1.下列说法中正确的有().
①两个全等的图形一定关于某一点对称.
②两个能够互相重合的图形一定成中心对称.
③如果两个图形成中心对称,那么对称点的连线必经过对称中心.
④任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点对称.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

1.B

【分析】
本题考查中心对称的相关概念与性质，解题时需先明确中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；再结合中心对称的性质，逐一判断4个说法的正误，最终统计正确说法的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
①两个全等的图形仅说明形状和大小完全相同，位置不一定满足中心对称的要求，比如平移得到的两个全等三角形，无法通过绕某点旋转180°重合，故①错误；
②两个能够互相重合的图形可能是平移、轴对称得到的，不一定满足“绕某点旋转180°后重合”的中心对称判定条件，故②错误；
③根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分，可知③正确；
④将线段的任意一个端点绕线段的中点旋转180°，恰好与另一个端点重合，符合中心对称的定义，因此线段的两个端点关于这条线段的中点对称，故④正确。
综上，正确的说法有③④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
中心对称的定义；中心对称的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易混淆图形全等、重合与中心对称的关系，需注意中心对称不仅要求两个图形全等，还需要满足绕对称中心旋转180°后重合的位置要求。
【难度系数】
0.7

2.如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于点O中心对称,下列说法错误的是().

A.$AD// EF,AB// GF$
B.$BO=GO$
C.$CD=HE,BC=GH$
D.$DO=HO$

2.D

【分析】
解题时首先回忆中心对称的核心性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应边平行（或共线）且相等。首先按四边形顶点的对应顺序确定对应点：ABCD对应FGHE，即A对应F、B对应G、C对应H、D对应E，再结合性质逐一验证每个选项的正误即可。
【解析】
根据中心对称的性质逐一判断：
1. 对应边平行且相等：AB与FG是对应边，因此$AB// GF$；AD与FE是对应边，因此$AD// EF$，A选项说法正确，不符合题意。
2. 对应点连线被对称中心平分：B和G是对应点，因此$BO=GO$，B选项说法正确，不符合题意。
3. 对应边长度相等：CD与HE是对应边，因此$CD=HE$；BC与GH是对应边，因此$BC=GH$，C选项说法正确，不符合题意。
4. D的对应点是E，因此$DO=EO$，H是C的对应点，即$CO=HO$，DO与HO不一定相等，D选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题重点考查中心对称性质的应用，解题的关键是准确识别两个成中心对称图形的对应顶点、对应边，结合性质逐一排除正确选项即可。
【难度系数】
0.85

3.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC与△DEF关于点O成中心对称,△ABC与△DEF的顶点均在格点上.
(1)在图中画出点O.
(2)将△ABC先向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到△A₁B₁C₁,在图中画出△A₁B₁C₁.
(3)在图中画出格点M,使A₁M平分∠B₁A₁C₁.

3.(1)如图所示. (2)如图所示. (3)如图所示.

【分析】
1. 第(1)问：根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形的对应点连线都经过对称中心，且被对称中心平分，因此只需找到△ABC和△DEF的两组对应点，连接对应点，两条连线的交点即为对称中心O。
2. 第(2)问：平移作图的核心是确定平移后各顶点的位置，将△ABC的三个顶点A、B、C按照“向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度”的规则分别确定对应点A₁、B₁、C₁，再顺次连接三个对应点即可得到平移后的三角形。
3. 第(3)问：要作∠B₁A₁C₁的平分线，可利用角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上，结合网格的格点特征找到符合条件的格点M，连接A₁M即为所求角平分线。
【解析】
(1) 分别连接两组对应点（如连接B和F、C和E），两条线段的交点即为所求的点O，按要求标记即可。
(2) ①将点A向右移动4个单位，再向下移动2个单位得到A₁；②用同样方法得到点B、C平移后的对应点B₁、C₁；③顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到△A₁B₁C₁。
(3) 结合网格特征，找到到∠B₁A₁C₁两边距离相等的格点M，标记点M即可。
【答案】
(1)如图所示. (2)如图所示. (3)如图所示.
【知识点】
中心对称的性质、平移作图、角平分线的判定
【点评】
本题考查网格中的基本几何作图，需要熟练掌握中心对称、平移的性质以及角平分线的判定方法，侧重考查动手操作能力和基础几何性质的应用能力。
【难度系数】
0.75

4.如图,在方格网中已知点 O,△ABC 的顶点均在格点上.
(1)画△A'B'C',使其和△ABC 关于点 O 成中心对称.
(2)请在方格网中标出点 D,使以点 A,O,C',D 为顶点的四边形是平行四边形.

4.(1)画图略.
(2)提示:共有 3 个.

【分析】
(1) 解决中心对称作图问题，核心是利用中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。因此只需先找到△ABC三个顶点A、B、C关于点O的对称点，再顺次连接对称点即可得到所求△A'B'C'。
(2) 要确定以A、O、C'为顶点的平行四边形的第四个点D，需用到平行四边形对边平行且相等的性质，由于平行四边形的对角线不固定，因此要分三种情况讨论：分别以AO、AC'、OC'为平行四边形的对角线，每种情况对应1个符合条件的格点D，避免漏解。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 分别连接AO、BO、CO并延长；
② 在AO的延长线上截取OA'=OA，同理截取OB'=OB、OC'=OC，得到A、B、C的对称点A'、B'、C'；
③ 顺次连接A'、B'、C'，△A'B'C'即为所求作的三角形。
(2) 找点D步骤：
根据平行四边形对边平行且相等的判定定理，分三种情况：
① 若AO为平行四边形的对角线，则D点满足OD//AC'且OD=AC'，在格点中找到对应点；
② 若AC'为平行四边形的对角线，则D点满足AD//OC'且AD=OC'，在格点中找到对应点；
③ 若OC'为平行四边形的对角线，则D点满足C'D//AO且C'D=AO，在格点中找到对应点；
综上共可得到3个符合条件的点D。
【答案】
(1) 画图略；
(2) 符合条件的点D共有3个。
【知识点】
1. 中心对称的性质
2. 平行四边形的判定
【点评】
本题属于基础几何作图题，既考查了中心对称作图的基本技能，也通过找平行四边形第四个顶点的设置考查了分类讨论的数学思想，做题时容易因漏分类导致少解，需注意对平行四边形的对角线情况进行全面讨论。
【难度系数】
0.7