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6. 小夏同学从家到学校有A,B两条不同的公交线路。为了解早高峰期间这两条线路上的公交车从小夏家到学校的用时情况,在每条线路上各随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(min)的数据,统计如下:
据此估计,早高峰期间,乘坐B线路“用时不超过35 min”的概率为,若要在40 min之内到达学校,应尽量选择乘坐(填“A”或“B”)公交线路。
据此估计,早高峰期间,乘坐B线路“用时不超过35 min”的概率为,若要在40 min之内到达学校,应尽量选择乘坐(填“A”或“B”)公交线路。
答案
$\boldsymbol{0.2}$；$\boldsymbol{A}$
解析
【分析】
本题可根据用频率估计概率的思路求解：①第一问求乘坐B线路用时不超过35min的概率，先从表格中提取B线路用时不超过35min的所有班次频数，求和后除以总样本量500，得到的频率即可作为概率的估计值；②第二问要选择40min内到达更优的线路，分别计算A、B线路用时不超过40min的频率，频率更高的线路乘坐后40min内到达的概率更大，即为更优选择。
【解析】
1. 计算乘坐B线路“用时不超过35 min”的概率：
B线路用时不超过35min的班次频数为$43+57=100$，总样本量为500，根据用频率估计概率的规则，所求概率为$\frac{100}{500}=0.2$。
2. 选择40min之内到达学校的更优线路：
A线路用时不超过40min的班次频数为$59+151+166=376$，对应频率为$\frac{376}{500}=0.752$；
B线路用时不超过40min的班次频数为$43+57+149=249$，对应频率为$\frac{249}{500}=0.498$。
因为$0.752＞0.498$，说明乘坐A线路40min内到达的概率更高，所以应尽量选择A线路。
【答案】
$\boldsymbol{0.2}$；$\boldsymbol{A}$
【知识点】
用频率估计概率；频数与频率计算
【点评】
本题结合生活实际考查统计概率的基础应用，解题核心是准确提取表格中的频数数据，掌握频率的计算方法，理解频率可作为对应事件概率的估计值，侧重对数据处理能力和实际应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
本题可根据用频率估计概率的思路求解：①第一问求乘坐B线路用时不超过35min的概率，先从表格中提取B线路用时不超过35min的所有班次频数，求和后除以总样本量500，得到的频率即可作为概率的估计值；②第二问要选择40min内到达更优的线路，分别计算A、B线路用时不超过40min的频率，频率更高的线路乘坐后40min内到达的概率更大，即为更优选择。
【解析】
1. 计算乘坐B线路“用时不超过35 min”的概率：
B线路用时不超过35min的班次频数为$43+57=100$，总样本量为500，根据用频率估计概率的规则，所求概率为$\frac{100}{500}=0.2$。
2. 选择40min之内到达学校的更优线路：
A线路用时不超过40min的班次频数为$59+151+166=376$，对应频率为$\frac{376}{500}=0.752$；
B线路用时不超过40min的班次频数为$43+57+149=249$，对应频率为$\frac{249}{500}=0.498$。
因为$0.752＞0.498$，说明乘坐A线路40min内到达的概率更高，所以应尽量选择A线路。
【答案】
$\boldsymbol{0.2}$；$\boldsymbol{A}$
【知识点】
用频率估计概率；频数与频率计算
【点评】
本题结合生活实际考查统计概率的基础应用，解题核心是准确提取表格中的频数数据，掌握频率的计算方法，理解频率可作为对应事件概率的估计值，侧重对数据处理能力和实际应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
7. 在一个盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个。小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程。下表是试验中的一组统计数据：
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近;(结果精确到0.1)
(2)假如摸一次,摸到白球的概率P(白球)=;
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只。
