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1. 某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润$y$与降价金额$x$之间的函数表达式是$y=-2x^2+60x+800$，则利润最多为（）。
A.15元
B.400元
C.800元
D.1 250元
A.15元
B.400元
C.800元
D.1 250元
答案
D
解析
【分析】
本题是二次函数在利润问题中的应用，要求利润的最大值，即求二次函数$y=-2x^2+60x+800$的最大值。首先观察二次项系数$a=-2＜0$，可知抛物线开口向下，函数在顶点处取得最大值，因此只需计算顶点的纵坐标即可得到最大利润，可采用配方法或顶点坐标公式求解。
【解析】
方法1：配方法
将函数表达式配方为顶点式：
$\begin{aligned}y&=-2x^2+60x+800\\&=-2(x^2-30x)+800\\&=-2(x^2-30x+225-225)+800\\&=-2[(x-15)^2-225]+800\\&=-2(x-15)^2+450+800\\&=-2(x-15)^2+1250\end{aligned}$
$\because -2(x-15)^2≤0$，$\therefore$当$x=15$时，$y$取得最大值，最大值为1250元。
方法2：顶点坐标公式法
对于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），顶点的纵坐标为$\frac{4ac-b^2}{4a}$，即为函数的最值。
本题中$a=-2$，$b=60$，$c=800$，代入得：
$\begin{aligned}y_{max}&=\frac{4×(-2)×800 - 60^2}{4×(-2)}\\&=\frac{-6400-3600}{-8}\\&=\frac{-10000}{-8}\\&=1250\end{aligned}$
即最大利润为1250元，故选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的最值；二次函数的实际应用
【点评】
本题结合实际利润场景考查二次函数最值的计算，只要掌握开口向下的二次函数在顶点处取最大值的性质，熟练运用配方法或顶点公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
本题是二次函数在利润问题中的应用，要求利润的最大值，即求二次函数$y=-2x^2+60x+800$的最大值。首先观察二次项系数$a=-2＜0$，可知抛物线开口向下，函数在顶点处取得最大值，因此只需计算顶点的纵坐标即可得到最大利润，可采用配方法或顶点坐标公式求解。
【解析】
方法1：配方法
将函数表达式配方为顶点式：
$\begin{aligned}y&=-2x^2+60x+800\\&=-2(x^2-30x)+800\\&=-2(x^2-30x+225-225)+800\\&=-2[(x-15)^2-225]+800\\&=-2(x-15)^2+450+800\\&=-2(x-15)^2+1250\end{aligned}$
$\because -2(x-15)^2≤0$，$\therefore$当$x=15$时，$y$取得最大值，最大值为1250元。
方法2：顶点坐标公式法
对于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），顶点的纵坐标为$\frac{4ac-b^2}{4a}$，即为函数的最值。
本题中$a=-2$，$b=60$，$c=800$，代入得：
$\begin{aligned}y_{max}&=\frac{4×(-2)×800 - 60^2}{4×(-2)}\\&=\frac{-6400-3600}{-8}\\&=\frac{-10000}{-8}\\&=1250\end{aligned}$
即最大利润为1250元，故选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的最值；二次函数的实际应用
【点评】
本题结合实际利润场景考查二次函数最值的计算，只要掌握开口向下的二次函数在顶点处取最大值的性质，熟练运用配方法或顶点公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
2. 国家决定对某药品分两次降价，该药品的原价是48元，设平均每次降价的百分率为x，降价后的价格是y元，则y与x之间的函数表达式是()。
A.$y=96(1-x)$
B.$y=48(1-x)^2$
C.$y=96(1+x)$
D.$y=48(1+x)^2$
A.$y=96(1-x)$
B.$y=48(1-x)^2$
C.$y=96(1+x)$
D.$y=48(1+x)^2$
答案
B
解析
【分析】
