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8.“击鼓传花”是集体活动中的传统游戏。在“徒步春光”中，老师组织大家玩新式的“传花”游戏，游戏规则如下：选择5名同学作为参与者和1名同学作为裁判，5名参与者围成一个圆，按照顺时针方向分别编号为1号至5号，如图6-1-12所示。初始时，1号位置的同学拿着“花”，然后由裁判掷出一枚硬币来确定“传花”的方向，硬币正面朝上顺时针传递，反面朝上逆时针传递。再掷一枚骰子决定传递步数（如硬币正面朝上，骰子掷出6点，则传至2号位置）。最终持有“花”的同学需要在班级中表演节目。
(1)掷出一枚硬币，正面朝上的概率是
(2)小陆选择了2号位置，小港选择了3号位置。这个游戏对小陆和小港是否公平？请用列表法或画树状图法说明。
图6-1-12
(1)掷出一枚硬币，正面朝上的概率是
$\frac{1}{2}$
。(2)小陆选择了2号位置，小港选择了3号位置。这个游戏对小陆和小港是否公平？请用列表法或画树状图法说明。
图6-1-12
答案
8. 解:(1)$\frac{1}{2}$
(2)这个游戏对小陆和小港不公平。说明如下：
画树状图，如
：由树状图知，共有12种等可能的结果，其中传到2号位置的结果有3种，传到3号位置的结果有2种，
所以传到2号位置的概率为$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$，
传到3号位置的概率为$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$，
故这个游戏对小陆和小港不公平。
解析
【分析】
(1) 掷一枚硬币只会出现正面朝上、反面朝上2种等可能结果，正面朝上是其中1种结果，直接利用概率公式计算即可。
(2) 判断游戏公平性的核心是比较两人被传到花的概率是否相等，若概率相等则公平，否则不公平。我们可以通过画树状图列举所有等可能结果：第一层为掷硬币的2种结果（正面、反面），第二层为掷骰子的6种结果（点数1到6），共得到12种等可能结果，再结合传递规则计算每种结果最终传到的位置，统计传到2号、3号的结果数，计算对应概率后比较即可。
【解析】
(1) 掷硬币共有2种等可能的结果，其中正面朝上的结果有1种，因此$P(\mathrm{正面朝上})=\frac{1}{2}$。
(2) 根据游戏规则画树状图如下：
由树状图可得，总共有12种等可能的结果，其中花最终传到2号位置的结果有3种，传到3号位置的结果有2种。
因此$P(\mathrm{传到2号})=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$，$P(\mathrm{传到3号})=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
因为$\frac{1}{4}≠\frac{1}{6}$，即小陆和小港被传到花的概率不相等，所以该游戏对两人不公平。
【答案】
(1) $\frac{1}{2}$
(2) 这个游戏对小陆和小港不公平。说明如下：
画树状图，如：
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中传到2号位置的结果有3种，传到3号位置的结果有2种，
所以传到2号位置的概率为$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$，
传到3号位置的概率为$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$，
故这个游戏对小陆和小港不公平。
【知识点】
概率公式，树状图法求概率，游戏公平性判断
【点评】
本题结合生活中常见的游戏情境考查概率的实际应用，解题关键是准确梳理所有等可能的事件，正确计算对应事件的概率，通过比较概率大小判断公平性，题目贴近生活，趣味性较强。
【难度系数】
0.7
(1) 掷一枚硬币只会出现正面朝上、反面朝上2种等可能结果，正面朝上是其中1种结果，直接利用概率公式计算即可。
(2) 判断游戏公平性的核心是比较两人被传到花的概率是否相等，若概率相等则公平，否则不公平。我们可以通过画树状图列举所有等可能结果：第一层为掷硬币的2种结果（正面、反面），第二层为掷骰子的6种结果（点数1到6），共得到12种等可能结果，再结合传递规则计算每种结果最终传到的位置，统计传到2号、3号的结果数，计算对应概率后比较即可。
【解析】
(1) 掷硬币共有2种等可能的结果，其中正面朝上的结果有1种，因此$P(\mathrm{正面朝上})=\frac{1}{2}$。
(2) 根据游戏规则画树状图如下：
由树状图可得，总共有12种等可能的结果，其中花最终传到2号位置的结果有3种，传到3号位置的结果有2种。
