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12 暑假期间，小明一家三口开着一辆轿车去某森林公园度假，若门票为每张a元，停放在规定区域的轿车每辆收费40元，则小明一家将轿车停放在规定区域并进入该森林公园所需的费用是
3a+40
元。答案
3a+40
解析
【分析】
要计算总费用，需先明确总费用由两部分组成：一是全家人的门票费用，二是轿车的停车费用。首先根据人数和单张门票价格算出门票总支出，再加上固定的停车费，两者之和就是所需总费用。
【解析】
第一步：计算门票总费用。小明一家共3口人，每张门票a元，因此门票总费用为$3× a = 3a$元。
第二步：确定停车费用。轿车停放在规定区域每辆收费40元，本次仅1辆轿车，停车费为40元。
第三步：计算总费用。总费用=门票总费用+停车费，即$3a + 40$元。
【答案】
$3a+40$
【知识点】
用字母表示数；列代数式
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心考查实际问题中数量关系的代数式表达，解题的关键是拆分清楚总费用的构成部分，避免漏算人数或额外费用。
【难度系数】
0.9
要计算总费用，需先明确总费用由两部分组成：一是全家人的门票费用，二是轿车的停车费用。首先根据人数和单张门票价格算出门票总支出，再加上固定的停车费，两者之和就是所需总费用。
【解析】
第一步：计算门票总费用。小明一家共3口人，每张门票a元，因此门票总费用为$3× a = 3a$元。
第二步：确定停车费用。轿车停放在规定区域每辆收费40元，本次仅1辆轿车，停车费为40元。
第三步：计算总费用。总费用=门票总费用+停车费，即$3a + 40$元。
【答案】
$3a+40$
【知识点】
用字母表示数；列代数式
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心考查实际问题中数量关系的代数式表达，解题的关键是拆分清楚总费用的构成部分，避免漏算人数或额外费用。
【难度系数】
0.9
13 用代数式表示“x 的5倍与 y 的差的平方”是
(5x-y)²
.答案
(5x-y)²
解析
【分析】
解题时需要先理清题目描述的运算顺序：首先计算x的5倍，再计算其与y的差，最后对所得的差求平方。要注意运算的优先级，若需要先算低级运算（减法）再算高级运算（乘方），需要给低级运算的部分加上括号，避免运算顺序错误。
【解析】
第一步：先表示“x的5倍”，根据乘法的意义，可得结果为$5x$；
第二步：再表示“x的5倍与y的差”，即用上一步的结果减去y，可得$5x - y$；
第三步：最后表示“差的平方”，因为要先算减法再算平方，所以需要给减法部分加上括号后再平方，最终得到$(5x - y)^2$。
【答案】
$(5x-y)^2$
【知识点】
列代数式、运算顺序、平方的意义
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题核心是准确梳理运算的先后逻辑，注意括号的正确使用，避免因运算顺序理解错误导致漏加括号的问题。
【难度系数】
0.9
解题时需要先理清题目描述的运算顺序：首先计算x的5倍，再计算其与y的差，最后对所得的差求平方。要注意运算的优先级，若需要先算低级运算（减法）再算高级运算（乘方），需要给低级运算的部分加上括号，避免运算顺序错误。
【解析】
第一步：先表示“x的5倍”，根据乘法的意义，可得结果为$5x$；
第二步：再表示“x的5倍与y的差”，即用上一步的结果减去y，可得$5x - y$；
第三步：最后表示“差的平方”，因为要先算减法再算平方，所以需要给减法部分加上括号后再平方，最终得到$(5x - y)^2$。
【答案】
$(5x-y)^2$
【知识点】
列代数式、运算顺序、平方的意义
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题核心是准确梳理运算的先后逻辑，注意括号的正确使用，避免因运算顺序理解错误导致漏加括号的问题。
【难度系数】
0.9
14 按照如图所示的程序计算，若$x=2$，则输出的结果是
（第14题）
-26
。（第14题）答案
-26
解析
【分析】
首先理清程序的运算逻辑：输入x后，先计算代数式10-x²的值，再判断计算结果是否小于0：若结果小于0，直接输出该结果；若结果大于等于0，就将该结果作为新的x值，再次代入10-x²计算，重复上述判断步骤，直到得到的结果小于0为止。解题时按照这个逻辑逐步代入计算即可。
【解析】
当第一次输入x=2时：
计算$10 - x^2 = 10 - 2^2 = 10 - 4 = 6$，
由于$6≥0$，不满足输出条件，因此将x替换为6再次计算；
当x=6时：
计算$10 - x^2 = 10 - 6^2 = 10 - 36 = -26$，
由于$-26 ＜ 0$，满足输出条件，因此输出该结果。
【答案】
-26
【知识点】
代数式求值，程序逻辑运算，有理数混合运算
【点评】
