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2. 当$x=2,y=-3$时,代数式$2x^2y+3xy-x^2y-4xy$的值为（）
A.$-18$
B.$18$
C.$-6$
D.$6$
A.$-18$
B.$18$
C.$-6$
D.$6$
答案
C
解析
先对代数式合并同类项：
原式$=(2x^2y - x^2y)+(3xy - 4xy)=x^2y - xy$
将$x=2$，$y=-3$代入化简后的式子：
$x^2y - xy = 2^2×(-3) - 2×(-3) = -12 + 6 = -6$
原式$=(2x^2y - x^2y)+(3xy - 4xy)=x^2y - xy$
将$x=2$，$y=-3$代入化简后的式子：
$x^2y - xy = 2^2×(-3) - 2×(-3) = -12 + 6 = -6$
3. 当$a=-3$时，多项式$3a^2 + 2a - 4a^2 - a + a^2 - 1$的值为。
答案
$\boldsymbol{-4}$
解析
解：先合并同类项化简多项式：
$\begin{aligned}&3a^2 + 2a - 4a^2 - a + a^2 - 1\\=&(3a^2 - 4a^2 + a^2) + (2a - a) - 1\\=&a - 1\end{aligned}$
将$a=-3$代入化简后的式子：
原式$= -3 - 1 = -4$
最终
$\begin{aligned}&3a^2 + 2a - 4a^2 - a + a^2 - 1\\=&(3a^2 - 4a^2 + a^2) + (2a - a) - 1\\=&a - 1\end{aligned}$
将$a=-3$代入化简后的式子：
原式$= -3 - 1 = -4$
最终
4.若$ab=a-2$,则$3ab-a-2ab+8$的值为.
答案
$\boldsymbol{6}$
解析
解：
先化简多项式：
$3ab - a - 2ab + 8$
$=(3ab - 2ab) - a + 8$
$=ab - a + 8$
将$ab=a-2$代入上式：
原式$=(a-2)-a+8$
$=a-2-a+8$
$=6$
最终
先化简多项式：
$3ab - a - 2ab + 8$
$=(3ab - 2ab) - a + 8$
$=ab - a + 8$
将$ab=a-2$代入上式：
原式$=(a-2)-a+8$
$=a-2-a+8$
$=6$
最终
5. 先化简，再求值：
(1) $3a^2 - a + 3 + 2a - 4a^2$，其中 $a=-2$；
(2) $2x^2y + 3xy^2 - 4x^2y - 2xy^2 - 3$，其中 $x=\frac{1}{2}, y=-2$。
(1) $3a^2 - a + 3 + 2a - 4a^2$，其中 $a=-2$；
(2) $2x^2y + 3xy^2 - 4x^2y - 2xy^2 - 3$，其中 $x=\frac{1}{2}, y=-2$。
答案
解：
(1) 合并同类项，得
原式$=(3a^2-4a^2)+(-a+2a)+3$
$=-a^2+a+3$
当$a=-2$时，
原式$=-(-2)^2+(-2)+3$
$=-4-2+3$
$=-3$
(2) 合并同类项，得
原式$=(2x^2y-4x^2y)+(3xy^2-2xy^2)-3$
$=-2x^2y+xy^2-3$
当$x=\frac{1}{2},y=-2$时，
原式$=-2×(\frac{1}{2})^2×(-2)+\frac{1}{2}×(-2)^2-3$
$=-2×\frac{1}{4}×(-2)+\frac{1}{2}×4-3$
$=1+2-3$
$=0$
(1) 合并同类项，得
原式$=(3a^2-4a^2)+(-a+2a)+3$
$=-a^2+a+3$
当$a=-2$时，
原式$=-(-2)^2+(-2)+3$
$=-4-2+3$
$=-3$
(2) 合并同类项，得
原式$=(2x^2y-4x^2y)+(3xy^2-2xy^2)-3$
$=-2x^2y+xy^2-3$
当$x=\frac{1}{2},y=-2$时，
原式$=-2×(\frac{1}{2})^2×(-2)+\frac{1}{2}×(-2)^2-3$
$=-2×\frac{1}{4}×(-2)+\frac{1}{2}×4-3$
$=1+2-3$
$=0$
6. 已知$x^2 + y^2 =5$，$xy=-2$，求代数式$8x^2 - 3xy + 5y^2 + 7xy - 6x^2 - 3y^2$的值。
答案
解：
先对代数式合并同类项：
$\begin{aligned}&8x^2 - 3xy + 5y^2 + 7xy - 6x^2 - 3y^2\\=&(8x^2-6x^2)+(5y^2-3y^2)+(-3xy+7xy)\\=&2x^2+2y^2+4xy\\=&2(x^2+y^2)+4xy\end{aligned}$
将$x^2+y^2=5$，$xy=-2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2×5 + 4×(-2)\\&=10-8\\&=2\end{aligned}$
先对代数式合并同类项：
$\begin{aligned}&8x^2 - 3xy + 5y^2 + 7xy - 6x^2 - 3y^2\\=&(8x^2-6x^2)+(5y^2-3y^2)+(-3xy+7xy)\\=&2x^2+2y^2+4xy\\=&2(x^2+y^2)+4xy\end{aligned}$
将$x^2+y^2=5$，$xy=-2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2×5 + 4×(-2)\\&=10-8\\&=2\end{aligned}$
7. 有这样一道题:当$a=3,b=-2$时,求代数式$\frac{5}{2}a^3b + 3a^2b - \frac{1}{2}a^3b - 2a^3b - 2a^2b + 3 - a^2b$的值.有一位同学指出,题中给出的条件“$a=3,b=-2$”是多余的,他的说法是否有道理?并说明理由.
