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1 [2026宁波慈溪期中]下列式子中，符合代数式书写规范的是（
A.$-\dfrac{2y}{3}$
B.$xy÷2$
C.$1\dfrac{2}{3}y$
D.$x× y$
A
）A.$-\dfrac{2y}{3}$
B.$xy÷2$
C.$1\dfrac{2}{3}y$
D.$x× y$
答案
A
解析
【分析】
本题考查代数式的书写规范，解题时需先明确代数式的常见书写要求，再逐一比对每个选项是否符合规则即可选出正确答案。代数式书写的核心规则包括：除法运算一般写成分数形式；带分数与字母相乘时，带分数要化为假分数；字母与字母、数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $-\dfrac{2y}{3}$：将除法运算写为分数形式，系数为负分数，符合代数式书写规范，该选项正确；
B. $xy÷2$：代数式中除法运算不能使用“÷”符号，应改写为$\dfrac{xy}{2}$，不符合书写规范，该选项错误；
C. $1\dfrac{2}{3}y$：带分数与字母相乘时，需先将带分数化为假分数，应改写为$\dfrac{5}{3}y$，不符合书写规范，该选项错误；
D. $x× y$：字母与字母相乘时，乘号应省略，直接写为$xy$即可，不符合书写规范，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础类题型，核心考察代数式书写的基本准则，牢记相关书写要求就能快速准确作答，是代数式章节的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式的书写规范，解题时需先明确代数式的常见书写要求，再逐一比对每个选项是否符合规则即可选出正确答案。代数式书写的核心规则包括：除法运算一般写成分数形式；带分数与字母相乘时，带分数要化为假分数；字母与字母、数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $-\dfrac{2y}{3}$：将除法运算写为分数形式，系数为负分数，符合代数式书写规范，该选项正确；
B. $xy÷2$：代数式中除法运算不能使用“÷”符号，应改写为$\dfrac{xy}{2}$，不符合书写规范，该选项错误；
C. $1\dfrac{2}{3}y$：带分数与字母相乘时，需先将带分数化为假分数，应改写为$\dfrac{5}{3}y$，不符合书写规范，该选项错误；
D. $x× y$：字母与字母相乘时，乘号应省略，直接写为$xy$即可，不符合书写规范，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础类题型，核心考察代数式书写的基本准则，牢记相关书写要求就能快速准确作答，是代数式章节的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
2 下列对代数式$\frac{m-1}{n}$的意义的叙述中，错误的是 （
A.比$m$小1的数除以$n$
B.$(m-1)$的$\frac{1}{n}$
C.比$\frac{m}{n}$小1的数
D.$m$与1的差除以$n$的商
C
）A.比$m$小1的数除以$n$
B.$(m-1)$的$\frac{1}{n}$
C.比$\frac{m}{n}$小1的数
D.$m$与1的差除以$n$的商
答案
C
解析
【分析】
本题考查代数式与文字描述的对应关系，解题思路为：将每个选项的文字表述按照运算顺序转化为代数式，再和题干给出的$\frac{m-1}{n}$进行对比，二者不一致的就是错误选项。转化时要注意区分运算的先后顺序，避免逻辑混淆。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 比$m$小1的数是$m-1$，再除以$n$可得$\frac{m-1}{n}$，与题干代数式一致，该选项叙述正确，不符合题意；
B. $(m-1)$的$\frac{1}{n}$即$(m-1)×\frac{1}{n}=\frac{m-1}{n}$，与题干代数式一致，该选项叙述正确，不符合题意；
C. 比$\frac{m}{n}$小1的数是$\frac{m}{n}-1=\frac{m-n}{n}$，和$\frac{m-1}{n}$不相等，该选项叙述错误，符合题意；
D. $m$与1的差是$m-1$，除以$n$的商为$\frac{m-1}{n}$，与题干代数式一致，该选项叙述正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；列代数式
【点评】
这类题的易错点是混淆运算的先后顺序，解题时要严格按照文字描述的运算逻辑逐步转化为代数式，即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8
本题考查代数式与文字描述的对应关系，解题思路为：将每个选项的文字表述按照运算顺序转化为代数式，再和题干给出的$\frac{m-1}{n}$进行对比，二者不一致的就是错误选项。转化时要注意区分运算的先后顺序，避免逻辑混淆。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 比$m$小1的数是$m-1$，再除以$n$可得$\frac{m-1}{n}$，与题干代数式一致，该选项叙述正确，不符合题意；