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近;(结果精确到0.1)
(2)假如摸一次,摸到白球的概率P(白球)=;
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只。
答案
解：
(1) 观察统计数据可知，当试验次数很大时，摸到白球的频率稳定在0.6附近，因此摸到白球的频率将会接近0.6。
(2) 由大量重复试验下频率稳定于概率的规律，可得摸到白球的概率$P(白球)=0.6$。
(3) 估算白球的数量为：$40×0.6=24$（只）
黑球的数量为：$40-24=16$（只）
答：估算盒子里白球有24只，黑球有16只。
(1) 观察统计数据可知，当试验次数很大时，摸到白球的频率稳定在0.6附近，因此摸到白球的频率将会接近0.6。
(2) 由大量重复试验下频率稳定于概率的规律，可得摸到白球的概率$P(白球)=0.6$。
(3) 估算白球的数量为：$40×0.6=24$（只）
黑球的数量为：$40-24=16$（只）
答：估算盒子里白球有24只，黑球有16只。
解析
【分析】
解决本题需要用到用频率估计概率的相关知识，思考步骤如下：
1. 针对第(1)问：当试验次数很大时，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近。观察表格中摸到白球的频率数据，随着摸球次数n不断增大，频率在0.6附近波动且波动幅度越来越小，因此可以判断n很大时频率的近似值。
2. 针对第(2)问：根据频率与概率的关系，大量重复试验下，事件发生的频率稳定值就是该事件的概率，因此直接用上述稳定的频率值作为摸到白球的概率即可。
3. 针对第(3)问：已知总球数，用总球数乘摸到白球的概率即可得到白球的估算数量，再用总球数减去白球数量就能得到黑球的估算数量。
【解析】
(1) 观察统计数据可知，随着摸球次数增大，摸到白球的频率逐渐稳定在0.6附近，因此当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6。
(2) 根据大量重复试验中频率稳定于概率的规律，可得摸到白球的概率$P(白球)=0.6$。
(3) 估算白球的数量为：$40×0.6=24$（只）
黑球的数量为：$40-24=16$（只）
【答案】
(1) 0.6
(2) 0.6
(3) 白球24只，黑球16只
【知识点】
用频率估计概率；概率的计算
【点评】
本题是频率估计概率的基础题型，解题的核心是理解大量重复试验下频率的稳定性，明确频率的稳定值可作为事件概率的估计值，再结合简单的概率计算即可求解，掌握频率与概率的关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解决本题需要用到用频率估计概率的相关知识，思考步骤如下：
1. 针对第(1)问：当试验次数很大时，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近。观察表格中摸到白球的频率数据，随着摸球次数n不断增大，频率在0.6附近波动且波动幅度越来越小，因此可以判断n很大时频率的近似值。
2. 针对第(2)问：根据频率与概率的关系，大量重复试验下，事件发生的频率稳定值就是该事件的概率，因此直接用上述稳定的频率值作为摸到白球的概率即可。
3. 针对第(3)问：已知总球数，用总球数乘摸到白球的概率即可得到白球的估算数量，再用总球数减去白球数量就能得到黑球的估算数量。
【解析】
(1) 观察统计数据可知，随着摸球次数增大，摸到白球的频率逐渐稳定在0.6附近，因此当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6。
(2) 根据大量重复试验中频率稳定于概率的规律，可得摸到白球的概率$P(白球)=0.6$。
(3) 估算白球的数量为：$40×0.6=24$（只）
黑球的数量为：$40-24=16$（只）
【答案】
(1) 0.6
(2) 0.6
(3) 白球24只，黑球16只
【知识点】
用频率估计概率；概率的计算
【点评】
本题是频率估计概率的基础题型，解题的核心是理解大量重复试验下频率的稳定性，明确频率的稳定值可作为事件概率的估计值，再结合简单的概率计算即可求解，掌握频率与概率的关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
8. 六一期间,某公园游戏场举行活动。有一种游戏的规则是:在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中,随机摸一个球,摸到一个红球就得到一个玩具。已知参加这种游戏活动的为40 000人次,公园游戏场发放的玩具为10 000个。
(1)求参加一次这种游戏活动得到玩具的频率；
