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20 [2026 宁波余姚段测]阅读下面的材料,并完成相关的任务.
计算: $(-\dfrac{1}{30})÷(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5})$
解法一:原式$=(-\dfrac{1}{30})÷\dfrac{2}{3}-(-\dfrac{1}{30})÷\dfrac{1}{10}+(-\dfrac{1}{30})÷\dfrac{1}{6}-(-\dfrac{1}{30})÷\dfrac{2}{5}=-\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{6}.$
解法二:原式$=(-\dfrac{1}{30})÷[(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6})-(\dfrac{1}{10}+\dfrac{2}{5})]=(-\dfrac{1}{30})÷(\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{30}×3=-\dfrac{1}{10}.$
解法三:原式的倒数为$(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5})÷(-\dfrac{1}{30})=(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5})×(-30)=-20+3-5+12=-10,$
故原式$=-\dfrac{1}{10}.$
任务:
(1) 上述三种解法中,解法________是错误的;
(2) 在正确的解法中,解法________比较简便;
(3) 简便计算: $(-\dfrac{1}{24})÷(\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{9}{4}).$
计算: $(-\dfrac{1}{30})÷(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5})$
解法一:原式$=(-\dfrac{1}{30})÷\dfrac{2}{3}-(-\dfrac{1}{30})÷\dfrac{1}{10}+(-\dfrac{1}{30})÷\dfrac{1}{6}-(-\dfrac{1}{30})÷\dfrac{2}{5}=-\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{6}.$
解法二:原式$=(-\dfrac{1}{30})÷[(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6})-(\dfrac{1}{10}+\dfrac{2}{5})]=(-\dfrac{1}{30})÷(\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{30}×3=-\dfrac{1}{10}.$
解法三:原式的倒数为$(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5})÷(-\dfrac{1}{30})=(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5})×(-30)=-20+3-5+12=-10,$
故原式$=-\dfrac{1}{10}.$
任务:
(1) 上述三种解法中,解法________是错误的;
(2) 在正确的解法中,解法________比较简便;
(3) 简便计算: $(-\dfrac{1}{24})÷(\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{9}{4}).$
答案
(1) 一 (2) 三
(3) 原式的倒数为$( \frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}-\frac{9}{4} ) ÷ ( -\frac{1}{24} ) =( \frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}-\frac{9}{4} ) ×(-24)=\frac{1}{2}×(-24)-\frac{2}{3}×(-24)+\frac{5}{6}×(-24)-\frac{9}{4}×(-24)=-12+16-20+54=38,$
所以原式$=\frac{1}{38}$
(3) 原式的倒数为$( \frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}-\frac{9}{4} ) ÷ ( -\frac{1}{24} ) =( \frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}-\frac{9}{4} ) ×(-24)=\frac{1}{2}×(-24)-\frac{2}{3}×(-24)+\frac{5}{6}×(-24)-\frac{9}{4}×(-24)=-12+16-20+54=38,$
所以原式$=\frac{1}{38}$
解析
【分析】
1. 第(1)问：乘法存在分配律，但除法没有分配律，解法一错误地将乘法分配律套用到除法运算中，把被除数分别除以除数的各个项，违背除法运算法则，可判断该解法错误。
2. 第(2)问：解法二需要先对括号内的分数通分合并，运算步骤多；解法三通过先求原式的倒数，将除法转化为乘法后可直接使用乘法分配律计算，无需通分，运算更简便。
3. 第(3)问：可模仿解法三的倒数法，先计算原式的倒数，将除法转化为乘以除数的倒数，用乘法分配律简化计算后，再对结果取倒数即可得到原式的值。
