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9. 用棱长为1 cm的小正方体拼成如图(1)所示的立体模型，移动图(1)中的1个小正方体后形成图(2)中的模型，在图(1)和(2)中，
(2)
〔填“(1)”或“(2)”〕的表面积大，大4
cm².答案
9. (2)；4.
解析
【分析】
要解决本题，我们可以通过计算两个立体图形的表面积再比较大小，也可以直接分析移动小正方体前后外露面的数量变化快速求解。首先明确棱长为1cm的小正方体每个面的面积是1cm²：图（1）是棱长为2cm的规则正方体，可直接用正方体表面积公式计算；图（2）的表面积可用三视图法，分别统计正面、左面、上面看到的小正方形个数，三者之和乘2即可得到总表面积。也可以分析移动的小正方体：移动前它在大正方体角落，仅外露3个面；移动后原位置露出3个被遮挡的面，新位置的小正方体仅和下方1个小正方体贴合，外露5个面，对比可直接得到表面积的差值。
【解析】
1. 计算单个小正方形面的面积：$1×1=1\mathrm{cm}^2$
2. 计算图（1）的表面积：
图（1）是棱长为2cm的正方体，根据正方体表面积公式$S=6a^2$，可得：
$S_1=6×2×2=24\mathrm{cm}^2$
3. 计算图（2）的表面积：
采用三视图法，正面看有5个小正方形，左面看有5个小正方形，上面看有4个小正方形，立体图形总表面积为三视图面积和的2倍，因此：
$S_2=2×(5+5+4)×1=28\mathrm{cm}^2$
4. 比较并计算差值：
$28＞24$，差值为$28-24=4\mathrm{cm}^2$
【答案】
(2)；4
【知识点】
正方体表面积计算、三视图法求表面积、立体图形切拼问题
【点评】
本题考查立体图形表面积的计算，两种解题方法都较为直观，解题时注意不要漏算不同方向的外露面，通过分析移动前后外露面的变化可以更快速得到结果。
【难度系数】
0.7
要解决本题，我们可以通过计算两个立体图形的表面积再比较大小，也可以直接分析移动小正方体前后外露面的数量变化快速求解。首先明确棱长为1cm的小正方体每个面的面积是1cm²：图（1）是棱长为2cm的规则正方体，可直接用正方体表面积公式计算；图（2）的表面积可用三视图法，分别统计正面、左面、上面看到的小正方形个数，三者之和乘2即可得到总表面积。也可以分析移动的小正方体：移动前它在大正方体角落，仅外露3个面；移动后原位置露出3个被遮挡的面，新位置的小正方体仅和下方1个小正方体贴合，外露5个面，对比可直接得到表面积的差值。
【解析】
1. 计算单个小正方形面的面积：$1×1=1\mathrm{cm}^2$
2. 计算图（1）的表面积：
图（1）是棱长为2cm的正方体，根据正方体表面积公式$S=6a^2$，可得：
$S_1=6×2×2=24\mathrm{cm}^2$
3. 计算图（2）的表面积：
采用三视图法，正面看有5个小正方形，左面看有5个小正方形，上面看有4个小正方形，立体图形总表面积为三视图面积和的2倍，因此：
$S_2=2×(5+5+4)×1=28\mathrm{cm}^2$
4. 比较并计算差值：
$28＞24$，差值为$28-24=4\mathrm{cm}^2$
【答案】
(2)；4
【知识点】
正方体表面积计算、三视图法求表面积、立体图形切拼问题
【点评】
本题考查立体图形表面积的计算，两种解题方法都较为直观，解题时注意不要漏算不同方向的外露面，通过分析移动前后外露面的变化可以更快速得到结果。
【难度系数】
0.7
10. 某三棱柱的三视图如图所示. 若在$△ EFG$中，$EF=6\ \mathrm{cm}$，$EG=10\ \mathrm{cm}$，$∠ EGF=30°$，则$AB$的长为
5
$\mathrm{cm}.$答案
10. 5.
