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6. 如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是
（第6题）
8
。（第6题）答案
6. 8.
解析
【分析】
解题首先要明确正三棱柱的俯视图为正三角形，第一步先根据底面周长求出原正三棱柱底面正三角形的边长，第二步求出被截去的小正三棱柱底面正三角形的边长，第三步分析截去小正三棱柱后所得几何体俯视图的形状及各边的长度，最后把各边长度相加即可得到周长。
【解析】
解：
∵正三棱柱的俯视图是正三角形，
∴原正三棱柱底面正三角形的边长为 $9÷3=3$，
截去的小正三棱柱底面正三角形的边长为 $3÷3=1$，
截去小正三棱柱后，所得几何体的俯视图为等腰梯形，四条边的长度分别为1、2、3、2（其中上底长为小正三角形的边长1，两腰长为原正三角形边长减小正三角形边长，即$3-1=2$，下底长为原正三角形的边长3），
∴该俯视图的周长为 $1+2+3+2=8$。
【答案】
8
【知识点】
三视图识别；正三角形的性质；周长计算
【点评】
本题考查几何体三视图的相关计算，解题的核心是准确判断截去部分后俯视图的形状，理清各边的长度来源，整体难度不高，注重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确正三棱柱的俯视图为正三角形，第一步先根据底面周长求出原正三棱柱底面正三角形的边长，第二步求出被截去的小正三棱柱底面正三角形的边长，第三步分析截去小正三棱柱后所得几何体俯视图的形状及各边的长度，最后把各边长度相加即可得到周长。
【解析】
解：
∵正三棱柱的俯视图是正三角形，
∴原正三棱柱底面正三角形的边长为 $9÷3=3$，
截去的小正三棱柱底面正三角形的边长为 $3÷3=1$，
截去小正三棱柱后，所得几何体的俯视图为等腰梯形，四条边的长度分别为1、2、3、2（其中上底长为小正三角形的边长1，两腰长为原正三角形边长减小正三角形边长，即$3-1=2$，下底长为原正三角形的边长3），
∴该俯视图的周长为 $1+2+3+2=8$。
【答案】
8
【知识点】
三视图识别；正三角形的性质；周长计算
【点评】
本题考查几何体三视图的相关计算，解题的核心是准确判断截去部分后俯视图的形状，理清各边的长度来源，整体难度不高，注重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.7
7. 一个圆柱按如图方式放置，若它的主视图是正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比值是
1
.答案
7. 1.
解析
【分析】
首先明确圆柱主视图的构成：圆柱从正面观察得到的主视图是矩形，矩形的水平边长等于圆柱底面的直径，竖直边长等于圆柱的高。已知主视图是正方形，说明该矩形的长和宽相等，即圆柱的底面直径与高相等，由此可计算二者的比值。
【解析】
设圆柱的底面直径为$d$，高为$h$。
圆柱的主视图为矩形，其中矩形的长等于底面直径$d$，矩形的宽等于圆柱的高$h$。
因为主视图是正方形，正方形的四条边长相等，所以$d=h$。
因此底面直径与高的比值为$\frac{d}{h}=\frac{h}{h}=1$。
【答案】
1
【知识点】
圆柱的三视图；正方形的性质
【点评】
本题考查几何体和三视图的对应关系，解题核心是找准主视图各边对应的圆柱的量，结合正方形的性质即可求解，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
首先明确圆柱主视图的构成：圆柱从正面观察得到的主视图是矩形，矩形的水平边长等于圆柱底面的直径，竖直边长等于圆柱的高。已知主视图是正方形，说明该矩形的长和宽相等，即圆柱的底面直径与高相等，由此可计算二者的比值。
【解析】
设圆柱的底面直径为$d$，高为$h$。