本题考查平均降价率的实际应用，解题思路如下：第一步先明确降价率问题的计算逻辑：每次降价后的价格=降价前的价格×(1-降价百分率)；第二步先计算第一次降价后的药品价格，再以第一次降价后的价格为基数计算第二次降价后的价格，最终整理得到y与x的函数表达式，对应选项判断即可。
【解析】
已知药品原价为48元，平均每次降价的百分率为x：
1. 第一次降价后，药品价格为：$48(1-x)$元；
2. 第二次降价是在第一次降价后的价格基础上再降价x，因此第二次降价后的价格$y = 48(1-x) × (1-x) = 48(1-x)^2$。
对比选项可知B选项符合推导结果。
【答案】
B
【知识点】
平均变化率问题；二次函数的实际应用
【点评】
本题是平均变化率的基础题型，解题关键是明确每次价格调整的基数是上一次调整后的价格，注意降价对应公式中是减号，不要和增长率的加号混淆。
【难度系数】
0.9
本题考查平均降价率的实际应用，解题思路如下：第一步先明确降价率问题的计算逻辑：每次降价后的价格=降价前的价格×(1-降价百分率)；第二步先计算第一次降价后的药品价格，再以第一次降价后的价格为基数计算第二次降价后的价格，最终整理得到y与x的函数表达式，对应选项判断即可。
【解析】
已知药品原价为48元，平均每次降价的百分率为x：
1. 第一次降价后，药品价格为：$48(1-x)$元；
2. 第二次降价是在第一次降价后的价格基础上再降价x，因此第二次降价后的价格$y = 48(1-x) × (1-x) = 48(1-x)^2$。
对比选项可知B选项符合推导结果。
【答案】
B
【知识点】
平均变化率问题；二次函数的实际应用
【点评】
本题是平均变化率的基础题型，解题关键是明确每次价格调整的基数是上一次调整后的价格，注意降价对应公式中是减号，不要和增长率的加号混淆。
【难度系数】
0.9
3. 生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的月利润$y$和月份$n$之间的函数表达式为$y=-n^2 +14n -24$，则该企业一年中应停产的月份是().
A.1月、2月、3月
B.2月、3月、4月
C.1月、2月、12月
D.1月、11月、12月
A.1月、2月、3月
B.2月、3月、4月
C.1月、2月、12月
D.1月、11月、12月
答案
C
解析
【分析】
首先明确企业停产的条件是月利润$y≤0$，且月份$n$是1到12之间的正整数。我们需要先求解二次函数$y=-n^2+14n-24$对应的一元二次方程的根，再结合二次函数的开口方向判断$y≤0$时$n$的取值范围，最后结合$n$的实际意义筛选出符合要求的月份即可。
【解析】
解：由题意可知，当利润$y≤0$时企业需要停产，且月份$n$为正整数，取值范围是$1≤n≤12$。
第一步，求解$y=0$时$n$的值：
令$y=0$，即$-n^2 +14n -24=0$，
方程两边同乘-1得：$n^2 -14n +24=0$，
因式分解得：$(n-2)(n-12)=0$，
解得：$n_1=2$，$n_2=12$。
第二步，判断$y≤0$时$n$的取值范围：
二次函数$y=-n^2 +14n -24$的二次项系数为$-1＜0$，所以函数图像开口向下，
因此当$n≤2$或$n≥12$时，$y≤0$。
第三步，结合$n$的实际意义确定月份：
因为$n$是1到12的正整数，所以符合条件的$n$为1、2、12，即停产月份是1月、2月、12月。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的实际应用，二次函数的图像性质，二次函数与不等式
【点评】
本题结合生活实际考查二次函数的应用，解题的核心是将“停产”的实际条件转化为二次函数中$y≤0$的数学关系，同时要注意自变量$n$代表月份，只能取1到12的正整数，避免出现不符合实际的结果。
【难度系数】
0.7
首先明确企业停产的条件是月利润$y≤0$，且月份$n$是1到12之间的正整数。我们需要先求解二次函数$y=-n^2+14n-24$对应的一元二次方程的根，再结合二次函数的开口方向判断$y≤0$时$n$的取值范围，最后结合$n$的实际意义筛选出符合要求的月份即可。
【解析】
解：由题意可知，当利润$y≤0$时企业需要停产，且月份$n$为正整数，取值范围是$1≤n≤12$。
第一步，求解$y=0$时$n$的值：
令$y=0$，即$-n^2 +14n -24=0$，
方程两边同乘-1得：$n^2 -14n +24=0$，
因式分解得：$(n-2)(n-12)=0$，
解得：$n_1=2$，$n_2=12$。
第二步，判断$y≤0$时$n$的取值范围：
二次函数$y=-n^2 +14n -24$的二次项系数为$-1＜0$，所以函数图像开口向下，
因此当$n≤2$或$n≥12$时，$y≤0$。
第三步，结合$n$的实际意义确定月份：
因为$n$是1到12的正整数，所以符合条件的$n$为1、2、12，即停产月份是1月、2月、12月。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的实际应用，二次函数的图像性质，二次函数与不等式