本题需要准确理解程序的循环运算规则，切忌只代入计算一次就直接输出结果，计算过程中要注意运算顺序，先算乘方再算减法，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.7
首先理清程序的运算逻辑：输入x后，先计算代数式10-x²的值，再判断计算结果是否小于0：若结果小于0，直接输出该结果；若结果大于等于0，就将该结果作为新的x值，再次代入10-x²计算，重复上述判断步骤，直到得到的结果小于0为止。解题时按照这个逻辑逐步代入计算即可。
【解析】
当第一次输入x=2时：
计算$10 - x^2 = 10 - 2^2 = 10 - 4 = 6$，
由于$6≥0$，不满足输出条件，因此将x替换为6再次计算；
当x=6时：
计算$10 - x^2 = 10 - 6^2 = 10 - 36 = -26$，
由于$-26 ＜ 0$，满足输出条件，因此输出该结果。
【答案】
-26
【知识点】
代数式求值，程序逻辑运算，有理数混合运算
【点评】
本题需要准确理解程序的循环运算规则，切忌只代入计算一次就直接输出结果，计算过程中要注意运算顺序，先算乘方再算减法，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.7
15 [2026宁波余姚期中改编]当$x=1$时，代数式$px^3+qx+1$的值为2026；则当$x=-1$时，代数式$px^3+qx+1$的值为
-2024
。答案
-2024
解析
【分析】
解题时先利用已知条件，将x=1代入代数式，求出p+q的整体值（因为无法单独求出p、q的具体数值，所以采用整体代入的思路）；再将x=-1代入所求代数式，把式子变形为含有p+q的形式，最后代入p+q的整体值计算即可得到结果。
【解析】
解：当x=1时，将其代入代数式$px^3+qx+1$，得：
$p×1^3 + q×1 + 1 = p+q+1$
由题意知该值为2026，因此：
$p+q+1=2026$
解得：$p+q=2025$
当x=-1时，将其代入代数式$px^3+qx+1$，得：
$p×(-1)^3 + q×(-1) + 1 = -p -q +1 = -(p+q)+1$
把$p+q=2025$代入上式，得：
$-(2025)+1 = -2024$
【答案】
-2024
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值类的典型题型，解题核心是运用整体思想，无需单独求解p、q的具体值，通过整体代入p+q的数值就能简化运算，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
解题时先利用已知条件，将x=1代入代数式，求出p+q的整体值（因为无法单独求出p、q的具体数值，所以采用整体代入的思路）；再将x=-1代入所求代数式，把式子变形为含有p+q的形式，最后代入p+q的整体值计算即可得到结果。
【解析】
解：当x=1时，将其代入代数式$px^3+qx+1$，得：
$p×1^3 + q×1 + 1 = p+q+1$
由题意知该值为2026，因此：
$p+q+1=2026$
解得：$p+q=2025$
当x=-1时，将其代入代数式$px^3+qx+1$，得：
$p×(-1)^3 + q×(-1) + 1 = -p -q +1 = -(p+q)+1$
把$p+q=2025$代入上式，得：
$-(2025)+1 = -2024$
【答案】
-2024
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值类的典型题型，解题核心是运用整体思想，无需单独求解p、q的具体值，通过整体代入p+q的数值就能简化运算，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
16 已知关于$x$的多项式$A=ax^4+4x^2-\dfrac{1}{3}$，$B=3x^b-5x$，且$A$，$B$的次数相同，次数最高项的系数互为相反数，则$a+b$的值为
1
。答案
1
解析
【分析】
解题需结合多项式次数、最高次项系数、相反数的概念逐步推导：第一步先判断多项式A的次数，若a=0，则A的最高次项是4x²，次数为2，对应B的次数也应为2，即b=2，此时A、B最高次项系数分别为4和3，不满足互为相反数，该情况舍去；因此a≠0，A的次数为4次，可推出B的次数也为4，先求出b的值；再根据最高次项系数互为相反数求出a的值，最后计算a+b即可。
【解析】
根据多项式次数的定义：多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
1. 排除a=0的情况：
若a=0，则A=4x²-$\dfrac{1}{3}$，次数为2，此时B的次数也应为2，即b=2。此时A的最高次项系数为4，B的最高次项系数为3，二者不互为相反数，不符合题意，舍去。
2. 求b的值：
当a≠0时，A的最高次项为$ax^4$，次数为4，因为A、B次数相同，所以B的次数也为4，B的最高次项为$3x^b$，因此$b=4$。
3. 求a的值：
A的最高次项系数为a，B的最高次项系数为3，二者互为相反数，所以$a+3=0$，解得$a=-3$。