圆柱的主视图为矩形，其中矩形的长等于底面直径$d$，矩形的宽等于圆柱的高$h$。
因为主视图是正方形，正方形的四条边长相等，所以$d=h$。
因此底面直径与高的比值为$\frac{d}{h}=\frac{h}{h}=1$。
【答案】
1
【知识点】
圆柱的三视图；正方形的性质
【点评】
本题考查几何体和三视图的对应关系，解题核心是找准主视图各边对应的圆柱的量，结合正方形的性质即可求解，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
8. 一个圆锥按如图方式放置，若它的俯视图是正三角形，则它的底面直径与高的比值是
$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
。答案
8. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
解析
【分析】
解题时首先要明确三视图与圆锥各参数的对应关系：已知圆锥的俯视图为正三角形，说明该正三角形的边长与圆锥的底面直径相等，同时正三角形的高就是圆锥的高。接下来我们可以设底面直径为参数，利用等边三角形的性质求出高，最后计算两者的比值即可。
【解析】
设圆锥的底面直径为$d$，
∵ 圆锥的俯视图是正三角形，
∴ 该正三角形的边长等于底面直径$d$，且圆锥的高$h$等于这个正三角形的高。
根据等边三角形的性质，结合勾股定理可得正三角形的高：
$h=\sqrt{d^2 - (\frac{d}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}d$
则底面直径与高的比值为：
$\frac{d}{h}=\frac{d}{\frac{\sqrt{3}}{2}d}=\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$
【答案】
$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
【知识点】
三视图的识别，等边三角形的性质，勾股定理
【点评】
本题结合三视图考查几何体参数的计算，解题核心是准确建立俯视图中正三角形的边长、高与圆锥的底面直径、高的对应关系，计算时注意分母有理化的规范。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确三视图与圆锥各参数的对应关系：已知圆锥的俯视图为正三角形，说明该正三角形的边长与圆锥的底面直径相等，同时正三角形的高就是圆锥的高。接下来我们可以设底面直径为参数，利用等边三角形的性质求出高，最后计算两者的比值即可。
【解析】
设圆锥的底面直径为$d$，
∵ 圆锥的俯视图是正三角形，
∴ 该正三角形的边长等于底面直径$d$，且圆锥的高$h$等于这个正三角形的高。
根据等边三角形的性质，结合勾股定理可得正三角形的高：
$h=\sqrt{d^2 - (\frac{d}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}d$
则底面直径与高的比值为：
$\frac{d}{h}=\frac{d}{\frac{\sqrt{3}}{2}d}=\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$
【答案】
$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
【知识点】
三视图的识别，等边三角形的性质，勾股定理
【点评】
本题结合三视图考查几何体参数的计算，解题核心是准确建立俯视图中正三角形的边长、高与圆锥的底面直径、高的对应关系，计算时注意分母有理化的规范。
【难度系数】
0.7
9. 已知长方体的三视图如下，若其俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长为
2
。答案
9. 2.
