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常量与变量:在一个过程中,固定不变的量称为
常量
,可以取不同数值的量称为变量
。答案
固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量。
解析
【分析】
本题是对常量与变量基本概念的直接考查，属于识记类题型，无需复杂计算或推导。解题时只需回忆常量与变量的定义内容，将定义和题干的描述一一对应，就能得出答案。
【解析】
根据常量与变量的定义：在一个变化过程中，固定不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量，按照题干描述依次填入对应概念即可。
【答案】
常量；变量
【知识点】
常量与变量的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对基础定义的记忆掌握，是学习函数相关内容的入门基础题。
【难度系数】
0.9
本题是对常量与变量基本概念的直接考查，属于识记类题型，无需复杂计算或推导。解题时只需回忆常量与变量的定义内容，将定义和题干的描述一一对应，就能得出答案。
【解析】
根据常量与变量的定义：在一个变化过程中，固定不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量，按照题干描述依次填入对应概念即可。
【答案】
常量；变量
【知识点】
常量与变量的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对基础定义的记忆掌握，是学习函数相关内容的入门基础题。
【难度系数】
0.9
1. 对于圆的面积公式$S=π r^2$，下列说法中正确的是 （
A.$π$是变量
B.$r^2$是常量
C.$S,π,r$都是变量
D.$S,r$是变量
D
）A.$π$是变量
B.$r^2$是常量
C.$S,π,r$都是变量
D.$S,r$是变量
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确常量和变量的核心定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。结合圆的面积公式分析各量的属性：圆周率π是固定不变的常数，属于常量；圆的半径r可以取不同的数值，面积S会随r的变化而变化，因此S和r属于变量。之后逐一比对选项即可选出正确答案。
【解析】
根据常量、变量的定义：在某一变化过程中，数值固定不变的量为常量，数值发生变化的量为变量。
对公式$S=π r^2$中的各量分析如下：
1. $π$是圆周率，是固定不变的常数，属于常量，因此A、C选项错误；
2. $r$是圆的半径，可根据需求取不同正值，$r^2$会随$r$的变化而变化，属于变量，因此B选项错误；
3. 面积$S$随半径$r$的变化而变化，因此$S$和$r$都是变量，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 常量的定义
2. 变量的定义
【点评】
本题考查常量与变量的基础判别，解题的关键是牢记$π$是固定不变的常量，再结合变化过程判断其余量的属性，属于概念类基础题，易错点是误将$π$判定为变量。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确常量和变量的核心定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。结合圆的面积公式分析各量的属性：圆周率π是固定不变的常数，属于常量；圆的半径r可以取不同的数值，面积S会随r的变化而变化，因此S和r属于变量。之后逐一比对选项即可选出正确答案。
【解析】
根据常量、变量的定义：在某一变化过程中，数值固定不变的量为常量，数值发生变化的量为变量。
对公式$S=π r^2$中的各量分析如下：
1. $π$是圆周率，是固定不变的常数，属于常量，因此A、C选项错误；
2. $r$是圆的半径，可根据需求取不同正值，$r^2$会随$r$的变化而变化，属于变量，因此B选项错误；
3. 面积$S$随半径$r$的变化而变化，因此$S$和$r$都是变量，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 常量的定义
2. 变量的定义
【点评】
本题考查常量与变量的基础判别，解题的关键是牢记$π$是固定不变的常量，再结合变化过程判断其余量的属性，属于概念类基础题，易错点是误将$π$判定为变量。
【难度系数】
0.8
2. 如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB'位置。在转动过程中，常量为（
A.$∠ BAC$的度数
B.AB的长度
C.BC的长度
D.$△ ABC$的面积
B
）A.$∠ BAC$的度数
B.AB的长度
C.BC的长度
D.$△ ABC$的面积
答案
B
解析
【分析】
首先明确常量的定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。解题时先梳理木条AB绕点A转动的过程中各相关量的变化情况，再逐一分析选项判断即可。
【解析】
在木条AB绕点A自由转动的过程中：
A选项：∠BAC的度数会随着AB的转动发生变化，属于变量，不符合题意；
