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5.如图，已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称，过点O作直线EF分别交AD，BC于点E，F.下列结论中正确的有(
①点E和点F，点B和点D是关于点O的对称点.
②连接BD，则直线BD必经过点O.
③四边形ABFO与四边形DEOC的面积相等.
④△AOE与△COF成中心对称.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
).①点E和点F，点B和点D是关于点O的对称点.
②连接BD，则直线BD必经过点O.
③四边形ABFO与四边形DEOC的面积相等.
④△AOE与△COF成中心对称.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
5.D
解析
【分析】
首先利用中心对称的性质，明确△ABC和△CDA成中心对称时的对应点关系，可得O是AC中点，且四边形ABCD为平行四边形，再结合平行四边形性质、全等三角形判定和中心对称的相关性质，逐一验证4个结论是否成立即可。
【解析】
已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称，根据中心对称的性质可得：OA=OC，OB=OD，AD//BC，∠OAE=∠OCF，逐一判断结论：
1. 判断①：B和D是△ABC与△CDA的对应点，因此B、D关于O对称；
在△AOE和△COF中：
$\{\begin{array}{l}∠ OAE=∠ OCF\\ OA=OC\\ ∠ AOE=∠ COF\end{array} $
∴△AOE≌△COF（ASA），可得OE=OF，因此E、F关于O对称，①正确。
2. 判断②：B、D是关于对称中心O的对应点，根据中心对称的性质，对应点连线必过对称中心，因此直线BD经过点O，②正确。
3. 判断③：由中心对称性质可知$S_{△ ABC}=S_{△ CDA}$，且已证$S_{△ AOE}=S_{△ COF}$，
则$S_{四边形ABFO}=S_{△ ABC}-S_{△ COF}$，$S_{四边形DEOC}=S_{△ CDA}-S_{△ AOE}$，因此两个四边形面积相等，③正确。
4. 判断④：△AOE和△COF的对应点A与C、E与F、O与O的连线都经过点O，且均被O平分，将△AOE绕O旋转180°可与△COF完全重合，因此二者成中心对称，④正确。
综上，4个结论全部正确。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质
【点评】
本题围绕中心对称的核心知识点出题，解题的关键是先根据两个三角形的中心对称关系推导得出四边形ABCD是平行四边形，再结合全等、中心对称的判定等知识逐一验证结论，属于基础性质的综合应用题，熟练掌握中心对称的概念和性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
首先利用中心对称的性质，明确△ABC和△CDA成中心对称时的对应点关系，可得O是AC中点，且四边形ABCD为平行四边形，再结合平行四边形性质、全等三角形判定和中心对称的相关性质，逐一验证4个结论是否成立即可。
【解析】
已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称，根据中心对称的性质可得：OA=OC，OB=OD，AD//BC，∠OAE=∠OCF，逐一判断结论：
1. 判断①：B和D是△ABC与△CDA的对应点，因此B、D关于O对称；
在△AOE和△COF中：
$\{\begin{array}{l}∠ OAE=∠ OCF\\ OA=OC\\ ∠ AOE=∠ COF\end{array} $
∴△AOE≌△COF（ASA），可得OE=OF，因此E、F关于O对称，①正确。
2. 判断②：B、D是关于对称中心O的对应点，根据中心对称的性质，对应点连线必过对称中心，因此直线BD经过点O，②正确。
3. 判断③：由中心对称性质可知$S_{△ ABC}=S_{△ CDA}$，且已证$S_{△ AOE}=S_{△ COF}$，
则$S_{四边形ABFO}=S_{△ ABC}-S_{△ COF}$，$S_{四边形DEOC}=S_{△ CDA}-S_{△ AOE}$，因此两个四边形面积相等，③正确。
4. 判断④：△AOE和△COF的对应点A与C、E与F、O与O的连线都经过点O，且均被O平分，将△AOE绕O旋转180°可与△COF完全重合，因此二者成中心对称，④正确。
综上，4个结论全部正确。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质
【点评】
