登录
1.已知直线$y=2x$与$y=-x+b$的交点的坐标为$(1,a)$，则方程组$\begin{cases}y=2x, \\ y=-x+b\end{cases}$的解是（ ）
A.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=2, \\ y=3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=1, \\ y=3 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=2, \\ y=3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=1, \\ y=3 \end{cases}$
答案
1.A
解析
【分析】
解题思路可分为两步：首先明确一次函数图象交点与对应二元一次方程组解的关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是由这两个函数解析式组成的二元一次方程组的解；其次先利用已知交点的横坐标，代入y=2x求出纵坐标a的值，得到完整的交点坐标，即为方程组的解。
【解析】
解：
∵直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为(1,a)
∴将x=1代入y=2x，可得a=2×1=2，即交点坐标为(1,2)
∵两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点坐标
∴方程组$\begin{cases}y=2x, \\ y=-x+b\end{cases}$的解为$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数和二元一次方程组的联系，属于基础题，解题的核心是理解两个一次函数的交点坐标与对应方程组解的对应关系，掌握一次函数图象上的点满足函数解析式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题思路可分为两步：首先明确一次函数图象交点与对应二元一次方程组解的关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是由这两个函数解析式组成的二元一次方程组的解；其次先利用已知交点的横坐标，代入y=2x求出纵坐标a的值，得到完整的交点坐标，即为方程组的解。
【解析】
解：
∵直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为(1,a)
∴将x=1代入y=2x，可得a=2×1=2，即交点坐标为(1,2)
∵两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点坐标
∴方程组$\begin{cases}y=2x, \\ y=-x+b\end{cases}$的解为$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数和二元一次方程组的联系，属于基础题，解题的核心是理解两个一次函数的交点坐标与对应方程组解的对应关系，掌握一次函数图象上的点满足函数解析式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2.若关于x的方程$4x - b = 0$的解为$x = 2$，则直线$y = 4x - b$一定经过点（
A.$(2,0)$
B.$(0,2)$
C.$(-2,0)$
D.$(0,-2)$
A
）A.$(2,0)$
B.$(0,2)$
C.$(-2,0)$
D.$(0,-2)$
答案
2.A
解析
【分析】
解题可从两个思路入手：一是利用一次函数与一元一次方程的对应关系，关于x的一元一次方程$kx+b=0$的解，就是一次函数$y=kx+b$图象与x轴交点的横坐标，反之若方程解为$x=a$，说明$x=a$时函数值$y=0$，图象过点$(a,0)$；二是先将方程的解代入方程求出参数$b$，得到直线解析式后逐一验证选项的点是否在直线上。
【解析】
方法一：根据一次函数与一元一次方程的关系，方程$4x - b = 0$的解就是直线$y = 4x - b$中$y=0$时对应的$x$值。
已知方程$4x - b = 0$的解为$x=2$，即当$x=2$时，$y=0$，因此直线$y = 4x - b$一定经过点$(2,0)$。
方法二：把$x=2$代入方程$4x - b = 0$，得$4×2 - b = 0$，解得$b=8$，则直线解析式为$y=4x - 8$。
分别验证各选项：
A. 当$x=2$时，$y=4×2 - 8=0$，点$(2,0)$在直线上；
B. 当$x=0$时，$y=-8≠2$，点$(0,2)$不在直线上；
