1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是().

1.B

【分析】
解题需先明确两个核心判定标准：①轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两旁的部分可完全重合；②中心对称图形：绕某个点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合。我们依次对四个选项按两个标准逐一判断，同时满足两个条件的即为正确选项。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：不存在能让图形折叠后两侧重合的直线，不是轴对称图形；绕任意点旋转180°也无法与自身重合，也不是中心对称图形，排除。
选项B：存在过图形中心的竖直、水平等对称轴，折叠后两侧完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合，也是中心对称图形，符合要求。
选项C：沿竖直中线折叠后两侧可重合，是轴对称图形；但绕中心旋转180°后，图形细节与原图形不一致，不是中心对称图形，排除。
选项D：不存在能让图形折叠后两侧重合的直线，不是轴对称图形，排除。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别
【点评】
本题是基础概念类考题，重点考查对轴对称、中心对称图形定义的掌握，只要熟练掌握两类图形的判断方法即可快速解题。
【难度系数】
0.85

2.如图，下列对该图对称性的表述，正确的是().

A.是轴对称图形
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形
C.是中心对称图形
D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

2.C

【分析】
要判断该图形的对称性，需分别依据轴对称图形、中心对称图形的定义逐一验证：①先回忆轴对称图形的定义，尝试寻找一条直线，使图形沿直线折叠后直线两旁的部分能完全重合，判断是否为轴对称图形；②再回忆中心对称图形的定义，判断图形绕中心旋转180°后能否与原图重合，最终确定正确选项。
【解析】
首先明确两类对称图形的定义：
1. 轴对称图形：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形。观察该太极图，不存在这样的一条直线，使得折叠后图形两部分完全重合，因此它不是轴对称图形，排除A、B选项。
2. 中心对称图形：绕某一定点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形。将该太极图绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图完全重合，因此它是中心对称图形，排除D选项。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
【点评】
本题是对称图形判别类基础题，解题核心是准确掌握两类对称图形的判定标准，结合图形特征验证即可，注意不要被图形的视觉特征误导，严格按定义判断。
【难度系数】
0.7

3.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）。

A.34°
B.36°
C.38°
D.40°

3.C

【分析】
遇到图形旋转的问题，首先回忆旋转的性质：旋转前后对应旋转角大小相等。本题中△ODC由△OAB旋转得到，首先确定旋转角为31°，即∠AOD和∠BOC都等于旋转角31°；再观察角的组成，∠AOC由∠AOD、∠DOB、∠BOC三部分组成，因此要求∠DOB，只需用∠AOC的度数减去两个旋转角的度数即可。
【解析】
解：
∵△ODC是△OAB绕点O顺时针旋转31°得到的图形，
∴旋转角∠AOD=∠BOC=31°，
又
∵∠AOC=∠AOD+∠DOB+∠BOC=100°，
∴∠DOB=∠AOC - ∠AOD - ∠BOC=100° - 31° - 31°=38°。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；角的和差计算
【点评】
本题重点考查旋转性质的实际应用，解题的核心是准确识别旋转角，再结合角的和差关系列式计算，掌握旋转的基本性质是解决此类题的基础。
【难度系数】
0.7

4.在①线段，②角，③等腰三角形，④等腰梯形，⑤平行四边形，⑥矩形，⑦菱形，⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有，是中心对称图形的有。（均填序号）

