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1.下列说法中正确的有(
①两个全等的图形一定关于某一点对称.
②两个能够互相重合的图形一定成中心对称.
③如果两个图形成中心对称,那么对称点的连线必经过对称中心.
④任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点对称.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
).①两个全等的图形一定关于某一点对称.
②两个能够互相重合的图形一定成中心对称.
③如果两个图形成中心对称,那么对称点的连线必经过对称中心.
④任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点对称.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要明确中心对称的定义与性质：中心对称是指两个图形绕某一点旋转180°后能够重合的特殊位置关系，全等/重合的图形不一定满足中心对称的位置要求；中心对称的对称点连线必过对称中心，且被对称中心平分。接下来逐一判断每个说法的正误，最后统计正确说法的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
①两个全等的图形仅形状、大小完全相同，位置不需要满足“绕某点旋转180°后重合”的要求，因此不一定关于某一点对称，该说法错误；
②两个能够互相重合的图形是全等图形，但中心对称要求绕某点旋转180°后重合，平移、翻折后重合的图形都不成中心对称，该说法错误；
③根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形，对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，该说法正确；
④将线段绕它的中点旋转180°，线段的两个端点恰好重合，符合中心对称的定义，因此线段的两个端点关于这条线段的中点对称，该说法正确。
综上，正确的说法有③和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
中心对称的定义；中心对称的性质
【点评】
本题重点考查对中心对称相关概念的辨析，易错点是混淆全等、重合与中心对称的关系，需要注意中心对称是特殊的位置关系，除了图形全等外，还需满足旋转180°后重合的要求，牢记定义和性质即可准确判断。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确中心对称的定义与性质：中心对称是指两个图形绕某一点旋转180°后能够重合的特殊位置关系，全等/重合的图形不一定满足中心对称的位置要求；中心对称的对称点连线必过对称中心，且被对称中心平分。接下来逐一判断每个说法的正误，最后统计正确说法的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
①两个全等的图形仅形状、大小完全相同，位置不需要满足“绕某点旋转180°后重合”的要求，因此不一定关于某一点对称，该说法错误；
②两个能够互相重合的图形是全等图形，但中心对称要求绕某点旋转180°后重合，平移、翻折后重合的图形都不成中心对称，该说法错误；
③根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形，对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，该说法正确；
④将线段绕它的中点旋转180°，线段的两个端点恰好重合，符合中心对称的定义，因此线段的两个端点关于这条线段的中点对称，该说法正确。
综上，正确的说法有③和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
中心对称的定义；中心对称的性质
【点评】
本题重点考查对中心对称相关概念的辨析，易错点是混淆全等、重合与中心对称的关系，需要注意中心对称是特殊的位置关系，除了图形全等外，还需满足旋转180°后重合的要求，牢记定义和性质即可准确判断。
【难度系数】
0.7
2.如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于点O中心对称,下列说法错误的是(
A.$AD// EF,AB// GF$
B.$BO=GO$
C.$CD=HE,BC=GH$
D.$DO=HO$
D
).A.$AD// EF,AB// GF$
B.$BO=GO$
C.$CD=HE,BC=GH$
D.$DO=HO$
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查中心对称性质的应用，解题思路如下：首先回忆中心对称的核心性质：成中心对称的两个图形是全等图形，对应边相等且互相平行（或共线）；对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。接着根据两个四边形的对称关系确定对应顶点：A与F、B与G、C与H、D与E是对应顶点，最后结合性质逐一验证选项即可。
【解析】
根据中心对称的性质逐一判断选项：
A. 成中心对称的两个图形对应边互相平行，AB的对应边为GF，AD的对应边为FE，因此$AD// EF,AB// GF$，该选项说法正确，不符合题意；
B. 成中心对称的两个图形对应点的连线被对称中心平分，B和G是对应点，因此$BO=GO$，该选项说法正确，不符合题意；
