9. 在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针旋转，得到△ADE，旋转角为α(0°＜α＜180°)，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE.
(1) 如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F.
① 求证:△ABD是等边三角形；
② 求证:BF⊥AD，AF=DF；
③ 求BE的长；
(2) 在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，求出BE+CE的值.

(1) ① 证明:$\because △ABC$绕点A顺时针旋转$60°$得到$△ADE$,$\therefore AB=AD$,$∠BAD=60°$,$\therefore △ABD$是等边三角形. ② 证明:由①得$△ABD$是等边三角形,$\therefore AB=BD$.$\because △ABC$绕点A顺时针旋转$60°$得到$△ADE$,$\therefore AC=AE$,$BC=DE$. 又$\because AC=BC$,$\therefore AE=DE$,$\therefore$点B,E在AD的中垂线上,$\therefore BE⊥AD$.$\because$点F在BE的延长线上,$\therefore BF⊥AD$,$AF=DF$. ③ 由②知$BF⊥AD$,$AF=DF$,$\therefore AF=DF=3$.$\because AE=AC=5$,$\therefore EF=4$.$\because$在等边三角形ABD中,$BF=3\sqrt{3}$,$\therefore BE=BF-EF=3\sqrt{3}-4$. (2) 如图,$\because ∠DAG=∠ACB$,$∠DAE=∠BAC$,$\therefore ∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°$. 又$∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°$,$\therefore ∠BAE=∠ABC$.$\because AC=BC=AE$,$\therefore ∠BAC=∠ABC$,$\therefore ∠BAE=∠BAC$,$\therefore AB⊥CE$,且$CH=HE=\frac{1}{2}CE$.$\because AC=BC$,$\therefore AH=BH=\frac{1}{2}AB=3$,则$CE=2CH=8$,$BE=5$,$\therefore BE+CE=13$.

10. 如图，已知点O为正方形ABCD的中心，分别延长OA，OD到点F，E，使$OF=2OA$，$OE=2OD$，连接EF.将$△ EOF$绕点O逆时针旋转角$α$得到$△ E_1OF_1$，连接$AE_1$，$BF_1$，OB.
（1）探究$AE_1$与$BF_1$的数量关系，并给予证明；
（2）当$α=30°$时，求证：$△ AOE_1$为直角三角形.

(1) $AE_1=BF_1$ 证$△E_1AO≌△F_1BO$即可得出结论. (2) 取$OE_1$的中点G,连接AG,证$∠GAE_1=∠AE_1G=30°$,即可得出结论.