C. 当$x=-2$时，$y=-16≠0$，点$(-2,0)$不在直线上；
D. 当$x=0$时，$y=-8≠-2$，点$(0,-2)$不在直线上。
综上答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解一元一次方程的解和对应一次函数图象上点的坐标的对应逻辑，两种解题方法都可以快速得出结果，熟练掌握二者关联可提高解题效率。
【难度系数】
0.9
解题可从两个思路入手：一是利用一次函数与一元一次方程的对应关系，关于x的一元一次方程$kx+b=0$的解，就是一次函数$y=kx+b$图象与x轴交点的横坐标，反之若方程解为$x=a$，说明$x=a$时函数值$y=0$，图象过点$(a,0)$；二是先将方程的解代入方程求出参数$b$，得到直线解析式后逐一验证选项的点是否在直线上。
【解析】
方法一：根据一次函数与一元一次方程的关系，方程$4x - b = 0$的解就是直线$y = 4x - b$中$y=0$时对应的$x$值。
已知方程$4x - b = 0$的解为$x=2$，即当$x=2$时，$y=0$，因此直线$y = 4x - b$一定经过点$(2,0)$。
方法二：把$x=2$代入方程$4x - b = 0$，得$4×2 - b = 0$，解得$b=8$，则直线解析式为$y=4x - 8$。
分别验证各选项：
A. 当$x=2$时，$y=4×2 - 8=0$，点$(2,0)$在直线上；
B. 当$x=0$时，$y=-8≠2$，点$(0,2)$不在直线上；
C. 当$x=-2$时，$y=-16≠0$，点$(-2,0)$不在直线上；
D. 当$x=0$时，$y=-8≠-2$，点$(0,-2)$不在直线上。
综上答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解一元一次方程的解和对应一次函数图象上点的坐标的对应逻辑，两种解题方法都可以快速得出结果，熟练掌握二者关联可提高解题效率。
【难度系数】
0.9
3.如图,两条直线的交点坐标(2,3)可以看作两个二元一次方程的公共解,其中一个方程是$x-y=-1$,则另一个方程可能是 (
A.$2x+y=-1$
B.$2x-y=-1$
C.$3x-y=-1$
D.$2x-y=1$
D
)A.$2x+y=-1$
B.$2x-y=-1$
C.$3x-y=-1$
D.$2x-y=1$
答案
3.D
解析
【分析】
解题的核心是明确一次函数图象的交点坐标与对应二元一次方程组的解的关系：两条直线的交点坐标同时满足两条直线对应的二元一次方程，因此只需将交点坐标(2,3)依次代入各选项的方程，验证等式是否成立即可找到正确答案。
【解析】
已知两条直线的交点坐标为(2,3)，该点是两个二元一次方程的公共解，因此x=2，y=3需满足所求的另一个方程，逐一代入选项验证：
A. 把x=2，y=3代入$2x+y$，得$2×2+3=7≠-1$，不符合要求；
B. 把x=2，y=3代入$2x-y$，得$2×2-3=1≠-1$，不符合要求；
C. 把x=2，y=3代入$3x-y$，得$3×2-3=3≠-1$，不符合要求；
D. 把x=2，y=3代入$2x-y$，得$2×2-3=1$，等式成立，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与二元一次方程的关系；二元一次方程的解
【点评】
本题核心是利用函数交点与方程解的对应关系解题，用代入法验证即可快速得到结果，是对基础概念应用的考查。
【难度系数】
0.8
解题的核心是明确一次函数图象的交点坐标与对应二元一次方程组的解的关系：两条直线的交点坐标同时满足两条直线对应的二元一次方程，因此只需将交点坐标(2,3)依次代入各选项的方程，验证等式是否成立即可找到正确答案。
【解析】
已知两条直线的交点坐标为(2,3)，该点是两个二元一次方程的公共解，因此x=2，y=3需满足所求的另一个方程，逐一代入选项验证：
A. 把x=2，y=3代入$2x+y$，得$2×2+3=7≠-1$，不符合要求；
B. 把x=2，y=3代入$2x-y$，得$2×2-3=1≠-1$，不符合要求；
C. 把x=2，y=3代入$3x-y$，得$3×2-3=3≠-1$，不符合要求；
D. 把x=2，y=3代入$2x-y$，得$2×2-3=1$，等式成立，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与二元一次方程的关系；二元一次方程的解
【点评】
本题核心是利用函数交点与方程解的对应关系解题，用代入法验证即可快速得到结果，是对基础概念应用的考查。
【难度系数】
0.8
4.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量y(kg)与售价x(元/kg)之间的关系如图所示，若成本为5元/kg，现以8元/kg卖出，能赚得钱数为（
