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10. 有一种特殊的长方形恰能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，图中的数字为正方形编号，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为$x,y$，当$y - x = 2$时，第10个正方形的面积是（
A.4
B.9
C.36
D.25
C
）A.4
B.9
C.36
D.25
答案
10. C.
解析
【分析】
要求第10个正方形的面积，需先求出它的边长。解题时可从已知边长的1号（边长$x$）、2号（边长$y$）正方形入手，利用正方形边长相等的性质，结合图形中相邻正方形的边长和差关系，逐步推导出第10个正方形的边长与已知条件$y-x=2$的关系，进而计算面积。
【解析】
解：设第10个正方形的边长为$a$。
根据正方形边长相等和拼接的边长关系推导：
1. 3号正方形的边长 = 1号边长 + 2号边长 = $x+y$；
2. 4号正方形的边长 = 3号边长 + (2号边长 - 1号边长) = $(x+y)+(y-x)=2y$；
3. 继续按照相邻正方形的边长差推导，最终可得第10个正方形的边长$a=3(y-x)$。
已知$y-x=2$，代入得$a=3×2=6$，
因此第10个正方形的面积为$6×6=36$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
正方形的性质；列代数式；代数式求值
【点评】
本题结合正方形拼接图形考查边长关系的推导，需要学生仔细观察图形中各正方形的位置关系，梳理清楚边长的和差规律，对逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
要求第10个正方形的面积，需先求出它的边长。解题时可从已知边长的1号（边长$x$）、2号（边长$y$）正方形入手，利用正方形边长相等的性质，结合图形中相邻正方形的边长和差关系，逐步推导出第10个正方形的边长与已知条件$y-x=2$的关系，进而计算面积。
【解析】
解：设第10个正方形的边长为$a$。
根据正方形边长相等和拼接的边长关系推导：
1. 3号正方形的边长 = 1号边长 + 2号边长 = $x+y$；
2. 4号正方形的边长 = 3号边长 + (2号边长 - 1号边长) = $(x+y)+(y-x)=2y$；
3. 继续按照相邻正方形的边长差推导，最终可得第10个正方形的边长$a=3(y-x)$。
已知$y-x=2$，代入得$a=3×2=6$，
因此第10个正方形的面积为$6×6=36$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
正方形的性质；列代数式；代数式求值
【点评】
本题结合正方形拼接图形考查边长关系的推导，需要学生仔细观察图形中各正方形的位置关系，梳理清楚边长的和差规律，对逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
11. 若$x$，$y$互为倒数，则$(-xy)^{2026}=$
1
.答案
11. 1.
解析
【分析】
解题首先回忆倒数的基本性质：互为倒数的两个数的乘积为1。首先根据该性质求出xy的取值，再把xy的值代入待求的代数式，最后依据有理数乘方的符号法则计算负数的偶次幂，就能得到最终结果。
【解析】
解：
∵x、y互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，
∴$xy=1$，
将$xy=1$代入$(-xy)^{2026}$得：
原式=$(-1)^{2026}$，
∵2026是偶数，负数的偶次幂为正数，
∴$(-1)^{2026}=1$。
【答案】
1
【知识点】
倒数的定义；有理数的乘方
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的核心是熟练掌握倒数的性质和有理数乘方的符号规律，计算时注意先判断指数的奇偶性，避免符号出错。
【难度系数】
0.9
解题首先回忆倒数的基本性质：互为倒数的两个数的乘积为1。首先根据该性质求出xy的取值，再把xy的值代入待求的代数式，最后依据有理数乘方的符号法则计算负数的偶次幂，就能得到最终结果。
【解析】
解：
∵x、y互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，
∴$xy=1$，
将$xy=1$代入$(-xy)^{2026}$得：
原式=$(-1)^{2026}$，
∵2026是偶数，负数的偶次幂为正数，
∴$(-1)^{2026}=1$。
【答案】
1
【知识点】
倒数的定义；有理数的乘方
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的核心是熟练掌握倒数的性质和有理数乘方的符号规律，计算时注意先判断指数的奇偶性，避免符号出错。
【难度系数】
0.9
12. 某日北京市的最低气温为$-3°\mathrm{C}$，武汉市的最低气温为$5°\mathrm{C}$，这一天北京市的最低气温比武汉市的最低气温低________$°\mathrm{C}$.
