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13 如图是一个组合几何体的主视图和俯视图.
(1) 写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的.
(2) 根据两个视图中的尺寸，计算该组合几何体的体积.（结果保留$π$）
(1) 写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的.
(2) 根据两个视图中的尺寸，计算该组合几何体的体积.（结果保留$π$）
答案
13. (1) 长方体和圆锥. (2) $25+2.25π\ \mathrm{cm^3}$.
解析
【分析】
要确定组合几何体的组成，需结合主视图和俯视图的特征：主视图下方是矩形，对应俯视图的正方形，说明下方为长方体；主视图上方是三角形，对应俯视图的圆，说明上方为圆锥。计算体积时，分别利用长方体和圆锥的体积公式，从视图中提取对应尺寸后求和即可。
【解析】
(1) 分析视图特征：主视图下方为矩形，俯视图是边长为5的正方形，因此下方几何体是长方体；主视图上方为三角形，俯视图是圆，因此上方几何体是圆锥，故组合几何体由长方体和圆锥组成。
(2) 计算体积：
① 长方体体积：根据长方体体积公式$V_{长方体}=长×宽×高$，由视图得长=5，宽=5，高=1，代入得$V_{长方体}=5×5×1=25$；
② 圆锥体积：根据圆锥体积公式$V_{圆锥}=\frac{1}{3}πr^2h$，由视图得圆锥底面直径为3，故半径$r=\frac{3}{2}=1.5$，高$h=3$，代入得$V_{圆锥}=\frac{1}{3}π×(1.5)^2×3=2.25π$；
③ 组合几何体体积：$V=V_{长方体}+V_{圆锥}=25 + 2.25π$。
【答案】
(1) 长方体和圆锥；(2) $25 + 2.25π\ \mathrm{cm^3}$
【知识点】
三视图识别，长方体体积，圆锥体积
【点评】
本题是基础的三视图应用题型，需掌握常见几何体的三视图特征及体积公式，解题关键是从视图中准确提取各几何体的尺寸，难度适中。
【难度系数】
0.6
要确定组合几何体的组成，需结合主视图和俯视图的特征：主视图下方是矩形，对应俯视图的正方形，说明下方为长方体；主视图上方是三角形，对应俯视图的圆，说明上方为圆锥。计算体积时，分别利用长方体和圆锥的体积公式，从视图中提取对应尺寸后求和即可。
【解析】
(1) 分析视图特征：主视图下方为矩形，俯视图是边长为5的正方形，因此下方几何体是长方体；主视图上方为三角形，俯视图是圆，因此上方几何体是圆锥，故组合几何体由长方体和圆锥组成。
(2) 计算体积：
① 长方体体积：根据长方体体积公式$V_{长方体}=长×宽×高$，由视图得长=5，宽=5，高=1，代入得$V_{长方体}=5×5×1=25$；
② 圆锥体积：根据圆锥体积公式$V_{圆锥}=\frac{1}{3}πr^2h$，由视图得圆锥底面直径为3，故半径$r=\frac{3}{2}=1.5$，高$h=3$，代入得$V_{圆锥}=\frac{1}{3}π×(1.5)^2×3=2.25π$；
③ 组合几何体体积：$V=V_{长方体}+V_{圆锥}=25 + 2.25π$。
【答案】
(1) 长方体和圆锥；(2) $25 + 2.25π\ \mathrm{cm^3}$
【知识点】
三视图识别，长方体体积，圆锥体积
【点评】
本题是基础的三视图应用题型，需掌握常见几何体的三视图特征及体积公式，解题关键是从视图中准确提取各几何体的尺寸，难度适中。
【难度系数】
0.6
