5. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,点$D$为$BC$的中点,$AE=AF$.求证:$DE=DF$.

证明：连接AD，
∵ AB=AC，点D为BC的中点，
∴ AD平分∠BAC，即∠EAD=∠FAD，
在△AED和△AFD中，
$\{\begin{array}{l}AE=AF \\∠EAD=∠FAD \\AD=AD\end{array} $
∴ △AED ≌ △AFD（SAS），
∴ DE=DF。

6. 如图，已知 $AB=AC$，$BD=CD$. 用两种方法证明 $∠ B=∠ C$. (第6题)

证明：
方法一：
连接AD。
在△ABD和△ACD中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC \\BD=CD \\AD=AD\end{array} $
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C。
方法二：
连接BC。
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）。
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB（等边对等角）。
∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB，
即∠B=∠C。