A.55元
B.155元
C.165元
D.440元
C
）A.55元
B.155元
C.165元
D.440元
答案
4.C
解析
【分析】
本题为一次函数的实际应用问题，解题思路如下：首先观察图像可知y与x满足一次函数关系，我们可以利用图像给出的两个点的坐标，通过待定系数法求出y与x的函数解析式；再将售价x=8代入解析式，求出对应卖出的苹果质量；最后根据“总利润=每千克利润×销售质量”计算出最终赚得的钱数即可。
【解析】
设卖出的苹果数量y与售价x的函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$
将点$(5,100)$、$(10,25)$代入解析式，得：
$\begin{cases}5k + b = 100 \\10k + b = 25\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$5k=-75$，解得$k=-15$
将$k=-15$代入$5k + b = 100$，得$-75 + b =100$，解得$b=175$
因此函数解析式为$y=-15x +175$
当售价$x=8$元/kg时，代入解析式得：
$y=-15×8 +175 = 55$（kg）
每千克苹果的利润为$8-5=3$（元）
总利润为$55×3=165$（元）
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数应用，利润计算
【点评】
本题结合实际销售场景考查一次函数的应用，解题核心是先通过已知点求出函数解析式，再代入求值计算利润，需要熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法，理解销售问题中利润的计算逻辑。
【难度系数】
0.7
本题为一次函数的实际应用问题，解题思路如下：首先观察图像可知y与x满足一次函数关系，我们可以利用图像给出的两个点的坐标，通过待定系数法求出y与x的函数解析式；再将售价x=8代入解析式，求出对应卖出的苹果质量；最后根据“总利润=每千克利润×销售质量”计算出最终赚得的钱数即可。
【解析】
设卖出的苹果数量y与售价x的函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$
将点$(5,100)$、$(10,25)$代入解析式，得：
$\begin{cases}5k + b = 100 \\10k + b = 25\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$5k=-75$，解得$k=-15$
将$k=-15$代入$5k + b = 100$，得$-75 + b =100$，解得$b=175$
因此函数解析式为$y=-15x +175$
当售价$x=8$元/kg时，代入解析式得：
$y=-15×8 +175 = 55$（kg）
每千克苹果的利润为$8-5=3$（元）
总利润为$55×3=165$（元）
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数应用，利润计算
【点评】
本题结合实际销售场景考查一次函数的应用，解题核心是先通过已知点求出函数解析式，再代入求值计算利润，需要熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法，理解销售问题中利润的计算逻辑。
【难度系数】
0.7
5.已知直线$y=kx+2$与直线$y=\frac{1}{3}x$交于点$P$，且点$P$的横坐标为$2$，下列结论正确的是（
①关于$x$的方程$kx+2=0$的解为$x=3$；
②对于直线$y=kx+2$，当$x＜3$时，$y＞0$；
③不等式组$0≤kx+2≤\frac{1}{3}x$的解集是$2≤x≤3$。
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
D
）①关于$x$的方程$kx+2=0$的解为$x=3$；
②对于直线$y=kx+2$，当$x＜3$时，$y＞0$；
③不等式组$0≤kx+2≤\frac{1}{3}x$的解集是$2≤x≤3$。
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
答案
5.D
解析
【分析】
解题第一步先根据交点P的横坐标求出P点的完整坐标，再将P点坐标代入直线$y=kx+2$求出k的取值，得到该直线的具体解析式，之后依次对三个结论进行验证，最终判断所有正确结论，选出对应选项。
【解析】
1. 求点P坐标：