【点评】
本题结合生活实际考查二次函数的应用，解题的核心是将“停产”的实际条件转化为二次函数中$y≤0$的数学关系，同时要注意自变量$n$代表月份，只能取1到12的正整数，避免出现不符合实际的结果。
【难度系数】
0.7
4. 为提高教育教学质量，某学校去年投资m万元购买实验器材，预计今明两年的投资总额为y万元，年平均增长率为x，则y与x之间的函数表达式为。
答案
解：
今年的投资额为$m(1+x)$万元，
明年的投资额为$m(1+x)^2$万元，
根据今明两年投资总额为$y$万元，可得：
$\begin{aligned}y&=m(1+x)+m(1+x)^2\\&=m+mx+m+2mx+mx^2\\&=mx^2+3mx+2m \quad (x＞0)\end{aligned}$
最终函数表达式为$\boldsymbol{y=mx^2+3mx+2m\ (x＞0)}$。
今年的投资额为$m(1+x)$万元，
明年的投资额为$m(1+x)^2$万元，
根据今明两年投资总额为$y$万元，可得：
$\begin{aligned}y&=m(1+x)+m(1+x)^2\\&=m+mx+m+2mx+mx^2\\&=mx^2+3mx+2m \quad (x＞0)\end{aligned}$
最终函数表达式为$\boldsymbol{y=mx^2+3mx+2m\ (x＞0)}$。
解析
【分析】
这是一道结合增长率的二次函数实际应用题，解题思路如下：第一步，回忆增长率的基本计算公式：若初始量为a，年平均增长率为x，则1年后的量为$a(1+x)$，2年后的量为$a(1+x)^2$。本题中去年投资额为初始量m万元，先计算今年的投资额，再计算明年的投资额；第二步，题目要求的是今明两年的投资总额y，因此将两年的投资额相加，再整理化简为整式形式，最后结合增长率的实际意义确定自变量x的取值范围即可。
【解析】
首先计算今年的投资额：去年投资额为m万元，年平均增长率为x，因此今年的投资额为$m(1+x)$万元；
再计算明年的投资额：明年是在今年投资额的基础上增长x，因此明年的投资额为$m(1+x)·(1+x)=m(1+x)^2$万元；
已知今明两年的投资总额为y万元，将两年投资额相加并化简：
$\begin{aligned}y&= m(1+x) + m(1+x)^2 \\&=m(1+x + 1 + 2x + x^2) \\&&= mx^2 + 3mx + 2m\end{aligned}$
由于年平均增长率为正数，因此自变量x的取值范围是$x＞0$。
【答案】
$\boldsymbol{y=mx^2+3mx+2m\ (x＞0)}$
【知识点】
1. 增长率问题 2. 列二次函数解析式
【点评】
本题考查二次函数在实际增长率场景的应用，解题核心是准确区分“两年投资总额”和“第二年后的单年投资额”，避免误将第三年的投资额当成两年总额，同时要注意结合实际意义标注自变量的取值范围，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
这是一道结合增长率的二次函数实际应用题，解题思路如下：第一步，回忆增长率的基本计算公式：若初始量为a，年平均增长率为x，则1年后的量为$a(1+x)$，2年后的量为$a(1+x)^2$。本题中去年投资额为初始量m万元，先计算今年的投资额，再计算明年的投资额；第二步，题目要求的是今明两年的投资总额y，因此将两年的投资额相加，再整理化简为整式形式，最后结合增长率的实际意义确定自变量x的取值范围即可。
【解析】
首先计算今年的投资额：去年投资额为m万元，年平均增长率为x，因此今年的投资额为$m(1+x)$万元；
再计算明年的投资额：明年是在今年投资额的基础上增长x，因此明年的投资额为$m(1+x)·(1+x)=m(1+x)^2$万元；
已知今明两年的投资总额为y万元，将两年投资额相加并化简：
$\begin{aligned}y&= m(1+x) + m(1+x)^2 \\&=m(1+x + 1 + 2x + x^2) \\&&= mx^2 + 3mx + 2m\end{aligned}$
由于年平均增长率为正数，因此自变量x的取值范围是$x＞0$。
【答案】
$\boldsymbol{y=mx^2+3mx+2m\ (x＞0)}$
【知识点】
1. 增长率问题 2. 列二次函数解析式
【点评】
本题考查二次函数在实际增长率场景的应用，解题核心是准确区分“两年投资总额”和“第二年后的单年投资额”，避免误将第三年的投资额当成两年总额，同时要注意结合实际意义标注自变量的取值范围，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
5. 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个.为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元.