答案
解：这位同学的说法有道理，理由如下：
对代数式合并同类项：
$\begin{aligned}&\frac{5}{2}a^3b + 3a^2b - \frac{1}{2}a^3b - 2a^3b - 2a^2b + 3 - a^2b\\=&(\frac{5}{2}a^3b - \frac{1}{2}a^3b - 2a^3b) + (3a^2b - 2a^2b - a^2b) + 3\\=&(2a^3b - 2a^3b) + (a^2b - a^2b) + 3\\=&0 + 0 + 3\\=&3\end{aligned}$
化简后代数式的值恒为3，和字母a、b的取值无关，因此题中给出的条件“$a=3,b=-2$”是多余的，该同学的说法有道理。
对代数式合并同类项：
$\begin{aligned}&\frac{5}{2}a^3b + 3a^2b - \frac{1}{2}a^3b - 2a^3b - 2a^2b + 3 - a^2b\\=&(\frac{5}{2}a^3b - \frac{1}{2}a^3b - 2a^3b) + (3a^2b - 2a^2b - a^2b) + 3\\=&(2a^3b - 2a^3b) + (a^2b - a^2b) + 3\\=&0 + 0 + 3\\=&3\end{aligned}$
化简后代数式的值恒为3，和字母a、b的取值无关，因此题中给出的条件“$a=3,b=-2$”是多余的，该同学的说法有道理。
8. 已知$A=6mn-4m^2-2m+3m^2+5m-4mn-3m$。
（1）化简$A$；
（2）若关于$x$的多项式$x^2+mx-nx^2-3x+4$的值与$x$无关，求$A$的值。
（1）化简$A$；
（2）若关于$x$的多项式$x^2+mx-nx^2-3x+4$的值与$x$无关，求$A$的值。
答案
解：
(1) 化简A：
$\begin{aligned}A&=6mn - 4m^2 - 2m + 3m^2 + 5m - 4mn - 3m\\&=(6mn - 4mn) + (-4m^2 + 3m^2) + (-2m + 5m - 3m)\\&=2mn - m^2\end{aligned}$
(2) 整理关于x的多项式：
$\begin{aligned}x^2 + mx - nx^2 - 3x + 4&=(1-n)x^2 + (m-3)x + 4\end{aligned}$
∵ 该多项式的值与x无关，
∴ 含x的项的系数均为0，即：
$1-n=0$，$m-3=0$
解得 $m=3$，$n=1$
将$m=3$，$n=1$代入$A=2mn - m^2$：
$\begin{aligned}A&=2×3×1 - 3^2\\&=6 - 9\\&=-3\end{aligned}$
综上，(1) 化简后$A=2mn - m^2$；(2) $A$的值为$-3$。
(1) 化简A：
$\begin{aligned}A&=6mn - 4m^2 - 2m + 3m^2 + 5m - 4mn - 3m\\&=(6mn - 4mn) + (-4m^2 + 3m^2) + (-2m + 5m - 3m)\\&=2mn - m^2\end{aligned}$
(2) 整理关于x的多项式：
$\begin{aligned}x^2 + mx - nx^2 - 3x + 4&=(1-n)x^2 + (m-3)x + 4\end{aligned}$
∵ 该多项式的值与x无关，
∴ 含x的项的系数均为0，即：
$1-n=0$，$m-3=0$
解得 $m=3$，$n=1$
将$m=3$，$n=1$代入$A=2mn - m^2$：
$\begin{aligned}A&=2×3×1 - 3^2\\&=6 - 9\\&=-3\end{aligned}$
综上，(1) 化简后$A=2mn - m^2$；(2) $A$的值为$-3$。
