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20. (5分)先化简,再求值:$2(x^2y+xy)-3(x^2y-xy)-4x^2y$，其中$x=-1$，$y=1$.
答案
20. $-5x^2y+5xy$；$-10$.
解析
【分析】
这是整式化简求值类基础题，解题思路分两步：第一步先化简整式，先按照去括号法则去掉所有括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要改变符号；再根据合并同类项规则，把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式。第二步把x、y的取值代入最简整式，按照有理数运算规则计算出最终结果即可。
【解析】
解：先对原式进行化简：
$\begin{aligned}&2(x^2y+xy)-3(x^2y-xy)-4x^2y\\=&2x^2y+2xy-3x^2y+3xy-4x^2y \quad \mathrm{（去括号，括号前为负号时内部各项变号）}\\=&(2x^2y-3x^2y-4x^2y)+(2xy+3xy) \quad \mathrm{（分组合并同类项）}\\=&-5x^2y+5xy\end{aligned}$
再代入$x=-1$，$y=1$计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-5×(-1)^2×1+5×(-1)×1\\&=-5×1×1-5\\&=-5-5\\&=-10\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$-5x^2y+5xy$；求值结果为$-10$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题是整式加减的常规基础题，重点考查去括号的符号处理能力，代入数值计算时要注意负数乘方、乘法的符号规则，这类题型是整式运算部分必须熟练掌握的内容。
【难度系数】
0.8
这是整式化简求值类基础题，解题思路分两步：第一步先化简整式，先按照去括号法则去掉所有括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要改变符号；再根据合并同类项规则，把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式。第二步把x、y的取值代入最简整式，按照有理数运算规则计算出最终结果即可。
【解析】
解：先对原式进行化简：
$\begin{aligned}&2(x^2y+xy)-3(x^2y-xy)-4x^2y\\=&2x^2y+2xy-3x^2y+3xy-4x^2y \quad \mathrm{（去括号，括号前为负号时内部各项变号）}\\=&(2x^2y-3x^2y-4x^2y)+(2xy+3xy) \quad \mathrm{（分组合并同类项）}\\=&-5x^2y+5xy\end{aligned}$
再代入$x=-1$，$y=1$计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-5×(-1)^2×1+5×(-1)×1\\&=-5×1×1-5\\&=-5-5\\&=-10\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$-5x^2y+5xy$；求值结果为$-10$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题是整式加减的常规基础题，重点考查去括号的符号处理能力，代入数值计算时要注意负数乘方、乘法的符号规则，这类题型是整式运算部分必须熟练掌握的内容。
【难度系数】
0.8
21. (5分)数轴上表示数a,b,c的点如图所示.
(1) 比较大小：$|c|$
(2) 化简：$|a|+|2b-c|-|c-a|$.
(1) 比较大小：$|c|$
＞
$|b|$, $-a$ ＞
$b$；(填“＞”“=”或“＜”)(2) 化简：$|a|+|2b-c|-|c-a|$.
答案
21. (1) $\because$由图可知,$c＜a＜0＜b$且$|c|＞|a|＞|b|$,$\therefore|c|＞|b|,-a＞b$. (2) $\because c＜a＜0＜b$且$|c|＞|a|＞|b|$,$\therefore2b-c＞0,c-a＜0$,$\therefore|a|+|2b-c|-|c-a|=-a+2b-c-(a-c)=-a+2b-c-a+c=-2a+2b$.
