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20.「2026陕西西安一模，★☆」(10分)肉夹馍香飘三秦，腊汁醇厚味悠长.陕西腊汁肉夹馍是享誉全国的特色美食，某腊汁肉夹馍小店根据往期销售经验得出肉夹馍每天的销售量$ y $(个)与售价$ x $(元/个)成一次函数关系，销售量与售价之间的对应关系如下表：
(1)求$ y $与$ x $之间的函数关系式.
(2)如果周日的销售量是165个，那么这天肉夹馍的售价是多少？
(1)求$ y $与$ x $之间的函数关系式.
(2)如果周日的销售量是165个，那么这天肉夹馍的售价是多少？
答案
20.解析 (1)设$y$与$x$之间的函数关系式为$y=kx+b(k≠0)$,把$(10,90)$和$(8,120)$代入得$\begin{cases}90=10k+b, \\120=8k+b, \end{cases}$解得$\begin{cases}k=-15, \\b=240, \end{cases}$
∴ $y$与$x$之间的函数关系式为$y=-15x+240$.
(2)当$y=165$时,$-15x+240=165$,解得$x=5$.答:当周日的销售量为165个时,肉夹馍的售价是5元/个.
∴ $y$与$x$之间的函数关系式为$y=-15x+240$.
(2)当$y=165$时,$-15x+240=165$,解得$x=5$.答:当周日的销售量为165个时,肉夹馍的售价是5元/个.
21.「2026 四川成都期末，★★☆」(10分)某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车.据了解,4辆“晨光”型汽车与3辆“清风”型汽车的进货总成本为160万元;3辆“清风”型汽车的进价比4辆“晨光”型汽车少40万元.
(1)求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价.
(2)该体验中心计划购进这两款汽车共80辆,已知“晨光”型汽车的售价为30万元/辆,“清风”型汽车的售价为26万元/辆.设购进“晨光”型汽车a辆,80辆汽车全部售完的获利为W万元.
①求W与a之间的关系式.
②根据库存与市场需求,购进“晨光”型汽车的数量不低于30辆.该体验中心应购进“晨光”型汽车和“清风”型汽车各多少辆,才能使W的值最大?最大值为多少?
(1)求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价.
(2)该体验中心计划购进这两款汽车共80辆,已知“晨光”型汽车的售价为30万元/辆,“清风”型汽车的售价为26万元/辆.设购进“晨光”型汽车a辆,80辆汽车全部售完的获利为W万元.
①求W与a之间的关系式.
②根据库存与市场需求,购进“晨光”型汽车的数量不低于30辆.该体验中心应购进“晨光”型汽车和“清风”型汽车各多少辆,才能使W的值最大?最大值为多少?
答案
21.解析 (1)设“晨光”型汽车的进货单价为$x$万元,“清风”型汽车的进货单价为$y$万元,根据题意得$\begin{cases}4x+3y=160, \\4x-3y=40, \end{cases}$解得$\begin{cases}x=25, \\y=20. \end{cases}$答:“晨光”型汽车的进货单价为25万元,“清风”型汽车的进货单价为20万元.
(2)①因为购进“晨光”型汽车$a$辆,所以购进“清风”型汽车$(80-a)$辆,根据题意得$W=(30-25)a+(26-20)(80-a)=480-a$.
②由题意得$30≤a＜80$,$W=480-a$中,
∵ $-1＜0$,
∴ $W$随$a$的增大而减小,
∴ 当$a=30$时,$W$取最大值,$W_{最大}=480-30=450$,此时$80-a=80-30=50$.答:该体验中心应购进“晨光”型汽车30辆,“清风”型汽车50辆,才能使$W$的值最大,最大值为450.
(2)①因为购进“晨光”型汽车$a$辆,所以购进“清风”型汽车$(80-a)$辆,根据题意得$W=(30-25)a+(26-20)(80-a)=480-a$.
②由题意得$30≤a＜80$,$W=480-a$中,
∵ $-1＜0$,
∴ $W$随$a$的增大而减小,
∴ 当$a=30$时,$W$取最大值,$W_{最大}=480-30=450$,此时$80-a=80-30=50$.答:该体验中心应购进“晨光”型汽车30辆,“清风”型汽车50辆,才能使$W$的值最大,最大值为450.