本题围绕中心对称的核心知识点出题，解题的关键是先根据两个三角形的中心对称关系推导得出四边形ABCD是平行四边形，再结合全等、中心对称的判定等知识逐一验证结论，属于基础性质的综合应用题，熟练掌握中心对称的概念和性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
6.与一次函数$y=2x-4$的图象关于原点中心对称的直线的解析式是
$y=2x+4$
.答案
6.$y=2x+4$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以利用关于原点中心对称的点的坐标特征来解题：平面直角坐标系中，点$(x,y)$关于原点对称的点的坐标为$(-x,-y)$。常用解题思路有两种：① 先在原一次函数图象上取两个特殊点（比如与坐标轴的交点），求出这两个点关于原点的对称点，再利用待定系数法求过这两个对称点的直线解析式；② 直接利用坐标替换规律：所求对称直线上的任意一点$(x,y)$，其关于原点的对称点$(-x,-y)$一定在原直线上，将$(-x,-y)$代入原直线解析式，整理后即可得到所求直线的解析式。
【解析】
方法一：取特殊点求解
1. 先求原直线$y=2x-4$与坐标轴的交点：
当$x=0$时，$y=2×0 -4=-4$，即原直线过点$(0,-4)$；
当$y=0$时，$2x-4=0$，解得$x=2$，即原直线过点$(2,0)$。
2. 求上述两个点关于原点的对称点：
点$(0,-4)$关于原点对称的点为$(0,4)$，点$(2,0)$关于原点对称的点为$(-2,0)$。
3. 用待定系数法求所求直线解析式：
设所求直线解析式为$y=kx+b$，将$(0,4)$、$(-2,0)$代入得：
$\begin{cases}b=4 \\ -2k + b = 0\end{cases}$
把$b=4$代入第二个方程，得$-2k +4=0$，解得$k=2$。
因此所求直线解析式为$y=2x+4$。
方法二：坐标替换法
设所求直线上任意一点的坐标为$(x,y)$，则该点关于原点对称的点$(-x,-y)$在原直线$y=2x-4$上，将$x$替换为$-x$、$y$替换为$-y$代入原解析式得：
$-y=2×(-x)-4$
整理得：$-y=-2x-4$，两边同时乘$-1$得$y=2x+4$。
【答案】
$y=2x+4$
【知识点】
1. 关于原点对称的点的坐标特征
2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是中心对称性质在一次函数中的基础应用，解题的核心是掌握关于原点对称的点的坐标变化规律，两种解题方法都比较直观，其中取特殊点求解的思路更易理解，适合大多数同学掌握。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以利用关于原点中心对称的点的坐标特征来解题：平面直角坐标系中，点$(x,y)$关于原点对称的点的坐标为$(-x,-y)$。常用解题思路有两种：① 先在原一次函数图象上取两个特殊点（比如与坐标轴的交点），求出这两个点关于原点的对称点，再利用待定系数法求过这两个对称点的直线解析式；② 直接利用坐标替换规律：所求对称直线上的任意一点$(x,y)$，其关于原点的对称点$(-x,-y)$一定在原直线上，将$(-x,-y)$代入原直线解析式，整理后即可得到所求直线的解析式。
【解析】
方法一：取特殊点求解
1. 先求原直线$y=2x-4$与坐标轴的交点：
当$x=0$时，$y=2×0 -4=-4$，即原直线过点$(0,-4)$；
当$y=0$时，$2x-4=0$，解得$x=2$，即原直线过点$(2,0)$。
2. 求上述两个点关于原点的对称点：
点$(0,-4)$关于原点对称的点为$(0,4)$，点$(2,0)$关于原点对称的点为$(-2,0)$。
3. 用待定系数法求所求直线解析式：
设所求直线解析式为$y=kx+b$，将$(0,4)$、$(-2,0)$代入得：
$\begin{cases}b=4 \\ -2k + b = 0\end{cases}$
把$b=4$代入第二个方程，得$-2k +4=0$，解得$k=2$。
因此所求直线解析式为$y=2x+4$。
方法二：坐标替换法
设所求直线上任意一点的坐标为$(x,y)$，则该点关于原点对称的点$(-x,-y)$在原直线$y=2x-4$上，将$x$替换为$-x$、$y$替换为$-y$代入原解析式得：
$-y=2×(-x)-4$
整理得：$-y=-2x-4$，两边同时乘$-1$得$y=2x+4$。
【答案】
$y=2x+4$
【知识点】
1. 关于原点对称的点的坐标特征
2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是中心对称性质在一次函数中的基础应用，解题的核心是掌握关于原点对称的点的坐标变化规律，两种解题方法都比较直观，其中取特殊点求解的思路更易理解，适合大多数同学掌握。
【难度系数】
0.7
7.如图,在矩形ABCD中,O为AC的中点,点E在AD上,点F在CD上,AE=AO, CF=CO.
