登录
1. 如图15-1-20，兔子窝的三个洞口A,B,C构成$△ ABC$，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在(
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三个角的平分线的交点
C.三角形三条高的交点
D.三角形三条中线的交点
图15-1-20
图15-1-21
图15-1-22
A
)A.三条边的垂直平分线的交点
B.三个角的平分线的交点
C.三角形三条高的交点
D.三角形三条中线的交点
图15-1-20
图15-1-21
图15-1-22
答案
1.A
2.下列命题:①若$a≤0$,则$|a|=-a$;②若$ma^2＞na^2$,则$m＞n$;③三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分;④同旁内角互补,两直线平行.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.B
3. 如图15-1-21所示，在$△ ABC$中，$BD$平分$∠ ABC$，$BC$的垂直平分线交$BC$于点$E$，交$BD$于点$F$，连接$CF$。若$∠ A=60°$，$∠ ABD=24°$，则$∠ ACF$的度数为(
A.$48°$
B.$36°$
C.$30°$
D.$24°$
A
)A.$48°$
B.$36°$
C.$30°$
D.$24°$
答案
3.A
4.如图15-1-22,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ B=90°$,$AD$平分$∠ BAC$,$DE$垂直平分$AC$,若$△ ADC$的面积等于2,则$△ ABC$的面积为
3
.答案
4.3 点拨:
∵DE垂直平分AC,
∴DE⊥AC,AE=CE.
∵∠B=90°,
∴DB⊥AB.
∵AD平分∠BAC,
∴DB=DE.在Rt△ABD和Rt△AED中,$\begin{cases} AD=AD, \\ BD=DE, \end{cases}$
∴Rt△ABD≌Rt△AED(HL),
∴AB=AE=CE,
∴$S_{△ ACD} = \frac{1}{2} AC · DE = \frac{1}{2} × 2AB · BD = 2S_{△ ABD} = 2$,
∴$S_{△ ABD}=1$,
∴$S_{△ ABC}=S_{△ ACD}+S_{△ ABD}=3$.
∵DE垂直平分AC,
∴DE⊥AC,AE=CE.
∵∠B=90°,
∴DB⊥AB.
∵AD平分∠BAC,
∴DB=DE.在Rt△ABD和Rt△AED中,$\begin{cases} AD=AD, \\ BD=DE, \end{cases}$
∴Rt△ABD≌Rt△AED(HL),
∴AB=AE=CE,
∴$S_{△ ACD} = \frac{1}{2} AC · DE = \frac{1}{2} × 2AB · BD = 2S_{△ ABD} = 2$,
∴$S_{△ ABD}=1$,
∴$S_{△ ABC}=S_{△ ACD}+S_{△ ABD}=3$.
5. 如图15-1-23，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD。
答案
5. 证明:
∵∠ACB=90°,DE⊥AB,
∴∠EDB=∠ACB=90°.
在Rt△EBC和Rt△EBD中,
$\begin{cases} BE=BE, \\ BC=BD, \end{cases}$
∴Rt△EBC≌Rt△EBD(HL).
∴EC=ED.
∴点E在线段CD的垂直平分线上.
∵BD=BC,
∴点B在线段CD的垂直平分线上.
∵两点确定一条直线,
∴BE垂直平分CD.
∵∠ACB=90°,DE⊥AB,
∴∠EDB=∠ACB=90°.
在Rt△EBC和Rt△EBD中,
$\begin{cases} BE=BE, \\ BC=BD, \end{cases}$
∴Rt△EBC≌Rt△EBD(HL).
∴EC=ED.
∴点E在线段CD的垂直平分线上.
∵BD=BC,
∴点B在线段CD的垂直平分线上.
∵两点确定一条直线,
∴BE垂直平分CD.
