4. 一般地，抛物线 $ y = ax^2 $ 的对称轴是，顶点坐标是。当 $ a＞0 $ 时，抛物线的开口向，顶点是抛物线的最，$ a $ 越大，抛物线的开口越；当 $ a＜0 $ 时，抛物线的开口向，顶点是抛物线的最，$ a $ 越大，抛物线的开口越。

4. y轴(直线x=0)；(0,0)；上；最低点；小；下；最高点；大

【分析】
本题考查二次函数$y=ax^2$的基本图象性质，解题时可结合图象记忆的规律逐一推导填空：首先根据函数表达式的对称性确定对称轴和顶点坐标，再根据二次项系数$a$的正负判断开口方向、顶点是最高点还是最低点，最后结合$a$的大小对开口宽窄的影响完成剩余填空即可。
【解析】
1. 对称轴：对于抛物线$y=ax^2$，取互为相反数的两个$x$值代入，对应的$y$值相等，因此图象关于$y$轴对称，即对称轴为y轴（直线$x=0$）；
2. 顶点坐标：当$x=0$时，$y=a×0^2=0$，即对称轴与抛物线的交点为$(0,0)$，也就是顶点坐标；
3. 开口方向与顶点性质：当$a＞0$时，二次项系数为正，抛物线开口向上，$x$的绝对值越大，$y$值越大，因此顶点$(0,0)$是抛物线的最低点；且$a$越大，相同$x$对应的$y$值增长越快，抛物线的开口越小；
4. 当$a＜0$时，二次项系数为负，抛物线开口向下，$x$的绝对值越大，$y$值越小，因此顶点$(0,0)$是抛物线的最高点；此时$a$越大（如$-1＞-2$），$a$的绝对值越小，相同$x$对应的$y$值下降越慢，抛物线的开口越大。
【答案】
y轴(直线x=0)；(0,0)；上；最低点；小；下；最高点；大
【知识点】
1. 二次函数$y=ax^2$的性质
2. 抛物线的对称轴与顶点
3. 开口与$a$的关系
【点评】
本题是二次函数的基础概念题，直接考查最基础的$y=ax^2$的图象特征，是后续学习复杂形式二次函数的核心基础，需要熟练掌握$a$的符号、大小对抛物线的影响规律。
【难度系数】
0.9

用描点法画$y=x^2$的图象.
提示:画图象的一般步骤如下.
①列表:取几组$x,y$的对应值.
②描点:根据表格中$x,y$的数值在坐标平面中描点$(x,y)$.
③连线:用平滑的曲线连接各点.
列表:

描点并连线:

【归纳总结】二次函数$y=x^2$的图象是一条,开口向,对称轴是,顶点坐标为.当$x=0$时,函数有最值,图象有最点;当$x＞0$时,$y$随$x$增大而;$x＜0$时,$y$随$x$增大而.

归纳总结：抛物线；上；y轴(直线x=0)；(0,0)；小；低；增大；减小

【分析】
本题考查二次函数$y=x^2$的图象与性质，我们可以结合描点法画出的图象特征，结合二次函数$y=ax^2$的性质规律逐一推导答案：首先回忆描点画出的$y=x^2$的形状，再根据二次项系数的正负判断开口方向，进而确定对称轴、顶点坐标、最值情况，最后分$x＞0$和$x＜0$两个区间判断增减性即可。
【解析】
结合描点法画出的$y=x^2$图象，根据二次函数基本性质推导如下：
1. 二次函数的图象是抛物线，因此第一空填抛物线；
2. 函数$y=x^2$的二次项系数为$1＞0$，因此抛物线开口向上，第二空填上；
3. 形如$y=ax^2$的二次函数对称轴为y轴，也可记作直线$x=0$，第三空填y轴(直线x=0)；
4. 抛物线与对称轴的交点为顶点，因此$y=x^2$的顶点坐标为$(0,0)$，第四空填$(0,0)$；
5. 开口向上的抛物线顶点为图象的最低点，对应的函数值为最小值，因此当$x=0$时，函数有最小值，图象有最低点，第五、六空依次填小、低；
6. 观察图象可得：对称轴右侧（$x＞0$），$y$随$x$增大而增大；对称轴左侧（$x＜0$），$y$随$x$增大而减小，最后两空依次填增大、减小。
【答案】
抛物线；上；y轴(直线x=0)；(0,0)；小；低；增大；减小
【知识点】
二次函数$y=x^2$的性质；抛物线特征；函数增减性
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查最基础的二次函数图象与性质，熟练掌握该知识点是后续学习更复杂二次函数的核心基础。
【难度系数】
0.9

例1 在同一直角坐标系中,画出函数
$y=\frac{1}{2}x^2,y=x^2,y=2x^2$ 的图象.
列表:


描点并连线:

观察图象并填表:

思考:当$a＞0$时,二次函数$y=ax^2$的图象有什么特点?
例2 请在例1的直角坐标系中,画出
函数$y=-\frac{1}{2}x^2,y=-x^2,y=-2x^2$的图象.