(1)求∠EOF的度数.
(2)画△COG,使△COG与△AOE关于点O成中心对称.
(3)若OE=4√2,OF=6,求AC的长.
(1)求∠EOF的度数.
(2)画△COG,使△COG与△AOE关于点O成中心对称.
(3)若OE=4√2,OF=6,求AC的长.
答案
7.(1)$\because AE=AO,\therefore ∠ AEO=∠ AOE$,
$\because CF=CO,\therefore ∠ CFO=∠ COF$,
$\because ∠ AEO+∠ AOE+∠ OAE=∠ CFO+∠ COF+∠ OCF=∠ OAE+∠ OCF+∠ D=180°$,
$\therefore ∠ AOE+∠ COF=90°+\frac{1}{2}∠ D$,
$\because ∠ AOE+∠ COF+∠ EOF=180°,\therefore ∠ EOF=90°-\frac{1}{2}∠ D=45°$.
(2)提示:延长 EO 交 BC 于点 G,$△ COG$ 即为所求.
(3)连接 FG,作 $FM⊥ OE$,垂足为点 M.
$\because ∠ EOF=45°,\therefore △ OFM$ 为等腰直角三角形,$\therefore FM=OM=\frac{\sqrt{2}}{2}OF=3\sqrt{2}$.
$\because △ COG$ 与 $△ AOE$ 关于点 O 中心对称,$\therefore GO=EO=4\sqrt{2},CG=AE$,
$\therefore GM=GO+OM=7\sqrt{2}$.
在 $\mathrm{Rt}△ GFM$ 中,$GF=\sqrt{GM^2+FM^2}=2\sqrt{29}$.
$\because CG=OC=FC=AO=\frac{1}{2}AC,\therefore △ CFG$ 为等腰直角三角形,$\therefore CG=\frac{\sqrt{2}}{2}GF=\sqrt{58}$,
$\therefore AC=2AO=2\sqrt{58}$.
解析
【分析】
(1) 求∠EOF的度数：先利用等腰三角形等边对等角的性质得到两组等角，再结合矩形内角为直角、三角形内角和为180°，推导∠AOE与∠COF的和，最后利用平角为180°即可算出∠EOF的度数。
(2) 画中心对称图形：根据中心对称的性质，对称点连线过对称中心且被对称中心平分，因此延长EO交BC于点G，所得△COG即为所求。
(3) 求AC的长：先作FM⊥OE构造等腰直角三角形，利用45°角算出FM、OM的长度；再结合中心对称性质得到GO=EO，求出GM长度，用勾股定理算出GF长度；最后根据CG=CO=CF可知△CFG为等腰直角三角形，求出CG长度后，AC=2CG即可得解。
【解析】
(1) $\because AE=AO,\therefore ∠ AEO=∠ AOE$,
$\because CF=CO,\therefore ∠ CFO=∠ COF$,
根据三角形内角和为180°可得：$2∠AOE+∠OAE=180°$，$2∠COF+∠OCF=180°$，两式相加得$2(∠AOE+∠COF)+(∠OAE+∠OCF)=360°$,
$\because$ 矩形ABCD中$∠D=90°$，$\therefore ∠OAE+∠OCF=180°-90°=90°$，代入得$∠AOE+∠COF=135°$,
$\because ∠AOE+∠COF+∠EOF=180°,\therefore ∠EOF=180°-135°=45°$。
(2) 延长EO交BC于点G，$\because$ O是AC中点，$AO=CO$，且$AD// BC$可得$∠OAE=∠OCG$，结合对顶角$∠AOE=∠COG$，可证$△ AOE≌△ COG$，即$△ COG$与$△ AOE$关于点O成中心对称。
(3) 连接FG,作 $FM⊥ OE$,垂足为点M.