解析
【分析】
解题时首先明确三视图的对应关系：主视图的水平长度对应俯视图正方形的对角线长度。已知俯视图是正方形，要求底面边长，可利用正方形对角线与边长的关系，结合勾股定理或正方形性质列等式求解即可。
【解析】
设这个长方体的底面正方形边长为$a$。
根据三视图的边长对应关系可知，底面正方形的对角线长度等于主视图的水平长度$2\sqrt{2}$。
由正方形的性质，对角线长度为$\sqrt{2}a$，因此可得：
$\sqrt{2}a=2\sqrt{2}$
两边同时除以$\sqrt{2}$，解得$a=2$。
也可通过勾股定理验证：底面正方形中，两条直角边为边长$a$，斜边为对角线$2\sqrt{2}$，因此$a^2+a^2=(2\sqrt{2})^2$，即$2a^2=8$，$a^2=4$，因为边长为正数，故$a=2$。
【答案】
2
【知识点】
三视图对应关系、正方形性质、勾股定理
【点评】
本题核心是建立三视图和几何体实际边长的对应关系，解题关键是判断出主视图的水平长度为底面正方形的对角线，结合正方形的基本性质即可快速求出边长，是三视图相关的典型基础题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确三视图的对应关系：主视图的水平长度对应俯视图正方形的对角线长度。已知俯视图是正方形，要求底面边长，可利用正方形对角线与边长的关系，结合勾股定理或正方形性质列等式求解即可。
【解析】
设这个长方体的底面正方形边长为$a$。
根据三视图的边长对应关系可知，底面正方形的对角线长度等于主视图的水平长度$2\sqrt{2}$。
由正方形的性质，对角线长度为$\sqrt{2}a$，因此可得：
$\sqrt{2}a=2\sqrt{2}$
两边同时除以$\sqrt{2}$，解得$a=2$。
也可通过勾股定理验证：底面正方形中，两条直角边为边长$a$，斜边为对角线$2\sqrt{2}$，因此$a^2+a^2=(2\sqrt{2})^2$，即$2a^2=8$，$a^2=4$，因为边长为正数，故$a=2$。
【答案】
2
【知识点】
三视图对应关系、正方形性质、勾股定理
【点评】
本题核心是建立三视图和几何体实际边长的对应关系，解题关键是判断出主视图的水平长度为底面正方形的对角线，结合正方形的基本性质即可快速求出边长，是三视图相关的典型基础题。
【难度系数】
0.8
10. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体方块搭成，其从上面和从左面看到的形状分别如图所示. 搭出这样的几何体最少需要
5
个小正方体方块. 答案
10. 5.
解析
【分析】
解这道题可按固定思路推进：首先，从上面看的形状图（俯视图）能直接确定几何体底层小正方体的数量，俯视图中每个正方形都对应底层1个小正方体；其次，从左面看的形状图（左视图）能确定几何体的层数和不同行的高度限制，左视图的左右方向对应几何体的前后方向，左视图有两层说明后排至少有1个位置高度为2层，前排所有位置高度都为1层；最后要使小正方体总数最少，只需在上层放置满足左视图要求的最少数量的小正方体即可。
【解析】
1. 根据从上面看的形状图，可知几何体底层是2行2列的布局，共有4个小正方体；
2. 根据从左面看的形状图，可知该几何体共有2层，前排所有位置均为1层，后排至少有1个位置为2层；
3. 要使总个数最少，仅需在后排任意1个位置额外加1个小正方体即可满足左视图的要求，因此总最少个数为 $ 4+1=5 $。
【答案】
5
【知识点】
三视图识别，由视图确定几何体
【点评】
本题考查结合两种视图判断几何体最少小正方体个数的问题，解题关键是先通过俯视图确定底层小正方体数量，再结合左视图推导上层最少添加量，对空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
解这道题可按固定思路推进：首先，从上面看的形状图（俯视图）能直接确定几何体底层小正方体的数量，俯视图中每个正方形都对应底层1个小正方体；其次，从左面看的形状图（左视图）能确定几何体的层数和不同行的高度限制，左视图的左右方向对应几何体的前后方向，左视图有两层说明后排至少有1个位置高度为2层，前排所有位置高度都为1层；最后要使小正方体总数最少，只需在上层放置满足左视图要求的最少数量的小正方体即可。
【解析】
1. 根据从上面看的形状图，可知几何体底层是2行2列的布局，共有4个小正方体；
2. 根据从左面看的形状图，可知该几何体共有2层，前排所有位置均为1层，后排至少有1个位置为2层；
3. 要使总个数最少，仅需在后排任意1个位置额外加1个小正方体即可满足左视图的要求，因此总最少个数为 $ 4+1=5 $。
【答案】
5
【知识点】
三视图识别，由视图确定几何体
【点评】
本题考查结合两种视图判断几何体最少小正方体个数的问题，解题关键是先通过俯视图确定底层小正方体数量，再结合左视图推导上层最少添加量，对空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
