坐标轴的交点计算能简化运算，是后续学习一次函数性质的基础。
【难度系数】
0.8
要绘制一次函数的图象，可根据“两点确定一条直线”的原理，选取函数与x轴、y轴的两个交点计算，能简化运算。第一步先求函数与y轴交点：代入x=0计算对应y值；第二步求函数与x轴交点：代入y=0计算对应x值；第三步将两组坐标填入表格，再在坐标系中描出两点、过两点画直线，即可得到一次函数图象。
【解析】
1. 计算表格对应值：
① 求与y轴交点坐标：将$x=0$代入$y=2x-6$，得$y=2×0-6=-6$；
② 求与x轴交点坐标：将$y=0$代入$y=2x-6$，得$2x-6=0$，解方程得$x=3$。
2. 填写表格后，在坐标系中描出点$(0,-6)$和$(3,0)$，过两点画直线，即为$y=2x-6$的图象。
【答案】
当$x=0$时,$y=2×0-6=-6$,当$y=0$时,$2x-6=0$,解得$x=3$,填表如下：
| $x$ | 0 | 3 |
| ---- | ---- | ---- |
| $y=2x-6$ | $-6$ | $0$ |
图象如图
。【知识点】
一次函数图象画法；一次函数求值；两点确定一条直线
【点评】
本题是一次函数图象绘制的基础题，核心是掌握两点法画一次函数图象的方法，选择与坐标轴的交点计算能简化运算，是后续学习一次函数性质的基础。
【难度系数】
0.8
6. 已知一次函数的图象经过$(1,\dfrac{1}{3})$和$(-3,3)$两点，求这个一次函数的表达式，并画出它的图象。试判断点$P(-1,1)$是否在这个一次函数的图象上。
答案
6. 设一次函数的表达式为$y=kx+b$，则
$\begin{cases}\dfrac{1}{3}=k+b,\\3=-3k+b,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-\dfrac{2}{3},\\b=1。\end{cases}$
所以 $y=-\dfrac{2}{3}x+1$。画出图象如图
所示。因为当$x=-1$时,$y=\dfrac{5}{3}≠1$,所以点$P(-1,1)$不在这个一次函数的图象上。解析
【分析】
求解本题可按以下思路逐步推导：①求一次函数表达式优先使用待定系数法，先设一次函数的通用形式$y=kx+b(k≠0)$，将已知的两个点坐标代入表达式，就能得到关于系数$k$、$b$的二元一次方程组；②解方程组求出$k$、$b$的取值，即可确定函数表达式；③一次函数的图象是直线，画图象时只需找到直线上任意两个点（通常取与坐标轴的交点），连接两点即可得到图象；④判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数表达式，计算出对应的纵坐标，和已知点的纵坐标对比，二者相等则点在图象上，反之则不在。
【解析】
解：设这个一次函数的表达式为$y=kx+b(k≠0)$。
将$(1,\dfrac{1}{3})$和$(-3,3)$两点代入表达式，可得方程组：
$\begin{cases}\dfrac{1}{3}=k+b \\3=-3k+b\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去$b$，得：$\dfrac{1}{3}-3=4k$，解得$k=-\dfrac{2}{3}$。
将$k=-\dfrac{2}{3}$代入$\dfrac{1}{3}=k+b$，得：$\dfrac{1}{3}=-\dfrac{2}{3}+b$，解得$b=1$。
因此一次函数的表达式为$y=-\dfrac{2}{3}x+1$。
画图象：分别取$x=0$得$y=1$，取$y=0$得$x=\dfrac{3}{2}$，在坐标系中描出$(0,1)$和$(\dfrac{3}{2},0)$两点，过两点画直线即为该函数的图象。
判断点$P(-1,1)$是否在图象上：将$x=-1$代入$y=-\dfrac{2}{3}x+1$，得$y=-\dfrac{2}{3}×(-1)+1=\dfrac{5}{3}$，由于$\dfrac{5}{3}≠1$，因此点$P(-1,1)$不在这个一次函数的图象上。
【答案】
一次函数的表达式为$y=-\dfrac{2}{3}x+1$，画出图象如图所示，点$P(-1,1)$不在这个一次函数的图象上。
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的特征
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，核心是掌握待定系数法求函数解析式的步骤，以及判断点与函数图象位置关系的方法，对计算能力有基础要求。
【难度系数】
0.8
求解本题可按以下思路逐步推导：①求一次函数表达式优先使用待定系数法，先设一次函数的通用形式$y=kx+b(k≠0)$，将已知的两个点坐标代入表达式，就能得到关于系数$k$、$b$的二元一次方程组；②解方程组求出$k$、$b$的取值，即可确定函数表达式；③一次函数的图象是直线，画图象时只需找到直线上任意两个点（通常取与坐标轴的交点），连接两点即可得到图象；④判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数表达式，计算出对应的纵坐标，和已知点的纵坐标对比，二者相等则点在图象上，反之则不在。
【解析】
解：设这个一次函数的表达式为$y=kx+b(k≠0)$。
将$(1,\dfrac{1}{3})$和$(-3,3)$两点代入表达式，可得方程组：
$\begin{cases}\dfrac{1}{3}=k+b \\3=-3k+b\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去$b$，得：$\dfrac{1}{3}-3=4k$，解得$k=-\dfrac{2}{3}$。