(2)请你估计袋中白球接近多少个。
(1)求参加一次这种游戏活动得到玩具的频率；
(2)请你估计袋中白球接近多少个。
答案
解：
(1) 参加一次这种游戏活动得到玩具的频率为：
$\frac{10000}{40000}=\frac{1}{4}$
(2) 由频率估计概率，可得从袋中随机摸出一个红球的概率约为$\frac{1}{4}$。
设袋中白球有$x$个，根据题意列方程：
$\frac{6}{6+x}=\frac{1}{4}$
解得 $x=18$
经检验，$x=18$是原分式方程的解，且符合实际意义。
答：(1) 参加一次这种游戏活动得到玩具的频率为$\frac{1}{4}$；(2) 估计袋中白球接近18个。
(1) 参加一次这种游戏活动得到玩具的频率为：
$\frac{10000}{40000}=\frac{1}{4}$
(2) 由频率估计概率，可得从袋中随机摸出一个红球的概率约为$\frac{1}{4}$。
设袋中白球有$x$个，根据题意列方程：
$\frac{6}{6+x}=\frac{1}{4}$
解得 $x=18$
经检验，$x=18$是原分式方程的解，且符合实际意义。
答：(1) 参加一次这种游戏活动得到玩具的频率为$\frac{1}{4}$；(2) 估计袋中白球接近18个。
解析
【分析】
（1）求解第一问需依据频率的定义：频率等于事件发生的频数除以总试验次数，本题中获得玩具的频数是发放玩具总数10000，总试验人次为40000，直接代入公式计算即可。
（2）求解第二问首先要明确：当试验次数足够大时，频率可近似估计对应事件发生的概率，因此摸到红球的概率约等于第一问算出的频率。再根据概率计算公式：摸到红球的概率=红球个数÷袋中球的总个数，设白球个数为$x$，总球数为$(6+x)$，据此列分式方程求解，最后需检验解是否满足分式方程要求、符合实际意义。
【解析】
(1) 根据频率计算公式$\mathrm{频率}=\frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{总试验次数}}$，代入数据可得：
参加一次这种游戏活动得到玩具的频率为$\frac{10000}{40000}=\frac{1}{4}$。
(2) 大量重复试验中，频率可近似估计概率，因此从袋中随机摸出1个红球的概率约为$\frac{1}{4}$。
设袋中白球有$x$个，袋中总球数为$(6+x)$个，结合概率公式列方程：
$\frac{6}{6+x}=\frac{1}{4}$
交叉相乘得$6+x=24$，解得$x=18$。
经检验，$x=18$时分母不为0，是原分式方程的解，且符合实际意义。
【答案】
(1) 参加一次这种游戏活动得到玩具的频率为$\frac{1}{4}$；(2) 估计袋中白球接近18个。
【知识点】
频率的计算；用频率估计概率；概率公式应用
【点评】
本题结合实际游乐场景命题，既考查了频率、概率基础概念的运用，也考察了方程思想解决实际问题的能力，解题时需注意分式方程要检验，最终结果要符合实际意义。
【难度系数】
0.8
（1）求解第一问需依据频率的定义：频率等于事件发生的频数除以总试验次数，本题中获得玩具的频数是发放玩具总数10000，总试验人次为40000，直接代入公式计算即可。
（2）求解第二问首先要明确：当试验次数足够大时，频率可近似估计对应事件发生的概率，因此摸到红球的概率约等于第一问算出的频率。再根据概率计算公式：摸到红球的概率=红球个数÷袋中球的总个数，设白球个数为$x$，总球数为$(6+x)$，据此列分式方程求解，最后需检验解是否满足分式方程要求、符合实际意义。
【解析】
(1) 根据频率计算公式$\mathrm{频率}=\frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{总试验次数}}$，代入数据可得：
参加一次这种游戏活动得到玩具的频率为$\frac{10000}{40000}=\frac{1}{4}$。
(2) 大量重复试验中，频率可近似估计概率，因此从袋中随机摸出1个红球的概率约为$\frac{1}{4}$。
设袋中白球有$x$个，袋中总球数为$(6+x)$个，结合概率公式列方程：
$\frac{6}{6+x}=\frac{1}{4}$
交叉相乘得$6+x=24$，解得$x=18$。
经检验，$x=18$时分母不为0，是原分式方程的解，且符合实际意义。
【答案】
(1) 参加一次这种游戏活动得到玩具的频率为$\frac{1}{4}$；(2) 估计袋中白球接近18个。
【知识点】
频率的计算；用频率估计概率；概率公式应用
【点评】
本题结合实际游乐场景命题，既考查了频率、概率基础概念的运用，也考察了方程思想解决实际问题的能力，解题时需注意分式方程要检验，最终结果要符合实际意义。
【难度系数】
0.8