B选项：AB是同一根木条，转动过程中仅位置改变，本身长度固定不变，属于常量，符合题意；
C选项：BC的长度随∠BAC的大小变化而变化，属于变量，不符合题意；
D选项：△ABC的面积与∠BAC的大小有关，∠BAC变化时面积也会变化，属于变量，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量的识别；旋转的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的核心是理解常量的含义，结合旋转过程中量的变化特征判断即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
首先明确常量的定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。解题时先梳理木条AB绕点A转动的过程中各相关量的变化情况，再逐一分析选项判断即可。
【解析】
在木条AB绕点A自由转动的过程中：
A选项：∠BAC的度数会随着AB的转动发生变化，属于变量，不符合题意；
B选项：AB是同一根木条，转动过程中仅位置改变，本身长度固定不变，属于常量，符合题意；
C选项：BC的长度随∠BAC的大小变化而变化，属于变量，不符合题意；
D选项：△ABC的面积与∠BAC的大小有关，∠BAC变化时面积也会变化，属于变量，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量的识别；旋转的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的核心是理解常量的含义，结合旋转过程中量的变化特征判断即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
3.小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（
A.金额
B.数量
C.单价
D.金额和数量
D
）A.金额
B.数量
C.单价
D.金额和数量
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确常量和变量的定义：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。接下来结合加油的实际过程分析三个量的变化情况：加油时单价是提前设定好的，整个加油过程中固定不变；加油的升数（数量）会随着加油的推进不断增加；而总金额等于单价乘数量，会随数量的增加而上升。据此就能判断出哪些是变量。
【解析】
根据常量和变量的定义分析：
1. 单价为7.48元/升，在本次加油过程中数值固定不变，属于常量；
2. 加油的数量随着加油过程不断增加，数值发生变化，是变量；
3. 金额 = 单价×数量，金额会随着数量的变化而变化，数值发生变化，也是变量。
因此变量是金额和数量，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 常量与变量的判别
2. 总价、单价、数量的关系
【点评】
本题结合生活中加油的常见场景考查常量与变量的相关知识，难度较低，解题的关键是结合实际过程判断各个量是否发生变化，熟练掌握常量与变量的概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确常量和变量的定义：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。接下来结合加油的实际过程分析三个量的变化情况：加油时单价是提前设定好的，整个加油过程中固定不变；加油的升数（数量）会随着加油的推进不断增加；而总金额等于单价乘数量，会随数量的增加而上升。据此就能判断出哪些是变量。
【解析】
根据常量和变量的定义分析：
1. 单价为7.48元/升，在本次加油过程中数值固定不变，属于常量；
2. 加油的数量随着加油过程不断增加，数值发生变化，是变量；
3. 金额 = 单价×数量，金额会随着数量的变化而变化，数值发生变化，也是变量。
因此变量是金额和数量，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 常量与变量的判别
2. 总价、单价、数量的关系
【点评】
本题结合生活中加油的常见场景考查常量与变量的相关知识，难度较低，解题的关键是结合实际过程判断各个量是否发生变化，熟练掌握常量与变量的概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
4.一辆汽车以 50 千米/时的速度行驶，
则行驶路程$s$（千米）与行驶时间$t$（小时）之间的关系式是________。
则行驶路程$s$（千米）与行驶时间$t$（小时）之间的关系式是________。
答案
$s=50t$
解析
【分析】
这道题考查根据实际问题列变量之间的关系式，解题思路非常清晰：首先回忆行程问题的核心数量关系：路程=速度×时间。题目中已经给出汽车行驶的速度是固定的50千米/时，行驶时间为自变量t，行驶路程为因变量s，只需将已知的速度数值代入上述数量关系公式，就能得到s和t的对应关系式。
【解析】
解：根据行程问题的基本公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，
已知汽车行驶速度为50千米/时，行驶时间为$t$小时，行驶路程为$s$千米，