B. $(m-1)$的$\frac{1}{n}$即$(m-1)×\frac{1}{n}=\frac{m-1}{n}$，与题干代数式一致，该选项叙述正确，不符合题意；
C. 比$\frac{m}{n}$小1的数是$\frac{m}{n}-1=\frac{m-n}{n}$，和$\frac{m-1}{n}$不相等，该选项叙述错误，符合题意；
D. $m$与1的差是$m-1$，除以$n$的商为$\frac{m-1}{n}$，与题干代数式一致，该选项叙述正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义；列代数式
【点评】
这类题的易错点是混淆运算的先后顺序，解题时要严格按照文字描述的运算逻辑逐步转化为代数式，即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8
3 在学习了整式的加减后，老师布置了课后作业：根据自己对这部分知识的掌握情况，各自说出一个正确的结论。下列是快乐学习小组4名同学的结论。甲：单项式$3ab$的次数是2。乙：$3a - 2a^2b + 2ab$是三次三项式。丙：单项式$\frac{2ab}{3}$的系数是2。丁：$-4a^2b, 3ab, -5$是多项式$-4a^2b + 3ab -5$的项。该组组长仔细分析后，发现结论正确的同学是（
A.甲、乙、丙、丁
B.甲、乙、丙
C.甲、乙、丁
D.丙
C
）A.甲、乙、丙、丁
B.甲、乙、丙
C.甲、乙、丁
D.丙
答案
C
解析
【分析】
解决本题需要结合单项式、多项式的相关基础定义，逐一判断4名同学的结论是否正确，最终筛选出结论全部正确的选项即可。解题时先回忆单项式的系数、次数定义，多项式的次数、项数以及多项式的项的定义，再依次核对每个结论。
【解析】
我们逐个分析四名同学的结论：
1. 甲的结论：单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和。单项式$3ab$中$a$、$b$的指数均为1，总次数为$1+1=2$，因此甲的结论正确。
2. 乙的结论：多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，项数是多项式中单项式的总个数。多项式$3a - 2a^2b + 2ab$共有3个单项式，最高次项为$-2a^2b$，次数为$2+1=3$，属于三次三项式，因此乙的结论正确。
3. 丙的结论：单项式的系数是单项式中的数字因数。单项式$\frac{2ab}{3}$的数字因数为$\frac{2}{3}$，即系数是$\frac{2}{3}$，不是2，因此丙的结论错误。
4. 丁的结论：多项式的每个单项式叫做多项式的项，包含单项式前面的符号。因此多项式$-4a^2b + 3ab -5$的项为$-4a^2b$、$3ab$、$-5$，丁的结论正确。
综上，结论正确的同学是甲、乙、丁，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的相关概念，多项式的相关概念，整式的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对单项式、多项式相关定义的掌握程度，解题时要注意易错点：一是单项式的系数要包含分母的数字，二是多项式的项要包含前面的正负符号，熟练掌握基础定义即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
解决本题需要结合单项式、多项式的相关基础定义，逐一判断4名同学的结论是否正确，最终筛选出结论全部正确的选项即可。解题时先回忆单项式的系数、次数定义，多项式的次数、项数以及多项式的项的定义，再依次核对每个结论。
【解析】
我们逐个分析四名同学的结论：
1. 甲的结论：单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和。单项式$3ab$中$a$、$b$的指数均为1，总次数为$1+1=2$，因此甲的结论正确。
2. 乙的结论：多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，项数是多项式中单项式的总个数。多项式$3a - 2a^2b + 2ab$共有3个单项式，最高次项为$-2a^2b$，次数为$2+1=3$，属于三次三项式，因此乙的结论正确。
3. 丙的结论：单项式的系数是单项式中的数字因数。单项式$\frac{2ab}{3}$的数字因数为$\frac{2}{3}$，即系数是$\frac{2}{3}$，不是2，因此丙的结论错误。
4. 丁的结论：多项式的每个单项式叫做多项式的项，包含单项式前面的符号。因此多项式$-4a^2b + 3ab -5$的项为$-4a^2b$、$3ab$、$-5$，丁的结论正确。
综上，结论正确的同学是甲、乙、丁，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的相关概念，多项式的相关概念，整式的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对单项式、多项式相关定义的掌握程度，解题时要注意易错点：一是单项式的系数要包含分母的数字，二是多项式的项要包含前面的正负符号，熟练掌握基础定义即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
4 若$M=2a^2b$，$N=7ab^2$，$P=-4a^2b$，则下列等式成立的是（
A.$M+N=9a^2b$
B.$N+P=3a$
C.$M+P=-2a^2b$
