2026年通城学典初中数学运算能手八年级数学上册北师大版第5页答案
一、填空题
1. 如图，圆柱的高为3 cm，底面圆周长为8 cm. 若一只蚂蚁准备从圆柱的底面A处，沿着圆柱的侧面爬到B处，则它爬行的最短路程是
5
cm.



答案

1. 5
2. 如图所示为台阶的示意图,每一层台阶的高是20 cm、长是50 cm、宽是40 cm. 一只蚂蚁沿台阶从点A出发爬到点B,其爬行的最短线路的长度是
130
cm.

答案

2. 130
3. 如图,在底面周长约为5米的华表柱上,有一条雕龙从柱底点A处沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方点C处,华表柱上刻有雕龙部分的柱身约高24米,则雕刻在华表柱上的巨龙至少为
26
米.

答案

3. 26
4. 易错题 如图, 四边形 ABCD 是长方形地面, 在它中间有一长方体木条. 若 AB = 10 dm, AD = 5 dm, MN = 1 dm, 一只蚂蚁从点 A 爬到点 C, 它必须翻过中间的木条, 则它至少要爬行
13
dm.

答案

4. 13
易错分析：忽略翻过木条需将图形展开,而展开时长度要增加2倍木条的高度(MN),从而错误计算最短爬行路程.
二、解答题
5. 如图,小区A与公路l的距离AC=200 m,小区B与公路l的距离BD=400 m.已知CD=800 m,现要在公路旁建造一家超市P,使超市P到A,B两小区的路程之和最短.
(1) 请在图中画出点P,并写出画法；
(2) 求PA+PB的最小值.

答案


(1) 如图,作点A关于l的对称点A',连接A'B,交l于点P
(2) 由对称性,得PA+PB的最小值为线段A'B的长.如图,过点A'作A'E⊥BD,交BD的延长线于点E. 在Rt△A'BE中,A'E=CD=800 m,BE=BD+DE=BD+A'C=BD+AC=400+200=600(m),所以A'B²=A'E²+BE²=800²+600²=1 000 000(m²).所以A'B=1 000 m,即PA+PB的最小值为1 000 m