登录
1 下列说法中,正确的是(
A.若两个数的绝对值相等,则这两个数必相等
B.若两数不相等,则这两数的绝对值一定不相等
C.若两数相等,则这两数的绝对值必相等
D.两数比较大小,绝对值大的数一定大
C
)。A.若两个数的绝对值相等,则这两个数必相等
B.若两数不相等,则这两数的绝对值一定不相等
C.若两数相等,则这两数的绝对值必相等
D.两数比较大小,绝对值大的数一定大
答案
C
解析
【分析】
这道题考查绝对值的性质与实数大小比较的相关知识，解题时先回忆核心知识点：一是绝对值的本质是数轴上对应点到原点的距离，互为相反数的两个数绝对值相等；二是实数大小比较的规则，尤其是负数比较大小时绝对值大的数反而小。接下来对每个选项逐一判断，可通过举反例快速排除错误选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：若两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，例如3和-3的绝对值都是3，但3≠-3，因此A错误；
B选项：互为相反数的两个数不相等，但绝对值相等，比如3和-3不相等，但是绝对值都为3，因此B错误；
C选项：若两个数相等，它们在数轴上对应同一个点，到原点的距离必然相等，因此绝对值一定相等，C正确；
D选项：数的大小比较要分情况，正数比较时绝对值大的数大，但负数比较时绝对值大的数反而小，例如|-5|=5＞|3|=3，但-5＜3，因此D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；实数大小比较
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对绝对值相关性质的理解，解题时用举反例的方法能快速排除错误选项，要注意区分正数和负数比较大小的不同规则，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
这道题考查绝对值的性质与实数大小比较的相关知识，解题时先回忆核心知识点：一是绝对值的本质是数轴上对应点到原点的距离，互为相反数的两个数绝对值相等；二是实数大小比较的规则，尤其是负数比较大小时绝对值大的数反而小。接下来对每个选项逐一判断，可通过举反例快速排除错误选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：若两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，例如3和-3的绝对值都是3，但3≠-3，因此A错误；
B选项：互为相反数的两个数不相等，但绝对值相等，比如3和-3不相等，但是绝对值都为3，因此B错误；
C选项：若两个数相等，它们在数轴上对应同一个点，到原点的距离必然相等，因此绝对值一定相等，C正确；
D选项：数的大小比较要分情况，正数比较时绝对值大的数大，但负数比较时绝对值大的数反而小，例如|-5|=5＞|3|=3，但-5＜3，因此D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；实数大小比较
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对绝对值相关性质的理解，解题时用举反例的方法能快速排除错误选项，要注意区分正数和负数比较大小的不同规则，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
2 下列说法中,正确的是(
① 0是绝对值最小的有理数；
② 若|a|=a，则a是正数；
③ 数轴上原点两侧的数互为相反数；
④ 两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小。
A.①②
B.①④
C.①③
D.③④
B
)。① 0是绝对值最小的有理数；
② 若|a|=a，则a是正数；
③ 数轴上原点两侧的数互为相反数；
④ 两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小。
A.①②
B.①④
C.①③
D.③④
答案
B
解析
【分析】
本题考查实数的相关概念与大小比较，解题时需逐个判断4个说法的正误：首先回忆绝对值、相反数的定义以及负数比较大小的法则，逐一分析每个说法，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对四个说法逐一判断：