D.$M-P=2a^2b$
C
）A.$M+N=9a^2b$
B.$N+P=3a$
C.$M+P=-2a^2b$
D.$M-P=2a^2b$
答案
C
解析
【分析】
本题需要结合同类项的定义与合并同类项的法则解题。首先明确：只有所含字母相同、相同字母的指数也相同的同类项才可以合并，合并时仅将系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来逐个分析选项，先判断选项中的两项是否为同类项，非同类项不能直接合并；是同类项的按照法则计算，再和选项给出的结果对比即可选出正确答案。
【解析】
首先明确合并同类项规则：只有同类项可合并，合并时系数相加减，字母及字母的指数不变。
逐一验证选项：
A. $M=2a^2b$与$N=7ab^2$中，a、b的指数均不相同，不是同类项，无法合并，该选项错误；
B. $N=7ab^2$与$P=-4a^2b$中，a、b的指数均不相同，不是同类项，无法合并，该选项错误；
C. $M=2a^2b$与$P=-4a^2b$是同类项，合并得$M+P=2a^2b+(-4a^2b)=(2-4)a^2b=-2a^2b$，该选项正确；
D. 计算$M-P=2a^2b-(-4a^2b)=2a^2b+4a^2b=6a^2b≠2a^2b$，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是代数式运算的基础题型，解题核心是准确识别同类项，合并同类项时要注意运算符号的处理，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
本题需要结合同类项的定义与合并同类项的法则解题。首先明确：只有所含字母相同、相同字母的指数也相同的同类项才可以合并，合并时仅将系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来逐个分析选项，先判断选项中的两项是否为同类项，非同类项不能直接合并；是同类项的按照法则计算，再和选项给出的结果对比即可选出正确答案。
【解析】
首先明确合并同类项规则：只有同类项可合并，合并时系数相加减，字母及字母的指数不变。
逐一验证选项：
A. $M=2a^2b$与$N=7ab^2$中，a、b的指数均不相同，不是同类项，无法合并，该选项错误；
B. $N=7ab^2$与$P=-4a^2b$中，a、b的指数均不相同，不是同类项，无法合并，该选项错误；
C. $M=2a^2b$与$P=-4a^2b$是同类项，合并得$M+P=2a^2b+(-4a^2b)=(2-4)a^2b=-2a^2b$，该选项正确；
D. 计算$M-P=2a^2b-(-4a^2b)=2a^2b+4a^2b=6a^2b≠2a^2b$，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是代数式运算的基础题型，解题核心是准确识别同类项，合并同类项时要注意运算符号的处理，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
5 当$x=-\dfrac{1}{2}$时，下列各式的值为$\dfrac{3}{4}$的是（
A.$x^2 + x + 1 - 2x^2 - x$
B.$2x^2 - x + 1 - x^2 + x$
C.$\dfrac{1}{2}x^2 - 2x + 1 - x^2 + x$
D.$-x^2 - x + \dfrac{1}{2}x^2 + 1$
A
）A.$x^2 + x + 1 - 2x^2 - x$
B.$2x^2 - x + 1 - x^2 + x$
C.$\dfrac{1}{2}x^2 - 2x + 1 - x^2 + x$
D.$-x^2 - x + \dfrac{1}{2}x^2 + 1$
答案
A
解析
【分析】
本题要求判断当$x=-\dfrac{1}{2}$时，哪个代数式的值为$\dfrac{3}{4}$。解题时可以先对每个选项的代数式进行合并同类项化简，再代入$x$的值计算，这样比直接代入未化简的式子计算更简便，也能降低计算错误率。合并同类项时，只需将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，化简后再代入$x=-\dfrac{1}{2}$计算结果，和$\dfrac{3}{4}$对比即可得出答案。
【解析】
我们先逐个化简各选项的代数式，再代入$x=-\dfrac{1}{2}$计算：
选项A：
化简：$x^2 + x + 1 - 2x^2 - x = (x^2 - 2x^2) + (x - x) + 1 = -x^2 + 1$
代入$x=-\dfrac{1}{2}$：$-(-\dfrac{1}{2})^2 + 1 = -\dfrac{1}{4} + 1 = \dfrac{3}{4}$，符合要求。
选项B：
化简：$2x^2 - x + 1 - x^2 + x = (2x^2 - x^2) + (-x + x) + 1 = x^2 + 1$
代入$x=-\dfrac{1}{2}$：$(-\dfrac{1}{2})^2 + 1 = \dfrac{1}{4} + 1 = \dfrac{5}{4} ≠ \dfrac{3}{4}$，不符合。
选项C：
化简：$\dfrac{1}{2}x^2 - 2x + 1 - x^2 + x = (\dfrac{1}{2}x^2 - x^2) + (-2x + x) + 1 = -\dfrac{1}{2}x^2 - x + 1$