$\because ∠EOF=45°,\therefore △ OFM$ 为等腰直角三角形,$\therefore FM=OM=\frac{\sqrt{2}}{2}OF=3\sqrt{2}$.
$\because △ COG$ 与 $△ AOE$ 关于点O中心对称,$\therefore GO=EO=4\sqrt{2},CG=AE$,
$\therefore GM=GO+OM=7\sqrt{2}$.
在 $\mathrm{Rt}△ GFM$ 中,$GF=\sqrt{GM^2+FM^2}=\sqrt{(7\sqrt{2})^2+(3\sqrt{2})^2}=2\sqrt{29}$.
$\because AE=AO=CO=CF=CG$，且矩形中$∠GCF=90°$，$\therefore △ CFG$ 为等腰直角三角形,$\therefore CG=\frac{\sqrt{2}}{2}GF=\sqrt{58}$,
$\therefore AC=2AO=2CG=2\sqrt{58}$.
【答案】
(1) $∠ EOF=45°$
(2) 延长EO交BC于点G，$△ COG$即为所求；
(3) $AC=2\sqrt{58}$
【知识点】
等腰三角形性质，中心对称的性质，勾股定理
【点评】
本题综合考查了矩形、等腰三角形、中心对称、勾股定理的相关知识，解题关键是通过角度关系推导得到$∠ EOF=45°$，再结合中心对称性质转化线段，用勾股定理建立线段关系求解，对几何综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
(1) 求∠EOF的度数：先利用等腰三角形等边对等角的性质得到两组等角，再结合矩形内角为直角、三角形内角和为180°，推导∠AOE与∠COF的和，最后利用平角为180°即可算出∠EOF的度数。
(2) 画中心对称图形：根据中心对称的性质，对称点连线过对称中心且被对称中心平分，因此延长EO交BC于点G，所得△COG即为所求。
(3) 求AC的长：先作FM⊥OE构造等腰直角三角形，利用45°角算出FM、OM的长度；再结合中心对称性质得到GO=EO，求出GM长度，用勾股定理算出GF长度；最后根据CG=CO=CF可知△CFG为等腰直角三角形，求出CG长度后，AC=2CG即可得解。
【解析】
(1) $\because AE=AO,\therefore ∠ AEO=∠ AOE$,
$\because CF=CO,\therefore ∠ CFO=∠ COF$,
根据三角形内角和为180°可得：$2∠AOE+∠OAE=180°$，$2∠COF+∠OCF=180°$，两式相加得$2(∠AOE+∠COF)+(∠OAE+∠OCF)=360°$,
$\because$ 矩形ABCD中$∠D=90°$，$\therefore ∠OAE+∠OCF=180°-90°=90°$，代入得$∠AOE+∠COF=135°$,
$\because ∠AOE+∠COF+∠EOF=180°,\therefore ∠EOF=180°-135°=45°$。
(2) 延长EO交BC于点G，$\because$ O是AC中点，$AO=CO$，且$AD// BC$可得$∠OAE=∠OCG$，结合对顶角$∠AOE=∠COG$，可证$△ AOE≌△ COG$，即$△ COG$与$△ AOE$关于点O成中心对称。
(3) 连接FG,作 $FM⊥ OE$,垂足为点M.
$\because ∠EOF=45°,\therefore △ OFM$ 为等腰直角三角形,$\therefore FM=OM=\frac{\sqrt{2}}{2}OF=3\sqrt{2}$.
$\because △ COG$ 与 $△ AOE$ 关于点O中心对称,$\therefore GO=EO=4\sqrt{2},CG=AE$,
$\therefore GM=GO+OM=7\sqrt{2}$.
在 $\mathrm{Rt}△ GFM$ 中,$GF=\sqrt{GM^2+FM^2}=\sqrt{(7\sqrt{2})^2+(3\sqrt{2})^2}=2\sqrt{29}$.
$\because AE=AO=CO=CF=CG$，且矩形中$∠GCF=90°$，$\therefore △ CFG$ 为等腰直角三角形,$\therefore CG=\frac{\sqrt{2}}{2}GF=\sqrt{58}$,
$\therefore AC=2AO=2CG=2\sqrt{58}$.
