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5.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强$ P $（单位：$ \mathrm{Pa} $）与木板面积$ S $（单位：$ \mathrm{m}^2 $）满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则人和木板对湿地的压力是(
A.600 N
B.300 N
C.2 000 N
D.150 N
A
).A.600 N
B.300 N
C.2 000 N
D.150 N
答案
A
解析
【分析】
本题是反比例函数在实际问题中的应用，首先根据压强的计算公式可知，当压力F一定时，压强P与受力面积S满足反比例函数关系$P=\frac{F}{S}$，因此要求压力F，只需从图象中找到一组对应的P、S值，代入变形后的公式$F=P· S$计算即可。
【解析】
解：由压强公式可知，当压力F为定值时，$P=\frac{F}{S}$，变形可得$F=P· S$。
根据图象可得，当木板面积$S=0.3\mathrm{m^2}$时，对应的压强$P=2000\mathrm{Pa}$，将数值代入公式得：
$F=2000\mathrm{Pa} × 0.3\mathrm{m^2}=600\mathrm{N}$
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的应用；压强的计算
【点评】
本题结合物理知识考查反比例函数的实际应用，解题的核心是熟练掌握反比例函数的数量关系，能从函数图象中准确获取对应数值代入计算，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
本题是反比例函数在实际问题中的应用，首先根据压强的计算公式可知，当压力F一定时，压强P与受力面积S满足反比例函数关系$P=\frac{F}{S}$，因此要求压力F，只需从图象中找到一组对应的P、S值，代入变形后的公式$F=P· S$计算即可。
【解析】
解：由压强公式可知，当压力F为定值时，$P=\frac{F}{S}$，变形可得$F=P· S$。
根据图象可得，当木板面积$S=0.3\mathrm{m^2}$时，对应的压强$P=2000\mathrm{Pa}$，将数值代入公式得：
$F=2000\mathrm{Pa} × 0.3\mathrm{m^2}=600\mathrm{N}$
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的应用；压强的计算
【点评】
本题结合物理知识考查反比例函数的实际应用，解题的核心是熟练掌握反比例函数的数量关系，能从函数图象中准确获取对应数值代入计算，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
6.某玩具汽车的功率$P$(单位:W)为定值,行驶速度$v$(单位:m/s)与所受阻力$F$(单位:N)是反比例函数关系,它的图象如图所示,则该玩具汽车的功率$P=$
20
W.答案
20
解析
【分析】
首先根据题意可知，行驶速度v与所受阻力F成反比例函数关系，结合功率的计算公式可得二者的函数关系式为$v=\frac{P}{F}$（P为定值，也就是反比例函数的比例系数）。接下来只需要从图像中提取已知的F、v的对应值，代入关系式即可求出功率P。
【解析】
由题意得，功率P、速度v、阻力F满足关系：$P = Fv$（即$v=\frac{P}{F}$，P为定值）。
观察函数图象可知，当$F=10\mathrm{N}$时，$v=2\mathrm{m/s}$，将两组数值代入公式计算：
$P=Fv=10\mathrm{N} × 2\mathrm{m/s}=20\mathrm{W}$
【答案】
20
【知识点】
反比例函数的实际应用，待定系数法求反比例函数系数
【点评】
本题结合物理功率公式考查反比例函数的简单应用，解题关键是准确从图像中获取对应变量的取值，代入关系式直接计算即可，注重跨学科知识的基础运用。
【难度系数】
0.8
首先根据题意可知，行驶速度v与所受阻力F成反比例函数关系，结合功率的计算公式可得二者的函数关系式为$v=\frac{P}{F}$（P为定值，也就是反比例函数的比例系数）。接下来只需要从图像中提取已知的F、v的对应值，代入关系式即可求出功率P。
【解析】
由题意得，功率P、速度v、阻力F满足关系：$P = Fv$（即$v=\frac{P}{F}$，P为定值）。
观察函数图象可知，当$F=10\mathrm{N}$时，$v=2\mathrm{m/s}$，将两组数值代入公式计算：
$P=Fv=10\mathrm{N} × 2\mathrm{m/s}=20\mathrm{W}$
【答案】
20
【知识点】
反比例函数的实际应用，待定系数法求反比例函数系数
【点评】
本题结合物理功率公式考查反比例函数的简单应用，解题关键是准确从图像中获取对应变量的取值，代入关系式直接计算即可，注重跨学科知识的基础运用。
【难度系数】
0.8
7.已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流$ I $(单位:A)与电阻$ R $(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6 Ω时，电流为
4 A
。答案
4 A
解析
【分析】
题目明确电流I与电阻R是反比例函数关系，解题遵循“设解析式-求待定系数-代入求值”的思路：首先设出反比例函数的一般形式，再利用图象给出的已知点（R=8Ω，I=3A）代入求出定值k，最后将R=6Ω代入所得解析式，即可求出对应的电流值。