4.①②③④⑥⑦⑧⑨ ①⑤⑥⑦⑧⑨

【分析】
解题前先明确两个核心定义：1.轴对称图形：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；2.中心对称图形：绕某一个固定点旋转180°后，能够和原图形完全重合的图形。接下来我们逐个分析题干给出的9种几何图形的对称性，再分别归类即可得到结果。
【解析】
我们逐一判断各图形的属性：
①线段：沿垂直平分线或自身所在直线折叠可重合，是轴对称图形；绕中点旋转180°可与自身重合，是中心对称图形；
②角：沿角平分线折叠可重合，是轴对称图形；旋转180°后无法与自身重合，不属于中心对称图形；
③等腰三角形：沿底边上的高（顶角平分线/底边中线）折叠可重合，是轴对称图形；旋转180°后无法与自身重合，不属于中心对称图形；
④等腰梯形：沿上下底中点的连线折叠可重合，是轴对称图形；旋转180°后无法与自身重合，不属于中心对称图形；
⑤平行四边形：无对称轴，不属于轴对称图形；绕对角线交点旋转180°可与自身重合，是中心对称图形；
⑥矩形：沿两组对边中点连线折叠可重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°可与自身重合，是中心对称图形；
⑦菱形：沿两条对角线所在直线折叠可重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°可与自身重合，是中心对称图形；
⑧正方形：沿对边中点连线、对角线所在直线折叠均可重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°可与自身重合，是中心对称图形；
⑨圆：沿任意一条直径所在直线折叠均可重合，是轴对称图形；绕圆心旋转180°可与自身重合，是中心对称图形。
综上可得轴对称图形和中心对称图形的对应序号。
【答案】
①②③④⑥⑦⑧⑨；①⑤⑥⑦⑧⑨
【知识点】
轴对称图形判定；中心对称图形判定
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点为误将普通平行四边形判定为轴对称图形，或是混淆等腰梯形、角等仅具备轴对称性的图形特征，解题时紧扣定义逐一判断即可避免错漏。
【难度系数】
0.75

5.图①和图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影.两个小题依次在图①，图②中作答，均只需画出符合条件的一种情形.
(1)使得4个涂上阴影的小等边三角形组成一个轴对称图形.
(2)使得4个涂上阴影的小等边三角形组成一个中心对称图形.

解：
(1) 在图①中，选取位于3个已涂阴影小等边三角形正上方的空白小等边三角形涂上阴影，得到的4个阴影小等边三角形组成的图形为轴对称图形，该图形沿竖直方向穿过中间列的直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合。（答案不唯一）
(2) 在图②中，选取位于3个已涂阴影小等边三角形左下方的空白小等边三角形涂上阴影，得到的4个阴影小等边三角形组成的图形为中心对称图形，该图形绕其对称中心旋转180°后能够与自身完全重合。（答案不唯一）

【分析】
解题思路：首先明确两类对称图形的核心定义：①轴对称图形：沿某一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合；②中心对称图形：绕某一个固定点旋转180°后，图形能和自身完全重合。
解决第(1)问时，先观察图①已有3个阴影三角形的排布，先预判可作为对称轴的直线，再寻找补上后能让4个阴影沿该对称轴对折后完全重合的空白三角形即可。
解决第(2)问时，先观察图②已有3个阴影三角形的排布，先预判可作为对称中心的点，再寻找补上后能让4个阴影绕该中心旋转180°后与自身重合的空白三角形即可。
【解析】
(1) 根据轴对称图形的定义，观察图①中3个已涂阴影的小等边三角形的位置，选取其正上方的空白小等边三角形涂上阴影，所得的4个阴影三角形沿竖直方向穿过中间列的直线折叠，直线两旁的部分可完全重合，满足轴对称图形的要求。本小问答案不唯一，只要作图符合轴对称图形定义均可。
(2) 根据中心对称图形的定义，观察图②中3个已涂阴影的小等边三角形的位置，选取其左下方的空白小等边三角形涂上阴影，所得的4个阴影三角形绕其对称中心旋转180°后可与自身完全重合，满足中心对称图形的要求。本小问答案不唯一，只要作图符合中心对称图形定义均可。
【答案】
(1) 在图①中，选取位于3个已涂阴影小等边三角形正上方的空白小等边三角形涂上阴影，得到的4个阴影小等边三角形组成的图形为轴对称图形，该图形沿竖直方向穿过中间列的直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合。（答案不唯一）
(2) 在图②中，选取位于3个已涂阴影小等边三角形左下方的空白小等边三角形涂上阴影，得到的4个阴影小等边三角形组成的图形为中心对称图形，该图形绕其对称中心旋转180°后能够与自身完全重合。（答案不唯一）
【知识点】
轴对称图形判定；中心对称图形判定；网格作图
【点评】
本题属于开放型几何作图题，核心考查对轴对称、中心对称图形概念的理解与应用，解题时需紧扣两类对称图形的特征选择合适的涂色位置，答案不唯一，能够很好地锻炼学生的几何直观和发散思维。
【难度系数】
0.7