代入$x=-\dfrac{1}{2}$：$-\dfrac{1}{2}×(-\dfrac{1}{2})^2 - (-\dfrac{1}{2}) + 1 = -\dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{2} + 1 = \dfrac{11}{8} ≠ \dfrac{3}{4}$，不符合。
选项D：
化简：$-x^2 - x + \dfrac{1}{2}x^2 + 1 = (-x^2 + \dfrac{1}{2}x^2) - x + 1 = -\dfrac{1}{2}x^2 - x + 1$
代入$x=-\dfrac{1}{2}$：$-\dfrac{1}{2}×(-\dfrac{1}{2})^2 - (-\dfrac{1}{2}) + 1 = \dfrac{11}{8} ≠ \dfrac{3}{4}$，不符合。
【答案】
A
【知识点】
合并同类项；代数式求值
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，先化简再代入的解题思路能有效减少计算量，降低出错概率，需要熟练掌握合并同类项的运算规则。
【难度系数】
0.8
本题要求判断当$x=-\dfrac{1}{2}$时，哪个代数式的值为$\dfrac{3}{4}$。解题时可以先对每个选项的代数式进行合并同类项化简，再代入$x$的值计算，这样比直接代入未化简的式子计算更简便，也能降低计算错误率。合并同类项时，只需将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，化简后再代入$x=-\dfrac{1}{2}$计算结果，和$\dfrac{3}{4}$对比即可得出答案。
【解析】
我们先逐个化简各选项的代数式，再代入$x=-\dfrac{1}{2}$计算：
选项A：
化简：$x^2 + x + 1 - 2x^2 - x = (x^2 - 2x^2) + (x - x) + 1 = -x^2 + 1$
代入$x=-\dfrac{1}{2}$：$-(-\dfrac{1}{2})^2 + 1 = -\dfrac{1}{4} + 1 = \dfrac{3}{4}$，符合要求。
选项B：
化简：$2x^2 - x + 1 - x^2 + x = (2x^2 - x^2) + (-x + x) + 1 = x^2 + 1$
代入$x=-\dfrac{1}{2}$：$(-\dfrac{1}{2})^2 + 1 = \dfrac{1}{4} + 1 = \dfrac{5}{4} ≠ \dfrac{3}{4}$，不符合。
选项C：
化简：$\dfrac{1}{2}x^2 - 2x + 1 - x^2 + x = (\dfrac{1}{2}x^2 - x^2) + (-2x + x) + 1 = -\dfrac{1}{2}x^2 - x + 1$
代入$x=-\dfrac{1}{2}$：$-\dfrac{1}{2}×(-\dfrac{1}{2})^2 - (-\dfrac{1}{2}) + 1 = -\dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{2} + 1 = \dfrac{11}{8} ≠ \dfrac{3}{4}$，不符合。
选项D：
化简：$-x^2 - x + \dfrac{1}{2}x^2 + 1 = (-x^2 + \dfrac{1}{2}x^2) - x + 1 = -\dfrac{1}{2}x^2 - x + 1$
代入$x=-\dfrac{1}{2}$：$-\dfrac{1}{2}×(-\dfrac{1}{2})^2 - (-\dfrac{1}{2}) + 1 = \dfrac{11}{8} ≠ \dfrac{3}{4}$，不符合。
【答案】
A
【知识点】
合并同类项；代数式求值
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，先化简再代入的解题思路能有效减少计算量，降低出错概率，需要熟练掌握合并同类项的运算规则。
【难度系数】
0.8
6 下列各式中，与多项式$2a-(b-3c)$相等的是（
A.$2a+(-b+3c)$
B.$2a+(-b)-3c$
C.$2a+(-b-3c)$
D.$2a+[-(b+3c)]$
A
）A.$2a+(-b+3c)$
B.$2a+(-b)-3c$
C.$2a+(-b-3c)$
D.$2a+[-(b+3c)]$
答案
A
解析
【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题思路如下：第一步先利用去括号法则将原式化简，第二步再逐一化简各选项的代数式，最后将各选项化简结果和原式化简结果对比，选出相等的选项即可。需牢记去括号规则：括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号都要改变。
【解析】
首先化简原式：
根据去括号法则，括号前为负号，去括号后括号内各项变号，可得：
$2a-(b-3c)=2a - b + 3c$
接下来逐一化简各选项：
A选项：$2a+(-b+3c)$，括号前为正号，去括号后各项符号不变，即$2a - b + 3c$，与原式化简结果相等；
B选项：$2a+(-b)-3c=2a - b - 3c$，与原式结果不同，排除；
C选项：$2a+(-b-3c)=2a - b - 3c$，与原式结果不同，排除；
D选项：$2a+[-(b+3c)]=2a - b - 3c$，与原式结果不同，排除。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；代数式化简