答案
12. 8.
解析
【分析】
要求北京市的最低气温比武汉市的最低气温低多少摄氏度，本质是计算两个城市最低气温的差值，只需用武汉市的最低气温减去北京市的最低气温即可，计算时要遵循有理数减法的运算规则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
【解析】
根据题意列出算式：
$5 - (-3)$
根据有理数减法法则计算：
$5 - (-3) = 5 + 3 = 8(°\mathrm{C})$
【答案】
8
【知识点】
1.有理数的减法运算 2.正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查有理数运算的基础应用，解题核心是明确差值的计算逻辑，重点需要注意负数减法的符号处理，避免运算时符号出错。
【难度系数】
0.9
要求北京市的最低气温比武汉市的最低气温低多少摄氏度，本质是计算两个城市最低气温的差值，只需用武汉市的最低气温减去北京市的最低气温即可，计算时要遵循有理数减法的运算规则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
【解析】
根据题意列出算式：
$5 - (-3)$
根据有理数减法法则计算：
$5 - (-3) = 5 + 3 = 8(°\mathrm{C})$
【答案】
8
【知识点】
1.有理数的减法运算 2.正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查有理数运算的基础应用，解题核心是明确差值的计算逻辑，重点需要注意负数减法的符号处理，避免运算时符号出错。
【难度系数】
0.9
13. 在-0.4217中用数字3替换其中的一个非零数字，使所得的数最小，则被替换的数字是
2
。答案
13. 2.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆负数比较大小的规则：两个负数，绝对值大的反而小。因此要让替换后的负数最小，需要让该数的绝对值最大。我们可以依次把原数中的每个非零数字替换成3，计算得到的新数的绝对值，找到绝对值最大的情况，对应的被替换数字就是所求答案。
【解析】
原数为-0.4217，其中非零数字为4、2、1、7，分别用3替换每个非零数字，得到的新数及对应绝对值如下：
1. 替换数字4：得到-0.3217，绝对值为0.3217
2. 替换数字2：得到-0.4317，绝对值为0.4317
3. 替换数字1：得到-0.4237，绝对值为0.4237
4. 替换数字7：得到-0.4213，绝对值为0.4213
比较绝对值大小：$0.4317＞0.4237＞0.4213＞0.3217$
根据负数大小比较规则，绝对值最大的负数最小，因此最小的数是-0.4317，对应的被替换数字是2。
【答案】
2
【知识点】
1. 负数大小比较
2. 绝对值的性质
【点评】
本题核心考查有理数中负数的大小比较规律，解题的关键是把“找最小负数”的问题转化为“找最大绝对值”的问题，易错点是容易混淆负数和正数的大小比较规则，错误选择替换后绝对值最小的情况。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先回忆负数比较大小的规则：两个负数，绝对值大的反而小。因此要让替换后的负数最小，需要让该数的绝对值最大。我们可以依次把原数中的每个非零数字替换成3，计算得到的新数的绝对值，找到绝对值最大的情况，对应的被替换数字就是所求答案。
【解析】
原数为-0.4217，其中非零数字为4、2、1、7，分别用3替换每个非零数字，得到的新数及对应绝对值如下：
1. 替换数字4：得到-0.3217，绝对值为0.3217
2. 替换数字2：得到-0.4317，绝对值为0.4317
3. 替换数字1：得到-0.4237，绝对值为0.4237
4. 替换数字7：得到-0.4213，绝对值为0.4213
比较绝对值大小：$0.4317＞0.4237＞0.4213＞0.3217$
根据负数大小比较规则，绝对值最大的负数最小，因此最小的数是-0.4317，对应的被替换数字是2。
【答案】
2
【知识点】
1. 负数大小比较
2. 绝对值的性质
【点评】
本题核心考查有理数中负数的大小比较规律，解题的关键是把“找最小负数”的问题转化为“找最大绝对值”的问题，易错点是容易混淆负数和正数的大小比较规则，错误选择替换后绝对值最小的情况。
【难度系数】
0.7
14. 写出系数是-2，且只含有字母a，b的所有3次单项式：
$-2a^2b,-2ab^2$
。答案
14. $-2a^2b,-2ab^2$.