C. 成中心对称的两个图形是全等图形，对应边相等，BC的对应边为GH，CD的对应边为HE，因此$CD=HE,BC=GH$，该选项说法正确，不符合题意；
D. D的对应点是E，因此$DO=EO$，H是C的对应点，故$CO=HO$，DO与HO不一定相等，该选项说法错误，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质，全等图形的性质
【点评】
本题是中心对称的基础应用题，解题的关键是准确找到两个成中心对称图形的对应顶点，再结合对应边、对应点连线的相关性质判断即可，易错点是对应顶点找错导致判断失误。
【难度系数】
0.8
本题考查中心对称性质的应用，解题思路如下：首先回忆中心对称的核心性质：成中心对称的两个图形是全等图形，对应边相等且互相平行（或共线）；对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。接着根据两个四边形的对称关系确定对应顶点：A与F、B与G、C与H、D与E是对应顶点，最后结合性质逐一验证选项即可。
【解析】
根据中心对称的性质逐一判断选项：
A. 成中心对称的两个图形对应边互相平行，AB的对应边为GF，AD的对应边为FE，因此$AD// EF,AB// GF$，该选项说法正确，不符合题意；
B. 成中心对称的两个图形对应点的连线被对称中心平分，B和G是对应点，因此$BO=GO$，该选项说法正确，不符合题意；
C. 成中心对称的两个图形是全等图形，对应边相等，BC的对应边为GH，CD的对应边为HE，因此$CD=HE,BC=GH$，该选项说法正确，不符合题意；
D. D的对应点是E，因此$DO=EO$，H是C的对应点，故$CO=HO$，DO与HO不一定相等，该选项说法错误，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质，全等图形的性质
【点评】
本题是中心对称的基础应用题，解题的关键是准确找到两个成中心对称图形的对应顶点，再结合对应边、对应点连线的相关性质判断即可，易错点是对应顶点找错导致判断失误。
【难度系数】
0.8
3.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC与△DEF关于点O成中心对称,△ABC与△DEF的顶点均在格点上.
(1)在图中画出点O.
(2)将△ABC先向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到△A₁B₁C₁,在图中画出△A₁B₁C₁.
(3)在图中画出格点M,使A₁M平分∠B₁A₁C₁.
(1)在图中画出点O.
(2)将△ABC先向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到△A₁B₁C₁,在图中画出△A₁B₁C₁.
(3)在图中画出格点M,使A₁M平分∠B₁A₁C₁.
答案
3.(1)如图所示.
(2)如图所示. (3)如图所示.解析
【分析】
(1) 关于某点成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，因此只需连接两组对应顶点，交点即为对称中心O。
(2) 平移作图的核心是找准图形每个顶点平移后的对应点：将△ABC的三个顶点分别按“右移4个单位、下移2个单位”的规则平移，再顺次连接对应点即可得到平移后的△A₁B₁C₁。
(3) 要作∠B₁A₁C₁的角平分线，可先观察△A₁B₁C₁的特征，结合网格格点的特点，利用角平分线的判定或等腰三角形三线合一的性质，找到符合要求的格点M，画出A₁M即可。
【解析】
(1) 连接两组对应顶点，例如连接B和F、C和E，两条线段的交点即为所求的点O；
(2) ①将点A向右平移4个单位、再向下平移2个单位得到A₁，同理得到点B的对应点B₁、点C的对应点C₁；②顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，所得△A₁B₁C₁即为所求；
(3) 结合网格特征，找到格点M，使得A₁M将∠B₁A₁C₁分成两个相等的角，画出射线A₁M即可。
【答案】
3.(1)如图所示. (2)如图所示. (3)如图所示.
【知识点】
中心对称的性质；平移作图；角平分线的画法
【点评】
本题属于网格作图基础题，综合考查了中心对称、图形平移、角平分线作图的相关知识，解题的关键是掌握各类作图的基本规则，结合网格特点找准对应点的位置，作图时需保证规范准确。
【难度系数】
0.8
(1) 关于某点成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，因此只需连接两组对应顶点，交点即为对称中心O。
(2) 平移作图的核心是找准图形每个顶点平移后的对应点：将△ABC的三个顶点分别按“右移4个单位、下移2个单位”的规则平移，再顺次连接对应点即可得到平移后的△A₁B₁C₁。
(3) 要作∠B₁A₁C₁的角平分线，可先观察△A₁B₁C₁的特征，结合网格格点的特点，利用角平分线的判定或等腰三角形三线合一的性质，找到符合要求的格点M，画出A₁M即可。
【解析】
(1) 连接两组对应顶点，例如连接B和F、C和E，两条线段的交点即为所求的点O；
(2) ①将点A向右平移4个单位、再向下平移2个单位得到A₁，同理得到点B的对应点B₁、点C的对应点C₁；②顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，所得△A₁B₁C₁即为所求；
(3) 结合网格特征，找到格点M，使得A₁M将∠B₁A₁C₁分成两个相等的角，画出射线A₁M即可。
【答案】
3.(1)如图所示.
