1. [2025·安庆潜山期中]如图是根据某抛物线形拱桥建立的平面直角坐标系，从中得到抛物线的表达式是$y=-\frac{1}{25}x^2$，在正常水位时水面宽$AB=30\ \mathrm{m}$，当水位上升5 m时，水面宽$CD=$（）


A.8 m
B.10 m
C.15 m
D.20 m

1.D

2. 如图,搭建一座蔬菜大棚,横截面形状为抛物线,其表达式为$y=-\frac{1}{2}x^2 +8$,施工队计划在大棚正中搭建一个矩形脚手架$DEFG$.已知$DE:EF=3:2$,则脚手架高$DE$为 ()

A.7
B.6
C.5
D.4

2.B

3.某拱桥的主桥拱近似地看作抛物线，桥拱在水面的跨度OA约为20米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为$y=a(x-10)^2+10$，则主桥拱最高点P与其在水中倒影点$P'$之间的距离为米。

3.20

4. [2025·合肥蜀山区期末]合肥市某隧道横截面由抛物线的一部分ACB和矩形ADEB的三边构成.隧道的最高点C到地面DE距离为6米,两侧墙面高AD=BE=3.5米,地面跨度DE=10米.车辆进入隧道,应在行驶车道内通行(禁止压线),线的宽度忽略不计.右侧车道线与墙面的距离为1米,且必须保证车辆顶部与隧道顶部ACB在竖直方向的空隙不小于0.3米.
(1)建立适当的平面直角坐标系,求抛物线ACB的表达式;
(2)求该隧道右侧车道的最大安全限高h的值.(精确到个位)

4.解:(1)(答案不唯一)如图,以 D 为原点,DE 所在直线为 x 轴,DA 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系:
易得点$B(10,3.5),C(5,6),A(0,3.5)$,
设抛物线 ACB 的表达式为$y=a(x-5)^2+6$,
将$A(0,3.5)$代入,得$3.5=a(0-5)^2+6$,
解得$a=-\dfrac{1}{10}$,
∴抛物线 ACB 的表达式为$y=-\dfrac{1}{10}(x-5)^2+6$.
(2)
∵右侧车道线与墙面的距离为 1 米,
∴$x_h=10-1=9$,此时$y_h=-\dfrac{1}{10}×(9-5)^2+6=-1.6+6=4.4$.
∵车辆顶部与隧道顶部 ACB 在竖直方向的空隙不小于 0.3 米,
∴$h=4.4-0.3=4.1\approx4$(米),即最大安全限高 h 的值为 4 米.