解析
【分析】
首先回忆单项式的系数和次数的定义：单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。本题要求写出同时满足三个条件的单项式：①系数为-2；②仅含有字母a、b；③次数为3。解题时我们先根据次数要求，找出a、b的指数的所有符合要求的组合，再结合系数要求就能得到结果。要注意“只含有a、b”意味着a、b两个字母都必须出现，不能只含其中一个，所以a和b的指数都至少是1。
【解析】
第一步，明确单项式的要求：
①系数为-2；②仅含字母a、b（a、b均要出现）；③所有字母的指数和为3。
第二步，寻找a、b的指数组合：
因为a、b的指数均≥1，且指数和为3，因此只有两种符合要求的组合：
1. a的指数为1，b的指数为2，搭配系数-2，得到单项式：$-2ab^2$；
2. a的指数为2，b的指数为1，搭配系数-2，得到单项式：$-2a^2b$。
【答案】
$-2a^2b,-2ab^2$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题重点考查对单项式相关概念的理解与应用，解题时要注意题干中“只含有字母a、b”的限制条件，避免出现仅含单个字母的错误答案，同时要考虑到所有符合要求的指数组合，防止漏解。
【难度系数】
0.8
首先回忆单项式的系数和次数的定义：单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。本题要求写出同时满足三个条件的单项式：①系数为-2；②仅含有字母a、b；③次数为3。解题时我们先根据次数要求，找出a、b的指数的所有符合要求的组合，再结合系数要求就能得到结果。要注意“只含有a、b”意味着a、b两个字母都必须出现，不能只含其中一个，所以a和b的指数都至少是1。
【解析】
第一步，明确单项式的要求：
①系数为-2；②仅含字母a、b（a、b均要出现）；③所有字母的指数和为3。
第二步，寻找a、b的指数组合：
因为a、b的指数均≥1，且指数和为3，因此只有两种符合要求的组合：
1. a的指数为1，b的指数为2，搭配系数-2，得到单项式：$-2ab^2$；
2. a的指数为2，b的指数为1，搭配系数-2，得到单项式：$-2a^2b$。
【答案】
$-2a^2b,-2ab^2$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题重点考查对单项式相关概念的理解与应用，解题时要注意题干中“只含有字母a、b”的限制条件，避免出现仅含单个字母的错误答案，同时要考虑到所有符合要求的指数组合，防止漏解。
【难度系数】
0.8
15. 已知$a + b = 8$，则代数式$1 - 2a - 2b$的值为
-15
。答案
15. -15.