(2)如图所示. (3)如图所示.【知识点】
中心对称的性质；平移作图；角平分线的画法
【点评】
本题属于网格作图基础题，综合考查了中心对称、图形平移、角平分线作图的相关知识，解题的关键是掌握各类作图的基本规则，结合网格特点找准对应点的位置，作图时需保证规范准确。
【难度系数】
0.8
4.如图,在方格网中已知点 O,△ABC 的顶点均在格点上.
(1)画△A'B'C',使其和△ABC 关于点 O 成中心对称.
(2)请在方格网中标出点 D,使以点 A,O,C',D 为顶点的四边形是平行四边形.
(1)画△A'B'C',使其和△ABC 关于点 O 成中心对称.
(2)请在方格网中标出点 D,使以点 A,O,C',D 为顶点的四边形是平行四边形.
答案
4.(1)画图略.
(2)提示:共有 3 个.
(2)提示:共有 3 个.
解析
【分析】
(1) 要作△ABC关于点O的中心对称图形，依据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分，因此只需先作出△ABC三个顶点关于O的对称点，再顺次连接即可得到所求三角形。
(2) 要找以A、O、C'为顶点的平行四边形的第四个点D，可依据平行四边形对边平行且相等的性质，分三种情况讨论：分别以AO、OC'、AC'为平行四边形的对角线，每种情况对应1个D点，即可得到所有符合要求的点。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 连接AO并延长AO，在AO的延长线上截取OA' = OA，得到点A的对称点A'；
② 同理，分别作出点B、C关于点O的对称点B'、C'；
③ 顺次连接A'、B'、C'，△A'B'C'即为所求作的三角形。
(2) 确定点D的方法：
根据平行四边形的判定，分三类讨论：
① 以线段AO为平行四边形的对角线，过点C'作AO的平行线且长度等于AO，得到第一个点D₁；
② 以线段OC'为平行四边形的对角线，过点A作OC'的平行线且长度等于OC'，得到第二个点D₂；
③ 以线段AC'为平行四边形的对角线，过点O作AC'的平行线且长度等于AC'，得到第三个点D₃；
综上共有3个符合条件的点D，在网格中按上述方法标注即可。
【答案】
(1) 画图略；
(2) 符合条件的点D共有3个，标注略。
【知识点】
1. 中心对称的性质
2. 平行四边形的判定
3. 网格作图
【点评】
本题属于几何操作类基础题，重点考查中心对称作图方法和平行四边形判定的应用，解题时注意第二问要分类讨论，避免漏解，熟练掌握相关图形的性质是解题的核心。
【难度系数】
0.6
(1) 要作△ABC关于点O的中心对称图形，依据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分，因此只需先作出△ABC三个顶点关于O的对称点，再顺次连接即可得到所求三角形。
(2) 要找以A、O、C'为顶点的平行四边形的第四个点D，可依据平行四边形对边平行且相等的性质，分三种情况讨论：分别以AO、OC'、AC'为平行四边形的对角线，每种情况对应1个D点，即可得到所有符合要求的点。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 连接AO并延长AO，在AO的延长线上截取OA' = OA，得到点A的对称点A'；
② 同理，分别作出点B、C关于点O的对称点B'、C'；
③ 顺次连接A'、B'、C'，△A'B'C'即为所求作的三角形。
(2) 确定点D的方法：
根据平行四边形的判定，分三类讨论：
① 以线段AO为平行四边形的对角线，过点C'作AO的平行线且长度等于AO，得到第一个点D₁；
② 以线段OC'为平行四边形的对角线，过点A作OC'的平行线且长度等于OC'，得到第二个点D₂；
③ 以线段AC'为平行四边形的对角线，过点O作AC'的平行线且长度等于AC'，得到第三个点D₃；
综上共有3个符合条件的点D，在网格中按上述方法标注即可。
【答案】
(1) 画图略；
(2) 符合条件的点D共有3个，标注略。
【知识点】
1. 中心对称的性质
2. 平行四边形的判定
3. 网格作图
【点评】
本题属于几何操作类基础题，重点考查中心对称作图方法和平行四边形判定的应用，解题时注意第二问要分类讨论，避免漏解，熟练掌握相关图形的性质是解题的核心。
【难度系数】
0.6
