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三、苗苗在作业本上写了一串数字:6,2,3,1,6,2,3,1,…
1. 她写的第 30 个数字是多少？
2. 前 30 个数字相加的和是多少？
1. 她写的第 30 个数字是多少？
2. 前 30 个数字相加的和是多少？
答案
1. 30÷4=7(组)……2(个)
她写的第 30 个数字是2。
2. (6+2+3+1)×7+6+2=92
她写的第 30 个数字是2。
2. (6+2+3+1)×7+6+2=92
解析
【分析】
这是一道周期规律问题，解题首先要识别数列的重复规律：观察给出的数列可发现，6、2、3、1这4个数字为一个周期不断循环出现。①求第30个数字：用总个数除以周期长度4，得到的商是完整的周期组数，余数对应周期里的第几个数字，即可得到结果；②求前30个数字的和：先算出1个周期的数字和，乘完整的周期组数，再加上余下的几个数字的和即可。
【解析】
1. 观察数列可知，每4个数字（6、2、3、1）为1组重复出现，周期长度为4。
计算30包含的完整周期数：$30÷4=7$（组）……$2$（个）
余数为2，说明第30个数字是1组周期里的第2个数字，即2。
2. 先计算1组周期的数字和：$6+2+3+1=12$
7组完整周期的和：$12×7=84$
余下的2个数字是周期的前2个：6和2
前30个数字的总和：$84+6+2=92$
【答案】
1. 她写的第30个数字是2。
2. 前30个数字相加的和是92。
【知识点】
周期规律、有余数除法、整数四则运算
【点评】
本题核心是考查对周期规律的识别和应用能力，解题关键是先确定重复的周期长度，再借助有余数的除法定位所求位置的数字，计算总和时需注意不要遗漏不完整周期的数字，整体侧重考查细心程度和规律应用能力。
【难度系数】
0.7
这是一道周期规律问题，解题首先要识别数列的重复规律：观察给出的数列可发现，6、2、3、1这4个数字为一个周期不断循环出现。①求第30个数字：用总个数除以周期长度4，得到的商是完整的周期组数，余数对应周期里的第几个数字，即可得到结果；②求前30个数字的和：先算出1个周期的数字和，乘完整的周期组数，再加上余下的几个数字的和即可。
【解析】
1. 观察数列可知，每4个数字（6、2、3、1）为1组重复出现，周期长度为4。
计算30包含的完整周期数：$30÷4=7$（组）……$2$（个）
余数为2，说明第30个数字是1组周期里的第2个数字，即2。
2. 先计算1组周期的数字和：$6+2+3+1=12$
7组完整周期的和：$12×7=84$
余下的2个数字是周期的前2个：6和2
前30个数字的总和：$84+6+2=92$
【答案】
1. 她写的第30个数字是2。
2. 前30个数字相加的和是92。
【知识点】
周期规律、有余数除法、整数四则运算
【点评】
本题核心是考查对周期规律的识别和应用能力，解题关键是先确定重复的周期长度，再借助有余数的除法定位所求位置的数字，计算总和时需注意不要遗漏不完整周期的数字，整体侧重考查细心程度和规律应用能力。
【难度系数】
0.7
四、请用△,○和□这三种图形设计一个按周期规律排列的图形序列,要求:每5个图形为一组,第40个图形是○,第41个图形是△。
答案
40÷5=8
41÷5=8……1
答：设计的图形序列可以按△□△□○循环重复排列，该序列每5个图形为一组，每组第1个图形是△、第5个图形是○，满足第40个图形是○，第41个图形是△，答案不唯一。
41÷5=8……1
答：设计的图形序列可以按△□△□○循环重复排列，该序列每5个图形为一组，每组第1个图形是△、第5个图形是○，满足第40个图形是○，第41个图形是△，答案不唯一。
解析
【分析】
首先明确题目要求：图形按周期排列，每5个为一组，且第40个是○、第41个是△。我们可以先利用周期问题的计算方法，算出第40、41个图形分别对应每组的第几个位置：用图形序号除以每组的个数5，若没有余数，说明该图形是每组的最后一个；若有余数，余数是几就是每组的第几个。算出两个固定位置的要求后，其余位置只要用△、○、□三种图形补充即可，答案不唯一。
【解析】
1. 计算第40个图形对应的组内位置：
$40÷5=8$（组），没有余数，说明第40个图形是每组的第5个，结合题目要求可知：每组的第5个图形必须是○。
2. 计算第41个图形对应的组内位置：
$41÷5=8$（组）……$1$（个），余数是1，说明第41个图形是每组的第1个，结合题目要求可知：每组的第1个图形必须是△。
3. 每组剩下的第2、3、4个图形可任意选择△、○、□排列即可，比如排列为△□△□○，按这个序列循环重复排列就满足要求。
【答案】
设计的图形序列可以按△□△□○循环重复排列，该序列每5个图形为一组，每组第1个图形是△、第5个图形是○，满足第40个图形是○，第41个图形是△，答案不唯一。