将速度代入公式可得：$s=50t$。
【答案】
$s=50t$
【知识点】
行程问题基本公式；列函数关系式；常量与变量
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对常见数量关系的掌握，以及根据实际情境建立变量间关系式的能力，熟练掌握基础公式即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查根据实际问题列变量之间的关系式，解题思路非常清晰：首先回忆行程问题的核心数量关系：路程=速度×时间。题目中已经给出汽车行驶的速度是固定的50千米/时，行驶时间为自变量t，行驶路程为因变量s，只需将已知的速度数值代入上述数量关系公式，就能得到s和t的对应关系式。
【解析】
解：根据行程问题的基本公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，
已知汽车行驶速度为50千米/时，行驶时间为$t$小时，行驶路程为$s$千米，
将速度代入公式可得：$s=50t$。
【答案】
$s=50t$
【知识点】
行程问题基本公式；列函数关系式；常量与变量
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对常见数量关系的掌握，以及根据实际情境建立变量间关系式的能力，熟练掌握基础公式即可快速作答。
【难度系数】
0.9
5.某报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，填写下表：
用含x的式子表示y=
用含x的式子表示y=
$0.4x$
，其中常量是$0.4$
，变量是$x,y$
。答案
$y=0.4x$，常量是$0.4$，变量是$x,y$
解析
【分析】
解题时首先回忆总价的计算公式：总价=单价×购买数量，结合题目给出的单价0.4元/份，即可推导出y与x的关系式；再根据常量、变量的定义判断：变化过程中数值固定不变的是常量，数值会发生变化的是变量，据此区分对应的量即可。
【解析】
第一步：推导y与x的关系式
根据“总价=单价×购买份数”，已知报纸单价为0.4元/份，购买份数为x，总价为y，代入可得：
$y = 0.4x$
第二步：区分常量和变量
根据定义：在一个变化过程中，数值保持不变的量为常量，数值发生变化的量为变量。
本题的变化过程中，报纸单价0.4固定不变，因此常量是0.4；
购买份数x可以取不同的正整数值，总价y会随着x的取值变化而变化，因此变量是x、y。
【答案】
$y=0.4x$，常量是$0.4$，变量是$x,y$
【知识点】
1. 列函数关系式
2. 常量的定义
3. 变量的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，结合生活中的购物数量关系，考查对常量、变量概念的理解，掌握基础公式和概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆总价的计算公式：总价=单价×购买数量，结合题目给出的单价0.4元/份，即可推导出y与x的关系式；再根据常量、变量的定义判断：变化过程中数值固定不变的是常量，数值会发生变化的是变量，据此区分对应的量即可。
【解析】
第一步：推导y与x的关系式
根据“总价=单价×购买份数”，已知报纸单价为0.4元/份，购买份数为x，总价为y，代入可得：
$y = 0.4x$
第二步：区分常量和变量
根据定义：在一个变化过程中，数值保持不变的量为常量，数值发生变化的量为变量。
本题的变化过程中，报纸单价0.4固定不变，因此常量是0.4；
购买份数x可以取不同的正整数值，总价y会随着x的取值变化而变化，因此变量是x、y。
【答案】
$y=0.4x$，常量是$0.4$，变量是$x,y$
【知识点】
1. 列函数关系式
2. 常量的定义
3. 变量的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，结合生活中的购物数量关系，考查对常量、变量概念的理解，掌握基础公式和概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
6.说出下列各个过程中的变量与常量：
(1)某人造地球卫星绕地球一周需106分钟，$t$分钟内卫星绕地球的周数为$N$，有$N=\frac{t}{106}$。
(2)铁的质量$m(\mathrm{g})$与体积$V(\mathrm{cm}^3)$之间有关系式$m=7.9V$。
(3)矩形的长为$2\,\mathrm{cm}$，它的面积$S(\mathrm{cm}^2)$与宽$a(\mathrm{cm})$的关系式是$S=2a$。
(1)某人造地球卫星绕地球一周需106分钟，$t$分钟内卫星绕地球的周数为$N$，有$N=\frac{t}{106}$。
(2)铁的质量$m(\mathrm{g})$与体积$V(\mathrm{cm}^3)$之间有关系式$m=7.9V$。
(3)矩形的长为$2\,\mathrm{cm}$，它的面积$S(\mathrm{cm}^2)$与宽$a(\mathrm{cm})$的关系式是$S=2a$。
答案
(1)常量:106,变量:$t,N$。
(2)常量:7.9,变量:$m,V$。
(3)常量:2,变量:$a,S$。
(2)常量:7.9,变量:$m,V$。
(3)常量:2,变量:$a,S$。
解析
【分析】