4. 计算a+b：
$a+b=-3+4=1$。
【答案】
1
【知识点】
多项式的次数，单项式的系数，相反数的性质
【点评】
本题是多项式基础概念的综合应用题，解题时要注意先验证a=0的特殊情况，避免漏判导致出错，掌握多项式相关基础概念是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题需结合多项式次数、最高次项系数、相反数的概念逐步推导：第一步先判断多项式A的次数，若a=0，则A的最高次项是4x²，次数为2，对应B的次数也应为2，即b=2，此时A、B最高次项系数分别为4和3，不满足互为相反数，该情况舍去；因此a≠0，A的次数为4次，可推出B的次数也为4，先求出b的值；再根据最高次项系数互为相反数求出a的值，最后计算a+b即可。
【解析】
根据多项式次数的定义：多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
1. 排除a=0的情况：
若a=0，则A=4x²-$\dfrac{1}{3}$，次数为2，此时B的次数也应为2，即b=2。此时A的最高次项系数为4，B的最高次项系数为3，二者不互为相反数，不符合题意，舍去。
2. 求b的值：
当a≠0时，A的最高次项为$ax^4$，次数为4，因为A、B次数相同，所以B的次数也为4，B的最高次项为$3x^b$，因此$b=4$。
3. 求a的值：
A的最高次项系数为a，B的最高次项系数为3，二者互为相反数，所以$a+3=0$，解得$a=-3$。
4. 计算a+b：
$a+b=-3+4=1$。
【答案】
1
【知识点】
多项式的次数，单项式的系数，相反数的性质
【点评】
本题是多项式基础概念的综合应用题，解题时要注意先验证a=0的特殊情况，避免漏判导致出错，掌握多项式相关基础概念是解题的关键。
【难度系数】
0.7
17 已知两个单项式$-2a^2b^{m+1}$与$na^2b^4$的和为0，则$m+n$的值为
5
。答案
5
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确两个单项式的和为0的含义：一是这两个单项式是同类项，二是它们的系数互为相反数。解题时先根据同类项中相同字母的指数相等求出m的值，再根据系数互为相反数求出n的值，最后代入计算m+n即可。
【解析】
∵ 单项式$-2a^2b^{m+1}$与$na^2b^4$的和为0
∴ 两个单项式是同类项，且系数互为相反数
1. 求m的值：
同类项要求相同字母的指数相同，因此b的指数相等，即：
$m+1=4$
解得$m=3$
2. 求n的值：
互为相反数的两个数和为0，因此系数满足：
$-2 + n = 0$
解得$n=2$
3. 计算$m+n$：
将$m=3$，$n=2$代入得：
$m+n=3+2=5$
【答案】
5
【知识点】
同类项的定义；相反数的性质；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对同类项概念的理解，解题的关键是从两个单项式的和为0这一条件，拆解出同类项、系数互为相反数两个隐含条件，整体计算量小，掌握基础概念即可得分。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需明确两个单项式的和为0的含义：一是这两个单项式是同类项，二是它们的系数互为相反数。解题时先根据同类项中相同字母的指数相等求出m的值，再根据系数互为相反数求出n的值，最后代入计算m+n即可。
【解析】
∵ 单项式$-2a^2b^{m+1}$与$na^2b^4$的和为0
∴ 两个单项式是同类项，且系数互为相反数
1. 求m的值：
同类项要求相同字母的指数相同，因此b的指数相等，即：
$m+1=4$
解得$m=3$
2. 求n的值：
互为相反数的两个数和为0，因此系数满足：
$-2 + n = 0$
解得$n=2$
3. 计算$m+n$：
将$m=3$，$n=2$代入得：
$m+n=3+2=5$
【答案】
5
【知识点】
同类项的定义；相反数的性质；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对同类项概念的理解，解题的关键是从两个单项式的和为0这一条件，拆解出同类项、系数互为相反数两个隐含条件，整体计算量小，掌握基础概念即可得分。
【难度系数】
0.8
18 若关于x的多项式$-4x^3 - mx^2 + 2x^2 -6$合并同类项后是一个三次二项式，则m的值为
2
。答案
2
解析
【分析】
解题时首先要明确合并同类项的法则，以及三次二项式的定义：三次是指多项式的最高次项的次数为3，二项式是指合并后仅含有2个项。先将多项式中同类项合并，观察合并后的各项：已经有三次项$-4x^3$和常数项$-6$两个项，要使合并后为二项式，必须让二次项的系数为0，据此列方程即可求出m的值。
【解析】
首先对原多项式合并同类项：
$-4x^3 - mx^2 + 2x^2 -6 = -4x^3 + (2 - m)x^2 - 6$
