1.下列说法中不正确的是().

A.正多边形都有内切圆和外接圆,且这两个圆是同心圆
B.正$n$边形的中心角$α_n=\frac{360°}{n}$,与每一个外角相等
C.各边都相等的圆内接多边形一定是正多边形
D.正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形

1.D

【分析】
本题要求选出说法不正确的选项，解题时需逐个结合正多边形的相关性质、正多边形与圆的关系、图形对称性的定义来判断每个选项的正误，尤其要注意特殊正多边形的性质特征，避免概念混淆。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：任意正多边形都存在外接圆和内切圆，两个圆的圆心都是正多边形的中心，因此是同心圆，该说法正确，不符合题意；
B选项：正$n$边形的中心角定义为$α_n=\frac{360°}{n}$，任意多边形的外角和均为$360°$，正$n$边形每个外角大小为$\frac{360°}{n}$，因此中心角和每个外角相等，该说法正确，不符合题意；
C选项：圆内接多边形的各边相等，说明各边对应的弦相等，同圆中相等的弦对应的弧相等，进一步可推出各边对应的圆周角（即多边形的内角）也相等，因此该多边形各边相等、各角相等，是正多边形，该说法正确，不符合题意；
D选项：所有正多边形都是轴对称图形，但只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形，边数为奇数的正多边形（如正三角形）旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形，因此该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
正多边形的性质；正多边形与圆；轴对称与中心对称图形
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对正多边形相关性质的掌握，需注意区分正多边形轴对称性和中心对称性的适用条件，明确圆内接正多边形的判定要求，牢记中心角和外角的数量关系。
【难度系数】
0.75