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1. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AB=3BC$，则$\sin B$的值为（
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
D
）A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
答案
1.D
2. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BC=2AB=4,E是边BC上一点(不与端点重合),过点E作AC的垂线,垂足为点D,交AB的延长线于点F,则sin F的值为
$\dfrac{\sqrt{5}}{5}$
。答案
2.$\dfrac{\sqrt{5}}{5}$
3. 如图, 在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中, $∠ C=90°, BC=2, AB=3$, 则 $\cos B$ 的值是 (
A.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{5}}{3}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
D
)A.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{5}}{3}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
3.D
4. 如果把$\mathrm{Rt}△ ABC$的各边长都扩大到原来的4倍，那么锐角A的余弦值（
A.扩大到原来的4倍
B.缩小到原来的$\dfrac{1}{4}$
C.没有改变
D.无法判断是否发生改变
C
）A.扩大到原来的4倍
B.缩小到原来的$\dfrac{1}{4}$
C.没有改变
D.无法判断是否发生改变
答案
4.C
5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3,0)，点B(0,-4)，则$\cos∠ OAB=$
$\dfrac{3}{5}$
。答案
5.$\dfrac{3}{5}$
6. [2025·芜湖南陵一模]在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$\sin A=\dfrac{4}{5}$，则$\cos A=$（
A.$\dfrac{5}{3}$
B.$\dfrac{3}{5}$
C.$\dfrac{4}{5}$
D.$\dfrac{3}{4}$
B
）A.$\dfrac{5}{3}$
B.$\dfrac{3}{5}$
C.$\dfrac{4}{5}$
D.$\dfrac{3}{4}$
答案
6.B
7. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C = 90°$，那么$\sin A + \cos A$的值 （
A.大于1
B.小于1
C.等于1
D.不能确定
A
）A.大于1
B.小于1
C.等于1
D.不能确定
答案
7.A
8.已知锐角α，如果tan α=3，那么cos α=
$\dfrac{\sqrt{10}}{10}$
.答案
8.$\dfrac{\sqrt{10}}{10}$
9. 如图,在$△ ABC$中,AD是$△ ABC$的中线,
$\tan B=\dfrac{1}{5},\cos C=\dfrac{\sqrt{2}}{2},AC=\sqrt{2}.$
(1)求BC的长；
(2)求$∠ ADC$的正弦值.
$\tan B=\dfrac{1}{5},\cos C=\dfrac{\sqrt{2}}{2},AC=\sqrt{2}.$
(1)求BC的长；
(2)求$∠ ADC$的正弦值.
答案
9.解:(1)$BC=6$.
(2)$\sin ∠ ADC=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$.
(2)$\sin ∠ ADC=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$.
