10.「2026甘肃武威期末，★★☆」【问题提出】
(1)如图①,正方形ABCD的对角线相交于点O,则∠OAB的度数是°.
【问题探究】
(2)如图②,在△ABC中,BA=BC,∠B=120°,点P为边AC上的点,点E,F分别在边AB,BC上,连接PE,PF,∠EPF=60°,点G为BC上一点,且PG=PC,求证:△AEP∽△GFP.
【问题解决】
(3)如图③,某地拟建造一个形如四边形ABCD的露营基地,其中AD=CD,∠D=∠BAD=∠B=90°,考虑到露营客人娱乐休闲的需求,在四边形区域ABCD中,计划沿线段AC修建隔离防护栏,将三角形区域ACD打造成花卉观赏区,三角形区域PEF打造成烧烤区,根据设计要求,点P在线段AC上,点E,F分别在线段AB,BC上,且∠EPF=90°,$\frac{PC}{AC}=\frac{3}{10}$,PF=120 m,求烧烤区三角形PEF的面积.

解析 (1)45.
(2)证明:$\because BA=BC,∠B=120°,\therefore ∠A=∠C=30°$,
$\because PG=PC,\therefore ∠C=∠CGP=30°$,
$\therefore ∠APG=∠C+∠CGP=60°,∠A=∠PGF=30°$.
$\therefore ∠EPF=∠APG=60°$,
$\therefore ∠EPF-∠EPG=∠APG-∠EPG$,
$\therefore ∠APE=∠GPF,\therefore △AEP∽ △GFP$.
(3)如图,过点$P$作$PG⊥BC$,垂足为$G$,过点$P$作$PH⊥AB$,垂足为$H$,
$\because ∠D=∠BAD=∠B=90°,\therefore$ 四边形$ABCD$是矩形,
$\because AD=CD,\therefore$ 矩形$ABCD$是正方形,
$\therefore ∠PAH=∠PCG=45°,∵ PG⊥BC,PH⊥AB$,
$\therefore ∠PHA=∠PHB=∠PGB=∠PGC=∠B=90°$,
$\therefore ∠HPG=90°,△APH∽ △CPG,\therefore \frac{PA}{PC}=\frac{PH}{PG}$,
$\because ∠EPF=90°,\therefore ∠EPH=∠FPG,\therefore △EPH∽ △FPG$,
$\therefore \frac{PH}{PG}=\frac{PE}{PF},\therefore \frac{PE}{PF}=\frac{PA}{PC},\because \frac{PC}{AC}=\frac{3}{10},AC=PA+PC$,
$\therefore \frac{PC}{PA}=\frac{3}{7},\because PF=120\ \mathrm{m},\therefore \frac{120}{PE}=\frac{3}{7}$,
$\therefore PE=280\ \mathrm{m}$,
$\therefore S_{△PEF}=\frac{1}{2}×120×280=16\ 800(\mathrm{m}^2)$.