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1.某超市1月份的营业额为200万元，第一季度的营业额为y万元，如果平均每月增长率为x，那么y与x之间的函数解析式是(
A.$y=200(1+x)^2$
B.$y=200+200×2x$
C.$y=200+200×3x$
D.$y=200[1+(1+x)+(1+x)^2]$
D
).A.$y=200(1+x)^2$
B.$y=200+200×2x$
C.$y=200+200×3x$
D.$y=200[1+(1+x)+(1+x)^2]$
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确第一季度是1月、2月、3月三个月的营业额总和，再结合平均增长率的计算规则，分别求出2月、3月的营业额，最后将三个月的营业额相加，就能得到y与x的函数解析式，对应选项判断即可。
【解析】
解：已知1月份营业额为200万元，平均每月增长率为x。
1. 计算2月份营业额：2月份在1月份的基础上增长x，因此2月营业额为$200(1+x)$万元；
2. 计算3月份营业额：3月份在2月份的基础上增长x，因此3月营业额为$200(1+x)×(1+x)=200(1+x)^2$万元；
3. 计算第一季度总营业额y：第一季度营业额为三个月营业额之和，因此
$y=200 + 200(1+x) + 200(1+x)^2$
提取公因式200后可得$y=200[1+(1+x)+(1+x)^2]$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
增长率问题，二次函数实际应用，列函数解析式
【点评】
本题是增长率类基础应用题，易错点是容易误将第一季度营业额等同于3月份的营业额，错选A选项。做题时先明确所求总量包含的部分，再结合增长率公式逐步计算即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确第一季度是1月、2月、3月三个月的营业额总和，再结合平均增长率的计算规则，分别求出2月、3月的营业额，最后将三个月的营业额相加，就能得到y与x的函数解析式，对应选项判断即可。
【解析】
解：已知1月份营业额为200万元，平均每月增长率为x。
1. 计算2月份营业额：2月份在1月份的基础上增长x，因此2月营业额为$200(1+x)$万元；
2. 计算3月份营业额：3月份在2月份的基础上增长x，因此3月营业额为$200(1+x)×(1+x)=200(1+x)^2$万元；
3. 计算第一季度总营业额y：第一季度营业额为三个月营业额之和，因此
$y=200 + 200(1+x) + 200(1+x)^2$
提取公因式200后可得$y=200[1+(1+x)+(1+x)^2]$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
增长率问题，二次函数实际应用，列函数解析式
【点评】
本题是增长率类基础应用题，易错点是容易误将第一季度营业额等同于3月份的营业额，错选A选项。做题时先明确所求总量包含的部分，再结合增长率公式逐步计算即可。
【难度系数】
0.8
2.某商品的原价为100元，经过两次降价，设两次降价后的价格为y元，平均每次降价的百分率为x，则y与x之间的函数解析式为(
A.$y=100(1+x)^2$
B.$y=100(1-x)^2$
C.$y=200(1-x)^2$
D.$y=200(1+x)^2$
B
).A.$y=100(1+x)^2$
B.$y=100(1-x)^2$
C.$y=200(1-x)^2$
D.$y=200(1+x)^2$
答案
2.B
解析
【分析】
要确定y与x的函数解析式，需逐步分析两次降价后的价格：首先明确平均降价百分率的含义，每次降价都是在前一次价格的基础上降价x，先计算第一次降价后的价格，再以此为基础计算第二次降价后的价格，最终得到函数关系式，对应选项判断即可。
【解析】
第一步：计算第一次降价后的价格。商品原价为100元，平均每次降价百分率为x，第一次降价后的价格为原价乘以（1-降价百分率），即$100(1-x)$元。