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确三视图和三棱柱的对应关系：左视图中边AB的长度，等于俯视图里底面△EFG的边FG上的高。接下来计算这个高即可：已知△EFG中EG=10cm，∠EGF=30°，过E作FG的垂线构造直角三角形，利用30°角所对直角边是斜边一半的性质就能算出高，也就是AB的长度。
【解析】
过点E作EH⊥FG，垂足为H，则EH的长度就是左视图中AB的长。
在Rt△EHG中，∠EGH=30°，斜边EG=10cm，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得：
$EH = \frac{1}{2}EG = \frac{1}{2} × 10 = 5\ \mathrm{cm}$
因此AB的长为5cm。
【答案】
5
【知识点】
三视图的识别、含30°角的直角三角形性质、几何体与三视图的对应
【点评】
本题将三视图和直角三角形计算结合考查，解题核心是准确找到三视图中线段对应几何体的相关量，对应关系找对后计算难度很低，属于基础类综合题。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需明确三视图和三棱柱的对应关系：左视图中边AB的长度，等于俯视图里底面△EFG的边FG上的高。接下来计算这个高即可：已知△EFG中EG=10cm，∠EGF=30°，过E作FG的垂线构造直角三角形，利用30°角所对直角边是斜边一半的性质就能算出高，也就是AB的长度。
【解析】
过点E作EH⊥FG，垂足为H，则EH的长度就是左视图中AB的长。
在Rt△EHG中，∠EGH=30°，斜边EG=10cm，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得：
$EH = \frac{1}{2}EG = \frac{1}{2} × 10 = 5\ \mathrm{cm}$
因此AB的长为5cm。
【答案】
5
【知识点】
三视图的识别、含30°角的直角三角形性质、几何体与三视图的对应
【点评】
本题将三视图和直角三角形计算结合考查，解题核心是准确找到三视图中线段对应几何体的相关量，对应关系找对后计算难度很低，属于基础类综合题。
【难度系数】
0.7
11. 图(1)是我们小时候常玩的手影游戏. 如图(2), 在一次游戏中, 小明的手距离墙壁3 m, 光源与小明手的距离为1 m. 若在光源不动的情况下, 要使小狗手影的高度变为原来的一半, 则小明的手与光源的距离应
增加
（填“增加”或“减少”）1
m.答案
11. 增加；1.
解析
【分析】
手影的形成原理是光沿直线传播，对应的几何模型为共顶点的两个相似三角形：其中手是小三角形的边，墙上的影子是大三角形的边，两个三角形的对应高分别是光源到手的水平距离、光源到墙的水平距离。解题时先利用相似三角形对应边成比例的性质，推导原状态下手高和影高的比例关系，再结合影高变为原来一半的条件，求出新的手到光源的距离，最后对比原距离得到变化情况。
【解析】
设手的高度为$a$，原来的影高为$b$。
由题意可知，光源到墙的总距离为$1+3=4\ \mathrm{m}$。
根据相似三角形对应边成比例的性质，原状态下：
$\frac{a}{b}=\frac{\mathrm{光源到手的距离}}{\mathrm{光源到墙的距离}}=\frac{1}{4}$，即$b=4a$。
若影高变为原来的一半，则新的影高$b'=\frac{1}{2}b=2a$。
设此时手到光源的距离为$x\ \mathrm{m}$，光源和墙的位置不变，因此光源到墙的距离仍为$4\ \mathrm{m}$，同理可得：
$\frac{a}{b'}=\frac{x}{4}$，代入$b'=2a$得$\frac{a}{2a}=\frac{x}{4}$，解得$x=2\ \mathrm{m}$。
对比原来手到光源的距离$1\ \mathrm{m}$，可知手与光源的距离增加了$2-1=1\ \mathrm{m}$。
【答案】
增加；1
【知识点】
相似三角形的应用；中心投影
【点评】
本题结合生活中常见的手影游戏考查几何知识的实际应用，解题的关键是将实际场景抽象为相似三角形模型，利用相似的性质建立比例关系求解，题目贴近生活，能很好地考查知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.7
手影的形成原理是光沿直线传播，对应的几何模型为共顶点的两个相似三角形：其中手是小三角形的边，墙上的影子是大三角形的边，两个三角形的对应高分别是光源到手的水平距离、光源到墙的水平距离。解题时先利用相似三角形对应边成比例的性质，推导原状态下手高和影高的比例关系，再结合影高变为原来一半的条件，求出新的手到光源的距离，最后对比原距离得到变化情况。
【解析】
设手的高度为$a$，原来的影高为$b$。
由题意可知，光源到墙的总距离为$1+3=4\ \mathrm{m}$。
根据相似三角形对应边成比例的性质，原状态下：
$\frac{a}{b}=\frac{\mathrm{光源到手的距离}}{\mathrm{光源到墙的距离}}=\frac{1}{4}$，即$b=4a$。
若影高变为原来的一半，则新的影高$b'=\frac{1}{2}b=2a$。
设此时手到光源的距离为$x\ \mathrm{m}$，光源和墙的位置不变，因此光源到墙的距离仍为$4\ \mathrm{m}$，同理可得：
$\frac{a}{b'}=\frac{x}{4}$，代入$b'=2a$得$\frac{a}{2a}=\frac{x}{4}$，解得$x=2\ \mathrm{m}$。
对比原来手到光源的距离$1\ \mathrm{m}$，可知手与光源的距离增加了$2-1=1\ \mathrm{m}$。
【答案】
增加；1
【知识点】
相似三角形的应用；中心投影
【点评】
本题结合生活中常见的手影游戏考查几何知识的实际应用，解题的关键是将实际场景抽象为相似三角形模型，利用相似的性质建立比例关系求解，题目贴近生活，能很好地考查知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.7
12. 一个圆锥体容器的主视图如图(1)所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图(2)所示。在图(2)中，水面所在圆的直径长为
6 cm
。答案
12. 6 cm.
