10. 如图, 在 $Rt△ ABC$ 中, $∠ ACB=90°, CD ⊥ AB$ 于点 $D$. 下列与 $\cos ∠ BCD$ 的值一定相同的是（）


A.$\cos B$
B.$\sin ∠ BCD$
C.$\cos A$
D.$\cos ∠ ACD$

10.C

11. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$AC=8$，$BC=6$，则$\cos A$的值为（）

A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{\sqrt{7}}{4}$
C.$\frac{4}{5}$或$\frac{\sqrt{7}}{4}$
D.$\frac{4}{5}$或$\frac{2\sqrt{7}}{7}$

11.C

12.如图，网格中每个小正方形的边长都是1，△ABC的每个顶点都在格点(网格线的交点)上，则sin A=。

12.$\dfrac{3}{5}$

变式训练
特殊三角形→一般三角形
[2025·亳州涡阳校级月考]如图,在6×7的正方形网格中,点A,B,C都是格点(网格线的交点),则sin A等于 ()


A.$\frac{17\sqrt{26}}{26}$
B.$\frac{17\sqrt{26}}{130}$
C.$\frac{\sqrt{26}}{17}$
D.$\frac{3}{5}$

【变式训练】B

13. 如图，在$△ ABC$中，AD是BC边上的高，$\tan B = \cos ∠ DAC$.
(1)求证: $BD=AC$;
(2)若$\sin C=\frac{12}{13}, BC=12$, 求$△ ABC$的面积.

13.解:(1)$\because AD$ 是 $BC$ 边上的高，
$\therefore∠ ADB=∠ ADC=90°$.
$\because\tan B=\cos ∠ DAC,\therefore \dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AD}{AC}$,
$\therefore BD=AC$.
(2)$\because\sin C=\dfrac{12}{13}$,
$\therefore$设 $AD=12k$,则 $BD=AC=13k$.
在 $\mathrm{Rt}△ ACD$ 中,$CD=\sqrt{AC^2-AD^2}=5k$,
$\therefore BC=BD+CD=18k=12$,
$\therefore k=\dfrac{2}{3},AD=12k=8$,
$\therefore S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}BC· AD=\dfrac{1}{2}×12×8=48$.

14.如图,已知$∠ ACB=90°,AC=3,AB=5$,过点$C$作$CA_1⊥ AB$,垂足为点$A_1$,再过点$A_1$作$A_1C_1⊥ BC$,垂足为点$C_1$;过点$C_1$作$C_1A_2⊥ AB$,垂足为点$A_2$,再过点$A_2$作$A_2C_2⊥ BC$,垂足为点$C_2$;……这样一直作下去,得到了一组线段$CA_1,A_1C_1,C_1A_2,\dots$
(1)线段$C_1A_1$的长度为________;
(2)线段$C_nA_n$的长度($n$为正整数)为________.(用含有$n$的式子表示)

14.(1)$\dfrac{48}{25}$ (2)$3×(\dfrac{4}{5})^{2n}$