【点评】
本题属于基础题型，核心考查去括号法则的运用，易错点是去掉带负号的括号时忘记给括号内所有项变号，解题时细心计算即可快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
本题考查去括号法则的应用，解题思路如下：第一步先利用去括号法则将原式化简，第二步再逐一化简各选项的代数式，最后将各选项化简结果和原式化简结果对比，选出相等的选项即可。需牢记去括号规则：括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号都要改变。
【解析】
首先化简原式：
根据去括号法则，括号前为负号，去括号后括号内各项变号，可得：
$2a-(b-3c)=2a - b + 3c$
接下来逐一化简各选项：
A选项：$2a+(-b+3c)$，括号前为正号，去括号后各项符号不变，即$2a - b + 3c$，与原式化简结果相等；
B选项：$2a+(-b)-3c=2a - b - 3c$，与原式结果不同，排除；
C选项：$2a+(-b-3c)=2a - b - 3c$，与原式结果不同，排除；
D选项：$2a+[-(b+3c)]=2a - b - 3c$，与原式结果不同，排除。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；代数式化简
【点评】
本题属于基础题型，核心考查去括号法则的运用，易错点是去掉带负号的括号时忘记给括号内所有项变号，解题时细心计算即可快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
7 如果 M 是五次多项式，N 是五次多项式，那么 M+N 一定是（
A.十次多项式
B.次数不高于5的整式
C.五次多项式
D.次数不低于5的整式
B
）A.十次多项式
B.次数不高于5的整式
C.五次多项式
D.次数不低于5的整式
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要明确多项式次数的定义，以及整式加减的本质是合并同类项。思考步骤如下：1. 回忆多项式次数的判定方法：最高次项的次数就是多项式的次数，M、N都是五次多项式，说明二者的最高次项都是五次；2. 考虑合并同类项的特点：如果两个五次项是同类项且系数互为相反数，合并后五次项会消失，此时和的最高次数会低于5；如果五次项合并后系数不为0，和的最高次数还是5，因此和的次数不可能高于5；3. 两个多项式相加的结果一定是整式，结合上述结论即可判断各选项对错。
【解析】
首先明确两个核心知识点：
① 多项式的次数：多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，M、N均为五次多项式，说明二者的最高次项次数都是5，没有高于五次的项；
② 整式加减的本质是合并同类项，合并同类项时仅系数相加减，字母和字母的指数不变。
分两种情况讨论M+N的次数：
情况1：若M和N的五次项是同类项，且系数互为相反数，合并后五次项系数为0，此时M+N的最高次数小于5；
情况2：若M和N的五次项合并后系数不为0，此时M+N的最高次数仍为5。
同时，多项式属于整式，两个整式相加的结果仍为整式，因此M+N一定是次数不高于5的整式。
对选项逐一判断：
A选项：整式相加不会升高次数，不可能得到十次多项式，错误；
C选项：当五次项抵消时，M+N的次数低于5，不一定是五次多项式，错误；
D选项：M+N的次数最高为5，不会高于5，且可能低于5，错误；
B选项符合上述结论，正确。
【答案】
B
【知识点】
多项式的次数；合并同类项；整式的概念
【点评】
本题是整式加减的基础易错题，解题的关键是考虑到最高次项可能因系数互为相反数而抵消的情况，避免直接默认两个五次多项式相加结果仍是五次多项式，要养成分类讨论的思维习惯。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确多项式次数的定义，以及整式加减的本质是合并同类项。思考步骤如下：1. 回忆多项式次数的判定方法：最高次项的次数就是多项式的次数，M、N都是五次多项式，说明二者的最高次项都是五次；2. 考虑合并同类项的特点：如果两个五次项是同类项且系数互为相反数，合并后五次项会消失，此时和的最高次数会低于5；如果五次项合并后系数不为0，和的最高次数还是5，因此和的次数不可能高于5；3. 两个多项式相加的结果一定是整式，结合上述结论即可判断各选项对错。
【解析】
首先明确两个核心知识点：
① 多项式的次数：多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，M、N均为五次多项式，说明二者的最高次项次数都是5，没有高于五次的项；
② 整式加减的本质是合并同类项，合并同类项时仅系数相加减，字母和字母的指数不变。
分两种情况讨论M+N的次数：
情况1：若M和N的五次项是同类项，且系数互为相反数，合并后五次项系数为0，此时M+N的最高次数小于5；
情况2：若M和N的五次项合并后系数不为0，此时M+N的最高次数仍为5。
同时，多项式属于整式，两个整式相加的结果仍为整式，因此M+N一定是次数不高于5的整式。
对选项逐一判断：
A选项：整式相加不会升高次数，不可能得到十次多项式，错误；
C选项：当五次项抵消时，M+N的次数低于5，不一定是五次多项式，错误；
D选项：M+N的次数最高为5，不会高于5，且可能低于5，错误；
B选项符合上述结论，正确。
【答案】