答案
解：设每件商品降价$ x $元，每天的销售利润为$ y $元。
此时每件商品的利润为$(100 - 70 - x) = (30 - x)$元，
日销售量为$(20 + x)$个。
根据总利润=单件利润×日销售量，得：
$\begin{aligned}y&=(30 - x)(20 + x)\\&=-x^2 + 10x + 600\\&=-(x - 5)^2 + 625\end{aligned}$
因为二次项系数$-1＜0$，函数图象开口向下，当$x=5$时，$y$取得最大值625。
答：为了获得最大利润，则应降价5元，最大利润为625元。
此时每件商品的利润为$(100 - 70 - x) = (30 - x)$元，
日销售量为$(20 + x)$个。
根据总利润=单件利润×日销售量，得：
$\begin{aligned}y&=(30 - x)(20 + x)\\&=-x^2 + 10x + 600\\&=-(x - 5)^2 + 625\end{aligned}$
因为二次项系数$-1＜0$，函数图象开口向下，当$x=5$时，$y$取得最大值625。
答：为了获得最大利润，则应降价5元，最大利润为625元。
解析
【分析】
这是一道利用二次函数求解销售最大利润的实际问题，解题思路如下：首先设定合适的自变量，通常设降价金额为x，总利润为y；接下来分别推导降价后的单件商品利润和日销售量的表达式：单件利润=原零售价-进货单价-降价金额，日销售量=原销售量+每降价1元增加的销量×降价金额；再根据“总利润=单件利润×日销售量”的等量关系列出y关于x的二次函数解析式；最后结合二次函数的性质，由于二次项系数为负，函数图象开口向下，顶点处即可取得最大值，计算对应的x值和最大利润即可。
【解析】
设每件商品降价$x$元，每天的销售利润为$y$元。
此时每件商品的利润为$(100 - 70 - x) = (30 - x)$元，
日销售量为$(20 + x)$个。
根据总利润=单件利润×日销售量，得：
$\begin{aligned}y&=(30 - x)(20 + x)\\&=-x^2 + 10x + 600\\&=-(x - 5)^2 + 625\end{aligned}$
因为二次项系数$-1＜0$，函数图象开口向下，当$x=5$时，$y$取得最大值625。
【答案】
5；625
【知识点】
二次函数的应用；二次函数的最值；销售利润计算
【点评】
本题是二次函数解决实际最值问题的典型题型，解题核心是找准数量关系，正确列出利润关于降价金额的函数解析式，再结合二次函数的性质求解最值，求解时要注意自变量的取值需符合实际意义。
【难度系数】
0.7
这是一道利用二次函数求解销售最大利润的实际问题，解题思路如下：首先设定合适的自变量，通常设降价金额为x，总利润为y；接下来分别推导降价后的单件商品利润和日销售量的表达式：单件利润=原零售价-进货单价-降价金额，日销售量=原销售量+每降价1元增加的销量×降价金额；再根据“总利润=单件利润×日销售量”的等量关系列出y关于x的二次函数解析式；最后结合二次函数的性质，由于二次项系数为负，函数图象开口向下，顶点处即可取得最大值，计算对应的x值和最大利润即可。
【解析】
设每件商品降价$x$元，每天的销售利润为$y$元。
此时每件商品的利润为$(100 - 70 - x) = (30 - x)$元，
日销售量为$(20 + x)$个。
根据总利润=单件利润×日销售量，得：
$\begin{aligned}y&=(30 - x)(20 + x)\\&=-x^2 + 10x + 600\\&=-(x - 5)^2 + 625\end{aligned}$
因为二次项系数$-1＜0$，函数图象开口向下，当$x=5$时，$y$取得最大值625。
【答案】
5；625
【知识点】
二次函数的应用；二次函数的最值；销售利润计算
【点评】
本题是二次函数解决实际最值问题的典型题型，解题核心是找准数量关系，正确列出利润关于降价金额的函数解析式，再结合二次函数的性质求解最值，求解时要注意自变量的取值需符合实际意义。
【难度系数】
0.7
6. 某种商品的进价为30元/件，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200−x)件。当定价为时能使利润最大，最大利润为。
答案
解：设销售利润为y元，由题意可得：
$y=(x-30)(200-x)$
