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例1 试比较$x^2+2x$与$2x-x^2-1$的大小.
答案
解：
作差得：
$(x^2+2x)-(2x-x^2-1)$
$=x^2+2x-2x+x^2+1$
$=2x^2+1$
∵ 对任意有理数x，都有$x^2≥0$，
∴ $2x^2+1≥1＞0$，
即 $(x^2+2x)-(2x-x^2-1)＞0$，
∴ $x^2+2x ＞ 2x-x^2-1$。
作差得：
$(x^2+2x)-(2x-x^2-1)$
$=x^2+2x-2x+x^2+1$
$=2x^2+1$
∵ 对任意有理数x，都有$x^2≥0$，
∴ $2x^2+1≥1＞0$，
即 $(x^2+2x)-(2x-x^2-1)＞0$，
∴ $x^2+2x ＞ 2x-x^2-1$。
例2 (1) 化简:$(2x^2y+3xy^2)-3(2xy^2-x^2y)$；
(2) 求代数式$2(a^2b+ab^2)-2(a^2b-1)-3a^2b$的值,其中$a=-2,b=-1$.
(2) 求代数式$2(a^2b+ab^2)-2(a^2b-1)-3a^2b$的值,其中$a=-2,b=-1$.
答案
解：
(1) 原式$=2x^2y+3xy^2-6xy^2+3x^2y$
$=(2x^2y+3x^2y)+(3xy^2-6xy^2)$
$=5x^2y-3xy^2$
(2) 原式$=2a^2b+2ab^2-2a^2b+2-3a^2b$
$=(2a^2b-2a^2b-3a^2b)+2ab^2+2$
$=-3a^2b+2ab^2+2$
当$a=-2,b=-1$时，
原式$=-3×(-2)^2×(-1)+2×(-2)×(-1)^2+2$
$=-3×4×(-1)+2×(-2)×1+2$
$=12-4+2$
$=10$
(1) 原式$=2x^2y+3xy^2-6xy^2+3x^2y$
$=(2x^2y+3x^2y)+(3xy^2-6xy^2)$
$=5x^2y-3xy^2$
(2) 原式$=2a^2b+2ab^2-2a^2b+2-3a^2b$
$=(2a^2b-2a^2b-3a^2b)+2ab^2+2$
$=-3a^2b+2ab^2+2$
当$a=-2,b=-1$时，
原式$=-3×(-2)^2×(-1)+2×(-2)×(-1)^2+2$
$=-3×4×(-1)+2×(-2)×1+2$
$=12-4+2$
$=10$
1. 若$a - b = -1$，$c + d = 2$，则$(a + d) - (b - c)$的值为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
B
解析
先对式子去括号，得$(a+d)-(b-c)=a+d-b+c$，将式子分组整理为$(a-b)+(c+d)$，把$a-b=-1$，$c+d=2$代入，计算得$-1+2=1$。
2. 下列去括号正确的是 （）
A.$a^2 - (2a - b^2) = a^2 - 2a - b^2$
B.$-a^3 + (-4a^2 + 1 - 3a) = -a^3 - 4a^2 + 1 - 3a$
C.$2x^2 - 3(x - 5) = 2x^2 - 3x + 5$
D.$-(2x + y) + (-x^2 + y^2) = -2x - y - x^2 - y^2$
A.$a^2 - (2a - b^2) = a^2 - 2a - b^2$
B.$-a^3 + (-4a^2 + 1 - 3a) = -a^3 - 4a^2 + 1 - 3a$
C.$2x^2 - 3(x - 5) = 2x^2 - 3x + 5$
D.$-(2x + y) + (-x^2 + y^2) = -2x - y - x^2 - y^2$
答案
B
解析
根据去括号法则逐一判断：
1. 选项A：$a^2-(2a-b^2)=a^2-2a+b^2$，原式错误；
2. 选项B：括号前为正号，去括号后括号内各项符号不变，$-a^3+(-4a^2+1-3a)=-a^3-4a^2+1-3a$，计算正确；
3. 选项C：$2x^2-3(x-5)=2x^2-3x+15$，原式漏乘系数，错误；
4. 选项D：$-(2x+y)+(-x^2+y^2)=-2x-y-x^2+y^2$，原式错误改变了$y^2$的符号，错误。
综上，正确的是B。
1. 选项A：$a^2-(2a-b^2)=a^2-2a+b^2$，原式错误；
2. 选项B：括号前为正号，去括号后括号内各项符号不变，$-a^3+(-4a^2+1-3a)=-a^3-4a^2+1-3a$，计算正确；
3. 选项C：$2x^2-3(x-5)=2x^2-3x+15$，原式漏乘系数，错误；
4. 选项D：$-(2x+y)+(-x^2+y^2)=-2x-y-x^2+y^2$，原式错误改变了$y^2$的符号，错误。
综上，正确的是B。
3.若$M=m^2 -5m -3$，$N=2m^2 -5m -2$，则$M$$N$.(填“＞”或“＜”)
答案
$＜$
解析
解：
$\begin{aligned}M-N&=(m^2 -5m -3)-(2m^2 -5m -2)\\&=m^2 -5m -3 -2m^2 +5m +2\\&=-m^2 -1\end{aligned}$
因为$m^2≥0$，所以$-m^2≤0$，因此$-m^2 -1 ＜ 0$，即$M-N＜0$，可得$M＜N$。
$\begin{aligned}M-N&=(m^2 -5m -3)-(2m^2 -5m -2)\\&=m^2 -5m -3 -2m^2 +5m +2\\&=-m^2 -1\end{aligned}$
因为$m^2≥0$，所以$-m^2≤0$，因此$-m^2 -1 ＜ 0$，即$M-N＜0$，可得$M＜N$。
4. 去括号：$-[a-(b-c)]=$ .
答案
解：
$-[a-(b-c)]$
$=-[a - b + c]$
$=-a + b - c$
$-[a-(b-c)]$
$=-[a - b + c]$
$=-a + b - c$