【知识点】
周期规律排列、有余数除法的应用
【点评】
本题是开放性的周期规律应用题，既考查了根据图形序号判断其在周期内位置的方法，也考查了反向设计周期序列的能力，解题的关键是先通过除法计算确定周期内固定位置的图形要求，再灵活补充其余位置的图形即可。
【难度系数】
0.7
首先明确题目要求：图形按周期排列，每5个为一组，且第40个是○、第41个是△。我们可以先利用周期问题的计算方法，算出第40、41个图形分别对应每组的第几个位置：用图形序号除以每组的个数5，若没有余数，说明该图形是每组的最后一个；若有余数，余数是几就是每组的第几个。算出两个固定位置的要求后，其余位置只要用△、○、□三种图形补充即可，答案不唯一。
【解析】
1. 计算第40个图形对应的组内位置：
$40÷5=8$（组），没有余数，说明第40个图形是每组的第5个，结合题目要求可知：每组的第5个图形必须是○。
2. 计算第41个图形对应的组内位置：
$41÷5=8$（组）……$1$（个），余数是1，说明第41个图形是每组的第1个，结合题目要求可知：每组的第1个图形必须是△。
3. 每组剩下的第2、3、4个图形可任意选择△、○、□排列即可，比如排列为△□△□○，按这个序列循环重复排列就满足要求。
【答案】
设计的图形序列可以按△□△□○循环重复排列，该序列每5个图形为一组，每组第1个图形是△、第5个图形是○，满足第40个图形是○，第41个图形是△，答案不唯一。
【知识点】
周期规律排列、有余数除法的应用
【点评】
本题是开放性的周期规律应用题，既考查了根据图形序号判断其在周期内位置的方法，也考查了反向设计周期序列的能力，解题的关键是先通过除法计算确定周期内固定位置的图形要求，再灵活补充其余位置的图形即可。
【难度系数】
0.7
五、已知2030年1月1日是星期二,请问:2030年的儿童节是星期几?
答案
30+28+31+30+31+1=151(天)
151÷7=21(周)……4(天)
从星期二往后数4天是星期六,所以2030年的儿童节是星期六。
151÷7=21(周)……4(天)
从星期二往后数4天是星期六,所以2030年的儿童节是星期六。
解析
【分析】
解题思路分四步走：第一步，先明确儿童节是每年的6月1日，我们需要计算从2030年1月1日到6月1日的总天数；第二步，判断2030年是平年还是闰年，2030除以4有余数，属于平年，2月有28天；第三步，分别统计每个月经过的天数，相加得到总天数；第四步，一周有7天是固定周期，用总天数除以7，余数是几就从星期二往后数几天，就能得到结果。
【解析】
1. 计算总天数：1月有31天，1月1日当天不算在间隔天数里，1月剩余30天；平年2月有28天；3月有31天、4月有30天、5月有31天；最后加上6月1日当天1天。
总天数：$30+28+31+30+31+1=151$（天）
2. 计算周期余数：一周为7天，$151÷7=21$（周）$\dots\dots4$（天）
3. 推算星期：余数是4，从星期二往后数4天，分别是星期三、星期四、星期五、星期六。
【答案】
星期六
【知识点】
年月日的认识、有余数除法的应用、周期问题
【点评】
这道题结合生活实际，既考查了大小月、平年闰年的基础常识，也考查了周期规律的实际应用，解题时要注意准确统计每个月的天数，避免漏算或多算天数。
【难度系数】
0.7
解题思路分四步走：第一步，先明确儿童节是每年的6月1日，我们需要计算从2030年1月1日到6月1日的总天数；第二步，判断2030年是平年还是闰年，2030除以4有余数，属于平年，2月有28天；第三步，分别统计每个月经过的天数，相加得到总天数；第四步，一周有7天是固定周期，用总天数除以7，余数是几就从星期二往后数几天，就能得到结果。
【解析】
1. 计算总天数：1月有31天，1月1日当天不算在间隔天数里，1月剩余30天；平年2月有28天；3月有31天、4月有30天、5月有31天；最后加上6月1日当天1天。
总天数：$30+28+31+30+31+1=151$（天）
2. 计算周期余数：一周为7天，$151÷7=21$（周）$\dots\dots4$（天）
3. 推算星期：余数是4，从星期二往后数4天，分别是星期三、星期四、星期五、星期六。
【答案】
星期六
【知识点】
年月日的认识、有余数除法的应用、周期问题
【点评】
这道题结合生活实际，既考查了大小月、平年闰年的基础常识，也考查了周期规律的实际应用，解题时要注意准确统计每个月的天数，避免漏算或多算天数。
【难度系数】
0.7
算一算
$330×5=$
$206×2=$
$21×4=$
$87÷3=$
$36÷2=$
$836÷2=$
$320÷8=$
$180×4=$
$170×5=$
$612÷3=$
$330×5=$
$206×2=$