解析
【分析】
解题思路如下：
1. 解决第(1)问：首先观察数轴，数轴上从左到右的数依次增大，可得$c＜a＜0＜b$；绝对值表示数轴上的点到原点的距离，点离原点越远，绝对值越大，因此$|c|＞|a|＞|b|$，由此可得$|c|$和$|b|$的大小关系；因为a是负数，所以$-a=|a|$，结合$|a|＞|b|$即可比较$-a$和$b$的大小。
2. 解决第(2)问：化简绝对值的核心是判断绝对值内代数式的正负，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去绝对值符号，最后合并同类项即可。首先根据$c＜a＜0＜b$和$|c|＞|a|＞|b|$，分别判断a、$2b-c$、$c-a$的正负，再代入原式化简计算。
【解析】
(1) 由数轴可知：$c＜a＜0＜b$，且c到原点的距离大于a到原点的距离，a到原点的距离大于b到原点的距离，即$|c|＞|a|＞|b|$。
因此$|c|＞|b|$；
因为a是负数，所以$-a=|a|$，又$|a|＞|b|=b$，所以$-a＞b$。
(2) 由$c＜a＜0＜b$，且$|c|＞|a|＞|b|$：
① a是负数，因此$|a|=-a$；
② $2b$是正数，$c$是负数，因此$2b-c=2b+(-c)＞0$，所以$|2b-c|=2b-c$；
③ $c＜a$，因此$c-a＜0$，所以$|c-a|=-(c-a)=a-c$。
将上述结果代入原式：
$\begin{aligned}|a|+|2b-c|-|c-a|&=-a+(2b-c)-(a-c)\\&=-a+2b-c-a+c\\&=-2a+2b\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{＞}$，$\boxed{＞}$；(2) $\boxed{-2a+2b}$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，整式的加减
【点评】
本题是结合数轴的基础代数题，核心是掌握数轴上数的大小规律和绝对值的化简规则，解题时先根据点的位置确定各数的正负和绝对值大小关系，再逐步推导计算即可，是绝对值章节的典型考查题型。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：
1. 解决第(1)问：首先观察数轴，数轴上从左到右的数依次增大，可得$c＜a＜0＜b$；绝对值表示数轴上的点到原点的距离，点离原点越远，绝对值越大，因此$|c|＞|a|＞|b|$，由此可得$|c|$和$|b|$的大小关系；因为a是负数，所以$-a=|a|$，结合$|a|＞|b|$即可比较$-a$和$b$的大小。
2. 解决第(2)问：化简绝对值的核心是判断绝对值内代数式的正负，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去绝对值符号，最后合并同类项即可。首先根据$c＜a＜0＜b$和$|c|＞|a|＞|b|$，分别判断a、$2b-c$、$c-a$的正负，再代入原式化简计算。
【解析】
(1) 由数轴可知：$c＜a＜0＜b$，且c到原点的距离大于a到原点的距离，a到原点的距离大于b到原点的距离，即$|c|＞|a|＞|b|$。
因此$|c|＞|b|$；
因为a是负数，所以$-a=|a|$，又$|a|＞|b|=b$，所以$-a＞b$。
(2) 由$c＜a＜0＜b$，且$|c|＞|a|＞|b|$：
① a是负数，因此$|a|=-a$；
② $2b$是正数，$c$是负数，因此$2b-c=2b+(-c)＞0$，所以$|2b-c|=2b-c$；
③ $c＜a$，因此$c-a＜0$，所以$|c-a|=-(c-a)=a-c$。
将上述结果代入原式：
$\begin{aligned}|a|+|2b-c|-|c-a|&=-a+(2b-c)-(a-c)\\&=-a+2b-c-a+c\\&=-2a+2b\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{＞}$，$\boxed{＞}$；(2) $\boxed{-2a+2b}$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，整式的加减
【点评】
本题是结合数轴的基础代数题，核心是掌握数轴上数的大小规律和绝对值的化简规则，解题时先根据点的位置确定各数的正负和绝对值大小关系，再逐步推导计算即可，是绝对值章节的典型考查题型。
【难度系数】
0.7
22.（6分）南通市是一座山水旅游城市，同时也是被誉为“中国近代第一城”的历史文化名城.由当地特色蓝印花布制成的手工制品，深受游客青睐.某旅游公司销售这种手工制品，标价为40元/件.该公司推出两种销售方案：
方案一:当购买的手工制品不超过5件时,按原价付费;当购买的手工制品超过5件时,超过的部分打八折.
方案二:购买的手工制品全部打九折.