① 任意有理数的绝对值都是非负数，即$\vert a\vert≥0$，因此0是绝对值最小的有理数，该说法正确；
② 若$\vert a\vert=a$，说明a的绝对值等于它本身，满足条件的数是正数或0（非负数），并非只有正数，该说法错误；
③ 相反数的定义是：只有符号不同的两个数互为相反数，因此除了在原点两侧，还需要到原点的距离相等的两个数才互为相反数，例如-1和2在原点两侧，但不互为相反数，该说法错误；
④ 根据负数比较大小的规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，该说法正确。
综上，正确的说法是①④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对绝对值、相反数等核心概念的掌握程度，解题时要注意特殊值0的特殊性，同时要准确理解相反数的定义，避免因概念记忆不全面出错。
【难度系数】
0.8
本题考查实数的相关概念与大小比较，解题时需逐个判断4个说法的正误：首先回忆绝对值、相反数的定义以及负数比较大小的法则，逐一分析每个说法，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对四个说法逐一判断：
① 任意有理数的绝对值都是非负数，即$\vert a\vert≥0$，因此0是绝对值最小的有理数，该说法正确；
② 若$\vert a\vert=a$，说明a的绝对值等于它本身，满足条件的数是正数或0（非负数），并非只有正数，该说法错误；
③ 相反数的定义是：只有符号不同的两个数互为相反数，因此除了在原点两侧，还需要到原点的距离相等的两个数才互为相反数，例如-1和2在原点两侧，但不互为相反数，该说法错误；
④ 根据负数比较大小的规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，该说法正确。
综上，正确的说法是①④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对绝对值、相反数等核心概念的掌握程度，解题时要注意特殊值0的特殊性，同时要准确理解相反数的定义，避免因概念记忆不全面出错。
【难度系数】
0.8
3 下列说法中，正确的是(
① 无理数分为正无理数和负无理数；
② 绝对值等于本身的数只有正数；
③ 符号不同的两个数互为相反数；
④ 0是最小的自然数。
A.①④
B.②③
C.③④
D.①②
A
)。① 无理数分为正无理数和负无理数；
② 绝对值等于本身的数只有正数；
③ 符号不同的两个数互为相反数；
④ 0是最小的自然数。
A.①④
B.②③
C.③④
D.①②
答案
A
解析
【分析】
这是一道实数相关的基础概念辨析题，解题思路是逐一判断4个说法的正误，再结合选项选出全部正确的组合。判断时要紧扣每个概念的定义，尤其注意0的特殊性，不要遗漏概念的限定条件。
【解析】
我们逐个分析各个说法：
① 无理数是无限不循环小数，不包含0，按正负性可分为正无理数和负无理数，该说法正确；
② 绝对值等于本身的数是所有非负数，即正数和0，并非只有正数，该说法错误；
③ 只有符号不同、且绝对值相等的两个数才互为相反数，仅符号不同不满足定义（例如+2和-3符号不同，但不是相反数），该说法错误；
④ 根据自然数的定义，0是最小的自然数，该说法正确。
综上，正确的是①④，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
无理数的分类；绝对值的性质；相反数与自然数定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于容易忽略概念中的特殊情况，比如绝对值等于本身的数包含0，相反数的定义要满足“只有符号不同”的前提，学习时要准确记忆概念的细节，避免因混淆概念失分。
【难度系数】
0.8
这是一道实数相关的基础概念辨析题，解题思路是逐一判断4个说法的正误，再结合选项选出全部正确的组合。判断时要紧扣每个概念的定义，尤其注意0的特殊性，不要遗漏概念的限定条件。
【解析】
我们逐个分析各个说法：
① 无理数是无限不循环小数，不包含0，按正负性可分为正无理数和负无理数，该说法正确；
② 绝对值等于本身的数是所有非负数，即正数和0，并非只有正数，该说法错误；
③ 只有符号不同、且绝对值相等的两个数才互为相反数，仅符号不同不满足定义（例如+2和-3符号不同，但不是相反数），该说法错误；