解析
【分析】
本题可利用整体代入的思想求解。首先观察所求代数式的结构，发现后两项都含有公因式-2，因此可先对代数式提取公因式，将其变形为含有“a+b”的形式，再将已知条件a+b=8整体代入计算，即可得到结果，不需要分别求出a、b的具体值。
【解析】
对代数式$1-2a-2b$变形，提取公因式$-2$可得：
$1 - 2a - 2b = 1 - 2(a + b)$
已知$a + b = 8$，将其代入上式计算：
原式$=1 - 2×8 = 1 - 16 = -15$
【答案】
$-15$
【知识点】
代数式求值、整体代入思想、提公因式法
【点评】
本题属于基础常考题，重点考查代数式的变形与求值能力，解题关键是熟练运用整体代入的思想，通过提取公因式将未知代数式转化为含已知条件的形式，简化计算过程。
【难度系数】
0.85
本题可利用整体代入的思想求解。首先观察所求代数式的结构，发现后两项都含有公因式-2，因此可先对代数式提取公因式，将其变形为含有“a+b”的形式，再将已知条件a+b=8整体代入计算，即可得到结果，不需要分别求出a、b的具体值。
【解析】
对代数式$1-2a-2b$变形，提取公因式$-2$可得：
$1 - 2a - 2b = 1 - 2(a + b)$
已知$a + b = 8$，将其代入上式计算：
原式$=1 - 2×8 = 1 - 16 = -15$
【答案】
$-15$
【知识点】
代数式求值、整体代入思想、提公因式法
【点评】
本题属于基础常考题，重点考查代数式的变形与求值能力，解题关键是熟练运用整体代入的思想，通过提取公因式将未知代数式转化为含已知条件的形式，简化计算过程。
【难度系数】
0.85
16. 数学课上老师讲了合并同类项，小玉回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现了一道题目：$(2a^2 + 3ab - b^2) - (-3a^2 + ab + 5b^2) = 5a^2$$-6b^2$，其中的一项被墨水弄脏了，则被墨水弄脏的一项是
$+2ab$
。答案
16. $+2ab$.
解析
【分析】
要确定被墨水弄脏的项，只需先对等号左侧的整式进行加减运算，再将运算结果与等号右侧已给出的项对比即可。解题时先遵循去括号法则去掉整式的括号，再根据合并同类项的规则合并同类项，最后匹配已知项就能得到缺失的项。
【解析】
先计算等号左边的整式：
$\begin{aligned}&(2a^2 + 3ab - b^2) - (-3a^2 + ab + 5b^2)\\=&2a^2 + 3ab - b^2 + 3a^2 - ab - 5b^2\\=&(2a^2 + 3a^2) + (3ab - ab) + (-b^2 -5b^2)\\=&5a^2 + 2ab - 6b^2\end{aligned}$
将计算结果与题目中等号右侧的$5a^2$______$-6b^2$对比，可知被墨水弄脏的项为$+2ab$。
【答案】
$+2ab$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查整式加减的运算规则，熟练掌握去括号时的符号变化、合并同类项的方法是正确解题的关键。
【难度系数】
0.8
要确定被墨水弄脏的项，只需先对等号左侧的整式进行加减运算，再将运算结果与等号右侧已给出的项对比即可。解题时先遵循去括号法则去掉整式的括号，再根据合并同类项的规则合并同类项，最后匹配已知项就能得到缺失的项。
【解析】
先计算等号左边的整式：
$\begin{aligned}&(2a^2 + 3ab - b^2) - (-3a^2 + ab + 5b^2)\\=&2a^2 + 3ab - b^2 + 3a^2 - ab - 5b^2\\=&(2a^2 + 3a^2) + (3ab - ab) + (-b^2 -5b^2)\\=&5a^2 + 2ab - 6b^2\end{aligned}$
将计算结果与题目中等号右侧的$5a^2$______$-6b^2$对比，可知被墨水弄脏的项为$+2ab$。
【答案】
$+2ab$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查整式加减的运算规则，熟练掌握去括号时的符号变化、合并同类项的方法是正确解题的关键。
【难度系数】
0.8
17. 八进制是一种以8为基数的记数系统，使用0～7八个数字记数.一个八进制数可以表示成各数位上的数字与基数8的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数.例如：
$(274)_8 = 2×8^2 +7×8^1 +4×8^0$（规定当$a≠0$时，$a^0=1$），最后将八进制数$(274)_8$转换成十进制数188，那么八进制数$(2025)_8$转换成十进制数是
$(274)_8 = 2×8^2 +7×8^1 +4×8^0$（规定当$a≠0$时，$a^0=1$），最后将八进制数$(274)_8$转换成十进制数188，那么八进制数$(2025)_8$转换成十进制数是
1045
.答案
17. 1 045.
