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1.为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(单位:m³)一定的污水处理池，池的底面积S(单位:m²)与其深度h(单位:m)满足关系式:V=Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是(
C
). 答案
C
解析
【分析】
首先根据题目给出的等量关系式推导S关于h的函数类型：已知容积V为定值，由V=Sh变形可得S与h成反比例关系，属于反比例函数。再结合实际意义确定自变量的取值范围：污水处理池的深度h、底面积S都必须是正数，因此函数图象只能是反比例函数在第一象限的分支，最后结合图象特征逐一判断选项即可。
【解析】
解：由题意可知污水处理池的容积V为定值，且满足$ V=Sh(V≠0) $，
将等式变形可得：$ S=\frac{V}{h} $，由此可知S是h的反比例函数。
结合实际意义，深度$ h＞0 $，底面积$ S＞0 $，因此该函数的图象是位于第一象限的反比例函数曲线，且S随h的增大而减小。
观察选项：A是正比例函数图象，B是一次函数图象，D是二次函数图象，仅C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的表达式，反比例函数的图象，自变量取值范围
【点评】
本题结合实际场景考查反比例函数的图象识别，解题时要先根据等量关系推导函数解析式，再结合实际意义确定变量的取值范围，注意区分不同类型函数的图象特征，避免混淆。
【难度系数】
0.7
首先根据题目给出的等量关系式推导S关于h的函数类型：已知容积V为定值，由V=Sh变形可得S与h成反比例关系，属于反比例函数。再结合实际意义确定自变量的取值范围：污水处理池的深度h、底面积S都必须是正数，因此函数图象只能是反比例函数在第一象限的分支，最后结合图象特征逐一判断选项即可。
【解析】
解：由题意可知污水处理池的容积V为定值，且满足$ V=Sh(V≠0) $，
将等式变形可得：$ S=\frac{V}{h} $，由此可知S是h的反比例函数。
结合实际意义，深度$ h＞0 $，底面积$ S＞0 $，因此该函数的图象是位于第一象限的反比例函数曲线，且S随h的增大而减小。
观察选项：A是正比例函数图象，B是一次函数图象，D是二次函数图象，仅C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的表达式，反比例函数的图象，自变量取值范围
【点评】
本题结合实际场景考查反比例函数的图象识别，解题时要先根据等量关系推导函数解析式，再结合实际意义确定变量的取值范围，注意区分不同类型函数的图象特征，避免混淆。
【难度系数】
0.7
2.地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同.观察图象，下列说法正确的是(
A.海拔越高，大气压越大
B.当海拔为7 km时，大气压约为60 kPa
C.图中曲线是反比例函数的图象
D.图象表示大气压与海拔之间的变化关系
D
).A.海拔越高，大气压越大
B.当海拔为7 km时，大气压约为60 kPa
C.图中曲线是反比例函数的图象
D.图象表示大气压与海拔之间的变化关系
答案
D
解析
【分析】
解题时首先明确图象的横、纵坐标分别代表海拔和大气压，再结合图象变化趋势、反比例函数的特征逐一分析四个选项：①先看变化趋势判断A选项；②找对应坐标点的数值判断B选项；③结合反比例函数x与y乘积为定值的特点验证判断C选项；④根据图象的意义判断D选项，最终选出正确答案。
【解析】
观察图象，横坐标表示海拔（单位：km），纵坐标表示大气压（单位：kPa），逐一分析选项：
A. 由图象走势可知，海拔越高，大气压数值越小，该选项错误；
B. 观察图象，海拔为7km时，对应的大气压约为35kPa，60kPa对应的海拔为4km，该选项错误；
C. 反比例函数的形式为$y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k\ne0$，$x\ne0$），满足x与y的乘积为定值。取点验证：海拔2km时大气压为80kPa，乘积为$2×80=160$；海拔4km时大气压为60kPa，乘积为$4×60=240$，二者乘积不相等，故该曲线不是反比例函数图象，该选项错误；
D. 图象横轴为海拔、纵轴为大气压，因此该图象表示大气压与海拔之间的变化关系，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
函数图象识别、反比例函数的概念
【点评】
本题结合生活实际考查对函数图象的解读能力，需要同学们掌握反比例函数的基本特征，同时能准确从图象中提取对应信息，是数学知识应用于实际的典型题目。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确图象的横、纵坐标分别代表海拔和大气压，再结合图象变化趋势、反比例函数的特征逐一分析四个选项：①先看变化趋势判断A选项；②找对应坐标点的数值判断B选项；③结合反比例函数x与y乘积为定值的特点验证判断C选项；④根据图象的意义判断D选项，最终选出正确答案。
【解析】
观察图象，横坐标表示海拔（单位：km），纵坐标表示大气压（单位：kPa），逐一分析选项：
A. 由图象走势可知，海拔越高，大气压数值越小，该选项错误；
B. 观察图象，海拔为7km时，对应的大气压约为35kPa，60kPa对应的海拔为4km，该选项错误；
C. 反比例函数的形式为$y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k\ne0$，$x\ne0$），满足x与y的乘积为定值。取点验证：海拔2km时大气压为80kPa，乘积为$2×80=160$；海拔4km时大气压为60kPa，乘积为$4×60=240$，二者乘积不相等，故该曲线不是反比例函数图象，该选项错误；
D. 图象横轴为海拔、纵轴为大气压，因此该图象表示大气压与海拔之间的变化关系，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