④ 根据自然数的定义，0是最小的自然数，该说法正确。
综上，正确的是①④，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
无理数的分类；绝对值的性质；相反数与自然数定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于容易忽略概念中的特殊情况，比如绝对值等于本身的数包含0，相反数的定义要满足“只有符号不同”的前提，学习时要准确记忆概念的细节，避免因混淆概念失分。
【难度系数】
0.8
④ 比较大小：$(\sqrt{2}+2)$的相反数
＜
$(\sqrt{2}-2)$的绝对值。（填“＜”“＞”或“=”）答案
＜
解析
【分析】
要比较两个描述对应的数的大小，需先分别化简这两个数：第一步根据相反数的定义，求出$(\sqrt{2}+2)$的相反数；第二步根据绝对值的性质，先判断$\sqrt{2}-2$的正负，再求出$(\sqrt{2}-2)$的绝对值；最后根据正负数的大小关系（正数大于所有负数）即可判断两者大小。
【解析】
1. 计算$(\sqrt{2}+2)$的相反数：
根据相反数的定义，数$a$的相反数为$-a$，因此$(\sqrt{2}+2)$的相反数是$-(\sqrt{2}+2)=-\sqrt{2}-2$，该结果为负数。
2. 计算$(\sqrt{2}-2)$的绝对值：
因为$\sqrt{2}\approx1.414＜2$，所以$\sqrt{2}-2＜0$，根据负数的绝对值是它的相反数，可得$|\sqrt{2}-2|=2-\sqrt{2}$，该结果为正数。
3. 比较大小：
因为所有负数都小于正数，所以$-\sqrt{2}-2 ＜ 2-\sqrt{2}$，即$(\sqrt{2}+2)$的相反数小于$(\sqrt{2}-2)$的绝对值。
【答案】
＜
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；实数大小比较
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是正确掌握相反数和绝对值的化简规则，化简后结合正负数的大小关系即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
要比较两个描述对应的数的大小，需先分别化简这两个数：第一步根据相反数的定义，求出$(\sqrt{2}+2)$的相反数；第二步根据绝对值的性质，先判断$\sqrt{2}-2$的正负，再求出$(\sqrt{2}-2)$的绝对值；最后根据正负数的大小关系（正数大于所有负数）即可判断两者大小。
【解析】
1. 计算$(\sqrt{2}+2)$的相反数：
根据相反数的定义，数$a$的相反数为$-a$，因此$(\sqrt{2}+2)$的相反数是$-(\sqrt{2}+2)=-\sqrt{2}-2$，该结果为负数。
2. 计算$(\sqrt{2}-2)$的绝对值：
因为$\sqrt{2}\approx1.414＜2$，所以$\sqrt{2}-2＜0$，根据负数的绝对值是它的相反数，可得$|\sqrt{2}-2|=2-\sqrt{2}$，该结果为正数。
3. 比较大小：
因为所有负数都小于正数，所以$-\sqrt{2}-2 ＜ 2-\sqrt{2}$，即$(\sqrt{2}+2)$的相反数小于$(\sqrt{2}-2)$的绝对值。
【答案】
＜
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；实数大小比较
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是正确掌握相反数和绝对值的化简规则，化简后结合正负数的大小关系即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
5 绝对值大于2且不大于5的整数有
±3、±4、±5
。答案
±3、±4、±5
解析
【分析】
解题时首先将文字描述转化为数学表达式，设所求整数为x，根据题意列出不等式2＜|x|≤5；再结合绝对值的性质，分x为正数、负数两种情况讨论，也可以结合数轴上点到原点的距离，找出符合距离范围的整数点；最后汇总结果时注意不要遗漏负数，也不要忽略“不大于5”包含等于5的情况，同时排除绝对值等于2的±2。
【解析】
设满足条件的整数为$ x $，根据题意可列不等式：