$21×4=$
$87÷3=$
$36÷2=$
$836÷2=$
$320÷8=$
$180×4=$
$170×5=$
$612÷3=$
答案
$330×5=1650$
$206×2=412$
$21×4=84$
$87÷3=29$
$36÷2=18$
$836÷2=418$
$320÷8=40$
$180×4=720$
$170×5=850$
$612÷3=204$
$206×2=412$
$21×4=84$
$87÷3=29$
$36÷2=18$
$836÷2=418$
$320÷8=40$
$180×4=720$
$170×5=850$
$612÷3=204$
解析
【分析】
这些题目都是整数乘除法口算题，分为多位数乘一位数、除数是一位数的除法两类。解题时可以用拆分计算的方法：①乘法：如果乘数末尾有0，可以先算0前面的数相乘，再在结果末尾添上对应个数的0；如果没有0，就把多位数拆成整十、整百数和个位数，分别乘一位数后再相加。②除法：从被除数的高位开始除起，除到哪一位就把商写在哪一位上面，不够除的数位要商0占位，每次除得的余数要比除数小。
【解析】
1. $330×5$：先算$33×5=165$，再在末尾添1个0，得1650；
2. $206×2$：拆分得$200×2=400$，$6×2=12$，$400+12=412$；
3. $21×4$：拆分得$20×4=80$，$1×4=4$，$80+4=84$；
4. $87÷3$：十位$8÷3$商2余2，和个位7组成27，$27÷3=9$，结果为29；
5. $36÷2$：十位$3÷2$商1余1，和个位6组成16，$16÷2=8$，结果为18；
6. $836÷2$：百位$8÷2=4$，十位$3÷2$商1余1，和个位6组成16，$16÷2=8$，结果为418；
7. $320÷8$：先算$32÷8=4$，再在末尾添1个0，得40；
8. $180×4$：先算$18×4=72$，再在末尾添1个0，得720；
9. $170×5$：先算$17×5=85$，再在末尾添1个0，得850；
10. $612÷3$：百位$6÷3=2$，十位1不够除商0，和个位2组成12，$12÷3=4$，结果为204。
【答案】
$330×5=1650$
$206×2=412$
$21×4=84$
$87÷3=29$
$36÷2=18$
$836÷2=418$
$320÷8=40$
$180×4=720$
$170×5=850$
$612÷3=204$
【知识点】
多位数乘一位数口算；除数是一位数的除法口算；整数乘除口算技巧
【点评】
本题属于基础计算类题型，重点考查整数乘除法的口算能力，是后续复杂四则运算的基础，需要熟练掌握计算方法，提高运算的准确率和速度。
【难度系数】
0.9
这些题目都是整数乘除法口算题，分为多位数乘一位数、除数是一位数的除法两类。解题时可以用拆分计算的方法：①乘法：如果乘数末尾有0，可以先算0前面的数相乘，再在结果末尾添上对应个数的0；如果没有0，就把多位数拆成整十、整百数和个位数，分别乘一位数后再相加。②除法：从被除数的高位开始除起，除到哪一位就把商写在哪一位上面，不够除的数位要商0占位，每次除得的余数要比除数小。
【解析】
1. $330×5$：先算$33×5=165$，再在末尾添1个0，得1650；
2. $206×2$：拆分得$200×2=400$，$6×2=12$，$400+12=412$；
3. $21×4$：拆分得$20×4=80$，$1×4=4$，$80+4=84$；
4. $87÷3$：十位$8÷3$商2余2，和个位7组成27，$27÷3=9$，结果为29；
5. $36÷2$：十位$3÷2$商1余1，和个位6组成16，$16÷2=8$，结果为18；
6. $836÷2$：百位$8÷2=4$，十位$3÷2$商1余1，和个位6组成16，$16÷2=8$，结果为418；
7. $320÷8$：先算$32÷8=4$，再在末尾添1个0，得40；
8. $180×4$：先算$18×4=72$，再在末尾添1个0，得720；
9. $170×5$：先算$17×5=85$，再在末尾添1个0，得850；
10. $612÷3$：百位$6÷3=2$，十位1不够除商0，和个位2组成12，$12÷3=4$，结果为204。
【答案】
$330×5=1650$
$206×2=412$
$21×4=84$
$87÷3=29$
$36÷2=18$
$836÷2=418$
$320÷8=40$
$180×4=720$
$170×5=850$
$612÷3=204$
【知识点】
多位数乘一位数口算；除数是一位数的除法口算；整数乘除口算技巧
【点评】
本题属于基础计算类题型，重点考查整数乘除法的口算能力，是后续复杂四则运算的基础，需要熟练掌握计算方法，提高运算的准确率和速度。
【难度系数】
0.9