因此$P(\mathrm{传到2号})=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$，$P(\mathrm{传到3号})=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
因为$\frac{1}{4}≠\frac{1}{6}$，即小陆和小港被传到花的概率不相等，所以该游戏对两人不公平。
【答案】
(1) $\frac{1}{2}$
(2) 这个游戏对小陆和小港不公平。说明如下：
画树状图，如
：由树状图知，共有12种等可能的结果，其中传到2号位置的结果有3种，传到3号位置的结果有2种，
所以传到2号位置的概率为$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$，
传到3号位置的概率为$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$，
故这个游戏对小陆和小港不公平。
【知识点】
概率公式，树状图法求概率，游戏公平性判断
【点评】
本题结合生活中常见的游戏情境考查概率的实际应用，解题关键是准确梳理所有等可能的事件，正确计算对应事件的概率，通过比较概率大小判断公平性，题目贴近生活，趣味性较强。
【难度系数】
0.7
9. 图6-1-13①为四等分数字转盘，图6-1-13②为三等分数字转盘。同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在边界处，则重转)，两个转盘指针指向的数字的积满足不等式$\frac{x+3}{2} ≥ 3$的概率为
$\frac{1}{2}$
。答案
9.$\frac{1}{2}$
解析
【分析】
解题分三步进行：第一步先求解给定的不等式，得出两个转盘指针所指数字的乘积需要满足的取值条件；第二步用列举法列出两个转盘转动后所有等可能的乘积结果，统计总结果数；第三步统计满足乘积条件的结果数，代入概率公式（概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数）计算最终概率。
【解析】
1. 求解不等式，明确乘积要求：
解不等式$\frac{x+3}{2}≥3$，
去分母得：$x+3≥6$，
移项得：$x≥3$，即两个指针指向数字的乘积需大于等于3。
2. 列举所有等可能结果：
图①转盘数字为1、2、3、4，共4种等可能结果；图②转盘数字为-2、3、1，共3种等可能结果，总共有$4×3=12$种等可能的乘积结果，分别为：
$1×(-2)=-2$，$1×3=3$，$1×1=1$；
$2×(-2)=-4$，$2×3=6$，$2×1=2$；
$3×(-2)=-6$，$3×3=9$，$3×1=3$；
$4×(-2)=-8$，$4×3=12$，$4×1=4$。
3. 统计符合条件的结果，计算概率：
满足乘积$≥3$的结果有3、6、9、3、12、4，共6种，
因此所求概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
解一元一次不等式，列表法求概率，概率公式
【点评】
本题结合不等式求解与概率计算，解题关键是先明确事件的成立条件，再准确列举所有等可能结果，计算过程中只要细心核对乘积，不易出错。
【难度系数】
0.7
解题分三步进行：第一步先求解给定的不等式，得出两个转盘指针所指数字的乘积需要满足的取值条件；第二步用列举法列出两个转盘转动后所有等可能的乘积结果，统计总结果数；第三步统计满足乘积条件的结果数，代入概率公式（概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数）计算最终概率。
【解析】
1. 求解不等式，明确乘积要求：
解不等式$\frac{x+3}{2}≥3$，
去分母得：$x+3≥6$，
移项得：$x≥3$，即两个指针指向数字的乘积需大于等于3。
2. 列举所有等可能结果：
图①转盘数字为1、2、3、4，共4种等可能结果；图②转盘数字为-2、3、1，共3种等可能结果，总共有$4×3=12$种等可能的乘积结果，分别为：
$1×(-2)=-2$，$1×3=3$，$1×1=1$；
$2×(-2)=-4$，$2×3=6$，$2×1=2$；
$3×(-2)=-6$，$3×3=9$，$3×1=3$；
$4×(-2)=-8$，$4×3=12$，$4×1=4$。
3. 统计符合条件的结果，计算概率：
满足乘积$≥3$的结果有3、6、9、3、12、4，共6种，
因此所求概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
解一元一次不等式，列表法求概率，概率公式
【点评】
本题结合不等式求解与概率计算，解题关键是先明确事件的成立条件，再准确列举所有等可能结果，计算过程中只要细心核对乘积，不易出错。
【难度系数】