∵ 合并同类项后是三次二项式，最高次项$-4x^3$和常数项$-6$均不为0，要满足只有2个项，需二次项的系数为0，即：
$2 - m = 0$
解得：$m = 2$
【答案】
2
【知识点】
合并同类项；多项式的项与次数
【点评】
本题属于基础题型，重点考查合并同类项法则的应用和多项式相关概念的理解，解题核心是抓住“三次二项式”的特征，判断出除三次项和常数项外其余项的系数必须为0，易错点是忽略合并同类项的步骤直接判断项数。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确合并同类项的法则，以及三次二项式的定义：三次是指多项式的最高次项的次数为3，二项式是指合并后仅含有2个项。先将多项式中同类项合并，观察合并后的各项：已经有三次项$-4x^3$和常数项$-6$两个项，要使合并后为二项式，必须让二次项的系数为0，据此列方程即可求出m的值。
【解析】
首先对原多项式合并同类项：
$-4x^3 - mx^2 + 2x^2 -6 = -4x^3 + (2 - m)x^2 - 6$
∵ 合并同类项后是三次二项式，最高次项$-4x^3$和常数项$-6$均不为0，要满足只有2个项，需二次项的系数为0，即：
$2 - m = 0$
解得：$m = 2$
【答案】
2
【知识点】
合并同类项；多项式的项与次数
【点评】
本题属于基础题型，重点考查合并同类项法则的应用和多项式相关概念的理解，解题核心是抓住“三次二项式”的特征，判断出除三次项和常数项外其余项的系数必须为0，易错点是忽略合并同类项的步骤直接判断项数。
【难度系数】
0.8
19 当$1＜m＜3$时，化简:$3|m-1|-2|m-3|=$
5m-9
答案
5m-9 解析:根据绝对值的性质可知,当$1＜m＜3$时,$3|m-1|-2|m-3|=3(m-1)-2(3-m)=3m-3-6+2m=5m-9$.
解析
【分析】
解题的关键是先结合m的取值范围判断绝对值内代数式的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后通过整式的加减运算得到化简结果。第一步，由1＜m＜3可得m-1＞0，因此|m-1|可化简为m-1；第二步，由m＜3可得m-3＜0，因此|m-3|可化简为3-m；第三步，将化简后的式子代入原式，去括号、合并同类项即可得到结果。
【解析】
∵$1＜m＜3$
∴$m-1＞0$，$m-3＜0$
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可得：
$|m-1|=m-1$，$|m-3|=-(m-3)=3-m$
代入原式计算：
$3|m-1|-2|m-3|$
$=3(m-1)-2(3-m)$
$=3m-3-6+2m$
$=5m-9$
【答案】
$5m-9$
【知识点】
绝对值的性质；整式的加减运算
【点评】
本题重点考察绝对值的化简和基础整式运算，核心是根据取值范围判断绝对值内表达式的正负，去绝对值时注意符号变化，按照整式加减规则计算即可，属于对基础能力的考察。
【难度系数】
0.8
解题的关键是先结合m的取值范围判断绝对值内代数式的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后通过整式的加减运算得到化简结果。第一步，由1＜m＜3可得m-1＞0，因此|m-1|可化简为m-1；第二步，由m＜3可得m-3＜0，因此|m-3|可化简为3-m；第三步，将化简后的式子代入原式，去括号、合并同类项即可得到结果。
【解析】
∵$1＜m＜3$
∴$m-1＞0$，$m-3＜0$
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可得：
$|m-1|=m-1$，$|m-3|=-(m-3)=3-m$
代入原式计算：
$3|m-1|-2|m-3|$
$=3(m-1)-2(3-m)$
$=3m-3-6+2m$
$=5m-9$
【答案】
$5m-9$
【知识点】
绝对值的性质；整式的加减运算
【点评】
本题重点考察绝对值的化简和基础整式运算，核心是根据取值范围判断绝对值内表达式的正负，去绝对值时注意符号变化，按照整式加减规则计算即可，属于对基础能力的考察。
【难度系数】
0.8
20 如图，每个图案均由边长相等的灰、白两色正方形按一定规律拼接而成，照此规律，第n个图案中，白色正方形比灰色正方形多
4n+3
个（用含n的代数式表示）。答案
4n+3 解析:第1个图案中,灰、白两色正方形共有$(3×3)$个,其中灰色正方形有1个,白色正方形有$(3×3-1)$个;第2个图案中,灰、白两色正方形共有$(3×5)$个,其中灰色正方形有2个,白色正方形有$(3×5-2)$个;第3个图案中,灰、白两色正方形共有$(3×7)$个,其中灰色正方形有3个,白色正方形有$(3×7-3)$个……依此类推,第$n$个图案中,灰、白两色正方形共有$3(2n+1)$个,其中灰色正方形有$n$个,白色正方形有$[3(2n+1)-n]$个,即白色正方形有$(5n+3)$个,灰色正方形有$n$个.因为$5n+3-n=4n+3$,所以第$n$个图案中,白色正方形比灰色正方形多$(4n+3)$个.