已知点P在直线$y=\frac{1}{3}x$上，且横坐标为2，将$x=2$代入得$y=\frac{1}{3}×2=\frac{2}{3}$，因此$P(2,\frac{2}{3})$。
2. 求k值，确定直线$y=kx+2$的解析式：
将$P(2,\frac{2}{3})$代入$y=kx+2$，得$2k+2=\frac{2}{3}$，解得：
$2k=\frac{2}{3}-2=-\frac{4}{3}$，即$k=-\frac{2}{3}$，因此直线解析式为$y=-\frac{2}{3}x+2$。
3. 逐一验证结论：
① 解方程$kx+2=0$，即$-\frac{2}{3}x+2=0$，移项得$-\frac{2}{3}x=-2$，解得$x=3$，故①正确；
② 直线$y=-\frac{2}{3}x+2$中，$k=-\frac{2}{3}＜0$，y随x的增大而减小，结合①可知当$x=3$时$y=0$，因此当$x＜3$时，$y＞0$，故②正确；
③ 解不等式组$0≤ -\frac{2}{3}x+2≤ \frac{1}{3}x$：
解左边不等式$0≤ -\frac{2}{3}x+2$，移项得$\frac{2}{3}x≤ 2$，解得$x≤ 3$；
解右边不等式$-\frac{2}{3}x+2≤ \frac{1}{3}x$，移项得$2≤ x$；
因此不等式组解集为$2≤ x≤ 3$，故③正确。
综上①②③均正确，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质，一次函数与一元一次方程，一次函数与不等式组
【点评】
本题综合考查一次函数相关知识的应用，解题核心是先求出未知直线的解析式，再结合函数性质、方程与不等式的关联逐一判断结论，属于一次函数板块的基础综合题。
【难度系数】
0.7
解题第一步先根据交点P的横坐标求出P点的完整坐标，再将P点坐标代入直线$y=kx+2$求出k的取值，得到该直线的具体解析式，之后依次对三个结论进行验证，最终判断所有正确结论，选出对应选项。
【解析】
1. 求点P坐标：
已知点P在直线$y=\frac{1}{3}x$上，且横坐标为2，将$x=2$代入得$y=\frac{1}{3}×2=\frac{2}{3}$，因此$P(2,\frac{2}{3})$。
2. 求k值，确定直线$y=kx+2$的解析式：
将$P(2,\frac{2}{3})$代入$y=kx+2$，得$2k+2=\frac{2}{3}$，解得：
$2k=\frac{2}{3}-2=-\frac{4}{3}$，即$k=-\frac{2}{3}$，因此直线解析式为$y=-\frac{2}{3}x+2$。
3. 逐一验证结论：
① 解方程$kx+2=0$，即$-\frac{2}{3}x+2=0$，移项得$-\frac{2}{3}x=-2$，解得$x=3$，故①正确；
② 直线$y=-\frac{2}{3}x+2$中，$k=-\frac{2}{3}＜0$，y随x的增大而减小，结合①可知当$x=3$时$y=0$，因此当$x＜3$时，$y＞0$，故②正确；
③ 解不等式组$0≤ -\frac{2}{3}x+2≤ \frac{1}{3}x$：
解左边不等式$0≤ -\frac{2}{3}x+2$，移项得$\frac{2}{3}x≤ 2$，解得$x≤ 3$；
解右边不等式$-\frac{2}{3}x+2≤ \frac{1}{3}x$，移项得$2≤ x$；
因此不等式组解集为$2≤ x≤ 3$，故③正确。
综上①②③均正确，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质，一次函数与一元一次方程，一次函数与不等式组
【点评】
本题综合考查一次函数相关知识的应用，解题核心是先求出未知直线的解析式，再结合函数性质、方程与不等式的关联逐一判断结论，属于一次函数板块的基础综合题。
【难度系数】
0.7
6. 端午节前，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500m的赛道上所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示，下列说法错误的是（
A.乙队比甲队提前0.25min到达终点
B.当乙队划行110m时，此时落后甲队15m
C.0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m
D.自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255m/min
D
）A.乙队比甲队提前0.25min到达终点
B.当乙队划行110m时，此时落后甲队15m
C.0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m