解析
【分析】
解题时首先要读懂题目给出的八进制转十进制的规则：将八进制数每个数位上的数字，分别乘以基数8的对应幂次（幂的指数从右往左，从0开始依次递增），再将所有乘积相加得到十进制数。首先确定八进制数$(2025)_8$各个数位对应的数字和对应指数，再按照有理数混合运算的顺序（先算乘方，再算乘法，最后算加法）计算即可。
【解析】
根据八进制转十进制的规则可得：
$\begin{aligned}(2025)_8 &= 2×8^3 + 0×8^2 + 2×8^1 + 5×8^0 \\&= 2×512 + 0×64 + 2×8 + 5×1 \\&= 1024 + 0 + 16 + 5 \\&= 1045\end{aligned}$
【答案】
1045
【知识点】
新定义运算、有理数乘方运算、有理数混合运算
【点评】
本题是典型的新定义运算题型，核心考查对新规则的阅读理解能力和基础运算能力，只要准确把握题目给出的转换规则，严格按照有理数运算顺序计算即可得分，不易出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要读懂题目给出的八进制转十进制的规则：将八进制数每个数位上的数字，分别乘以基数8的对应幂次（幂的指数从右往左，从0开始依次递增），再将所有乘积相加得到十进制数。首先确定八进制数$(2025)_8$各个数位对应的数字和对应指数，再按照有理数混合运算的顺序（先算乘方，再算乘法，最后算加法）计算即可。
【解析】
根据八进制转十进制的规则可得：
$\begin{aligned}(2025)_8 &= 2×8^3 + 0×8^2 + 2×8^1 + 5×8^0 \\&= 2×512 + 0×64 + 2×8 + 5×1 \\&= 1024 + 0 + 16 + 5 \\&= 1045\end{aligned}$
【答案】
1045
【知识点】
新定义运算、有理数乘方运算、有理数混合运算
【点评】
本题是典型的新定义运算题型，核心考查对新规则的阅读理解能力和基础运算能力，只要准确把握题目给出的转换规则，严格按照有理数运算顺序计算即可得分，不易出错。
【难度系数】
0.8
18. 若一个三位数 $ m $ 的百位、十位、个位上的数字分别为正整数 $ a,b,c $，则 $ m=100a+10b+c $，记为 $ m=\overline{abc} $。若 $ m_1=\overline{bca} $，$ m_2=\overline{cab} $，设 $ F(m)=\frac{m+m_1+m_2}{111} $，则 $ F(\overline{323})=$
8
；已知一个三位数 $ n=\overline{ab3} $，若 $ F(n)+5a $ 能被3整除，则所有满足条件的 $ n $ 的值中，最大值与最小值的差为 890
。答案
18. 8;890.
