22.「★★★」(12分)规定:对于平面直角坐标系$xOy$中任意一点$P(x,y)$,若$y=2x$,则我们称点$P(x,y)$为“雅赞点”.例如:对于点$(1,2)$,因为$2=1×2$,所以点$(1,2)$是“雅赞点”.
(1)在点①$(3,6)$,②$(-4,-2)$,③$(0,0)$中,是“雅赞点”的是________(填序号即可).
(2)若点$A(p-1,q+1)$是“雅赞点”,且点$A$向右平移3个单位后得到点$B$,点$B$到两坐标轴的距离相等,求点$A$的坐标.
(3)已知“雅赞点”$C(m,n)$,$D(s,t)$,关于$x,y$的方程组$\begin{cases}\dfrac{x}{2}+y=3,\\m-s=k+x-2y\end{cases}$与$\begin{cases}n+t=6k-2x,\\\dfrac{x}{4}-2y=-1\end{cases}$有相同的解.
①用含$k$的式子表示$m$和$s$.
②若对于任意$k$,等式$s-2m=3ak-2024+z$恒成立,求$1000z+\dfrac{100x}{y}-18a$的值.

22.解析 (1)
∵ $6=3×2$,$-2≠(-4)×2$,$0=0×2$,
∴ ①③是“雅赞点”.
(2)
∵ 点$A(p-1,q+1)$是“雅赞点”,
∴ $q+1=2(p-1)=2p-2$.
∵ 点$A$向右平移3个单位后得到点$B$,
∴ 点$B$的坐标为$(p-1+3,2p-2)$,即$(p+2,2p-2)$.
∵ 点$B$到两坐标轴的距离相等,
∴ $|p+2|=|2p-2|$,
∴ $p=4$或$0$.
∴ 点$A$的坐标为$(3,6)$或$(-1,-2)$.
(3)①由题意得关于$x,y$的方程组$\begin{cases}\dfrac{x}{2}+y=3, \\\dfrac{x}{4}-2y=-1 \end{cases}$与$\begin{cases}n+t=6k-2x, \\m-s=k+x-2y \end{cases}$有相同的解.解方程组$\begin{cases}\dfrac{x}{2}+y=3, \\\dfrac{x}{4}-2y=-1 \end{cases}$得$\begin{cases}x=4, \\y=1. \end{cases}$
∵ $C(m,n)$,$D(s,t)$是“雅赞点”,
∴ $n=2m$,$t=2s$,
∴ $\begin{cases}2m+2s=6k-8, \\m-s=k+2, \end{cases}$
∴ $\begin{cases}m=2k-1, \\s=k-3. \end{cases}$
②
∵ $s-2m=3ak-2 024+z$,
∴ $k-3-2(2k-1)=3ak-2 024+z$,
∴ $(3a+3)k-2 023+z=0$,
∵ 对于任意$k$,等式恒成立,
∴ $3a+3=0$,$-2 023+z=0$,
∴ $a=-1$,$z=2 023$,又$\begin{cases}x=4, \\y=1, \end{cases}$
∴ $1000z+\dfrac{100x}{y}-18a=2023418$.