$=-x^2+230x-6000$
∵二次项系数$a=-1＜0$，
∴该二次函数图象开口向下，y有最大值，
当$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{230}{2×(-1)} = 115$时，
y取得最大值，最大值为$(115-30)×(200-115)=7225$。
答：当定价为115元/件时能使利润最大，最大利润为7225元。
$y=(x-30)(200-x)$
$=-x^2+230x-6000$
∵二次项系数$a=-1＜0$，
∴该二次函数图象开口向下，y有最大值，
当$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{230}{2×(-1)} = 115$时，
y取得最大值，最大值为$(115-30)×(200-115)=7225$。
答：当定价为115元/件时能使利润最大，最大利润为7225元。
解析
【分析】
解决本题首先要明确销售利润的基本等量关系：总利润=单件利润×销售总量。首先计算单件利润为（售价-进价）即(x-30)元，销售总量题目已给出为(200-x)件，据此可列出总利润关于售价x的函数表达式，判断为二次函数；由于二次项系数小于0，函数图象开口向下，在顶点处可取得最大值，再结合二次函数顶点横坐标公式求出对应的售价，最后代入售价计算出最大利润即可。
【解析】
设销售利润为y元，根据题意得：
$\begin{aligned}y&=(x-30)(200-x)\\&=-x^2+230x-6000\end{aligned}$
∵二次项系数$a=-1＜0$，
∴该二次函数图象开口向下，y存在最大值。
当$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{230}{2×(-1)}=115$时，y取得最大值，
将x=115代入得最大利润：$y=(115-30)×(200-115)=85×85=7225$。
【答案】
115元/件；7225元
【知识点】
销售利润计算；二次函数的最值；二次函数实际应用
【点评】
本题是二次函数在实际销售场景中的典型应用，核心是找准利润的计算逻辑，正确列出函数解析式，再结合二次函数的性质求解最值，求解后可结合实际意义验证结果是否合理。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确销售利润的基本等量关系：总利润=单件利润×销售总量。首先计算单件利润为（售价-进价）即(x-30)元，销售总量题目已给出为(200-x)件，据此可列出总利润关于售价x的函数表达式，判断为二次函数；由于二次项系数小于0，函数图象开口向下，在顶点处可取得最大值，再结合二次函数顶点横坐标公式求出对应的售价，最后代入售价计算出最大利润即可。
【解析】
设销售利润为y元，根据题意得：
$\begin{aligned}y&=(x-30)(200-x)\\&=-x^2+230x-6000\end{aligned}$
∵二次项系数$a=-1＜0$，
∴该二次函数图象开口向下，y存在最大值。
当$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{230}{2×(-1)}=115$时，y取得最大值，
将x=115代入得最大利润：$y=(115-30)×(200-115)=85×85=7225$。
【答案】
115元/件；7225元
【知识点】
销售利润计算；二次函数的最值；二次函数实际应用
【点评】
本题是二次函数在实际销售场景中的典型应用，核心是找准利润的计算逻辑，正确列出函数解析式，再结合二次函数的性质求解最值，求解后可结合实际意义验证结果是否合理。
【难度系数】
0.8
三、解答题
7. 某工厂今年一月份生产某种商品100万件，通过引进新技术，加强员工培训，该商品每月产量大幅度提升.设二、三月份产量的平均月增长率为$ x $，该商品三月份产量为$ y $万件.
（1）请写出$ y $与$ x $之间的函数表达式；
（2）若该商品三月份产量$ y $为144万件，那么二、三月份产量的平均月增长率应是多少？
7. 某工厂今年一月份生产某种商品100万件，通过引进新技术，加强员工培训，该商品每月产量大幅度提升.设二、三月份产量的平均月增长率为$ x $，该商品三月份产量为$ y $万件.