B
【知识点】
多项式的次数；合并同类项；整式的概念
【点评】
本题是整式加减的基础易错题，解题的关键是考虑到最高次项可能因系数互为相反数而抵消的情况，避免直接默认两个五次多项式相加结果仍是五次多项式，要养成分类讨论的思维习惯。
【难度系数】
0.7
8 [2026 杭州拱墅段测]已知$x + y = -1010$，则代数式$5 - 2x - 2y$的值为（
A.2025
B.$-2024$
C.2024
D.$-2025$
A
）A.2025
B.$-2024$
C.2024
D.$-2025$
答案
A
解析
【分析】
本题属于代数式求值类题目，不需要单独求解x、y的具体值，采用整体代入法即可解题。首先观察待求代数式5-2x-2y的结构，发现后两项可以提取公因式-2，变形得到含(x+y)的式子，再将已知的x+y=-1010整体代入计算即可得到结果。
【解析】
首先对待求代数式进行变形：
$5 - 2x - 2y = 5 - 2(x + y)$
已知$x + y = -1010$，将其代入上式：
$\begin{aligned}原式&=5 - 2×(-1010)\\&=5 + 2020\\&=2025\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；整体代入法；提取公因式
【点评】
本题是代数式求值的常见基础题型，核心考查整体代入的数学思想，解题关键是将待求式变形为包含已知整体条件的结构，避免不必要的单独求未知数的运算，提升解题效率。
【难度系数】
0.9
本题属于代数式求值类题目，不需要单独求解x、y的具体值，采用整体代入法即可解题。首先观察待求代数式5-2x-2y的结构，发现后两项可以提取公因式-2，变形得到含(x+y)的式子，再将已知的x+y=-1010整体代入计算即可得到结果。
【解析】
首先对待求代数式进行变形：
$5 - 2x - 2y = 5 - 2(x + y)$
已知$x + y = -1010$，将其代入上式：
$\begin{aligned}原式&=5 - 2×(-1010)\\&=5 + 2020\\&=2025\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；整体代入法；提取公因式
【点评】
本题是代数式求值的常见基础题型，核心考查整体代入的数学思想，解题关键是将待求式变形为包含已知整体条件的结构，避免不必要的单独求未知数的运算，提升解题效率。
【难度系数】
0.9
9 已知$P=3ax -x +1$，$Q=x +4ax -3$，无论$x$取何值，$3P -2Q$的值都为9，则$a$的值为（
A.6
B.$-5$
C.0
D.5
D
）A.6
B.$-5$
C.0
D.5
答案
D 解析:因为$P=3ax-x+1,Q=x+4ax-3$,所以$3P-2Q=3(3ax-x+1)-2(x+4ax-3)=9ax-3x+3-2x-8ax+6=ax-5x+9=(a-5)x+9$.因为无论$x$取何值,$3P-2Q$的值都为9,所以$a-5=0$,解得$a=5$.
解析
【分析】
解题核心思路：题目要求无论x取何值，3P-2Q的值恒为9，说明化简后的3P-2Q中x的系数必须为0，这样x的取值就不会影响代数式的最终结果。解题可分三步进行：第一步将P、Q的表达式代入3P-2Q中；第二步按照整式加减的运算法则去括号、合并同类项，把式子整理为关于x的最简形式；第三步根据代数式值与x无关的条件，令x的系数为0，列方程求解a的值即可。
【解析】
已知$P=3ax -x +1$，$Q=x +4ax -3$，将其代入$3P-2Q$得：
$\begin{aligned}3P-2Q&=3(3ax -x +1)-2(x +4ax -3)\\&=9ax -3x +3 -2x -8ax +6\\&=(9ax-8ax)+(-3x-2x)+(3+6)\\&=ax -5x +9\\&=(a-5)x +9\end{aligned}$
因为无论x取何值，$3P-2Q$的值都为9，即代数式的值与x的取值无关，因此x的系数必须为0，可得：
$a-5=0$
解得$a=5$。
【答案】
D
【知识点】
整式的加减运算，代数式值与字母无关的条件，解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减的常考题型，解题关键是掌握“代数式的值与某个字母无关时，该字母的系数为0”的规律，运算时要注意去括号的符号变化，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.7
解题核心思路：题目要求无论x取何值，3P-2Q的值恒为9，说明化简后的3P-2Q中x的系数必须为0，这样x的取值就不会影响代数式的最终结果。解题可分三步进行：第一步将P、Q的表达式代入3P-2Q中；第二步按照整式加减的运算法则去括号、合并同类项，把式子整理为关于x的最简形式；第三步根据代数式值与x无关的条件，令x的系数为0，列方程求解a的值即可。
【解析】
已知$P=3ax -x +1$，$Q=x +4ax -3$，将其代入$3P-2Q$得：
$\begin{aligned}3P-2Q&=3(3ax -x +1)-2(x +4ax -3)\\&=9ax -3x +3 -2x -8ax +6\\&=(9ax-8ax)+(-3x-2x)+(3+6)\\&=ax -5x +9\\&=(a-5)x +9\end{aligned}$
因为无论x取何值，$3P-2Q$的值都为9，即代数式的值与x的取值无关，因此x的系数必须为0，可得：
$a-5=0$