【解析】
(1) 除法不满足分配律，解法一误用乘法分配律进行除法运算，运算逻辑错误，因此解法一错误。
(2) 解法二需先通分计算括号内的和差，步骤繁琐；解法三利用倒数将除法转化为乘法，直接用乘法分配律计算，简化了运算流程，因此解法三更简便。
(3) 计算过程如下：
先求原式的倒数：
$\begin{aligned}&(\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{9}{4}) ÷ (-\dfrac{1}{24})\\=&(\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{9}{4}) ×(-24)\\=&\dfrac{1}{2}×(-24)-\dfrac{2}{3}×(-24)+\dfrac{5}{6}×(-24)-\dfrac{9}{4}×(-24)\\=&-12+16-20+54\\=&38\end{aligned}$
再对倒数结果取倒数，可得原式$=\dfrac{1}{38}$。
【答案】
(1) 一
(2) 三
(3) $\dfrac{1}{38}$
【知识点】
有理数除法运算，乘法分配律，倒数的应用
【点评】
本题考查有理数混合运算的技巧，需注意除法没有分配律，不可直接套用乘法分配律计算除法；当除数为多个分数的和差形式时，采用倒数法将运算转化为乘法，结合乘法分配律可有效简化运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问：乘法存在分配律，但除法没有分配律，解法一错误地将乘法分配律套用到除法运算中，把被除数分别除以除数的各个项，违背除法运算法则，可判断该解法错误。
2. 第(2)问：解法二需要先对括号内的分数通分合并，运算步骤多；解法三通过先求原式的倒数，将除法转化为乘法后可直接使用乘法分配律计算，无需通分，运算更简便。
3. 第(3)问：可模仿解法三的倒数法，先计算原式的倒数，将除法转化为乘以除数的倒数，用乘法分配律简化计算后，再对结果取倒数即可得到原式的值。
【解析】
(1) 除法不满足分配律，解法一误用乘法分配律进行除法运算，运算逻辑错误，因此解法一错误。
(2) 解法二需先通分计算括号内的和差，步骤繁琐；解法三利用倒数将除法转化为乘法，直接用乘法分配律计算，简化了运算流程，因此解法三更简便。
(3) 计算过程如下：
先求原式的倒数：
$\begin{aligned}&(\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{9}{4}) ÷ (-\dfrac{1}{24})\\=&(\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{9}{4}) ×(-24)\\=&\dfrac{1}{2}×(-24)-\dfrac{2}{3}×(-24)+\dfrac{5}{6}×(-24)-\dfrac{9}{4}×(-24)\\=&-12+16-20+54\\=&38\end{aligned}$
再对倒数结果取倒数，可得原式$=\dfrac{1}{38}$。
【答案】
(1) 一
(2) 三
(3) $\dfrac{1}{38}$
【知识点】
有理数除法运算，乘法分配律，倒数的应用
【点评】
本题考查有理数混合运算的技巧，需注意除法没有分配律，不可直接套用乘法分配律计算除法；当除数为多个分数的和差形式时，采用倒数法将运算转化为乘法，结合乘法分配律可有效简化运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
21 [2026金华义乌期中]外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“－”，该外卖小哥一周的送餐量如下表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量/单 －3 ＋4
＋14 －8 ＋7 ＋12
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送
（2）该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（3）外卖小哥每天的工资由底薪80元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元.该外卖小哥这一周的工资是多少元？
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量/单 －3 ＋4
＋14 －8 ＋7 ＋12（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送
22
单.（2）该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（3）外卖小哥每天的工资由底薪80元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元.该外卖小哥这一周的工资是多少元？
答案
(1) 22
(2) $50+[(-3)+(+4)+(-5)+(+14)+(-8)+(+7)+(+12)]÷7=53$(单).答:该外卖小哥这一周平均每天送餐53单
(3) $(50×7-3-5-8)×2+(4+7+10×2)×4+(4+2)×6+80×7=668+124+36+560=1388$(元).
答:该外卖小哥这一周的工资是1388元.
(2) $50+[(-3)+(+4)+(-5)+(+14)+(-8)+(+7)+(+12)]÷7=53$(单).答:该外卖小哥这一周平均每天送餐53单
(3) $(50×7-3-5-8)×2+(4+7+10×2)×4+(4+2)×6+80×7=668+124+36+560=1388$(元).
答:该外卖小哥这一周的工资是1388元.