解析
【分析】
首先先化简F(m)的表达式：将m、m₁、m₂按数位展开相加后除以111，可得出F(m)实际就是三个数位上数字的和，简化计算。第一问直接代入三位数323的三个数位求和即可。第二问先根据n的数位特征写出F(n)，再整理F(n)+5a的表达式，结合能被3整除的数的特征确定b的取值范围，再根据三位数的数位限制（百位a≥1）找出最大、最小的n，最后计算差值即可。
【解析】
1. 推导F(m)的简化公式：
已知$m=\overline{abc}=100a+10b+c$，$m_1=\overline{bca}=100b+10c+a$，$m_2=\overline{cab}=100c+10a+b$
则$m+m_1+m_2=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)=111a+111b+111c=111(a+b+c)$
因此$F(m)=\frac{111(a+b+c)}{111}=a+b+c$
2. 计算$F(\overline{323})$：
$\overline{323}$的三个数位数字为3、2、3，代入得$F(\overline{323})=3+2+3=8$
3. 求解第二空：
已知$n=\overline{ab3}$，三个数位数字为a、b、3，因此$F(n)=a+b+3$
则$F(n)+5a=a+b+3+5a=6a+b+3$
因为该式能被3整除，其中$6a=3×2a$是3的倍数，3也是3的倍数，所以b必须是3的倍数，即b可取0、3、6、9。
n是三位数，因此a的取值范围是1~9的正整数：
要n最大，a取最大值9，b取最大值9，此时$n=9×100+9×10+3=993$
要n最小，a取最小值1，b取最小值0，此时$n=1×100+0×10+3=103$
两者的差为$993-103=890$
【答案】
8；890
【知识点】
整式的加减；3的倍数的特征；数位表示
【点评】
本题先通过整式化简得到F(m)的简化公式是解题突破口，第二问结合整除性质确定数位的取值范围，再求最值，考察了代数化简和数的性质的综合应用，解题时注意三位数的百位不能为0的限制。
【难度系数】
0.7
首先先化简F(m)的表达式：将m、m₁、m₂按数位展开相加后除以111，可得出F(m)实际就是三个数位上数字的和，简化计算。第一问直接代入三位数323的三个数位求和即可。第二问先根据n的数位特征写出F(n)，再整理F(n)+5a的表达式，结合能被3整除的数的特征确定b的取值范围，再根据三位数的数位限制（百位a≥1）找出最大、最小的n，最后计算差值即可。
【解析】
1. 推导F(m)的简化公式：
已知$m=\overline{abc}=100a+10b+c$，$m_1=\overline{bca}=100b+10c+a$，$m_2=\overline{cab}=100c+10a+b$
则$m+m_1+m_2=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)=111a+111b+111c=111(a+b+c)$
因此$F(m)=\frac{111(a+b+c)}{111}=a+b+c$
2. 计算$F(\overline{323})$：
$\overline{323}$的三个数位数字为3、2、3，代入得$F(\overline{323})=3+2+3=8$
3. 求解第二空：
已知$n=\overline{ab3}$，三个数位数字为a、b、3，因此$F(n)=a+b+3$
则$F(n)+5a=a+b+3+5a=6a+b+3$
因为该式能被3整除，其中$6a=3×2a$是3的倍数，3也是3的倍数，所以b必须是3的倍数，即b可取0、3、6、9。
n是三位数，因此a的取值范围是1~9的正整数：
要n最大，a取最大值9，b取最大值9，此时$n=9×100+9×10+3=993$
要n最小，a取最小值1，b取最小值0，此时$n=1×100+0×10+3=103$
两者的差为$993-103=890$
【答案】
8；890
【知识点】
整式的加减；3的倍数的特征；数位表示
【点评】
本题先通过整式化简得到F(m)的简化公式是解题突破口，第二问结合整除性质确定数位的取值范围，再求最值，考察了代数化简和数的性质的综合应用，解题时注意三位数的百位不能为0的限制。
【难度系数】
0.7
三、解答题(共6小题,共46分)
19. (12分)计算:
(1) $(-3)^3 ÷ 2\frac{1}{4} + 4 - 2^2 × (-\frac{1}{3})$;
(2) $(\frac{1}{8} + 1\frac{1}{3} - 2.75) × (-24) + (-1)^{2026}$;
(3) $3(m - 2n) - 2(-2n + 3m)$;
(4) $-5(a^2b - 2ab^2) + 3(3b^2a - 2ba^2)$.
19. (12分)计算:
(1) $(-3)^3 ÷ 2\frac{1}{4} + 4 - 2^2 × (-\frac{1}{3})$;
(2) $(\frac{1}{8} + 1\frac{1}{3} - 2.75) × (-24) + (-1)^{2026}$;
(3) $3(m - 2n) - 2(-2n + 3m)$;
(4) $-5(a^2b - 2ab^2) + 3(3b^2a - 2ba^2)$.