解得$a=5$。
【答案】
D
【知识点】
整式的加减运算，代数式值与字母无关的条件，解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减的常考题型，解题关键是掌握“代数式的值与某个字母无关时，该字母的系数为0”的规律，运算时要注意去括号的符号变化，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.7
10 某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活动.若学校租用45座的客车x辆,则余下20人无座位;若租用60座的客车,则可少租用2辆,且最后一辆还没有坐满.乘坐最后一辆60座客车的人数是（
A.$200 - 60x$
B.$140 - 5x$
C.$200 - 15x$
D.$140 - 60x$
C
）A.$200 - 60x$
B.$140 - 5x$
C.$200 - 15x$
D.$140 - 60x$
答案
C 解析:因为若学校租用45座的客车$x$辆,则余下20人无座位,所以师生总人数是$45x+20$.又因为租用60座的客车可少租用2辆,且最后一辆还没有坐满,所以乘坐最后一辆60座客车的人数是$(45x+20)-60(x-3)=200-15x$.
解析
【分析】
解题时先梳理题目中的数量关系：首先要算出师生的总人数，再确定租用60座客车时坐满的车辆数，最后用总人数减去坐满60座客车的总人数，即可得到最后一辆60座客车的乘坐人数。第一步根据45座客车的租用数量和剩余无座位人数，列出总人数的代数式；第二步明确租用60座客车时，只有最后一辆没坐满，其余60座客车都坐满，算出坐满的60座客车数量；第三步代入代数式化简得到结果。
【解析】
首先计算师生总人数：租用45座的客车$x$辆时余下20人无座位，因此师生总人数为 $45x + 20$。
租用60座的客车可少租用2辆，因此60座客车总共租用 $(x-2)$ 辆，其中最后一辆没坐满，说明前 $(x-2-1)=x-3$ 辆60座客车全部坐满，这部分乘坐的总人数为 $60(x-3)$。
最后一辆60座客车的乘坐人数 = 总人数 - 前$x-3$辆坐满的人数，计算得：
$\begin{aligned}&(45x + 20) - 60(x - 3)\\=&45x + 20 - 60x + 180\\=&200 - 15x\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
列代数式；整式的加减；代数式实际应用
【点评】
本题考查代数式在实际场景的应用，解题核心是准确理解“少租用2辆且最后一辆没坐满”的含义，正确梳理总人数、坐满车辆的乘坐人数之间的数量关系，易错点是容易误将坐满的60座客车数量算为$x-2$，导致计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理题目中的数量关系：首先要算出师生的总人数，再确定租用60座客车时坐满的车辆数，最后用总人数减去坐满60座客车的总人数，即可得到最后一辆60座客车的乘坐人数。第一步根据45座客车的租用数量和剩余无座位人数，列出总人数的代数式；第二步明确租用60座客车时，只有最后一辆没坐满，其余60座客车都坐满，算出坐满的60座客车数量；第三步代入代数式化简得到结果。
【解析】
首先计算师生总人数：租用45座的客车$x$辆时余下20人无座位，因此师生总人数为 $45x + 20$。
租用60座的客车可少租用2辆，因此60座客车总共租用 $(x-2)$ 辆，其中最后一辆没坐满，说明前 $(x-2-1)=x-3$ 辆60座客车全部坐满，这部分乘坐的总人数为 $60(x-3)$。
最后一辆60座客车的乘坐人数 = 总人数 - 前$x-3$辆坐满的人数，计算得：
$\begin{aligned}&(45x + 20) - 60(x - 3)\\=&45x + 20 - 60x + 180\\=&200 - 15x\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
列代数式；整式的加减；代数式实际应用
【点评】
本题考查代数式在实际场景的应用，解题核心是准确理解“少租用2辆且最后一辆没坐满”的含义，正确梳理总人数、坐满车辆的乘坐人数之间的数量关系，易错点是容易误将坐满的60座客车数量算为$x-2$，导致计算错误。
【难度系数】
0.7
11 如图,将全体正偶数排成一个三角形数阵,从上向下数有无数多行,其中第1行有1个数,为2;第2行有2个数,为4,6;…;第n行有n个数.探究其中规律,则第n(n≥3且n为整数)行从左至右第3个数不可能是 (
A.36
B.96
C.226
D.426
C
)A.36
B.96
C.226
D.426
答案
C 解析:因为$2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4×5,30=5×6,…$,所以第$n$行的最后一个数可表示为$n(n+1)$.所以从第3行起,第$n$行左起的第3个数可表示为$n(n-1)+6(n≥3$且$n$为整数).当$n=6$时,$n(n-1)+6=36$;当$n=10$时,$n(n-1)+6=96$;当$n=21$时,$n(n-1)+6=426$.因为当$n=15$时,$n(n-1)+6=216$;当$n=16$时,$n(n-1)+6=246$,且$216＜226＜246$,所以第$n(n≥3$且$n$为整数)行从左至右第3个数不可能是226.