【答案】
(1) $∠ EOF=45°$
(2) 延长EO交BC于点G，$△ COG$即为所求；
(3) $AC=2\sqrt{58}$
【知识点】
等腰三角形性质，中心对称的性质，勾股定理
【点评】
本题综合考查了矩形、等腰三角形、中心对称、勾股定理的相关知识，解题关键是通过角度关系推导得到$∠ EOF=45°$，再结合中心对称性质转化线段，用勾股定理建立线段关系求解，对几何综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
8.如图，$∠ BAC=60°$，$∠ CDE=120°$，$AB=AC$，$DC=DE$，连接$BE$，$P$为$BE$的中点.
(1)如图①，若$A$，$C$，$D$三点共线，直接写出$∠ PAC$的度数.
(2)如图②，若$A$，$C$，$D$三点不共线，求证：$AP⊥ DP$.
(1)如图①，若$A$，$C$，$D$三点共线，直接写出$∠ PAC$的度数.
(2)如图②，若$A$，$C$，$D$三点不共线，求证：$AP⊥ DP$.
答案
8.(1)$30°$.
(2)证明:延长 AP 到点 F,使 $PF=AP$,连接 DF,EF,AD.
$\because BP=EP,∠ BPA=∠ EPF,\therefore △ BPA≌ △ EPF(\mathrm{SAS})$,
$\therefore AB=FE,∠ PBA=∠ PEF$.
$\because AC=AB,\therefore AC=FE$.
在四边形 BADE 中$∠ BAD+∠ ADE+∠ DEB+∠ PBA=360°$,
$\because ∠ BAC=60°,∠ CDE=120°,\therefore ∠ CAD+∠ ADC+∠ DEB+∠ PBA=180°$,
$\because ∠ CAD+∠ ADC+∠ ACD=180°,\therefore ∠ ACD=∠ DEB+∠ PBA$.
$\therefore ∠ ACD=∠ FED$.
又$\because CD=DE,\therefore △ ACD≌ △ FED(\mathrm{SAS}),\therefore AD=FD$,
$\because AP=FP,\therefore AP⊥ DP$.
解析
【分析】
(1) 当A、C、D三点共线时，由∠BAC=60°、∠CDE=120°可推出AB//DE，结合P是BE中点的条件，可构造ASA全等三角形得到边的等量关系，再结合AB=AC、DC=DE的已知条件，推导得到等腰△ADF，最终求出∠PAC的度数。
(2) 要证AP⊥DP，遇到中点求证垂直的题型优先考虑倍长中线法构造全等：延长AP到F使PF=AP，先通过SAS证△BPA≌△EPF，得到AB=FE和对应角相等，结合AB=AC推得FE=AC；再通过四边形内角和与三角形内角和推导得到∠ACD=∠FED，结合CD=DE用SAS证△ACD≌△FED，得到AD=FD，最后利用等腰三角形三线合一的性质，结合P是AF中点即可得证垂直。
【解析】
(1) 解：
∵A、C、D共线，∠BAC=60°，∠CDE=120°，
∴∠BAC + ∠CDE = 180°，即AB//DE，
∴∠ABP = ∠DEP，
∵P为BE中点，
∴BP=EP，
在△ABP和△FEP中：
$\{\begin{array}{l}∠ABP = ∠DEP \\BP=EP \\∠APB = ∠FPE\end{array} $
∴△ABP≌△FEP(ASA)，
∴AB=EF，AP=PF，
∵AB=AC，
∴AC=EF，
又
∵DC=DE，
∴AC+CD=DE+EF，即AD=DF，
∴△ADF为等腰三角形，DP为AF边上的中线，
∠ADF=∠CDE=120°，
∴∠PAC=$\frac{180°-120°}{2}=30°$。
(2) 证明：延长AP到点F，使$PF=AP$，连接DF，EF，AD。
$\because BP=EP,∠ BPA=∠ EPF,\therefore △ BPA≌ △ EPF(\mathrm{SAS})$,
$\therefore AB=FE,∠ PBA=∠ PEF$.
$\because AC=AB,\therefore AC=FE$.
在四边形BADE中$∠ BAD+∠ ADE+∠ DEB+∠ PBA=360°$,
$\because ∠ BAC=60°,∠ CDE=120°,\therefore ∠ CAD+∠ ADC+∠ DEB+∠ PBA=180°$,
$\because ∠ CAD+∠ ADC+∠ ACD=180°,\therefore ∠ ACD=∠ DEB+∠ PBA$.