【解析】
解：
∵电流I是电阻R的反比例函数，
∴设函数解析式为$I=\frac{k}{R}$（$k≠0$，k为定值）。
将$R=8\Omega$，$I=3A$代入解析式得：
$3=\frac{k}{8}$，解得$k=3×8=24$，
∴电流I与电阻R的函数解析式为$I=\frac{24}{R}$。
当$R=6\Omega$时，代入解析式得：
$I=\frac{24}{6}=4(A)$。
【答案】
4 A
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数在实际问题中的应用，解题核心是利用图象上的已知点确定函数解析式，再代入求值，难度较低，熟练掌握反比例函数的基本性质和待定系数法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
题目明确电流I与电阻R是反比例函数关系，解题遵循“设解析式-求待定系数-代入求值”的思路：首先设出反比例函数的一般形式，再利用图象给出的已知点（R=8Ω，I=3A）代入求出定值k，最后将R=6Ω代入所得解析式，即可求出对应的电流值。
【解析】
解：
∵电流I是电阻R的反比例函数，
∴设函数解析式为$I=\frac{k}{R}$（$k≠0$，k为定值）。
将$R=8\Omega$，$I=3A$代入解析式得：
$3=\frac{k}{8}$，解得$k=3×8=24$，
∴电流I与电阻R的函数解析式为$I=\frac{24}{R}$。
当$R=6\Omega$时，代入解析式得：
$I=\frac{24}{6}=4(A)$。
【答案】
4 A
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数在实际问题中的应用，解题核心是利用图象上的已知点确定函数解析式，再代入求值，难度较低，熟练掌握反比例函数的基本性质和待定系数法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
8.某工程队修建一条公路,所需天数y(单位:天)与每天修建该公路长度x(单位:m)是反比例函数关系,已知该函数关系的图象经过点(30,40),如图,则y与x之间的函数解析式为
$y=\dfrac{1\ 200}{x}(x＞0)$
.答案
$y=\dfrac{1\ 200}{x}(x＞0)$
解析
【分析】
本题是利用待定系数法求实际问题中的反比例函数解析式，解题思路如下：首先明确反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），结合本题实际背景，每天修建长度$x$为正数，因此自变量取值范围为$x＞0$；再将已知图象经过的点$(30,40)$代入所设解析式，求出常数$k$的值，即可得到最终的函数解析式。
【解析】
解：设$y$与$x$的反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$，
∵函数图象经过点$(30,40)$，
∴将$x=30$，$y=40$代入解析式得：$40=\frac{k}{30}$，
解得$k=30×40=1200$，
∴$y$与$x$之间的函数解析式为$y=\frac{1200}{x}(x＞0)$。
【答案】
$y=\dfrac{1\ 200}{x}(x＞0)$
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数实际应用
【点评】
本题属于基础题，核心考查反比例函数解析式的求解方法，解题时需要注意结合实际问题标注自变量的取值范围，熟练掌握待定系数法的应用步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.85
本题是利用待定系数法求实际问题中的反比例函数解析式，解题思路如下：首先明确反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），结合本题实际背景，每天修建长度$x$为正数，因此自变量取值范围为$x＞0$；再将已知图象经过的点$(30,40)$代入所设解析式，求出常数$k$的值，即可得到最终的函数解析式。
【解析】
解：设$y$与$x$的反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$，
∵函数图象经过点$(30,40)$，
∴将$x=30$，$y=40$代入解析式得：$40=\frac{k}{30}$，
解得$k=30×40=1200$，
∴$y$与$x$之间的函数解析式为$y=\frac{1200}{x}(x＞0)$。
【答案】
$y=\dfrac{1\ 200}{x}(x＞0)$
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数实际应用
【点评】
本题属于基础题，核心考查反比例函数解析式的求解方法，解题时需要注意结合实际问题标注自变量的取值范围，熟练掌握待定系数法的应用步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.85
9.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的深度h(单位:cm)与液体密度ρ(ρ＞0,单位:g/cm³)成反比例函数关系,其图象如图所示.下列说法正确的有
①当液体密度ρ≥1 g/cm³时,浸在液体中的深度h≥20 cm;
②当液体密度ρ=2 g/cm³时,浸在液体中的深度h=40 cm;
③当浸在液体中的深度0＜h≤25 cm时,该液体密度ρ≥0.8 g/cm³.
