7. 根据已知条件,判断下列图中$△ ADE$的形状.
(1) 如图①,点B在DE上,$EB=DB=AB$;
(2) 如图②,$AB=AC$,点D,E分别在边AB,AC上,且$DB=DE=AE$,$BE=BC$.

解：(1)
∵ DB = AB，
∴ ∠D = ∠DAB。
∵ EB = AB，
∴ ∠E = ∠EAB。
∵ ∠ABE是△ABD的外角，
∴ ∠ABE = ∠D + ∠DAB = 2∠D，
∵ ∠ABD是△ABE的外角，
∴ ∠ABD = ∠E + ∠EAB = 2∠E，
又∵ 点B在DE上，∠ABD + ∠ABE = 180°，
∴ 2∠E + 2∠D = 180°，
∴ ∠D + ∠E = 90°，
∴ ∠DAE = 180° - (∠D + ∠E) = 90°，
∴ △ADE是直角三角形。
(2)
设∠A = x，
∵ AE = DE，
∴ ∠ADE = ∠A = x。
∵ DB = DE，
∴ ∠DBE = ∠DEB。
∵ ∠ADE是△BDE的外角，
∴ ∠ADE = ∠DBE + ∠DEB = 2∠DBE，
∴ ∠DBE = $\frac{1}{2}x$。
∵ AB = AC，
∴ ∠ABC = ∠C = $\frac{1}{2}(180° - x)$。
∵ BE = BC，
∴ ∠BEC = ∠C = $\frac{1}{2}(180° - x)$。
又∵ ∠BEC是△ABE的外角，
∴ ∠BEC = ∠A + ∠ABE，
即 $\frac{1}{2}(180° - x) = x + \frac{1}{2}x$，
解得 x = 45°，
∴ ∠ADE = ∠A = 45°，
∴ AE = DE，∠AED = 180° - 45° - 45° = 90°，
∴ △ADE是等腰直角三角形。