第二步：计算第二次降价后的价格。第二次降价是在第一次降价后的价格基础上进行的，所以第二次降价后的价格为第一次降价后的价格再乘以（1-x），即$100(1-x) × (1-x) = 100(1-x)^2$元，可得函数解析式为$y = 100(1-x)^2$。
第三步：对应选项，B选项与推导结果一致。
【答案】
B
【知识点】
平均变化率问题；二次函数实际应用
【点评】
本题是平均变化率类的基础题型，解题关键是明确每次价格调整的基数是前一次的价格，降价对应乘$(1-x)$，涨价对应乘$(1+x)$，变化n次对应乘n次方，掌握该规律即可快速解答这类问题。
【难度系数】
0.8
要确定y与x的函数解析式，需逐步分析两次降价后的价格：首先明确平均降价百分率的含义，每次降价都是在前一次价格的基础上降价x，先计算第一次降价后的价格，再以此为基础计算第二次降价后的价格，最终得到函数关系式，对应选项判断即可。
【解析】
第一步：计算第一次降价后的价格。商品原价为100元，平均每次降价百分率为x，第一次降价后的价格为原价乘以（1-降价百分率），即$100(1-x)$元。
第二步：计算第二次降价后的价格。第二次降价是在第一次降价后的价格基础上进行的，所以第二次降价后的价格为第一次降价后的价格再乘以（1-x），即$100(1-x) × (1-x) = 100(1-x)^2$元，可得函数解析式为$y = 100(1-x)^2$。
第三步：对应选项，B选项与推导结果一致。
【答案】
B
【知识点】
平均变化率问题；二次函数实际应用
【点评】
本题是平均变化率类的基础题型，解题关键是明确每次价格调整的基数是前一次的价格，降价对应乘$(1-x)$，涨价对应乘$(1+x)$，变化n次对应乘n次方，掌握该规律即可快速解答这类问题。
【难度系数】
0.8
3.某商品现在的售价为每件50元,每星期可卖出90件.市场调查发现:每降价1元,每星期可多卖出15件.已知商品的进价为每件30元,设每件降价x元,每星期售出商品的利润为y元,则y与x之间的函数解析式为(
A.$y=(50-x)(90+15x)-30x$
B.$y=(50-30-x)(90+15x)$
C.$y=(50-30-x)(90-15x)$
D.$y=(50-x)(90-15x)-30x$
B
).A.$y=(50-x)(90+15x)-30x$
B.$y=(50-30-x)(90+15x)$
C.$y=(50-30-x)(90-15x)$
D.$y=(50-x)(90-15x)-30x$
答案
3.B
解析
【分析】
要列利润y与降价x的函数解析式，首先明确销售问题的核心公式：总利润=单件商品的利润×销售总数量，分别找到降价后的单件利润和销售数量即可。首先计算单件利润：原售价50元，降价x元后售价为(50-x)元，减去进价30元，即可得到每件的利润；再计算销售数量：原销量90件，每降价1元多卖15件，降价x元后销量增加15x件，得到总销量；最后将两个量相乘就是总利润。
【解析】
根据销售利润公式：总利润=单件利润×销售数量
1. 计算降价x元后的单件利润：
单件利润 = 现售价 - 进价 = (50 - x) - 30 = 50 - 30 - x
2. 计算降价x元后的总销售量：
总销售量 = 原销量 + 增加的销量 = 90 + 15x
3. 代入公式得总利润：
y = (50 - 30 - x)(90 + 15x)
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
销售利润计算；列函数解析式
【点评】
本题是销售类实际问题的基础题型，解题关键是牢牢抓住总利润的计算公式，准确梳理变量变化后的单件利润和销售量，易错点是容易误判销售量的增减趋势，理清数量关系即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
要列利润y与降价x的函数解析式，首先明确销售问题的核心公式：总利润=单件商品的利润×销售总数量，分别找到降价后的单件利润和销售数量即可。首先计算单件利润：原售价50元，降价x元后售价为(50-x)元，减去进价30元，即可得到每件的利润；再计算销售数量：原销量90件，每降价1元多卖15件，降价x元后销量增加15x件，得到总销量；最后将两个量相乘就是总利润。
【解析】
根据销售利润公式：总利润=单件利润×销售数量
1. 计算降价x元后的单件利润：