③
.(填序号)①当液体密度ρ≥1 g/cm³时,浸在液体中的深度h≥20 cm;
②当液体密度ρ=2 g/cm³时,浸在液体中的深度h=40 cm;
③当浸在液体中的深度0＜h≤25 cm时,该液体密度ρ≥0.8 g/cm³.
答案
③
解析
【分析】
首先根据h与ρ成反比例函数关系，设出反比例函数解析式，利用图象中给出的ρ=1g/cm³时h=20cm这组对应值，用待定系数法求出函数解析式，再结合反比例函数的增减性，逐个分析三个说法是否正确即可。
【解析】
解：设浸在液体中的深度h与液体密度ρ的反比例函数解析式为$ h = \frac{k}{\rho} $（$ k ≠ 0, \rho＞0 $）。
将$ \rho=1\ \mathrm{g/cm}^3 $，$ h=20\ \mathrm{cm} $代入解析式，得：
$ 20 = \frac{k}{1} $，解得$ k=20 $，
因此函数解析式为$ h = \frac{20}{\rho} $（也可变形为$ \rho = \frac{20}{h} $）。
接下来逐一判断三个说法：
① 当$ \rho ≥ 1\ \mathrm{g/cm}^3 $时，因为k=20＞0，ρ越大h越小，所以$ h ≤ 20\ \mathrm{cm} $，故①错误；
② 当$ \rho=2\ \mathrm{g/cm}^3 $时，代入$ h=\frac{20}{\rho} $得$ h=\frac{20}{2}=10\ \mathrm{cm} ≠ 40\ \mathrm{cm} $，故②错误；
③ 当$ 0 ＜ h ≤ 25\ \mathrm{cm} $时，由$ \rho = \frac{20}{h} $可知h越大ρ越小，当h取最大值25cm时，ρ取最小值$ \rho=\frac{20}{25}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3 $，因此$ \rho ≥ 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 $，故③正确。
【答案】
③
【知识点】
反比例函数的应用，待定系数法求解析式，反比例函数的性质
【点评】
本题结合实际场景考查反比例函数的相关知识，解题核心是先求出反比例函数的解析式，再结合函数的增减性分析变量的取值范围，需要注意自变量和因变量的对应变化关系。
【难度系数】
0.7
首先根据h与ρ成反比例函数关系，设出反比例函数解析式，利用图象中给出的ρ=1g/cm³时h=20cm这组对应值，用待定系数法求出函数解析式，再结合反比例函数的增减性，逐个分析三个说法是否正确即可。
【解析】
解：设浸在液体中的深度h与液体密度ρ的反比例函数解析式为$ h = \frac{k}{\rho} $（$ k ≠ 0, \rho＞0 $）。
将$ \rho=1\ \mathrm{g/cm}^3 $，$ h=20\ \mathrm{cm} $代入解析式，得：
$ 20 = \frac{k}{1} $，解得$ k=20 $，
因此函数解析式为$ h = \frac{20}{\rho} $（也可变形为$ \rho = \frac{20}{h} $）。
接下来逐一判断三个说法：
① 当$ \rho ≥ 1\ \mathrm{g/cm}^3 $时，因为k=20＞0，ρ越大h越小，所以$ h ≤ 20\ \mathrm{cm} $，故①错误；
② 当$ \rho=2\ \mathrm{g/cm}^3 $时，代入$ h=\frac{20}{\rho} $得$ h=\frac{20}{2}=10\ \mathrm{cm} ≠ 40\ \mathrm{cm} $，故②错误；
③ 当$ 0 ＜ h ≤ 25\ \mathrm{cm} $时，由$ \rho = \frac{20}{h} $可知h越大ρ越小，当h取最大值25cm时，ρ取最小值$ \rho=\frac{20}{25}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3 $，因此$ \rho ≥ 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 $，故③正确。
【答案】
③
【知识点】
反比例函数的应用，待定系数法求解析式，反比例函数的性质