解析
【分析】
首先观察数阵特征：数阵中所有数都是连续的正偶数，第n行恰好有n个数。解题思路分三步：第一步先找每行最后一个数和行数的规律；第二步根据前一行的最后一个数，推导第n行从左数第3个数的代数式；第三步将各选项代入代数式，判断是否存在≥3的整数n满足，找不到对应整数n的就是不可能的结果。
【解析】
先观察每行末尾的数的规律：
第1行最后1个数：$2=1×2$
第2行最后1个数：$6=2×3$
第3行最后1个数：$12=3×4$
第4行最后1个数：$20=4×5$
……
可总结规律：第$k$行的最后一个数为$k(k+1)$。
那么第$n-1$行的最后一个数为$(n-1)n$，第n行的数是连续正偶数，每个数比前一个大2，因此第n行左起第1个数是$(n-1)n + 2$，第2个数是$(n-1)n + 4$，第3个数就是$(n-1)n + 6$，即$n(n-1)+6$（$n≥3$且n为整数）。
接下来逐一验证选项：
当$n=6$时，$n(n-1)+6=6×5+6=36$，故36是第6行左起第3个数，A不符合题意；
当$n=10$时，$n(n-1)+6=10×9+6=96$，故96是第10行左起第3个数，B不符合题意；
当$n=15$时，$n(n-1)+6=15×14+6=216$，当$n=16$时，$n(n-1)+6=16×15+6=246$，226介于216和246之间，不存在整数n≥3使得$n(n-1)+6=226$，故226不可能是第n行左起第3个数，C符合题意；
当$n=21$时，$n(n-1)+6=21×20+6=426$，故426是第21行左起第3个数，D不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
数字规律探究，列代数式，代数式求值
【点评】
本题属于典型的数阵规律探究题，解题核心是通过观察特殊位置的数总结出通用规律，再用规律推导目标位置的代数式，最后代入验证即可，重点考查观察归纳能力和代数式的应用能力。
【难度系数】
0.6
首先观察数阵特征：数阵中所有数都是连续的正偶数，第n行恰好有n个数。解题思路分三步：第一步先找每行最后一个数和行数的规律；第二步根据前一行的最后一个数，推导第n行从左数第3个数的代数式；第三步将各选项代入代数式，判断是否存在≥3的整数n满足，找不到对应整数n的就是不可能的结果。
【解析】
先观察每行末尾的数的规律：
第1行最后1个数：$2=1×2$
第2行最后1个数：$6=2×3$
第3行最后1个数：$12=3×4$
第4行最后1个数：$20=4×5$
……
可总结规律：第$k$行的最后一个数为$k(k+1)$。
那么第$n-1$行的最后一个数为$(n-1)n$，第n行的数是连续正偶数，每个数比前一个大2，因此第n行左起第1个数是$(n-1)n + 2$，第2个数是$(n-1)n + 4$，第3个数就是$(n-1)n + 6$，即$n(n-1)+6$（$n≥3$且n为整数）。
接下来逐一验证选项：
当$n=6$时，$n(n-1)+6=6×5+6=36$，故36是第6行左起第3个数，A不符合题意；
当$n=10$时，$n(n-1)+6=10×9+6=96$，故96是第10行左起第3个数，B不符合题意；
当$n=15$时，$n(n-1)+6=15×14+6=216$，当$n=16$时，$n(n-1)+6=16×15+6=246$，226介于216和246之间，不存在整数n≥3使得$n(n-1)+6=226$，故226不可能是第n行左起第3个数，C符合题意；
当$n=21$时，$n(n-1)+6=21×20+6=426$，故426是第21行左起第3个数，D不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
数字规律探究，列代数式，代数式求值
【点评】
本题属于典型的数阵规律探究题，解题核心是通过观察特殊位置的数总结出通用规律，再用规律推导目标位置的代数式，最后代入验证即可，重点考查观察归纳能力和代数式的应用能力。
【难度系数】
0.6