单件利润 = 现售价 - 进价 = (50 - x) - 30 = 50 - 30 - x
2. 计算降价x元后的总销售量：
总销售量 = 原销量 + 增加的销量 = 90 + 15x
3. 代入公式得总利润：
y = (50 - 30 - x)(90 + 15x)
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
销售利润计算；列函数解析式
【点评】
本题是销售类实际问题的基础题型，解题关键是牢牢抓住总利润的计算公式，准确梳理变量变化后的单件利润和销售量，易错点是容易误判销售量的增减趋势，理清数量关系即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
4.公安部门提醒市民,骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量,该品牌头盔7月份销售1500个,9月份销售y个,设7月份到9月份销售量的月增长率为x,那么y关于x的函数解析式是
$y=1\ 500(1+x)^2$
.答案
4.$y=1\ 500(1+x)^2$
解析
【分析】
本题是平均增长率类的实际问题，思考步骤如下：首先明确初始销量是7月份的1500个，月增长率为x，每个月的销量都是在上个月销量的基础上增长；第一步先计算8月份的销量，基数是7月份的销量，第二步计算9月份的销量，基数是8月份的销量，连续两次增长后即可得到y与x的函数关系。
【解析】
已知7月份头盔销量为1500个，7到9月销售量的月增长率为x：
1. 计算8月份的销量：8月销量是在7月销量的基础上增长x，因此8月销量为$1500(1+x)$个；
2. 计算9月份的销量：9月销量是在8月销量的基础上再增长x，因此9月销量$y = 1500(1+x) × (1+x)$，化简得$y=1500(1+x)^2$。
【答案】
$y=1500(1+x)^2$
【知识点】
1. 增长率计算
2. 列二次函数解析式
【点评】
本题是增长率类的基础应用题，解题关键是明确连续增长过程中每一次的计算基数，牢记连续n次增长后，最终量=初始量×(1+增长率)^n的公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题是平均增长率类的实际问题，思考步骤如下：首先明确初始销量是7月份的1500个，月增长率为x，每个月的销量都是在上个月销量的基础上增长；第一步先计算8月份的销量，基数是7月份的销量，第二步计算9月份的销量，基数是8月份的销量，连续两次增长后即可得到y与x的函数关系。
【解析】
已知7月份头盔销量为1500个，7到9月销售量的月增长率为x：
1. 计算8月份的销量：8月销量是在7月销量的基础上增长x，因此8月销量为$1500(1+x)$个；
2. 计算9月份的销量：9月销量是在8月销量的基础上再增长x，因此9月销量$y = 1500(1+x) × (1+x)$，化简得$y=1500(1+x)^2$。
【答案】
$y=1500(1+x)^2$
【知识点】
1. 增长率计算
2. 列二次函数解析式
【点评】
本题是增长率类的基础应用题，解题关键是明确连续增长过程中每一次的计算基数，牢记连续n次增长后，最终量=初始量×(1+增长率)^n的公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5.某产品进货单价为每件90元，按每件100元出售时，能售出500件.若每件涨价1元，则销售量就减少10件.求该产品能获得的最大利润.
答案
5.设单价为 $x$ 元/件,总利润为 $W$ 元,
则可得销量为$[500-10(x-100)]$件,单件利润为$(x-90)$元,
由题意得 $W=(x-90)[500-10(x-100)]=-10(x-120)^2+9\ 000,$
故可得当 $x=120$ 时,$W$ 取得最大,为 $9\ 000$ 元.
则可得销量为$[500-10(x-100)]$件,单件利润为$(x-90)$元,
由题意得 $W=(x-90)[500-10(x-100)]=-10(x-120)^2+9\ 000,$
故可得当 $x=120$ 时,$W$ 取得最大,为 $9\ 000$ 元.