解析
【分析】
（1）求送餐最多的一天比最少的一天多的单量，观察表格中以50单为基准的偏差值，最大偏差为+14，最小偏差为-8，由于基准量相同，直接用最大偏差减去最小偏差即可得到结果，计算更简便。
（2）求平均每天送餐量，先计算7天偏差值的总和，再求偏差的平均数，最后加上基准量50单即可，无需单独计算每天的总送餐量。
（3）计算一周工资需分底薪和补贴两部分：先算7天的底薪总和；再按照补贴规则分段计算补贴：①不超过50单的部分，先算出该段总单量乘2元/单；②超过50单但不超过60单的部分（即偏差在0~10之间的部分），算出对应总单量乘4元/单；③超过60单的部分（即偏差大于10的部分），算出对应总单量乘6元/单，最后将底薪和三类补贴相加得到总工资。
【解析】
（1）表格中最大偏差为+14，最小偏差为-8，
差值为：$14 - (-8) = 22$（单）。
（2）先计算7天偏差的总和：
$(-3)+(+4)+(-5)+(+14)+(-8)+(+7)+(+12)=21$，
平均每天的偏差为：$21÷7=3$（单），
平均每天送餐量为：$50+3=53$（单）。
（3）①7天总底薪：$80×7=560$（元）
②不超过50单部分的补贴：
总单量为$50×7 - 3 -5 -8=334$（单），
补贴为$334×2=668$（元）
③超过50单但不超过60单部分的补贴：
该段总单量为$4+7+10×2=31$（单），
补贴为$31×4=124$（元）
④超过60单部分的补贴：
该段总单量为$4+2=6$（单），
补贴为$6×6=36$（元）
总工资为：$560+668+124+36=1388$（元）
【答案】
（1）22
（2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单。
（3）该外卖小哥这一周的工资是1388元。
【知识点】
正负数的应用、有理数混合运算、平均数计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查有理数运算的应用，解题的关键是理解正负偏差的含义，分段计费类问题需要理清每段的计费标准和对应数量，避免漏算或错算。
【难度系数】
0.7
（1）求送餐最多的一天比最少的一天多的单量，观察表格中以50单为基准的偏差值，最大偏差为+14，最小偏差为-8，由于基准量相同，直接用最大偏差减去最小偏差即可得到结果，计算更简便。
（2）求平均每天送餐量，先计算7天偏差值的总和，再求偏差的平均数，最后加上基准量50单即可，无需单独计算每天的总送餐量。
（3）计算一周工资需分底薪和补贴两部分：先算7天的底薪总和；再按照补贴规则分段计算补贴：①不超过50单的部分，先算出该段总单量乘2元/单；②超过50单但不超过60单的部分（即偏差在0~10之间的部分），算出对应总单量乘4元/单；③超过60单的部分（即偏差大于10的部分），算出对应总单量乘6元/单，最后将底薪和三类补贴相加得到总工资。
【解析】
（1）表格中最大偏差为+14，最小偏差为-8，
差值为：$14 - (-8) = 22$（单）。
（2）先计算7天偏差的总和：
$(-3)+(+4)+(-5)+(+14)+(-8)+(+7)+(+12)=21$，
平均每天的偏差为：$21÷7=3$（单），
平均每天送餐量为：$50+3=53$（单）。
（3）①7天总底薪：$80×7=560$（元）
②不超过50单部分的补贴：
总单量为$50×7 - 3 -5 -8=334$（单），
补贴为$334×2=668$（元）
③超过50单但不超过60单部分的补贴：
该段总单量为$4+7+10×2=31$（单），
补贴为$31×4=124$（元）
④超过60单部分的补贴：
该段总单量为$4+2=6$（单），
补贴为$6×6=36$（元）
总工资为：$560+668+124+36=1388$（元）
【答案】
（1）22
（2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单。
（3）该外卖小哥这一周的工资是1388元。
【知识点】
正负数的应用、有理数混合运算、平均数计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查有理数运算的应用，解题的关键是理解正负偏差的含义，分段计费类问题需要理清每段的计费标准和对应数量，避免漏算或错算。
【难度系数】
0.7