解析
【分析】
圆锥的主视图为等腰三角形，水面平行于圆锥底面，因此水面上方的小等腰三角形与原大等腰三角形是相似三角形。解题时先求出水面上方小三角形的高，再利用相似三角形对应边的比等于对应高的比，即可求出水面所在圆的直径。
【解析】
解：由题意得，圆锥主视图是底长8cm、高12cm的等腰三角形，水面与圆锥底面平行，故水面上方的小等腰三角形与原大等腰三角形相似。
水面上方小三角形的高为：$12-3=9\ \mathrm{cm}$
设水面所在圆的直径为$x\ \mathrm{cm}$，根据相似三角形的性质可得：
$\frac{x}{8}=\frac{9}{12}$
解得：$x=8×\frac{9}{12}=6$
【答案】
6 cm
【知识点】
相似三角形的性质、圆锥的三视图
【点评】
本题结合立体图形的视图考查相似三角形的实际应用，解题核心是准确判断相似三角形，明确对应边和对应高的比例关系，是几何知识结合实际场景的典型基础题。
【难度系数】
0.7
圆锥的主视图为等腰三角形，水面平行于圆锥底面，因此水面上方的小等腰三角形与原大等腰三角形是相似三角形。解题时先求出水面上方小三角形的高，再利用相似三角形对应边的比等于对应高的比，即可求出水面所在圆的直径。
【解析】
解：由题意得，圆锥主视图是底长8cm、高12cm的等腰三角形，水面与圆锥底面平行，故水面上方的小等腰三角形与原大等腰三角形相似。
水面上方小三角形的高为：$12-3=9\ \mathrm{cm}$
设水面所在圆的直径为$x\ \mathrm{cm}$，根据相似三角形的性质可得：
$\frac{x}{8}=\frac{9}{12}$
解得：$x=8×\frac{9}{12}=6$
【答案】
6 cm
【知识点】
相似三角形的性质、圆锥的三视图
【点评】
本题结合立体图形的视图考查相似三角形的实际应用，解题核心是准确判断相似三角形，明确对应边和对应高的比例关系，是几何知识结合实际场景的典型基础题。
【难度系数】
0.7
13. 要用一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，提供的小正方体个数有四种方案：①6个；②7个；③8个；④9个. 若要求搭成的几何体从左面和上面看到的形状
，则可行的方案有
，则可行的方案有①②③
.(填序号)答案
13. ①②③.
解析
【分析】
解决这类问题首先明确三视图的对应关系：俯视图确定几何体底层小正方体的数量和分布，左视图确定几何体不同行的最大层数。首先从俯视图入手得到底层固定的小正方体数量，再结合左视图判断第二层可放置的小正方体的数量范围，最后计算总个数的可行值即可。
【解析】
1. 观察俯视图：俯视图中共有5个小正方形，说明几何体的底层固定有5个小正方体；
2. 观察左视图：左视图有2列，左列高度为2，右列高度为1。说明几何体的后排（对应左视图左列、俯视图第一行）最大层数为2，即这一排的3个位置中至少有1个位置有第二层，最多3个位置都有第二层；前排（对应左视图右列、俯视图第二行）只有1层，无第二层；
3. 计算总个数范围：第二层小正方体数量可取1、2、3个，因此总小正方体个数为5+1=6、5+2=7、5+3=8，9个超出最大数量，不可行。
综上可行的方案是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
三视图的应用；几何体搭建；小正方体计数
【点评】
本题核心是掌握三视图与几何体结构的对应规律，解题时抓住“俯视图定底层、左(主)视图定层高”的技巧，就能快速确定小正方体的数量范围，需要具备基础的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
解决这类问题首先明确三视图的对应关系：俯视图确定几何体底层小正方体的数量和分布，左视图确定几何体不同行的最大层数。首先从俯视图入手得到底层固定的小正方体数量，再结合左视图判断第二层可放置的小正方体的数量范围，最后计算总个数的可行值即可。
【解析】
1. 观察俯视图：俯视图中共有5个小正方形，说明几何体的底层固定有5个小正方体；
2. 观察左视图：左视图有2列，左列高度为2，右列高度为1。说明几何体的后排（对应左视图左列、俯视图第一行）最大层数为2，即这一排的3个位置中至少有1个位置有第二层，最多3个位置都有第二层；前排（对应左视图右列、俯视图第二行）只有1层，无第二层；
3. 计算总个数范围：第二层小正方体数量可取1、2、3个，因此总小正方体个数为5+1=6、5+2=7、5+3=8，9个超出最大数量，不可行。
综上可行的方案是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
三视图的应用；几何体搭建；小正方体计数
【点评】
本题核心是掌握三视图与几何体结构的对应规律，解题时抓住“俯视图定底层、左(主)视图定层高”的技巧，就能快速确定小正方体的数量范围，需要具备基础的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