解析
【分析】
解决这类销售利润最值问题，核心要牢记等量关系：总利润=单件利润×销售总量。首先我们设销售单价为自变量，总利润为因变量，再分别推导两个核心量的表达式：①单件利润=售价-进货单价，可直接列出；②销售总量：已知原售价100元时销量为500件，每涨1元销量减少10件，先算出售价比100元上涨的金额，就能得到减少的销量，用原销量减去减少的销量即可得到当前销量。最后将两个表达式相乘得到总利润关于售价的二次函数，由于二次项系数为负，函数图象开口向下，顶点处的函数值就是最大利润。
【解析】
设该产品的销售单价为$x$元/件，获得的总利润为$W$元。
当售价为$x$元时，相比100元上涨了$(x-100)$元，因此销售量减少$10(x-100)$件，可得销售量为$[500-10(x-100)]$件；
单件利润为售价减进货价，即$(x-90)$元；
根据总利润等量关系列函数式：
$\begin{aligned}W&=(x-90)[500-10(x-100)]\\&=(x-90)(1500-10x)\\&=-10x^2+2400x-135000\\&=-10(x-120)^2+9000\end{aligned}$
$\because$二次项系数$-10＜0$，函数图象开口向下，
$\therefore$当$x=120$时，$W$取得最大值，最大值为9000元。
【答案】
该产品能获得的最大利润为9000元。
【知识点】
销售利润计算，二次函数建模，二次函数最值求解
【点评】
本题是二次函数在实际销售问题中的典型应用，解题核心是准确梳理售价、单件利润、销售量之间的数量关系，建立正确的二次函数模型，再结合二次函数的图象性质求解最值，解题时要注意验证最值对应的自变量是否符合实际销售的取值要求。
【难度系数】
0.7
解决这类销售利润最值问题，核心要牢记等量关系：总利润=单件利润×销售总量。首先我们设销售单价为自变量，总利润为因变量，再分别推导两个核心量的表达式：①单件利润=售价-进货单价，可直接列出；②销售总量：已知原售价100元时销量为500件，每涨1元销量减少10件，先算出售价比100元上涨的金额，就能得到减少的销量，用原销量减去减少的销量即可得到当前销量。最后将两个表达式相乘得到总利润关于售价的二次函数，由于二次项系数为负，函数图象开口向下，顶点处的函数值就是最大利润。
【解析】
设该产品的销售单价为$x$元/件，获得的总利润为$W$元。
当售价为$x$元时，相比100元上涨了$(x-100)$元，因此销售量减少$10(x-100)$件，可得销售量为$[500-10(x-100)]$件；
单件利润为售价减进货价，即$(x-90)$元；
根据总利润等量关系列函数式：
$\begin{aligned}W&=(x-90)[500-10(x-100)]\\&=(x-90)(1500-10x)\\&=-10x^2+2400x-135000\\&=-10(x-120)^2+9000\end{aligned}$
$\because$二次项系数$-10＜0$，函数图象开口向下，
$\therefore$当$x=120$时，$W$取得最大值，最大值为9000元。
【答案】
该产品能获得的最大利润为9000元。
【知识点】
销售利润计算，二次函数建模，二次函数最值求解
【点评】
本题是二次函数在实际销售问题中的典型应用，解题核心是准确梳理售价、单件利润、销售量之间的数量关系，建立正确的二次函数模型，再结合二次函数的图象性质求解最值，解题时要注意验证最值对应的自变量是否符合实际销售的取值要求。
【难度系数】
0.7
6.某种产品的成本为30元/kg，经市场调查发现，该产品每天的销售量$ y $（单位：kg）与销售价$ x $（单位：元/kg）有如下关系：$ y=-2x+80 $。设这种产品每天的销售利润为$ w $（单位：元），则$ w $与$ x $之间的函数解析式为(
A.$ w=(x-30)(-2x+80) $
B.$ w=x(-2x+80) $
C.$ w=30(-2x+80) $
D.$ w=x(-2x+50) $
A
).A.$ w=(x-30)(-2x+80) $
B.$ w=x(-2x+80) $
C.$ w=30(-2x+80) $
D.$ w=x(-2x+50) $
答案
6.A
解析
【分析】
要解这道题，首先明确销售总利润的计算逻辑：总利润=每千克产品的利润×每天的销售量。第一步先算单位利润，每千克的利润是销售价减去成本价，本题中成本为30元/kg，售价为x元/kg，因此单位利润为(x-30)元；第二步找准销售量，题目已给出销售量y与x的关系为$y=-2x+80$；最后将单位利润和销售量相乘，即可得到总利润w与x的函数解析式，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据销售利润的核心计算公式：$\mathrm{总利润}=\mathrm{单位商品利润}×\mathrm{销售量}$。
1. 计算单位利润：每千克产品的利润=售价-成本，即$x-30$（元）；
2. 代入已知销售量：题目给出销售量$y=-2x+80$（kg）；