$\therefore ∠ ACD=∠ FED$.
又$\because CD=DE,\therefore △ ACD≌ △ FED(\mathrm{SAS}),\therefore AD=FD$,
$\because AP=FP$，根据等腰三角形三线合一的性质，$\therefore AP⊥ DP$.
【答案】
(1) $\boldsymbol{30°}$
(2) 证明见解析，辅助线图如下：
【知识点】
1. 全等三角形的判定与性质
2. 等腰三角形三线合一
3. 倍长中线辅助线构造
【点评】
本题属于中点类几何综合题，第一问是三点共线的特殊情况，第二问是一般情况，解题核心是掌握倍长中线的辅助线构造方法，将分散的边角条件集中到全等三角形和等腰三角形中推导，要求学生能熟练运用全等、等腰三角形的性质解决综合问题。
【难度系数】
0.6
(1) 当A、C、D三点共线时，由∠BAC=60°、∠CDE=120°可推出AB//DE，结合P是BE中点的条件，可构造ASA全等三角形得到边的等量关系，再结合AB=AC、DC=DE的已知条件，推导得到等腰△ADF，最终求出∠PAC的度数。
(2) 要证AP⊥DP，遇到中点求证垂直的题型优先考虑倍长中线法构造全等：延长AP到F使PF=AP，先通过SAS证△BPA≌△EPF，得到AB=FE和对应角相等，结合AB=AC推得FE=AC；再通过四边形内角和与三角形内角和推导得到∠ACD=∠FED，结合CD=DE用SAS证△ACD≌△FED，得到AD=FD，最后利用等腰三角形三线合一的性质，结合P是AF中点即可得证垂直。
【解析】
(1) 解：
∵A、C、D共线，∠BAC=60°，∠CDE=120°，
∴∠BAC + ∠CDE = 180°，即AB//DE，
∴∠ABP = ∠DEP，
∵P为BE中点，
∴BP=EP，
在△ABP和△FEP中：
$\{\begin{array}{l}∠ABP = ∠DEP \\BP=EP \\∠APB = ∠FPE\end{array} $
∴△ABP≌△FEP(ASA)，
∴AB=EF，AP=PF，
∵AB=AC，
∴AC=EF，
又
∵DC=DE，
∴AC+CD=DE+EF，即AD=DF，
∴△ADF为等腰三角形，DP为AF边上的中线，
∠ADF=∠CDE=120°，
∴∠PAC=$\frac{180°-120°}{2}=30°$。
(2) 证明：延长AP到点F，使$PF=AP$，连接DF，EF，AD。
$\because BP=EP,∠ BPA=∠ EPF,\therefore △ BPA≌ △ EPF(\mathrm{SAS})$,
$\therefore AB=FE,∠ PBA=∠ PEF$.
$\because AC=AB,\therefore AC=FE$.
在四边形BADE中$∠ BAD+∠ ADE+∠ DEB+∠ PBA=360°$,
$\because ∠ BAC=60°,∠ CDE=120°,\therefore ∠ CAD+∠ ADC+∠ DEB+∠ PBA=180°$,
$\because ∠ CAD+∠ ADC+∠ ACD=180°,\therefore ∠ ACD=∠ DEB+∠ PBA$.
$\therefore ∠ ACD=∠ FED$.
又$\because CD=DE,\therefore △ ACD≌ △ FED(\mathrm{SAS}),\therefore AD=FD$,
$\because AP=FP$，根据等腰三角形三线合一的性质，$\therefore AP⊥ DP$.
【答案】
(1) $\boldsymbol{30°}$
(2) 证明见解析，辅助线图如下：
【知识点】
1. 全等三角形的判定与性质
2. 等腰三角形三线合一
3. 倍长中线辅助线构造
【点评】
本题属于中点类几何综合题，第一问是三点共线的特殊情况，第二问是一般情况，解题核心是掌握倍长中线的辅助线构造方法，将分散的边角条件集中到全等三角形和等腰三角形中推导，要求学生能熟练运用全等、等腰三角形的性质解决综合问题。
【难度系数】
0.6
