思维提分练：用分割法与和差关系求面积
思维母题（教材P47思考题变式）
如图，长方形被分成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形少300 cm²，求三角形和梯形的面积。

理思路:思路一 将梯形分割成两部分(如图所示)。

①和②面积相等，所以③是三角形比梯形少的部分，即③的面积为300 cm²。
长方形③的宽：$30 - 30=10（\mathrm{cm}）$
三角形的另一条直角边：$40 -10=30（\mathrm{cm}）$
思路二 本题可以看作和差问题，三角形与梯形面积之和为$40×30 = 1200(\mathrm{cm}^2)$，差为$300\ \mathrm{cm}^2$。
画线段图如下：
梯形的面积：
三角形的面积：
少$300\ \mathrm{cm}^2$
梯形的面积：$(1200 + 300) ÷ 2 = 750(\mathrm{cm}^2)$
三角形的：$(1200 - 300) ÷ 2 = 450(\mathrm{cm}^2)$
规范答:方法一 $300 ÷ 30 = 10(\mathrm{cm})$ $40 - 10 = 30(\mathrm{cm})$
$(10 + 40) × 30 ÷ 2 = 750(\mathrm{cm}^2)$ $750 - 300 = 450(\mathrm{cm}^2)$
方法二 $40 × 30 = 1200(\mathrm{cm}^2)$ $(1200 + 300) ÷ 2 = 750(\mathrm{cm}^2)$ $750 - 300 = 450(\mathrm{cm}^2)$
或$(1200 - 300) ÷ 2 = 450(\mathrm{cm}^2)$ $450 + 300 = 750(\mathrm{cm}^2)$
答:三角形的面积是$450\ \mathrm{cm}^2$,梯形的面积是$750\ \mathrm{cm}^2$。
记方法:解决此类图形面积的问题时,先观察各部分图形与已知条件之间的关系,运用分割、组合等方法将所求问题与已知条件建立联系,从而解决问题。

方法一 $300 ÷ 30 = 10(\mathrm{cm})$ $40 - 10 = 30(\mathrm{cm})$
$(10 + 40) × 30 ÷ 2 = 750(\mathrm{cm}^2)$ $750 - 300 = 450(\mathrm{cm}^2)$
方法二 $40 × 30 = 1200(\mathrm{cm}^2)$ $(1200 + 300) ÷ 2 = 750(\mathrm{cm}^2)$ $750 - 300 = 450(\mathrm{cm}^2)$
或$(1200 - 300) ÷ 2 = 450(\mathrm{cm}^2)$ $450 + 300 = 750(\mathrm{cm}^2)$
答:三角形的面积是$450\ \mathrm{cm}^2$,梯形的面积是$750\ \mathrm{cm}^2$。

1 如图，长方形的长是10厘米，宽是8厘米，被分成了一个三角形和一个梯形。已知梯形的面积比三角形多20平方厘米，求梯形的面积。

1 $(10 × 8 + 20) ÷ 2 = 50$(平方厘米)
答:梯形的面积是50 平方厘米。
妙招 已知两个数的和与差,求这两个数分别是多少,就是和差问题。解决和差问题的公式:大数=(和 + 差)÷2,小数=(和 - 差)÷2。本题中,已知三角形面积和梯形面积的差是20 平方厘米,和是长方形的面积$10 × 8 = 80$(平方厘米),那么梯形的面积为$(80 + 20) ÷ 2 = 50$(平方厘米)。

2 如图，平行四边形被分成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形少 540 cm²，求三角形的面积。

2 $(27 × 30 - 540) ÷ 2 = 135$(平方厘米)
答:三角形的面积是135 平方厘米。