函数图象识别、反比例函数的概念
【点评】
本题结合生活实际考查对函数图象的解读能力，需要同学们掌握反比例函数的基本特征，同时能准确从图象中提取对应信息，是数学知识应用于实际的典型题目。
【难度系数】
0.8
3.如果矩形的面积为15 cm²，那么它的长 y cm 与宽 x cm 之间的函数关系用图象表示大致是(
C
).答案
C
解析
【分析】
首先根据矩形面积公式推导长和宽的函数关系，确定函数类型为反比例函数；再结合实际意义，矩形的长和宽都必须是正数，因此自变量x的取值范围是x＞0，对应的函数值y也大于0，所以函数图像只能出现在第一象限，最后结合选项逐一筛选即可得到正确答案。
【解析】
1. 列函数关系式：已知矩形面积为15cm²，由矩形面积=长×宽，可得$xy=15$，变形得$y=\frac{15}{x}$，该函数是反比例函数。
2. 确定自变量取值范围：x是矩形的宽，长度为正，因此$x＞0$，对应的长$y=\frac{15}{x}＞0$。
3. 分析选项：
选项D是正比例函数图象，不符合反比例函数形式，排除；
选项A的图象位于第一、二象限，存在x＜0的部分，不符合x＞0的要求，排除；
选项B的图象位于第一、三象限，第三象限对应x＜0、y＜0，不符合实际意义，排除；
选项C是位于第一象限的反比例函数图象，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的应用，反比例函数的图象，自变量取值范围
【点评】
本题考查实际问题中的反比例函数图象，解题时要注意不能只根据函数解析式判断图象，需结合实际意义确定自变量的取值范围，排除不符合实际的图象部分，这是这类题目的易错点。
【难度系数】
0.7
首先根据矩形面积公式推导长和宽的函数关系，确定函数类型为反比例函数；再结合实际意义，矩形的长和宽都必须是正数，因此自变量x的取值范围是x＞0，对应的函数值y也大于0，所以函数图像只能出现在第一象限，最后结合选项逐一筛选即可得到正确答案。
【解析】
1. 列函数关系式：已知矩形面积为15cm²，由矩形面积=长×宽，可得$xy=15$，变形得$y=\frac{15}{x}$，该函数是反比例函数。
2. 确定自变量取值范围：x是矩形的宽，长度为正，因此$x＞0$，对应的长$y=\frac{15}{x}＞0$。
3. 分析选项：
选项D是正比例函数图象，不符合反比例函数形式，排除；
选项A的图象位于第一、二象限，存在x＜0的部分，不符合x＞0的要求，排除；
选项B的图象位于第一、三象限，第三象限对应x＜0、y＜0，不符合实际意义，排除；
选项C是位于第一象限的反比例函数图象，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的应用，反比例函数的图象，自变量取值范围
【点评】
本题考查实际问题中的反比例函数图象，解题时要注意不能只根据函数解析式判断图象，需结合实际意义确定自变量的取值范围，排除不符合实际的图象部分，这是这类题目的易错点。
【难度系数】
0.7
4.近视眼镜的度数y(单位:度)与镜片焦距x(单位:m)之间有如图所示的反比例函数关系,若配制一副度数小于200度的近视眼镜,则焦距x的取值范围是(
A.$x＞5$
B.$0＜x＜5$
C.$0＜x＜0.5$
D.$x＞0.5$
D
).A.$x＞5$
B.$0＜x＜5$
C.$0＜x＜0.5$
D.$x＞0.5$
答案
D
解析
【分析】
首先明确近视眼镜度数y与镜片焦距x满足反比例函数关系，解题时先利用待定系数法，结合图像给出的已知点(0.4,250)求出反比例函数的解析式，再根据“度数小于200度”的条件列不等式，结合焦距x为正数的实际意义解不等式，即可得到x的取值范围。
【解析】
设y与x的反比例函数解析式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k≠0,x＞0 $）。
将点$ (0.4,250) $代入解析式得：$ 250=\frac{k}{0.4} $，解得$ k=250×0.4=100 $，因此函数解析式为$ y=\frac{100}{x}(x＞0) $。
根据题意要求度数小于200度，即$ y＜200 $，代入解析式得：
$ \frac{100}{x}＜200 $
由于x是镜片焦距，故$ x＞0 $，不等式两边同时乘x不等号方向不变，得$ 100＜200x $，解得$ x＞0.5 $。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求解析式，反比例函数应用，解不等式
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的应用，解题核心是先求出函数解析式，再结合条件列不等式求解，需注意自变量的实际取值范围，避免忽略x＞0导致解题错误。
【难度系数】
0.7
首先明确近视眼镜度数y与镜片焦距x满足反比例函数关系，解题时先利用待定系数法，结合图像给出的已知点(0.4,250)求出反比例函数的解析式，再根据“度数小于200度”的条件列不等式，结合焦距x为正数的实际意义解不等式，即可得到x的取值范围。
【解析】
设y与x的反比例函数解析式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k≠0,x＞0 $）。
将点$ (0.4,250) $代入解析式得：$ 250=\frac{k}{0.4} $，解得$ k=250×0.4=100 $，因此函数解析式为$ y=\frac{100}{x}(x＞0) $。
根据题意要求度数小于200度，即$ y＜200 $，代入解析式得：
$ \frac{100}{x}＜200 $
由于x是镜片焦距，故$ x＞0 $，不等式两边同时乘x不等号方向不变，得$ 100＜200x $，解得$ x＞0.5 $。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求解析式，反比例函数应用，解不等式
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的应用，解题核心是先求出函数解析式，再结合条件列不等式求解，需注意自变量的实际取值范围，避免忽略x＞0导致解题错误。
【难度系数】
0.7
