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【例5】 已知$A=x^2 -7x -2,B=-2x^2 +4x -1$.求:(1)$A-B$;(2)$2A+B$.
思路分析:根据题意列出式子,把$A,B$看成整体,用括号括起来,再利用乘法分配律、去括号法则以及合并同类项进行化简.
解:(1)$A-B=(x^2 -7x -2)-(-2x^2 +4x -1)=x^2 -7x -2 +2x^2 -4x +1=3x^2 -11x -1$.
(2)$2A+B=2(x^2 -7x -2)+(-2x^2 +4x -1)=2x^2 -14x -4 -2x^2 +4x -1=-10x -5$.
思路分析:根据题意列出式子,把$A,B$看成整体,用括号括起来,再利用乘法分配律、去括号法则以及合并同类项进行化简.
解:(1)$A-B=(x^2 -7x -2)-(-2x^2 +4x -1)=x^2 -7x -2 +2x^2 -4x +1=3x^2 -11x -1$.
(2)$2A+B=2(x^2 -7x -2)+(-2x^2 +4x -1)=2x^2 -14x -4 -2x^2 +4x -1=-10x -5$.
答案
(1)$A-B=(x^2 -7x -2)-(-2x^2 +4x -1)=x^2 -7x -2 +2x^2 -4x +1=3x^2 -11x -1$.
(2)$2A+B=2(x^2 -7x -2)+(-2x^2 +4x -1)=2x^2 -14x -4 -2x^2 +4x -1=-10x -5$.
(2)$2A+B=2(x^2 -7x -2)+(-2x^2 +4x -1)=2x^2 -14x -4 -2x^2 +4x -1=-10x -5$.
一、选择题
1. 在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是 （
A.4的a倍
B.a的4倍
C.4个a相加
D.4个a相乘
1. 在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是 （
D
）A.4的a倍
B.a的4倍
C.4个a相加
D.4个a相乘
答案
D 点拨:A选项4的a倍用代数式表示为4a；B选项a的4倍用代数式表示为4a；C选项4个a相加用代数式表示为$a+a+a+a=4a$；D选项4个a相乘用代数式表示为$a·a·a·a=a^4$.故选D.
2. 下列结论中正确的是（
A.$3x^2 - x + 2$ 的一次项系数为1
B.$xyz$ 的系数为0
C.$a^2b^3c$ 是五次单项式
D.$x^5 + 3x^2y^4 - xy - 2n^5$ 是六次多项式，且有四项
D
）A.$3x^2 - x + 2$ 的一次项系数为1
B.$xyz$ 的系数为0
C.$a^2b^3c$ 是五次单项式
D.$x^5 + 3x^2y^4 - xy - 2n^5$ 是六次多项式，且有四项
答案
D 点拨:$3x^2 - x + 2$ 的一次项系数为-1，故A错；$xyz$ 的系数为1，故B错；$a^2b^3c$ 是六次单项式，故C错；$x^5 + 3x^2y^4 - xy - 2n^5$ 是六次多项式，且有四项，故选D.
3. 下列各式不是整式的是 （
A.$-5xyz^2$
B.$-\dfrac{2}{23}xy$
C.$\dfrac{3m - 2n}{m}$
D.$-a + \dfrac{b}{5}$
C
）A.$-5xyz^2$
B.$-\dfrac{2}{23}xy$
C.$\dfrac{3m - 2n}{m}$
D.$-a + \dfrac{b}{5}$
答案
C
4.若单项式$2x^n y^{m-n}$与单项式$3x^n y^{2n}$的和是$5x^n y^{2n}$，则$m$，$n$的关系是 （
A.$m=3n$
B.$m=2n$
C.$m=n$
D.不能确定
A
）A.$m=3n$
B.$m=2n$
C.$m=n$
D.不能确定
答案
A 点拨:由题意,得$m-n=2n$,即$m=3n$.故选A.
5.代数式$-3x^2y -10x^3 +6x^3y +3x^2y -6x^3y +7x^3 -2$的值 （
A.与$x,y$都无关
B.只与$x$有关
C.只与$y$有关
D.与$x,y$都有关
B
）A.与$x,y$都无关
B.只与$x$有关
C.只与$y$有关
D.与$x,y$都有关
答案
B 点拨:合并同类项后的结果为$-3x^3-2$,故它的值只与$x$有关.故选B.
6. 如图4-3所示，阴影部分的面积是（
A.$\frac{11}{2}xy$
B.$\frac{13}{2}xy$
C.$6xy$
D.$3xy$
图4-3
A
）A.$\frac{11}{2}xy$
B.$\frac{13}{2}xy$
C.$6xy$
D.$3xy$
图4-3
答案
A 点拨:$S_{阴影}=2x·3y -0.5y·x=6xy-\frac{1}{2}xy=\frac{11}{2}xy$.