解析
【分析】
解题时我们可以从已知的前3个图案入手，先分别梳理灰色正方形、总正方形数的变化规律：首先观察灰色正方形数量，第1个图案有1个，第2个有2个，第3个有3个，易知第n个图案中灰色正方形共n个；再看总正方形数，每个图案均为3行，列数依次为3、5、7，可推出第n个图案的列数为2n+1，总正方形数为3(2n+1)；最后用总正方形数减去灰色正方形数得到白色正方形数，再计算白色与灰色正方形的数量差，化简代数式即可得到结果。
【解析】
我们可以通过推导规律求解：
1. 观察灰色正方形数量：第1个图案灰色正方形1个，第2个2个，第3个3个，因此第n个图案中灰色正方形有n个；
2. 计算第n个图案总正方形数：每个图案均为3行，第1个图案共3列，第2个共5列，第3个共7列，第n个图案的列数为2n+1，总正方形数为$3×(2n+1)=6n+3$个；
3. 计算白色正方形数量：白色正方形数=总正方形数-灰色正方形数，即$6n+3 -n=5n+3$个；
4. 计算白色比灰色多的数量：$(5n+3)-n=4n+3$。
【答案】
$4n+3$
【知识点】
图形规律探究，列代数式，整式的加减
【点评】
本题是典型的图形规律探究题，需要从特殊的前几个图形中归纳出通用规律，再结合整式运算得到通用表达式，能有效锻炼归纳推理能力和代数式运算能力。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以从已知的前3个图案入手，先分别梳理灰色正方形、总正方形数的变化规律：首先观察灰色正方形数量，第1个图案有1个，第2个有2个，第3个有3个，易知第n个图案中灰色正方形共n个；再看总正方形数，每个图案均为3行，列数依次为3、5、7，可推出第n个图案的列数为2n+1，总正方形数为3(2n+1)；最后用总正方形数减去灰色正方形数得到白色正方形数，再计算白色与灰色正方形的数量差，化简代数式即可得到结果。
【解析】
我们可以通过推导规律求解：
1. 观察灰色正方形数量：第1个图案灰色正方形1个，第2个2个，第3个3个，因此第n个图案中灰色正方形有n个；
2. 计算第n个图案总正方形数：每个图案均为3行，第1个图案共3列，第2个共5列，第3个共7列，第n个图案的列数为2n+1，总正方形数为$3×(2n+1)=6n+3$个；
3. 计算白色正方形数量：白色正方形数=总正方形数-灰色正方形数，即$6n+3 -n=5n+3$个；
4. 计算白色比灰色多的数量：$(5n+3)-n=4n+3$。
【答案】
$4n+3$
【知识点】
图形规律探究，列代数式，整式的加减
【点评】
本题是典型的图形规律探究题，需要从特殊的前几个图形中归纳出通用规律，再结合整式运算得到通用表达式，能有效锻炼归纳推理能力和代数式运算能力。
【难度系数】
0.7
21 定义一种运算：$x※y=2x-y-1$(其中$x,y$为任意有理数).若$a※b=3$,则$(5+2a)※2b$的值为
17
.答案
17 解析:因为$a※b=3$,所以$2a-b-1=3$.所以$2a-b=4$.所以$(5+2a)※2b=2(5+2a)-2b-1=10+4a-2b-1=2(2a-b)+9=2×4+9=8+9=17$.