【点评】
本题结合实际场景考查反比例函数的相关知识，解题核心是先求出反比例函数的解析式，再结合函数的增减性分析变量的取值范围，需要注意自变量和因变量的对应变化关系。
【难度系数】
0.7
10.发电厂的大烟囱的专业名字叫双曲线冷却塔，它的截面是如图所示的轴对称图形，四边形ABCD是一个矩形.若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，DE，CF分别是两个反比例函数图象的一部分，已知AB=87 m，BC=20 m，EF=16 m，则整个冷却塔的高度为
$\dfrac{435}{4}\ \mathrm{m}$
.答案
$\dfrac{435}{4}\ \mathrm{m}$
解析
【分析】
本题是反比例函数的实际应用问题，解题思路如下：首先利用图形的轴对称性，确定点C的坐标，再用待定系数法求出右侧反比例函数的解析式；接着根据EF的长度确定点F的横坐标，将横坐标代入反比例函数解析式求出纵坐标，该纵坐标就是冷却塔的高度。
【解析】
∵ 图形以y轴为对称轴，AB=87 m，
∴ $OB = \frac{1}{2}AB = \frac{87}{2}$ m，
又
∵ BC=20 m，四边形ABCD是矩形，
∴ 点C的坐标为$(\frac{87}{2}, 20)$。
设CF所在反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$），将点C$(\frac{87}{2}, 20)$代入解析式得：
$20 = \frac{k}{\frac{87}{2}}$，解得$k=20×\frac{87}{2}=870$，
∴ 反比例函数解析式为$y=\frac{870}{x}$。
∵ EF=16 m，EF关于y轴对称，
∴ 点F的横坐标为$\frac{1}{2}×16=8$，
将$x=8$代入$y=\frac{870}{x}$得：$y=\frac{870}{8}=\frac{435}{4}$（m），
即整个冷却塔的高度为$\frac{435}{4}$ m。
【答案】
$\dfrac{435}{4}\ \mathrm{m}$
【知识点】
反比例函数的应用，待定系数法求解析式，轴对称的性质
【点评】
本题结合生活场景考查反比例函数的实际应用，解题的核心是利用轴对称性质确定关键点坐标，熟练掌握反比例函数解析式的求法及函数值的计算即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
本题是反比例函数的实际应用问题，解题思路如下：首先利用图形的轴对称性，确定点C的坐标，再用待定系数法求出右侧反比例函数的解析式；接着根据EF的长度确定点F的横坐标，将横坐标代入反比例函数解析式求出纵坐标，该纵坐标就是冷却塔的高度。
【解析】
∵ 图形以y轴为对称轴，AB=87 m，
∴ $OB = \frac{1}{2}AB = \frac{87}{2}$ m，
又
∵ BC=20 m，四边形ABCD是矩形，
∴ 点C的坐标为$(\frac{87}{2}, 20)$。
设CF所在反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$），将点C$(\frac{87}{2}, 20)$代入解析式得：
$20 = \frac{k}{\frac{87}{2}}$，解得$k=20×\frac{87}{2}=870$，
∴ 反比例函数解析式为$y=\frac{870}{x}$。
∵ EF=16 m，EF关于y轴对称，
∴ 点F的横坐标为$\frac{1}{2}×16=8$，
将$x=8$代入$y=\frac{870}{x}$得：$y=\frac{870}{8}=\frac{435}{4}$（m），
即整个冷却塔的高度为$\frac{435}{4}$ m。
【答案】
$\dfrac{435}{4}\ \mathrm{m}$
【知识点】
反比例函数的应用，待定系数法求解析式，轴对称的性质
【点评】
本题结合生活场景考查反比例函数的实际应用，解题的核心是利用轴对称性质确定关键点坐标，熟练掌握反比例函数解析式的求法及函数值的计算即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