0.7
10. 如图6-1-14,有甲、乙两个可以自由转动的转盘,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成4个面积相等的扇形,每一个扇形都标有相应的数。同时转动两个转盘,当转盘停止转动后,设甲转盘中指针所指区域内的数为$m$,乙转盘中指针所指区域内的数为$n$(若指针指在边界线上,则重转)。
(1) 请你用画树状图或列表的方法求$|m+n|＞1$的概率;
(2) 直接写出点$(m,n)$落在函数$y=x^2$图象上的概率。
图6-1-14
(1) 请你用画树状图或列表的方法求$|m+n|＞1$的概率;
(2) 直接写出点$(m,n)$落在函数$y=x^2$图象上的概率。
图6-1-14
答案
10. 解:(1)画树状图如
：共有12种等可能的结果，其中满足$|m+n|＞1$的结果有$(-2,-1),(-2,0),(-1,-1),(1,1),(1,2)$，共5种，
则$|m+n|＞1$的概率为$\frac{5}{12}$。
(2)由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中满足点$(m,n)$落在函数$y=x^2$图象上的结果有$(-1,1),(1,1)$，共2种，
因此，点$(m,n)$落在函数$y=x^2$图象上的概率为$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$。
解析
【分析】
本题是结合代数知识的古典概型计算问题，解题思路如下：①先明确两个转盘的等可能结果：甲转盘有-2、-1、1共3种结果，乙转盘有-1、0、1、2共4种结果；②用树状图或列表法列举出所有12种等可能的(m,n)组合；③第一问逐个计算每组的|m+n|，统计满足|m+n|＞1的结果数，用概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{总等可能结果数}$计算；④第二问根据二次函数图象上点的坐标特征，即$n=m^2$，筛选符合条件的组合，再代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 画树状图如下：
由树状图可得，共有12种等可能的结果。
逐个验证得满足$|m+n|＞1$的结果有：$(-2,-1)、(-2,0)、(-1,-1)、(1,1)、(1,2)$，共5种，
因此$P(|m+n|＞1)=\frac{5}{12}$。
(2) 函数$y=x^2$图象上的点满足$n=m^2$，逐一验证所有结果，符合要求的有$(-1,1)、(1,1)$，共2种，
因此$P(点(m,n)落在y=x^2图象上)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1) $\frac{5}{12}$
(2) $\frac{1}{6}$
【知识点】
树状图法求概率，绝对值运算，二次函数图象上点的特征
【点评】
本题是概率与代数知识结合的基础题型，既考查了学生列举等可能事件的能力，也考查了绝对值、二次函数相关性质的应用，解题时需细心列举，避免漏算错算。
【难度系数】
0.7
本题是结合代数知识的古典概型计算问题，解题思路如下：①先明确两个转盘的等可能结果：甲转盘有-2、-1、1共3种结果，乙转盘有-1、0、1、2共4种结果；②用树状图或列表法列举出所有12种等可能的(m,n)组合；③第一问逐个计算每组的|m+n|，统计满足|m+n|＞1的结果数，用概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{总等可能结果数}$计算；④第二问根据二次函数图象上点的坐标特征，即$n=m^2$，筛选符合条件的组合，再代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 画树状图如下：
由树状图可得，共有12种等可能的结果。
逐个验证得满足$|m+n|＞1$的结果有：$(-2,-1)、(-2,0)、(-1,-1)、(1,1)、(1,2)$，共5种，
因此$P(|m+n|＞1)=\frac{5}{12}$。
(2) 函数$y=x^2$图象上的点满足$n=m^2$，逐一验证所有结果，符合要求的有$(-1,1)、(1,1)$，共2种，
因此$P(点(m,n)落在y=x^2图象上)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1) $\frac{5}{12}$
(2) $\frac{1}{6}$
【知识点】
树状图法求概率，绝对值运算，二次函数图象上点的特征
【点评】
本题是概率与代数知识结合的基础题型，既考查了学生列举等可能事件的能力，也考查了绝对值、二次函数相关性质的应用，解题时需细心列举，避免漏算错算。
【难度系数】
0.7
