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三、解答题
11. 如图，一个模型的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直棱柱. 它的俯视图已画好，请画出这个模型的主视图和左视图.
俯视图
11. 如图，一个模型的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直棱柱. 它的俯视图已画好，请画出这个模型的主视图和左视图.
俯视图
答案
11. 这个模型的主视图和左视图如图所示.
解析
【分析】
解决本题需要遵循三视图“长对正、高平齐、宽相等”的绘制原则，先拆分组合体结构再分别分析视图：
1. 先明确组合体构成：下部是底面为等边三角形的直棱柱，上部是放置在棱柱上表面中心的圆柱，圆柱底面直径与棱柱底面等边三角形的边长相等；
2. 分析主视图：从正面观察时，直棱柱能看到两个相邻的前侧面，投影为两个并排的等大矩形，中间的棱可见要画实线；圆柱正面投影为矩形，位于两个下部矩形的正上方中间位置；
3. 分析左视图：从左面观察时，直棱柱只能看到一个完整的侧面，中间的棱不可见无需绘制，投影为单个大矩形；圆柱左面投影为矩形，位于下部大矩形的上方，左侧与大矩形左边缘对齐。
【解析】
绘制步骤如下：
1. 画主视图：
第一步：绘制两个高度相同、宽度相等的相邻矩形作为下部直棱柱的投影，两矩形中间用实线分隔；
第二步：在两个矩形的正上方居中位置，绘制宽度等于单个下部矩形宽度的小矩形，作为上部圆柱的投影，完成主视图。
2. 画左视图：
第一步：绘制高度与主视图下部矩形高度相等的大矩形，作为下部直棱柱的投影；
第二步：在大矩形的上方靠左位置，绘制与主视图上部小矩形大小一致的矩形，其左侧与下部大矩形左边缘对齐，完成左视图。
【答案】
这个模型的主视图和左视图如图所示.
【知识点】
三视图绘制、组合体视图、投影规律
【点评】
本题考查组合体三视图的绘制，核心是掌握三视图的投影规则，注意可见轮廓线用实线绘制，同时要准确判断不同观察角度下几何体各部分的相对位置，避免错误绘制轮廓线。
【难度系数】
0.7
解决本题需要遵循三视图“长对正、高平齐、宽相等”的绘制原则，先拆分组合体结构再分别分析视图：
1. 先明确组合体构成：下部是底面为等边三角形的直棱柱，上部是放置在棱柱上表面中心的圆柱，圆柱底面直径与棱柱底面等边三角形的边长相等；
2. 分析主视图：从正面观察时，直棱柱能看到两个相邻的前侧面，投影为两个并排的等大矩形，中间的棱可见要画实线；圆柱正面投影为矩形，位于两个下部矩形的正上方中间位置；
3. 分析左视图：从左面观察时，直棱柱只能看到一个完整的侧面，中间的棱不可见无需绘制，投影为单个大矩形；圆柱左面投影为矩形，位于下部大矩形的上方，左侧与大矩形左边缘对齐。
【解析】
绘制步骤如下：
1. 画主视图：
第一步：绘制两个高度相同、宽度相等的相邻矩形作为下部直棱柱的投影，两矩形中间用实线分隔；
第二步：在两个矩形的正上方居中位置，绘制宽度等于单个下部矩形宽度的小矩形，作为上部圆柱的投影，完成主视图。
2. 画左视图：
第一步：绘制高度与主视图下部矩形高度相等的大矩形，作为下部直棱柱的投影；
第二步：在大矩形的上方靠左位置，绘制与主视图上部小矩形大小一致的矩形，其左侧与下部大矩形左边缘对齐，完成左视图。
【答案】
这个模型的主视图和左视图如图所示.
【知识点】
三视图绘制、组合体视图、投影规律
【点评】
本题考查组合体三视图的绘制，核心是掌握三视图的投影规则，注意可见轮廓线用实线绘制，同时要准确判断不同观察角度下几何体各部分的相对位置，避免错误绘制轮廓线。
【难度系数】
0.7
12. 如图(1)是一个组合几何体，图(2)是它的两种视图.
（1）在图(2)的横线上填写两种视图的名称.
（2）根据两种视图中的数据(单位：cm)，计算这个组合几何体的表面积.(π取3.14，结果保留一位小数)
（1）在图(2)的横线上填写两种视图的名称.