D.自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255m/min
答案
6.D
解析
【分析】
这是一次函数结合行程问题的图像应用题，解题思路是先从图像中提取已知点坐标，分别求出甲、乙两队路程随时间变化的函数关系，再结合每个选项的描述逐一计算验证，判断说法是否正确。
【解析】
1. 求甲的路程函数：
甲的图像过点$(0,0)$和$(2.5,500)$，速度为$500÷2.5=200\ \mathrm{m/min}$，因此甲的解析式为$y_甲=200x\ (0≤ x≤2.5)$。
2. 求乙的路程函数：
0~0.5min乙的速度为$80÷0.5=160\ \mathrm{m/min}$；0.5min后，图像过$(0.5,80)$和$(1,200)$，速度为$(200-80)÷(1-0.5)=240\ \mathrm{m/min}$，设0.5min后乙的解析式为$y_乙=240x+b$，代入$(1,200)$得$200=240×1+b$，解得$b=-40$，即$y_乙=240x-40\ (x≥0.5)$。
乙到达终点时$y_乙=500$，代入得$500=240x-40$，解得$x=2.25\ \mathrm{min}$。
3. 逐一验证选项：
A选项：甲到达时间为2.5min，乙为2.25min，$2.5-2.25=0.25\ \mathrm{min}$，乙比甲提前0.25min到达，说法正确。
B选项：乙划行110m时，代入$110=240x-40$，解得$x=0.625\ \mathrm{min}$，此时甲的路程为$200×0.625=125\ \mathrm{m}$，$125-110=15\ \mathrm{m}$，乙落后甲15m，说法正确。
C选项：0.5min后乙速度为240m/min，甲速度为200m/min，$240-200=40\ \mathrm{m/min}$，乙比甲每分钟快40m，说法正确。
D选项：1.5min时甲的路程为$200×1.5=300\ \mathrm{m}$，剩余路程为$500-300=200\ \mathrm{m}$，乙到达终点还剩$2.25-1.5=0.75\ \mathrm{min}$，甲需要的速度为$200÷0.75\approx266.7\ \mathrm{m/min}≠255\ \mathrm{m/min}$，说法错误。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用，行程问题图像分析
【点评】
本题核心是从函数图像中提取有效信息，结合一次函数解析式和行程公式解决实际问题，易错点是计算乙后半段的函数关系以及剩余路程对应的时间，做题时要注意分段函数的取值范围。
【难度系数】
0.65
这是一次函数结合行程问题的图像应用题，解题思路是先从图像中提取已知点坐标，分别求出甲、乙两队路程随时间变化的函数关系，再结合每个选项的描述逐一计算验证，判断说法是否正确。
【解析】
1. 求甲的路程函数：
甲的图像过点$(0,0)$和$(2.5,500)$，速度为$500÷2.5=200\ \mathrm{m/min}$，因此甲的解析式为$y_甲=200x\ (0≤ x≤2.5)$。
2. 求乙的路程函数：
0~0.5min乙的速度为$80÷0.5=160\ \mathrm{m/min}$；0.5min后，图像过$(0.5,80)$和$(1,200)$，速度为$(200-80)÷(1-0.5)=240\ \mathrm{m/min}$，设0.5min后乙的解析式为$y_乙=240x+b$，代入$(1,200)$得$200=240×1+b$，解得$b=-40$，即$y_乙=240x-40\ (x≥0.5)$。
乙到达终点时$y_乙=500$，代入得$500=240x-40$，解得$x=2.25\ \mathrm{min}$。
3. 逐一验证选项：
A选项：甲到达时间为2.5min，乙为2.25min，$2.5-2.25=0.25\ \mathrm{min}$，乙比甲提前0.25min到达，说法正确。
B选项：乙划行110m时，代入$110=240x-40$，解得$x=0.625\ \mathrm{min}$，此时甲的路程为$200×0.625=125\ \mathrm{m}$，$125-110=15\ \mathrm{m}$，乙落后甲15m，说法正确。
C选项：0.5min后乙速度为240m/min，甲速度为200m/min，$240-200=40\ \mathrm{m/min}$，乙比甲每分钟快40m，说法正确。
D选项：1.5min时甲的路程为$200×1.5=300\ \mathrm{m}$，剩余路程为$500-300=200\ \mathrm{m}$，乙到达终点还剩$2.25-1.5=0.75\ \mathrm{min}$，甲需要的速度为$200÷0.75\approx266.7\ \mathrm{m/min}≠255\ \mathrm{m/min}$，说法错误。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用，行程问题图像分析