解题时首先明确常量与变量的核心定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。我们只需逐个分析每个小问的关系式，判断其中各个量的数值是否固定，就能分别找出对应的常量和变量。
【解析】
(1) 在关系式$N=\frac{t}{106}$中，卫星绕地球一周的时长106分钟是固定不变的，因此106是常量；时间$t$可以取不同的数值，对应的绕地周数$N$会随$t$的变化而变化，因此$t$、$N$是变量。
(2) 在关系式$m=7.9V$中，7.9是铁的密度，属于固定不变的数值，因此7.9是常量；铁的体积$V$可以取不同的值，对应的质量$m$会随$V$的变化而变化，因此$m$、$V$是变量。
(3) 在关系式$S=2a$中，矩形的长2cm是固定不变的，因此2是常量；矩形的宽$a$可以取不同的数值，对应的面积$S$会随$a$的变化而变化，因此$a$、$S$是变量。
【答案】
(1)常量:106,变量:$t,N$。
(2)常量:7.9,变量:$m,V$。
(3)常量:2,变量:$a,S$。
【知识点】
1.常量的概念
2.变量的概念
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查常量与变量定义的运用，解题核心是结合具体场景判断量的数值是否固定，熟练掌握概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确常量与变量的核心定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。我们只需逐个分析每个小问的关系式，判断其中各个量的数值是否固定，就能分别找出对应的常量和变量。
【解析】
(1) 在关系式$N=\frac{t}{106}$中，卫星绕地球一周的时长106分钟是固定不变的，因此106是常量；时间$t$可以取不同的数值，对应的绕地周数$N$会随$t$的变化而变化，因此$t$、$N$是变量。
(2) 在关系式$m=7.9V$中，7.9是铁的密度，属于固定不变的数值，因此7.9是常量；铁的体积$V$可以取不同的值，对应的质量$m$会随$V$的变化而变化，因此$m$、$V$是变量。
(3) 在关系式$S=2a$中，矩形的长2cm是固定不变的，因此2是常量；矩形的宽$a$可以取不同的数值，对应的面积$S$会随$a$的变化而变化，因此$a$、$S$是变量。
【答案】
(1)常量:106,变量:$t,N$。
(2)常量:7.9,变量:$m,V$。
(3)常量:2,变量:$a,S$。
【知识点】
1.常量的概念
2.变量的概念
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查常量与变量定义的运用，解题核心是结合具体场景判断量的数值是否固定，熟练掌握概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
7.在利用太阳能热水器加热水的过程中,热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化,这个变化过程中常量是（
A.水的温度
B.太阳光强弱
C.太阳照射时间
D.热水器的容积
D
）A.水的温度
B.太阳光强弱
C.太阳照射时间
D.热水器的容积
答案
D
解析
【分析】
解题前首先要明确常量与变量的核心定义：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量是常量，数值发生变化的量是变量。解题时先锁定本题的变化过程：太阳能热水器接收太阳照射加热水的过程，再逐一分析每个选项的量在该过程中是否发生变化，不变的即为所求常量。
【解析】
根据常量、变量的定义判断：
A. 水的温度会随太阳照射时间变长而升高，数值发生变化，属于变量，不符合要求；
B. 太阳光强弱在照射过程中是变化的，会影响水的升温速度，数值发生变化，属于变量，不符合要求；
C. 太阳照射时间是该过程中主动变化的量，数值发生变化，属于变量，不符合要求；
D. 热水器的容积是热水器本身的固定属性，在整个加热水的过程中不会发生改变，属于常量，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对常量、变量定义的理解，解题时只需结合具体变化场景，区分固定不变的量和发生变化的量即可快速判断。
【难度系数】
0.9
解题前首先要明确常量与变量的核心定义：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量是常量，数值发生变化的量是变量。解题时先锁定本题的变化过程：太阳能热水器接收太阳照射加热水的过程，再逐一分析每个选项的量在该过程中是否发生变化，不变的即为所求常量。
【解析】
根据常量、变量的定义判断：
A. 水的温度会随太阳照射时间变长而升高，数值发生变化，属于变量，不符合要求；
B. 太阳光强弱在照射过程中是变化的，会影响水的升温速度，数值发生变化，属于变量，不符合要求；
C. 太阳照射时间是该过程中主动变化的量，数值发生变化，属于变量，不符合要求；
D. 热水器的容积是热水器本身的固定属性，在整个加热水的过程中不会发生改变，属于常量，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对常量、变量定义的理解，解题时只需结合具体变化场景，区分固定不变的量和发生变化的量即可快速判断。
【难度系数】
0.9