答案
19. (1) $-6\frac{2}{3}$；(2) 32；(3) $-3m-2n$；(4) $-11a^2b+19ab^2$.
解析
【分析】
这4道题分为有理数混合运算和整式加减运算两类：①有理数运算遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号优先算括号内”的顺序，遇到带分数先化为假分数，若括号内多个数乘同一个数，可优先用乘法分配律简化计算，避免通分；②整式加减遵循“先去括号（括号前是负号时，括号内每一项都要变号），再合并同类项（同类项系数相加减，字母和字母指数不变）”的步骤，运算时重点注意符号变化避免出错。
【解析】
(1) 先计算乘方、将带分数化为假分数，再依次计算乘除，最后算加减：
原式$=-27 ÷ \frac{9}{4} + 4 - 4 × (-\frac{1}{3})$
$=-27×\frac{4}{9} +4 +\frac{4}{3}$
$=-12 +4 +\frac{4}{3}$
$=-8 +\frac{4}{3}$
$=-6\frac{2}{3}$
(2) 先将小数、带分数化为分数，用乘法分配律简化计算，再算乘方，最后算加减：
原式$=(\frac{1}{8} + \frac{4}{3} - \frac{11}{4}) × (-24) + 1$
$=\frac{1}{8}×(-24) + \frac{4}{3}×(-24) - \frac{11}{4}×(-24) +1$
$=-3 -32 +66 +1$
$=32$
(3) 先去括号，再合并同类项：
原式$=3m -6n +4n -6m$
$=(3m-6m)+(-6n+4n)$
$=-3m -2n$
(4) 先去括号，再合并同类项：
原式$=-5a²b +10ab² +9ab² -6a²b$
$=(-5a²b -6a²b)+(10ab² +9ab²)$
$=-11a²b +19ab²$
【答案】
(1) $-6\frac{2}{3}$；(2) 32；(3) $-3m-2n$；(4) $-11a^2b+19ab^2$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，整式加减
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考察运算熟练度，运算顺序、符号处理是主要易错点，熟练掌握基础运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.7
这4道题分为有理数混合运算和整式加减运算两类：①有理数运算遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号优先算括号内”的顺序，遇到带分数先化为假分数，若括号内多个数乘同一个数，可优先用乘法分配律简化计算，避免通分；②整式加减遵循“先去括号（括号前是负号时，括号内每一项都要变号），再合并同类项（同类项系数相加减，字母和字母指数不变）”的步骤，运算时重点注意符号变化避免出错。
【解析】
(1) 先计算乘方、将带分数化为假分数，再依次计算乘除，最后算加减：
原式$=-27 ÷ \frac{9}{4} + 4 - 4 × (-\frac{1}{3})$
$=-27×\frac{4}{9} +4 +\frac{4}{3}$
$=-12 +4 +\frac{4}{3}$
$=-8 +\frac{4}{3}$
$=-6\frac{2}{3}$
(2) 先将小数、带分数化为分数，用乘法分配律简化计算，再算乘方，最后算加减：
原式$=(\frac{1}{8} + \frac{4}{3} - \frac{11}{4}) × (-24) + 1$
$=\frac{1}{8}×(-24) + \frac{4}{3}×(-24) - \frac{11}{4}×(-24) +1$
$=-3 -32 +66 +1$
$=32$
(3) 先去括号，再合并同类项：
原式$=3m -6n +4n -6m$
$=(3m-6m)+(-6n+4n)$
$=-3m -2n$
(4) 先去括号，再合并同类项：
原式$=-5a²b +10ab² +9ab² -6a²b$
$=(-5a²b -6a²b)+(10ab² +9ab²)$
$=-11a²b +19ab²$
【答案】
(1) $-6\frac{2}{3}$；(2) 32；(3) $-3m-2n$；(4) $-11a^2b+19ab^2$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，整式加减
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考察运算熟练度，运算顺序、符号处理是主要易错点，熟练掌握基础运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.7