解析
【分析】
解题时首先要明确新定义运算的规则：$x※y=2x-y-1$，即运算结果等于第一个数的2倍减去第二个数再减1。第一步，先根据已知条件$a※b=3$，按照新定义规则列出等式，整理求出$2a-b$的值；第二步，将待求式$(5+2a)※2b$也按照新定义规则展开化简，变形为含有$2a-b$的形式，最后整体代入$2a-b$的值计算即可得到结果。
【解析】
已知$x※y=2x-y-1$，且$a※b=3$，代入定义得：
$2a - b - 1 = 3$
移项整理得：$2a - b = 4$
再计算$(5+2a)※2b$，将$x=5+2a$，$y=2b$代入新定义：
$\begin{aligned}(5+2a)※2b&=2(5+2a) - 2b - 1\\&=10 + 4a - 2b - 1\\&=4a - 2b + 9\\&=2(2a - b) + 9\end{aligned}$
将$2a - b=4$代入上式：
$2×4 + 9 = 8 + 9 = 17$
【答案】
17
【知识点】
新定义运算，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题主要考查新定义运算的理解应用和代数式求值的技巧，解题核心是准确按照新定义规则转化式子，灵活运用整体代入思想简化计算，不需要单独求出a、b的具体值即可求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确新定义运算的规则：$x※y=2x-y-1$，即运算结果等于第一个数的2倍减去第二个数再减1。第一步，先根据已知条件$a※b=3$，按照新定义规则列出等式，整理求出$2a-b$的值；第二步，将待求式$(5+2a)※2b$也按照新定义规则展开化简，变形为含有$2a-b$的形式，最后整体代入$2a-b$的值计算即可得到结果。
【解析】
已知$x※y=2x-y-1$，且$a※b=3$，代入定义得：
$2a - b - 1 = 3$
移项整理得：$2a - b = 4$
再计算$(5+2a)※2b$，将$x=5+2a$，$y=2b$代入新定义：
$\begin{aligned}(5+2a)※2b&=2(5+2a) - 2b - 1\\&=10 + 4a - 2b - 1\\&=4a - 2b + 9\\&=2(2a - b) + 9\end{aligned}$
将$2a - b=4$代入上式：
$2×4 + 9 = 8 + 9 = 17$
【答案】
17
【知识点】
新定义运算，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题主要考查新定义运算的理解应用和代数式求值的技巧，解题核心是准确按照新定义规则转化式子，灵活运用整体代入思想简化计算，不需要单独求出a、b的具体值即可求解。
【难度系数】
0.7
22 已知关于 x 的整式$(|k| - 3)x^3 + (k - 3)x^2 - k$.
（1）若该整式为单项式，求 k 的值；
（2）若该整式为二次多项式，求 k 的值；
（3）若该整式为二项式，求 k 的值.
（1）若该整式为单项式，求 k 的值；
（2）若该整式为二次多项式，求 k 的值；
（3）若该整式为二项式，求 k 的值.
答案
（1）根据题意,得$|k|-3≠0,k-3=0$且$k=0$,或$|k|-3=0,k-3≠0$且$k=0$,或$|k|-3=0,k-3=0$且$k≠0$,所以$k=3$
（2）根据题意,得$|k|-3=0,k-3≠0$且$k≠0$,所以$k=-3$
（3）根据题意,得$|k|-3=0,k-3≠0$且$k≠0$,或$|k|-3≠0,k-3=0$且$k≠0$,或$|k|-3≠0,k-3≠0$且$k=0$,所以$k=-3$或$0$
（2）根据题意,得$|k|-3=0,k-3≠0$且$k≠0$,所以$k=-3$
（3）根据题意,得$|k|-3=0,k-3≠0$且$k≠0$,或$|k|-3≠0,k-3=0$且$k≠0$,或$|k|-3≠0,k-3≠0$且$k=0$,所以$k=-3$或$0$
解析
【分析】
解决本题的核心是明确单项式、多项式次数、二项式的定义，结合“项的系数为0时对应项消失”的规律分析：
1. 单项式要求整式仅含1项，因此需要让其中两项的系数为0，仅剩1项存在；
2. 二次多项式要求最高次为2次，因此三次项系数必须为0，且二次项系数不能为0，同时保证整式项数不少于2；
3. 二项式要求整式仅含2项，因此需要让其中某一项的系数为0，剩余两项存在，分情况讨论即可。
【解析】
（1）若整式为单项式，需仅剩余1项，分情况讨论：