$ 2 ＜ |x| ≤ 5 $
根据绝对值的性质分情况讨论：
1. 当$ x ＞ 0 $时，不等式可化为$ 2 ＜ x ≤ 5 $，$ x $为整数，因此$ x $可取3、4、5；
2. 当$ x ＜ 0 $时，不等式可化为$ 2 ＜ -x ≤ 5 $，即$ -5 ≤ x ＜ -2 $，$ x $为整数，因此$ x $可取-3、-4、-5。
综上，符合条件的整数为±3、±4、±5。
【答案】
±3、±4、±5
【知识点】
绝对值的性质；解绝对值不等式；整数的概念
【点评】
本题是绝对值应用的基础题型，解题时要准确理解“不大于”的含义为小于等于，同时注意互为相反数的两个数绝对值相等，避免出现漏解或多算±2的错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先将文字描述转化为数学表达式，设所求整数为x，根据题意列出不等式2＜|x|≤5；再结合绝对值的性质，分x为正数、负数两种情况讨论，也可以结合数轴上点到原点的距离，找出符合距离范围的整数点；最后汇总结果时注意不要遗漏负数，也不要忽略“不大于5”包含等于5的情况，同时排除绝对值等于2的±2。
【解析】
设满足条件的整数为$ x $，根据题意可列不等式：
$ 2 ＜ |x| ≤ 5 $
根据绝对值的性质分情况讨论：
1. 当$ x ＞ 0 $时，不等式可化为$ 2 ＜ x ≤ 5 $，$ x $为整数，因此$ x $可取3、4、5；
2. 当$ x ＜ 0 $时，不等式可化为$ 2 ＜ -x ≤ 5 $，即$ -5 ≤ x ＜ -2 $，$ x $为整数，因此$ x $可取-3、-4、-5。
综上，符合条件的整数为±3、±4、±5。
【答案】
±3、±4、±5
【知识点】
绝对值的性质；解绝对值不等式；整数的概念
【点评】
本题是绝对值应用的基础题型，解题时要准确理解“不大于”的含义为小于等于，同时注意互为相反数的两个数绝对值相等，避免出现漏解或多算±2的错误。
【难度系数】
0.8
⑥ 若$|a-3|=2$，$|b+2|=1$，且$a$、$b$在数轴上对应的点分别是点$A$、点$B$，则$A$、$B$两点间的最大距离是
8
，最小距离是2
。答案
8，2
解析
【分析】
解题思路分为三步：第一步，根据绝对值的性质，绝对值等于正整数的数有两个，分别求出a、b的所有可能取值；第二步，明确数轴上两点间的距离等于两点对应数值差的绝对值；第三步，将a、b的所有取值两两组合，计算出所有可能的距离，再比较大小得到最大距离和最小距离。
【解析】
1. 求解a的可能值：
已知$|a-3|=2$，根据绝对值的性质可得：
$a-3=2$ 或 $a-3=-2$
解得：$a=5$ 或 $a=1$
2. 求解b的可能值：
已知$|b+2|=1$，根据绝对值的性质可得：
$b+2=1$ 或 $b+2=-1$
解得：$b=-1$ 或 $b=-3$
3. 计算所有组合下A、B两点的距离（距离公式：$AB=|a-b|$）：
① 当$a=5$，$b=-1$时，$AB=|5-(-1)|=6$
② 当$a=5$，$b=-3$时，$AB=|5-(-3)|=8$
③ 当$a=1$，$b=-1$时，$AB=|1-(-1)|=2$
④ 当$a=1$，$b=-3$时，$AB=|1-(-3)|=4$
4. 比较所有距离的大小：$8＞6＞4＞2$，因此可得最大距离和最小距离。
【答案】
8，2
【知识点】
绝对值的性质；数轴两点间距离计算
【点评】
本题属于基础计算题，解题核心是熟练掌握绝对值的化简方法，注意绝对值方程通常有两个解，避免漏解，再结合数轴上两点距离公式分类讨论计算即可。
【难度系数】
0.7
解题思路分为三步：第一步，根据绝对值的性质，绝对值等于正整数的数有两个，分别求出a、b的所有可能取值；第二步，明确数轴上两点间的距离等于两点对应数值差的绝对值；第三步，将a、b的所有取值两两组合，计算出所有可能的距离，再比较大小得到最大距离和最小距离。
【解析】
1. 求解a的可能值：
已知$|a-3|=2$，根据绝对值的性质可得：
$a-3=2$ 或 $a-3=-2$
解得：$a=5$ 或 $a=1$
2. 求解b的可能值：
已知$|b+2|=1$，根据绝对值的性质可得：
$b+2=1$ 或 $b+2=-1$
解得：$b=-1$ 或 $b=-3$
3. 计算所有组合下A、B两点的距离（距离公式：$AB=|a-b|$）：
① 当$a=5$，$b=-1$时，$AB=|5-(-1)|=6$