【点评】
本题核心是从函数图像中提取有效信息，结合一次函数解析式和行程公式解决实际问题，易错点是计算乙后半段的函数关系以及剩余路程对应的时间，做题时要注意分段函数的取值范围。
【难度系数】
0.65
7.在平面直角坐标系中，一次函数$y=3x-1$与$y=ax(a≠0)$的图象的交点坐标是$(1,2)$，则方程组$\begin{cases}3x - y = 1, \\ax - y = 0\end{cases}$的解是 ______ 。
答案
7.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
解析
【分析】
解题时首先要明确一次函数与二元一次方程组的对应关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是这两个函数解析式联立得到的二元一次方程组的解。接下来观察题目给出的方程组，将方程组里的方程变形为用x表示y的形式，会发现和题干给出的两个一次函数完全对应，已知两个一次函数的交点坐标，可直接得到方程组的解，无需额外计算。
【解析】
解：将一次函数解析式变形可得：
$y=3x-1$ 移项为 $3x-y=1$，$y=ax$ 移项为 $ax-y=0$，
因此方程组$\begin{cases}3x - y = 1, \\ax - y = 0\end{cases}$的解就是一次函数$y=3x-1$与$y=ax$图象的交点坐标。
已知两个一次函数的图象交点为$(1,2)$，因此该坐标就是方程组的解。
【答案】
$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系、二元一次方程组的解
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数和二元一次方程组的对应联系，掌握两个一次函数的交点与对应联立方程组解的关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确一次函数与二元一次方程组的对应关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是这两个函数解析式联立得到的二元一次方程组的解。接下来观察题目给出的方程组，将方程组里的方程变形为用x表示y的形式，会发现和题干给出的两个一次函数完全对应，已知两个一次函数的交点坐标，可直接得到方程组的解，无需额外计算。
【解析】
解：将一次函数解析式变形可得：
$y=3x-1$ 移项为 $3x-y=1$，$y=ax$ 移项为 $ax-y=0$，
因此方程组$\begin{cases}3x - y = 1, \\ax - y = 0\end{cases}$的解就是一次函数$y=3x-1$与$y=ax$图象的交点坐标。
已知两个一次函数的图象交点为$(1,2)$，因此该坐标就是方程组的解。
【答案】
$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系、二元一次方程组的解
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数和二元一次方程组的对应联系，掌握两个一次函数的交点与对应联立方程组解的关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
8.关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x - y + 3 = 0, \\2x - y - 3 = 0\end{cases}$的解的情况是 ______ 。
答案
8.无解
解析
【分析】
要判断该二元一次方程组的解的情况，我们可以先对两个方程做变形整理，观察未知数的系数特征，也可以尝试用消元法计算。首先可将两个方程都整理为“含未知数的代数式=常数”的形式，若两个式子左边的含未知数部分完全相同，但右边常数不相等，说明不存在x、y能同时满足两个式子；也可通过加减消元法消去所有未知数，若得到矛盾的不成立等式，即可判断方程组无解。
【解析】
方法1：移项整理方程
对第一个方程$2x - y + 3 = 0$移项可得：$2x - y = -3$；
对第二个方程$2x - y - 3 = 0$移项可得：$2x - y = 3$。
同一个代数式$2x-y$不可能同时等于$-3$和$3$，因此不存在符合条件的$x、y$，方程组无解。
方法2：加减消元法
用第一个方程减去第二个方程，可得：