① 三次项、二次项都消失，只剩常数项：$\begin{cases}|k|-3=0\\k-3=0\\k≠0\end{cases}$，解得$k=3$；
② 三次项、常数项消失，只剩二次项：$\begin{cases}|k|-3=0\\k=0\\k-3≠0\end{cases}$，无解；
③ 二次项、常数项消失，只剩三次项：$\begin{cases}k-3=0\\k=0\\|k|-3≠0\end{cases}$，无解；
综上可得$k=3$。
（2）若整式为二次多项式，需最高次为2次，因此三次项系数为0，二次项系数不为0，且整式至少有2项：
则$\begin{cases}|k|-3=0\\k-3≠0\\k≠0\end{cases}$，由$|k|-3=0$得$k=\pm3$，结合$k≠3$、$k≠0$，解得$k=-3$。
（3）若整式为二项式，需仅剩余2项，分情况讨论：
① 三次项消失，剩余二次项和常数项：$\begin{cases}|k|-3=0\\k-3≠0\\k≠0\end{cases}$，解得$k=-3$；
② 二次项消失，剩余三次项和常数项：$\begin{cases}k-3=0\\|k|-3≠0\\k≠0\end{cases}$，无解；
③ 常数项消失，剩余三次项和二次项：$\begin{cases}k=0\\|k|-3≠0\\k-3≠0\end{cases}$，解得$k=0$；
综上可得$k=-3$或$k=0$。
【答案】
（1）$k=3$；（2）$k=-3$；（3）$k=-3$或$k=0$
【知识点】
单项式的定义，多项式的项与次数，绝对值运算
【点评】
本题重点考查整式相关概念的应用，解题时需结合“系数为0时对应项不存在”的规律分类讨论，注意不要忽略最高次项系数不为0的限制条件，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.6
解决本题的核心是明确单项式、多项式次数、二项式的定义，结合“项的系数为0时对应项消失”的规律分析：
1. 单项式要求整式仅含1项，因此需要让其中两项的系数为0，仅剩1项存在；
2. 二次多项式要求最高次为2次，因此三次项系数必须为0，且二次项系数不能为0，同时保证整式项数不少于2；
3. 二项式要求整式仅含2项，因此需要让其中某一项的系数为0，剩余两项存在，分情况讨论即可。
【解析】
（1）若整式为单项式，需仅剩余1项，分情况讨论：
① 三次项、二次项都消失，只剩常数项：$\begin{cases}|k|-3=0\\k-3=0\\k≠0\end{cases}$，解得$k=3$；
② 三次项、常数项消失，只剩二次项：$\begin{cases}|k|-3=0\\k=0\\k-3≠0\end{cases}$，无解；
③ 二次项、常数项消失，只剩三次项：$\begin{cases}k-3=0\\k=0\\|k|-3≠0\end{cases}$，无解；
综上可得$k=3$。
（2）若整式为二次多项式，需最高次为2次，因此三次项系数为0，二次项系数不为0，且整式至少有2项：
则$\begin{cases}|k|-3=0\\k-3≠0\\k≠0\end{cases}$，由$|k|-3=0$得$k=\pm3$，结合$k≠3$、$k≠0$，解得$k=-3$。
（3）若整式为二项式，需仅剩余2项，分情况讨论：
① 三次项消失，剩余二次项和常数项：$\begin{cases}|k|-3=0\\k-3≠0\\k≠0\end{cases}$，解得$k=-3$；
② 二次项消失，剩余三次项和常数项：$\begin{cases}k-3=0\\|k|-3≠0\\k≠0\end{cases}$，无解；
③ 常数项消失，剩余三次项和二次项：$\begin{cases}k=0\\|k|-3≠0\\k-3≠0\end{cases}$，解得$k=0$；
综上可得$k=-3$或$k=0$。
【答案】
（1）$k=3$；（2）$k=-3$；（3）$k=-3$或$k=0$
【知识点】
单项式的定义，多项式的项与次数，绝对值运算
【点评】
本题重点考查整式相关概念的应用，解题时需结合“系数为0时对应项不存在”的规律分类讨论，注意不要忽略最高次项系数不为0的限制条件，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.6
23 先化简,再求值:
(1) $\frac{1}{2}m - 2(m - \frac{1}{3}n^2) - 3(\frac{1}{2}m - \frac{1}{9}n^2)$,其中$m=\frac{1}{3},n=-1$;
(2) $2(3xy + x^2) - [2x^2 - 3(2xy - x^2) - xy]$,其中$x=-2,y=3$.
