如图.
(1) 在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦,记作sin A,即
sin A = $\frac{∠A的对边}{∠A的斜边}$ = $\frac{a}{c}$;
(2) 把∠A的与的比叫作∠A的余弦,记作,即;
(3) 把∠A的与的比叫作∠A的正切,记作,即.

(2) 邻边，斜边，cos A，$\cos A = \frac{∠A的邻边}{斜边} = \frac{b}{c}$
(3) 对边，邻边，tan A，$\tan A = \frac{∠A的对边}{∠A的邻边} = \frac{a}{b}$

【分析】
本题考查锐角三角函数中余弦、正切的基本定义，解题时先明确Rt△ABC中∠A对应的各边：对边是BC=a，邻边是AC=b，斜边是AB=c；结合题干给出的正弦定义的表述形式，对应回忆余弦、正切的定义内容，依次完成填空即可。
【解析】
(2) 根据余弦的定义，锐角的余弦是它的邻边与斜边的比值，因此把∠A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦，记作cos A，对应的表达式为$\cos A = \frac{∠A的邻边}{斜边} = \frac{b}{c}$；
(3) 根据正切的定义，锐角的正切是它的对边与邻边的比值，因此把∠A的对边与邻边的比叫作∠A的正切，记作tan A，对应的表达式为$\tan A = \frac{∠A的对边}{∠A的邻边} = \frac{a}{b}$。
【答案】
(2) 邻边，斜边，cos A，$\cos A = \frac{∠A的邻边}{斜边} = \frac{b}{c}$
(3) 对边，邻边，tan A，$\tan A = \frac{∠A的对边}{∠A的邻边} = \frac{a}{b}$
【知识点】
余弦的定义、正切的定义、锐角三角函数
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对余弦、正切定义的掌握情况，解题时注意区分不同三角函数对应的边的比例关系，不要混淆对边、邻边和斜边的对应关系即可正确作答。
【难度系数】
0.9

猜想:当∠A取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?对边与邻边的比呢?
探究:任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,那么$\frac{AC}{AB}$与$\frac{A'C'}{A'B'}$有什么关系?你能解释一下吗?$\frac{BC}{AC}$与$\frac{B'C'}{A'C'}$又有什么关系?

【归纳总结】在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的邻边与斜边的比,∠A的对边与邻边的比.
余弦函数概念:
规定: 如图, 在Rt△ABC中,∠C = 90°,把∠A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦,记作cos A,即$\cos A = \frac{∠A的邻边}{斜边} = \frac{a}{c}$.
由定义可知:当∠A为锐角时,cos A的取值范围是.
把∠A的对边与邻边的比叫作∠A的正切,记作tan A,即$\tan A = \frac{∠A的对边}{∠A的邻边} = \frac{a}{b}$.
由定义可知,当∠A为锐角时,tan A的取值范围是.
例如,当∠A = 30°时,我们有cos A = cos 30° = ;
当∠A = 45°时,我们有tan A = tan 45° = .
锐角A的正弦、余弦、正切都叫作∠A的锐角三角函数.对于锐角A的每一个确定的值,sin A有唯一确定的值与它对应,所以sin A是锐角A的函数.同样地,cos A,tan A也是锐角A的函数.

是固定值，也是固定值；$\frac{AC}{AB}=\frac{A'C'}{A'B'}$，因为∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，可得$\frac{AC}{A'C'}=\frac{AB}{A'B'}$，即$\frac{AC}{AB}=\frac{A'C'}{A'B'}$，同理可证$\frac{BC}{AC}=\frac{B'C'}{A'C'}$；是固定值，也是固定值；0 ＜ cos A ＜ 1；tan A ＞ 0；$\frac{\sqrt{3}}{2}$；1

【分析】
这道题围绕锐角三角函数的基础定义展开，解题可按三步思考：①先利用相似三角形的判定定理证明两个直角三角形相似，再由相似三角形对应边成比例的性质推导对应边的比值关系，得到固定比值的结论；②结合直角三角形三边的大小关系，推导余弦、正切的取值范围；③直接调用已学的特殊锐角三角函数值填写对应结果。
【解析】
1. 探究比值关系：
已知在$Rt△ ABC$和$Rt△ A'B'C'$中，$∠ C=∠ C'=90°$，$∠ A=∠ A'=α$，根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可得$Rt△ ABC ∽ Rt△ A'B'C'$。
由相似三角形对应边成比例，得$\frac{AC}{A'C'}=\frac{AB}{A'B'}$，交叉变形可得$\frac{AC}{AB}=\frac{A'C'}{A'B'}$；同理可得$\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}$，交叉变形得$\frac{BC}{AC}=\frac{B'C'}{A'C'}$。
由此可归纳：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，$∠ A$的邻边与斜边的比是固定值，$∠ A$的对边与邻边的比也是固定值。
2. 推导余弦、正切的取值范围：
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A$的邻边长度小于斜边长度，且二者均为正数，因此$0＜\frac{邻边}{斜边}＜1$，即$0＜\cos A＜1$；
$∠ A$的对边和邻边均为正数，因此$\frac{对边}{邻边}＞0$，即$\tan A＞0$。
3. 填写特殊角三角函数值：
根据特殊锐角的三角函数值，$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan45°=1$。
【答案】
是固定值，也是固定值；$\frac{AC}{AB}=\frac{A'C'}{A'B'}$，因为∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，可得$\frac{AC}{A'C'}=\frac{AB}{A'B'}$，即$\frac{AC}{AB}=\frac{A'C'}{A'B'}$，同理可证$\frac{BC}{AC}=\frac{B'C'}{A'C'}$；是固定值，也是固定值；$0 ＜ \cos A ＜ 1$；$\tan A ＞ 0$；$\frac{\sqrt{3}}{2}$；$1$
【知识点】
相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值
【点评】
本题是锐角三角函数的基础概念题，通过相似三角形推导三角函数比值的唯一性，帮助理解三角函数本质是角度的对应函数，同时考查了三角函数取值范围和特殊值的记忆，是后续学习解直角三角形的核心基础。
【难度系数】
0.8