（1）请写出$ y $与$ x $之间的函数表达式；
（2）若该商品三月份产量$ y $为144万件，那么二、三月份产量的平均月增长率应是多少？
答案
解：
(1) 一月份产量为100万件，二月份产量为$100(1+x)$万件，
因此三月份产量满足：
$y=100(1+x)^2=100x^2+200x+100 \quad (x＞0)$。
(2) 将$y=144$代入函数表达式：
$100(1+x)^2=144$
两边同除以100，得$(1+x)^2=1.44$
开平方得$1+x=\pm1.2$
解得$x_1=0.2$，$x_2=-2.2$。
由于产量增长率为正数，舍去$x_2=-2.2$，得$x=0.2=20\%$。
答：二、三月份产量的平均月增长率是20%。
(1) 一月份产量为100万件，二月份产量为$100(1+x)$万件，
因此三月份产量满足：
$y=100(1+x)^2=100x^2+200x+100 \quad (x＞0)$。
(2) 将$y=144$代入函数表达式：
$100(1+x)^2=144$
两边同除以100，得$(1+x)^2=1.44$
开平方得$1+x=\pm1.2$
解得$x_1=0.2$，$x_2=-2.2$。
由于产量增长率为正数，舍去$x_2=-2.2$，得$x=0.2=20\%$。
答：二、三月份产量的平均月增长率是20%。
解析
【分析】
（1）本题属于平均增长率问题，解题先明确基数为一月份产量100万件，当每月增长率为x时，二月份产量是一月份产量乘(1+x)，三月份产量是在二月份产量的基础上再乘(1+x)，据此可推导y与x的函数关系，同时注意增长率为正数，需标注自变量的取值范围。
（2）已知三月份产量y的具体值，将其代入第一问得到的函数表达式，得到关于x的一元二次方程，求解后结合增长率为正的实际要求舍去不符合题意的根，即可得到平均月增长率。
【解析】
(1) 已知一月份产量为100万件，二、三月份平均月增长率为x，
则二月份产量为$100(1+x)$万件，
三月份产量在二月份基础上增长x，因此：
$y=100(1+x)(1+x)=100(1+x)^2=100x^2+200x+100$，
结合增长率的实际意义，自变量取值范围为$x＞0$。
(2) 把$y=144$代入$y=100(1+x)^2$，得：
$100(1+x)^2=144$
两边同时除以100，得：$(1+x)^2=1.44$
开平方得：$1+x=\pm1.2$
解得：$x_1=0.2$，$x_2=-2.2$
由于产量增长率不能为负数，因此舍去$x_2=-2.2$，即$x=0.2=20\%$。
【答案】
(1) $y=100(1+x)^2$（或$y=100x^2+200x+100$，$x＞0$）
(2) 二、三月份产量的平均月增长率是20%
【知识点】
平均增长率问题，二次函数解析式列写，一元二次方程求解
【点评】
本题是增长率类问题的常规题型，核心是掌握“现期量=基期量×(1+增长率)^n”的基本模型，解题时要注意结合实际意义对根进行取舍，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
（1）本题属于平均增长率问题，解题先明确基数为一月份产量100万件，当每月增长率为x时，二月份产量是一月份产量乘(1+x)，三月份产量是在二月份产量的基础上再乘(1+x)，据此可推导y与x的函数关系，同时注意增长率为正数，需标注自变量的取值范围。
（2）已知三月份产量y的具体值，将其代入第一问得到的函数表达式，得到关于x的一元二次方程，求解后结合增长率为正的实际要求舍去不符合题意的根，即可得到平均月增长率。
【解析】
(1) 已知一月份产量为100万件，二、三月份平均月增长率为x，
则二月份产量为$100(1+x)$万件，
三月份产量在二月份基础上增长x，因此：
$y=100(1+x)(1+x)=100(1+x)^2=100x^2+200x+100$，
结合增长率的实际意义，自变量取值范围为$x＞0$。
(2) 把$y=144$代入$y=100(1+x)^2$，得：
$100(1+x)^2=144$
两边同时除以100，得：$(1+x)^2=1.44$
开平方得：$1+x=\pm1.2$
解得：$x_1=0.2$，$x_2=-2.2$
由于产量增长率不能为负数，因此舍去$x_2=-2.2$，即$x=0.2=20\%$。
【答案】
(1) $y=100(1+x)^2$（或$y=100x^2+200x+100$，$x＞0$）
(2) 二、三月份产量的平均月增长率是20%
【知识点】
平均增长率问题，二次函数解析式列写，一元二次方程求解
【点评】
本题是增长率类问题的常规题型，核心是掌握“现期量=基期量×(1+增长率)^n”的基本模型，解题时要注意结合实际意义对根进行取舍，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