$(2x - y + 3) - (2x - y - 3) = 0 - 0$
去括号、合并同类项后得：$6=0$，该等式显然不成立，因此原方程组无解。
【答案】
无解
【知识点】
二元一次方程组解的判定；等式的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查二元一次方程组解的情况判断，解题方法灵活，既可以通过整理方程直接观察特征推导，也可以用常规消元法计算，掌握解的判定规则就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要判断该二元一次方程组的解的情况，我们可以先对两个方程做变形整理，观察未知数的系数特征，也可以尝试用消元法计算。首先可将两个方程都整理为“含未知数的代数式=常数”的形式，若两个式子左边的含未知数部分完全相同，但右边常数不相等，说明不存在x、y能同时满足两个式子；也可通过加减消元法消去所有未知数，若得到矛盾的不成立等式，即可判断方程组无解。
【解析】
方法1：移项整理方程
对第一个方程$2x - y + 3 = 0$移项可得：$2x - y = -3$；
对第二个方程$2x - y - 3 = 0$移项可得：$2x - y = 3$。
同一个代数式$2x-y$不可能同时等于$-3$和$3$，因此不存在符合条件的$x、y$，方程组无解。
方法2：加减消元法
用第一个方程减去第二个方程，可得：
$(2x - y + 3) - (2x - y - 3) = 0 - 0$
去括号、合并同类项后得：$6=0$，该等式显然不成立，因此原方程组无解。
【答案】
无解
【知识点】
二元一次方程组解的判定；等式的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查二元一次方程组解的情况判断，解题方法灵活，既可以通过整理方程直接观察特征推导，也可以用常规消元法计算，掌握解的判定规则就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
9.函数$y_1=x+1$与$y_2=ax+b(a≠0)$的图象如图
所示，这两个函数的交点在y轴上，那么$y_1$、$y_2$的值都大于零时x的取值范围为
所示，这两个函数的交点在y轴上，那么$y_1$、$y_2$的值都大于零时x的取值范围为$-1＜x＜2$
。答案
9.$-1＜x＜2$
解析
【分析】
要找到两个函数值都大于零的x的取值范围，我们可以分三步思考：首先分别求出$y_1＞0$时x的取值范围、$y_2＞0$时x的取值范围，再取两个范围的公共部分即可。结合一次函数图象的增减性和与x轴的交点，不需要计算函数解析式就能直接得到对应范围，用数形结合的方法更直观。
【解析】
1. 求$y_1＞0$时x的范围：
函数$y_1=x+1$的图象与x轴交于点$(-1,0)$，且$y_1$随x的增大而增大，因此当$y_1＞0$时，$x＞-1$。
2. 求$y_2＞0$时x的范围：
由图象可知$y_2$与x轴交于点$(2,0)$，且$y_2$随x的增大而减小，因此当$y_2＞0$时，$x＜2$。
3. 取两个范围的公共部分：
要使$y_1、y_2$的值都大于零，x需要同时满足$x＞-1$和$x＜2$，因此x的取值范围是$-1＜x＜2$。
【答案】
$-1＜x＜2$
【知识点】
一次函数的图象性质；一次函数与一元一次不等式；不等式组的解集
【点评】
本题侧重考查数形结合思想的应用，解题核心是从函数图象中提取交点、增减性等关键信息，分别确定单个函数满足条件的x范围后取交集即可，是一次函数与不等式结合的基础常考题。
【难度系数】
0.7
要找到两个函数值都大于零的x的取值范围，我们可以分三步思考：首先分别求出$y_1＞0$时x的取值范围、$y_2＞0$时x的取值范围，再取两个范围的公共部分即可。结合一次函数图象的增减性和与x轴的交点，不需要计算函数解析式就能直接得到对应范围，用数形结合的方法更直观。
【解析】
1. 求$y_1＞0$时x的范围：
函数$y_1=x+1$的图象与x轴交于点$(-1,0)$，且$y_1$随x的增大而增大，因此当$y_1＞0$时，$x＞-1$。
2. 求$y_2＞0$时x的范围：
由图象可知$y_2$与x轴交于点$(2,0)$，且$y_2$随x的增大而减小，因此当$y_2＞0$时，$x＜2$。
3. 取两个范围的公共部分：
要使$y_1、y_2$的值都大于零，x需要同时满足$x＞-1$和$x＜2$，因此x的取值范围是$-1＜x＜2$。
【答案】
$-1＜x＜2$
【知识点】
一次函数的图象性质；一次函数与一元一次不等式；不等式组的解集
【点评】
本题侧重考查数形结合思想的应用，解题核心是从函数图象中提取交点、增减性等关键信息，分别确定单个函数满足条件的x范围后取交集即可，是一次函数与不等式结合的基础常考题。
【难度系数】
0.7