(1)当购买数量为$x(x＞5)$件时,若按照方案一购买,需支付
(2)作为游客,若计划购买20件手工制品,试通过计算说明,选择哪种方案更合算?
方案一:当购买的手工制品不超过5件时,按原价付费;当购买的手工制品超过5件时,超过的部分打八折.
方案二:购买的手工制品全部打九折.
(1)当购买数量为$x(x＞5)$件时,若按照方案一购买,需支付
$32x+40$
元;若按照方案二购买,需支付$36x$
元(用含x的代数式表示);(2)作为游客,若计划购买20件手工制品,试通过计算说明,选择哪种方案更合算?
答案
22. 解:(1)根据方案一和方案二的不同打折方式计算可知:当$x＞5$时,方案一:前5件支付$40×5=200$(元),超过部分支付$40×0.8×(x-5)=32(x-5)$(元),总支付金额为$200+32(x-5)=(32x+40)$元;方案二:全部打九折,支付$40×0.9×x=36x$(元). (2)当购买20件时,方案一:$32×20+40=640+40=680$(元);方案二:$36×20=720$(元). $\because680＜720$,$\therefore$方案一更合算.
解析
【分析】
(1) 解决第一问需先明确两种方案的计费规则：方案一分两段计费，当购买数量x＞5时，前5件按原价40元/件收费，超出5件的(x-5)件按原价八折收费，将两部分费用相加即可得到总费用的代数式；方案二所有商品均按原价九折收费，直接用“单价×折扣×数量”即可列出总费用的代数式。
(2) 解决第二问只需将购买数量x=20分别代入第(1)问得到的两个代数式，计算出两种方案的总费用，比较费用大小，费用更低的方案更合算。
【解析】
(1) 当$x＞5$时：
方案一：前5件费用为$40×5=200$元，超出5件部分的费用为$40×0.8×(x-5)=32(x-5)$元，总费用为$200+32(x-5)=32x+40$元；
方案二：全部打九折，总费用为$40×0.9× x=36x$元。
(2) 当购买20件即$x=20$时：
方案一所需费用：$32×20+40=640+40=680$元；
方案二所需费用：$36×20=720$元。
$\because680＜720$，$\therefore$选择方案一更合算。
【答案】
(1) $(32x+40)$；$36x$
(2) 选择方案一更合算
【知识点】
列代数式；代数式求值；方案优化
【点评】
本题贴近生活实际，考查分段计费类的代数式应用问题，解题核心是准确理解不同优惠方案的计费规则，正确列出对应费用的代数式，再代入数值计算比较即可。
【难度系数】
0.85
(1) 解决第一问需先明确两种方案的计费规则：方案一分两段计费，当购买数量x＞5时，前5件按原价40元/件收费，超出5件的(x-5)件按原价八折收费，将两部分费用相加即可得到总费用的代数式；方案二所有商品均按原价九折收费，直接用“单价×折扣×数量”即可列出总费用的代数式。
(2) 解决第二问只需将购买数量x=20分别代入第(1)问得到的两个代数式，计算出两种方案的总费用，比较费用大小，费用更低的方案更合算。
【解析】
(1) 当$x＞5$时：
方案一：前5件费用为$40×5=200$元，超出5件部分的费用为$40×0.8×(x-5)=32(x-5)$元，总费用为$200+32(x-5)=32x+40$元；
方案二：全部打九折，总费用为$40×0.9× x=36x$元。
(2) 当购买20件即$x=20$时：
方案一所需费用：$32×20+40=640+40=680$元；
方案二所需费用：$36×20=720$元。
$\because680＜720$，$\therefore$选择方案一更合算。
【答案】
(1) $(32x+40)$；$36x$
(2) 选择方案一更合算
【知识点】
列代数式；代数式求值；方案优化
【点评】
本题贴近生活实际，考查分段计费类的代数式应用问题，解题核心是准确理解不同优惠方案的计费规则，正确列出对应费用的代数式，再代入数值计算比较即可。
【难度系数】
0.85