将$k=-\dfrac{2}{3}$代入$\dfrac{1}{3}=k+b$，得：$\dfrac{1}{3}=-\dfrac{2}{3}+b$，解得$b=1$。
因此一次函数的表达式为$y=-\dfrac{2}{3}x+1$。
画图象：分别取$x=0$得$y=1$，取$y=0$得$x=\dfrac{3}{2}$，在坐标系中描出$(0,1)$和$(\dfrac{3}{2},0)$两点，过两点画直线即为该函数的图象。
判断点$P(-1,1)$是否在图象上：将$x=-1$代入$y=-\dfrac{2}{3}x+1$，得$y=-\dfrac{2}{3}×(-1)+1=\dfrac{5}{3}$，由于$\dfrac{5}{3}≠1$，因此点$P(-1,1)$不在这个一次函数的图象上。
【答案】
一次函数的表达式为$y=-\dfrac{2}{3}x+1$，画出图象如图
所示，点$P(-1,1)$不在这个一次函数的图象上。【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的特征
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，核心是掌握待定系数法求函数解析式的步骤，以及判断点与函数图象位置关系的方法，对计算能力有基础要求。
【难度系数】
0.8
7.已知等腰三角形的周长为8cm，若底边长为ycm，腰长为xcm。
(1)写出y关于x的函数关系式。
(2)求自变量x的取值范围。
(3)画出这个函数的图象。
(1)写出y关于x的函数关系式。
(2)求自变量x的取值范围。
(3)画出这个函数的图象。
答案
7.(1)由题意可得:$2x+y=8$,变形得:$y=-2x+8$,所以$y$与$x$的函数关系式为$y=-2x+8$。
(2)由三角形的三边关系可知:$x-x＜y＜x+x$,即$0＜-2x+8＜2x$,解得$2＜x＜4$,故自变量$x$的取值范围为$2＜x＜4$。
(3)画出函数图象如图
。解析
【分析】
（1）求y关于x的函数关系式时，依据等腰三角形周长=2×腰长+底边长的基本公式，代入已知周长数值，整理变形即可得到函数关系式。
（2）求自变量x的取值范围需满足两个条件：一是三角形各边长为正数，即底边长y＞0；二是满足三角形三边关系，两边之和大于第三边，即两腰长度之和大于底边长，联立不等式组求解即可得到x的取值范围。
（3）绘制函数图象时，该函数为一次函数，图象为直线，结合x的取值范围$2＜x＜4$，先确定两个端点坐标：当x=2时y=4，当x=4时y=0，由于x取不到2和4，两个端点用空心圆圈标注，连接两点的线段即为所求函数图象。
【解析】
(1) 根据等腰三角形周长的计算公式，已知周长为8cm，可得：
$2x + y = 8$
移项变形得：$y = -2x + 8$
即y关于x的函数关系式为$y=-2x+8$。
(2) 结合三角形边长为正、三边关系的要求，列不等式组：
$\begin{cases} y ＞ 0 \\ 2x ＞ y \end{cases}$
将$y=-2x+8$代入不等式组：
$\begin{cases} -2x + 8 ＞ 0 \\ 2x ＞ -2x + 8 \end{cases}$
解第一个不等式得$x＜4$，解第二个不等式得$x＞2$，因此自变量x的取值范围为$2 ＜ x ＜ 4$。
(3) 取端点$(2,4)$和$(4,0)$，两点均标注空心圆圈，连接两点所得线段即为函数图象。
【答案】
(1) $y=-2x+8$
(2) $2 ＜ x ＜ 4$
(3) 画出函数图象如图。
【知识点】
一次函数解析式求解；三角形三边关系；一次函数图象绘制
【点评】
本题结合等腰三角形性质考查一次函数相关知识，重点需要注意实际问题中自变量的取值要符合几何意义，绘制图象时要根据自变量的取值范围正确判断端点的虚实。
【难度系数】
0.7
（1）求y关于x的函数关系式时，依据等腰三角形周长=2×腰长+底边长的基本公式，代入已知周长数值，整理变形即可得到函数关系式。
（2）求自变量x的取值范围需满足两个条件：一是三角形各边长为正数，即底边长y＞0；二是满足三角形三边关系，两边之和大于第三边，即两腰长度之和大于底边长，联立不等式组求解即可得到x的取值范围。
（3）绘制函数图象时，该函数为一次函数，图象为直线，结合x的取值范围$2＜x＜4$，先确定两个端点坐标：当x=2时y=4，当x=4时y=0，由于x取不到2和4，两个端点用空心圆圈标注，连接两点的线段即为所求函数图象。
【解析】
(1) 根据等腰三角形周长的计算公式，已知周长为8cm，可得：
$2x + y = 8$
移项变形得：$y = -2x + 8$
即y关于x的函数关系式为$y=-2x+8$。
(2) 结合三角形边长为正、三边关系的要求，列不等式组：
$\begin{cases} y ＞ 0 \\ 2x ＞ y \end{cases}$
将$y=-2x+8$代入不等式组：
$\begin{cases} -2x + 8 ＞ 0 \\ 2x ＞ -2x + 8 \end{cases}$
解第一个不等式得$x＜4$，解第二个不等式得$x＞2$，因此自变量x的取值范围为$2 ＜ x ＜ 4$。
(3) 取端点$(2,4)$和$(4,0)$，两点均标注空心圆圈，连接两点所得线段即为函数图象。
【答案】
(1) $y=-2x+8$
(2) $2 ＜ x ＜ 4$
(3) 画出函数图象如图
。【知识点】
一次函数解析式求解；三角形三边关系；一次函数图象绘制
【点评】
本题结合等腰三角形性质考查一次函数相关知识，重点需要注意实际问题中自变量的取值要符合几何意义，绘制图象时要根据自变量的取值范围正确判断端点的虚实。
【难度系数】
0.7