（2）根据两种视图中的数据(单位：cm)，计算这个组合几何体的表面积.(π取3.14，结果保留一位小数)
答案
12. (1) 主；俯. (2) $207.4\ \mathrm{cm^2}$.
解析
【分析】
（1）判断视图名称：从正面观察几何体得到的视图为主视图，从上方观察得到的为俯视图。第一个视图呈现上下两个矩形，和从正面看到的长方体、圆柱的轮廓一致，是主视图；第二个视图呈现中间带圆的矩形，是从上方看到的长方体顶面和圆柱顶面的轮廓，是俯视图。
（2）计算组合体表面积：该组合体由长方体和圆柱叠加而成，由于圆柱下底面与长方体上表面完全重合，因此总表面积=长方体的表面积 + 圆柱的侧面积，不需要额外计算圆柱的两个底面积，避免重复计算重合部分。先分别求出长方体表面积、圆柱侧面积，再求和即可。
【解析】
（1）根据观察方向：从正面看得到的视图是主视图，第一个视图符合正面观察的结果，故第一个空填“主”；从上方看能看到长方体的顶面长方形和圆柱顶面的圆形，对应第二个视图，故第二个空填“俯”。
（2）解：由视图可知，长方体的长为8cm，宽为5cm，高为2cm；圆柱的底面直径为4cm，高为6cm。
组合体的总表面积 = 长方体表面积 + 圆柱侧面积
① 计算长方体表面积：
$S_{\mathrm{长方体}} = 2×(ab + ah + bh) = 2×(8×5 + 8×2 + 5×2) = 2×66 = 132\ \mathrm{cm^2}$
② 计算圆柱侧面积：
$S_{\mathrm{圆柱侧}} = π dh = 3.14×4×6 = 75.36\ \mathrm{cm^2}$
③ 总表面积：
$S_{\mathrm{总}} = 132 + 75.36 = 207.36 \approx 207.4\ \mathrm{cm^2}$
【答案】
（1）主；俯 （2）$\boxed{207.4\ \mathrm{cm^2}}$
【知识点】
三视图识别、长方体表面积计算、圆柱侧面积计算
【点评】
本题考查三视图的判断及组合体表面积的计算，解题关键是明确不同视图对应的观察方向，计算表面积时注意减去重合部分的面积，避免多算导致结果错误。
【难度系数】
0.7
（1）判断视图名称：从正面观察几何体得到的视图为主视图，从上方观察得到的为俯视图。第一个视图呈现上下两个矩形，和从正面看到的长方体、圆柱的轮廓一致，是主视图；第二个视图呈现中间带圆的矩形，是从上方看到的长方体顶面和圆柱顶面的轮廓，是俯视图。
（2）计算组合体表面积：该组合体由长方体和圆柱叠加而成，由于圆柱下底面与长方体上表面完全重合，因此总表面积=长方体的表面积 + 圆柱的侧面积，不需要额外计算圆柱的两个底面积，避免重复计算重合部分。先分别求出长方体表面积、圆柱侧面积，再求和即可。
【解析】
（1）根据观察方向：从正面看得到的视图是主视图，第一个视图符合正面观察的结果，故第一个空填“主”；从上方看能看到长方体的顶面长方形和圆柱顶面的圆形，对应第二个视图，故第二个空填“俯”。
（2）解：由视图可知，长方体的长为8cm，宽为5cm，高为2cm；圆柱的底面直径为4cm，高为6cm。
组合体的总表面积 = 长方体表面积 + 圆柱侧面积
① 计算长方体表面积：
$S_{\mathrm{长方体}} = 2×(ab + ah + bh) = 2×(8×5 + 8×2 + 5×2) = 2×66 = 132\ \mathrm{cm^2}$
② 计算圆柱侧面积：
$S_{\mathrm{圆柱侧}} = π dh = 3.14×4×6 = 75.36\ \mathrm{cm^2}$
③ 总表面积：
$S_{\mathrm{总}} = 132 + 75.36 = 207.36 \approx 207.4\ \mathrm{cm^2}$
【答案】
（1）主；俯 （2）$\boxed{207.4\ \mathrm{cm^2}}$
【知识点】
三视图识别、长方体表面积计算、圆柱侧面积计算
【点评】
本题考查三视图的判断及组合体表面积的计算，解题关键是明确不同视图对应的观察方向，计算表面积时注意减去重合部分的面积，避免多算导致结果错误。
【难度系数】
0.7