(1) $\frac{1}{2}m - 2(m - \frac{1}{3}n^2) - 3(\frac{1}{2}m - \frac{1}{9}n^2)$,其中$m=\frac{1}{3},n=-1$;
(2) $2(3xy + x^2) - [2x^2 - 3(2xy - x^2) - xy]$,其中$x=-2,y=3$.
答案
(1) 原式$=\frac{1}{2}m-2m+\frac{2}{3}n^2-\frac{3}{2}m+\frac{1}{3}n^2=-3m+n^2$.当$m=\frac{1}{3},n=-1$时,原式$=-3×\frac{1}{3}+(-1)^2=0$
（2）原式$=6xy+2x^2-(2x^2-6xy+3x^2-xy)=6xy+2x^2-2x^2+6xy-3x^2+xy=13xy-3x^2$.当$x=-2,y=3$时,原式$=13×(-2)×3-3×(-2)^2=-78-12=-90$
（2）原式$=6xy+2x^2-(2x^2-6xy+3x^2-xy)=6xy+2x^2-2x^2+6xy-3x^2+xy=13xy-3x^2$.当$x=-2,y=3$时,原式$=13×(-2)×3-3×(-2)^2=-78-12=-90$
解析
【分析】
这是两道整式化简求值类题目，解题思路分为三步：第一步先去括号，去括号时要注意两点，一是运用乘法分配律时不要漏乘括号内的项，二是括号前为负号时，括号内每一项都要变号；第二步合并同类项，将相同类型的整式合并得到最简结果，能大幅降低后续计算量；第三步将给定的字母取值代入最简式，按照有理数运算规则计算最终结果即可。
【解析】
(1) 去括号：
原式$=\frac{1}{2}m - 2m + \frac{2}{3}n^2 - \frac{3}{2}m + \frac{1}{3}n^2$
合并同类项：
$\frac{1}{2}m - 2m - \frac{3}{2}m = -3m$，$\frac{2}{3}n^2 + \frac{1}{3}n^2 = n^2$，即最简式为$-3m + n^2$
代入$m=\frac{1}{3},n=-1$计算：
原式$=-3×\frac{1}{3} + (-1)^2 = -1 + 1 = 0$
(2) 先去小括号再去中括号：
原式$=6xy + 2x^2 - (2x^2 - 6xy + 3x^2 - xy)$
合并中括号内同类项后去中括号：
$=6xy + 2x^2 - 5x^2 + 7xy$
合并同类项得最简式：$13xy - 3x^2$
代入$x=-2,y=3$计算：
原式$=13×(-2)×3 - 3×(-2)^2 = -78 - 12 = -90$
【答案】
(1) $0$；(2) $-90$
【知识点】
整式化简求值、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的常规基础题型，重点考察去括号的符号处理、乘法分配律的正确使用，以及有理数运算的准确性，化简后代值的思路能有效减少计算错误。
【难度系数】
0.8
这是两道整式化简求值类题目，解题思路分为三步：第一步先去括号，去括号时要注意两点，一是运用乘法分配律时不要漏乘括号内的项，二是括号前为负号时，括号内每一项都要变号；第二步合并同类项，将相同类型的整式合并得到最简结果，能大幅降低后续计算量；第三步将给定的字母取值代入最简式，按照有理数运算规则计算最终结果即可。
【解析】
(1) 去括号：
原式$=\frac{1}{2}m - 2m + \frac{2}{3}n^2 - \frac{3}{2}m + \frac{1}{3}n^2$
合并同类项：
$\frac{1}{2}m - 2m - \frac{3}{2}m = -3m$，$\frac{2}{3}n^2 + \frac{1}{3}n^2 = n^2$，即最简式为$-3m + n^2$
代入$m=\frac{1}{3},n=-1$计算：
原式$=-3×\frac{1}{3} + (-1)^2 = -1 + 1 = 0$
(2) 先去小括号再去中括号：
原式$=6xy + 2x^2 - (2x^2 - 6xy + 3x^2 - xy)$
合并中括号内同类项后去中括号：
$=6xy + 2x^2 - 5x^2 + 7xy$
合并同类项得最简式：$13xy - 3x^2$
代入$x=-2,y=3$计算：
原式$=13×(-2)×3 - 3×(-2)^2 = -78 - 12 = -90$
【答案】
(1) $0$；(2) $-90$
【知识点】
整式化简求值、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的常规基础题型，重点考察去括号的符号处理、乘法分配律的正确使用，以及有理数运算的准确性，化简后代值的思路能有效减少计算错误。
【难度系数】
0.8