思考:比较函数$y=-\frac{1}{2}x^2,y=-x^2,y=-2x^2$的图象,找出它们的异同点.
【归纳总结】二次函数$y=ax^2$的图象和性质.
(1)填表:

(2)增减性:如果$a＞0$,图象在对称轴左侧时,$y$随$x$的增大而;图象在对称轴右侧时,$y$随$x$的增大而,简记为.如果$a＜0$呢?
(3)当$a＞0$时,$a$越大,抛物线开口越;当$a＜0$时,$a$越大,抛物线开口越.因此,$|a|$越大,抛物线开口越.
练习:二次函数$y=ax^2$的图象如图所示,将图中代表相应抛物线的字母填入括号内.

①$y=3x^2$();
②$y=-3x^2$();
③$y=\frac{1}{3}x^2$();④$y=-\frac{1}{3}x^2$().

(2) 减小；增大；左减右增；如果a＜0，图象在对称轴左侧时，y随x的增大而增大；图象在对称轴右侧时，y随x的增大而减小，简记为左增右减。
(3) 小；大；小
练习：① B ② D ③ A ④ C

【分析】
解题时需围绕二次函数$y=ax^2$的核心性质逐步推导：1. 先明确$a$的符号决定抛物线开口方向：$a＞0$开口向上，$a＜0$开口向下；2. 增减性结合开口方向和对称轴（对称轴为y轴，即$x=0$）判断：开口向上时，对称轴左侧y随x增大而减小，右侧增大，开口向下时规律相反；3. $|a|$的大小决定开口宽窄：$|a|$越大，开口越窄。按照以上逻辑即可依次解决所有问题。
【解析】
(2) 增减性推导
当$a＞0$时，二次函数$y=ax^2$开口向上，对称轴为$x=0$：
对称轴左侧（$x＜0$）：x从负半轴向0靠近时，函数值y逐渐变小，即y随x的增大而减小；
对称轴右侧（$x＞0$）：x从0向正半轴增大时，函数值y逐渐变大，即y随x的增大而增大，可简记为“左减右增”。
当$a＜0$时，二次函数$y=ax^2$开口向下，对称轴仍为$x=0$：
对称轴左侧（$x＜0$）：x从负半轴向0靠近时，函数值y逐渐变大，即y随x的增大而增大；
对称轴右侧（$x＞0$）：x从0向正半轴增大时，函数值y逐渐变小，即y随x的增大而减小，可简记为“左增右减”。
(3) 开口大小与a的关系
当$a＞0$时，a越大，相同x对应的y值增长越快，抛物线开口越小；
当$a＜0$时，a越大（如$a=-\frac{1}{2}$比$a=-2$大），相同x对应的y值下降越慢，抛物线开口越大；
综合可得：无论a正负，$|a|$越大，抛物线开口越小。
练习题解析
先根据a的符号判断开口方向：a为正开口向上，对应A、B；a为负开口向下，对应C、D。再根据$|a|$判断开口宽窄：$|a|$越大开口越窄：
① $y=3x^2$：$a=3＞0$，$|a|=3$较大，开口窄向上，对应B；
② $y=-3x^2$：$a=-3＜0$，$|a|=3$较大，开口窄向下，对应D；
③ $y=\frac{1}{3}x^2$：$a=\frac{1}{3}＞0$，$|a|=\frac{1}{3}$较小，开口宽向上，对应A；
④ $y=-\frac{1}{3}x^2$：$a=-\frac{1}{3}＜0$，$|a|=\frac{1}{3}$较小，开口宽向下，对应C。
【答案】
(2) 减小；增大；左减右增；如果a＜0，图象在对称轴左侧时，y随x的增大而增大；图象在对称轴右侧时，y随x的增大而减小，简记为左增右减。
(3) 小；大；小
练习：① B ② D ③ A ④ C
【知识点】
1. 二次函数$y=ax^2$的性质
2. 二次函数系数a的意义
3. 二次函数增减性
【点评】
本题围绕二次函数$y=ax^2$的基础性质设题，重点考查a的符号、绝对值大小对抛物线开口方向、开口宽窄及增减性的影响，属于核心基础考点，熟练掌握性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8