3. 列总利润解析式：$w=(x-30)· y=(x-30)(-2x+80)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
销售利润计算，列函数解析式
【点评】
本题属于销售类基础应用题，核心是掌握总利润的计算逻辑，准确提取题目给出的单位成本、销售量的相关信息代入即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先明确销售总利润的计算逻辑：总利润=每千克产品的利润×每天的销售量。第一步先算单位利润，每千克的利润是销售价减去成本价，本题中成本为30元/kg，售价为x元/kg，因此单位利润为(x-30)元；第二步找准销售量，题目已给出销售量y与x的关系为$y=-2x+80$；最后将单位利润和销售量相乘，即可得到总利润w与x的函数解析式，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据销售利润的核心计算公式：$\mathrm{总利润}=\mathrm{单位商品利润}×\mathrm{销售量}$。
1. 计算单位利润：每千克产品的利润=售价-成本，即$x-30$（元）；
2. 代入已知销售量：题目给出销售量$y=-2x+80$（kg）；
3. 列总利润解析式：$w=(x-30)· y=(x-30)(-2x+80)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
销售利润计算，列函数解析式
【点评】
本题属于销售类基础应用题，核心是掌握总利润的计算逻辑，准确提取题目给出的单位成本、销售量的相关信息代入即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
7.某商店经销一种跳绳，已知跳绳的成本价为每个60元，市场调查发现，该种跳绳每天的销售量$y$(单位:个)与销售单价$x$(单位:元)有如下关系：$y=-2x+220(60≤ x≤ 100)$，当该种跳绳销售单价定为
85
元时，每天的销售利润最大。答案
7.85
解析
【分析】
解决这道题首先要明确销售利润的核心计算逻辑：总利润=单个商品的利润×销售量。我们可以先设每天的销售利润为w元，单个跳绳的利润为销售单价x减去成本价60元，销售量y与x的函数关系题目已直接给出，将两者代入利润公式就能得到w关于x的二次函数解析式，再根据二次函数的性质求最大值对应的x值即可，最后要验证得到的x是否在题目给出的自变量取值范围内。
【解析】
设每天的销售利润为w元，根据题意可得：
单个跳绳的利润为$(x-60)$元，销售量$y=-2x+220$
总利润 $w=(x-60)y=(x-60)(-2x+220)$
展开整理得：$w=-2x^2+340x-13200$
∵二次项系数$a=-2＜0$，
∴抛物线开口向下，函数有最大值
对于二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，顶点横坐标为$x=-\frac{b}{2a}$
代入$a=-2$，$b=340$得：
$x=-\frac{340}{2×(-2)}=85$
∵$60≤85≤100$，符合自变量取值范围
∴当销售单价定为85元时，每天的销售利润最大。
【答案】
85
【知识点】
销售利润计算；二次函数最值；二次函数实际应用
【点评】
本题是二次函数解决销售最值问题的常规题型，解题核心是先根据利润公式正确列出二次函数解析式，再结合二次函数性质求最值，需注意所求最值对应的自变量要符合实际取值范围。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确销售利润的核心计算逻辑：总利润=单个商品的利润×销售量。我们可以先设每天的销售利润为w元，单个跳绳的利润为销售单价x减去成本价60元，销售量y与x的函数关系题目已直接给出，将两者代入利润公式就能得到w关于x的二次函数解析式，再根据二次函数的性质求最大值对应的x值即可，最后要验证得到的x是否在题目给出的自变量取值范围内。
【解析】
设每天的销售利润为w元，根据题意可得：
单个跳绳的利润为$(x-60)$元，销售量$y=-2x+220$
总利润 $w=(x-60)y=(x-60)(-2x+220)$
展开整理得：$w=-2x^2+340x-13200$
∵二次项系数$a=-2＜0$，
∴抛物线开口向下，函数有最大值
对于二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，顶点横坐标为$x=-\frac{b}{2a}$
代入$a=-2$，$b=340$得：
$x=-\frac{340}{2×(-2)}=85$
∵$60≤85≤100$，符合自变量取值范围
∴当销售单价定为85元时，每天的销售利润最大。
【答案】
85
【知识点】
销售利润计算；二次函数最值；二次函数实际应用
【点评】
本题是二次函数解决销售最值问题的常规题型，解题核心是先根据利润公式正确列出二次函数解析式，再结合二次函数性质求最值，需注意所求最值对应的自变量要符合实际取值范围。
【难度系数】
0.7