② 当$a=5$，$b=-3$时，$AB=|5-(-3)|=8$
③ 当$a=1$，$b=-1$时，$AB=|1-(-1)|=2$
④ 当$a=1$，$b=-3$时，$AB=|1-(-3)|=4$
4. 比较所有距离的大小：$8＞6＞4＞2$，因此可得最大距离和最小距离。
【答案】
8，2
【知识点】
绝对值的性质；数轴两点间距离计算
【点评】
本题属于基础计算题，解题核心是熟练掌握绝对值的化简方法，注意绝对值方程通常有两个解，避免漏解，再结合数轴上两点距离公式分类讨论计算即可。
【难度系数】
0.7
7 如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式$m^{2023} + 2024n + c^{2025}$的值为
0
。答案
0
解析
【分析】
解题时首先要根据题干给出的三个限定条件，分别求出m、n、c的取值，再将三个值代入代数式，按照有理数运算规则计算即可。第一步先回忆相关数的概念：先确定最大的负整数、绝对值最小的有理数、倒数等于自身的自然数分别对应的数值，再代入代数式逐步运算。
【解析】
首先根据题意推导各字母的取值：
1. 最大的负整数是-1，因此$m=-1$；
2. 所有有理数的绝对值都是非负数，其中最小的绝对值是0，因此绝对值最小的有理数$n=0$；
3. 倒数等于自身的数为$\pm1$，自然数包含0和正整数，其中只有1符合要求，因此$c=1$。
将$m=-1$、$n=0$、$c=1$代入代数式计算：
$m^{2023}=(-1)^{2023}=-1$（负数的奇次幂为负数）
$2024n=2024×0=0$
$c^{2025}=1^{2025}=1$
因此原式$=-1+0+1=0$
【答案】
0
【知识点】
有理数的概念；有理数乘方运算；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查特殊有理数的性质与代数式代入计算，解题的关键是准确掌握负整数、绝对值、倒数、自然数的相关概念，计算时注意区分负数奇次幂和偶次幂的符号差异。
【难度系数】
0.85
解题时首先要根据题干给出的三个限定条件，分别求出m、n、c的取值，再将三个值代入代数式，按照有理数运算规则计算即可。第一步先回忆相关数的概念：先确定最大的负整数、绝对值最小的有理数、倒数等于自身的自然数分别对应的数值，再代入代数式逐步运算。
【解析】
首先根据题意推导各字母的取值：
1. 最大的负整数是-1，因此$m=-1$；
2. 所有有理数的绝对值都是非负数，其中最小的绝对值是0，因此绝对值最小的有理数$n=0$；
3. 倒数等于自身的数为$\pm1$，自然数包含0和正整数，其中只有1符合要求，因此$c=1$。
将$m=-1$、$n=0$、$c=1$代入代数式计算：
$m^{2023}=(-1)^{2023}=-1$（负数的奇次幂为负数）
$2024n=2024×0=0$
$c^{2025}=1^{2025}=1$
因此原式$=-1+0+1=0$
【答案】
0
【知识点】
有理数的概念；有理数乘方运算；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查特殊有理数的性质与代数式代入计算，解题的关键是准确掌握负整数、绝对值、倒数、自然数的相关概念，计算时注意区分负数奇次幂和偶次幂的符号差异。
【难度系数】
0.85
8 如图，直径为1的硬币从1处沿着数轴无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是
1-π
。（结果保留π）答案
1-π
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确硬币无滑动滚动一周时，移动的路程等于硬币本身的周长；其次观察数轴可知硬币从表示1的位置向左滚动，数轴上向左移动对应数值减小，用起始点的数减去移动的距离即可得到点A表示的数，解题时先算周长，再结合滚动方向计算点A对应的数。
【解析】
1. 计算硬币的周长：
根据圆的周长公式$C=π d$（$d$为圆的直径），已知硬币直径为1，代入得周长$C=π×1=π$。
2. 计算点A表示的数：
硬币从数轴上表示1的点向左无滑动滚动一周，移动的距离为$π$，向左移动对应数值减小，因此点A表示的数为$1-π$。
【答案】
$1-π$
【知识点】
圆的周长计算；数轴的应用；实数运算
【点评】
本题结合了几何图形运动和数轴的相关知识，解题核心是理解无滑动滚动一周的路程等于圆的周长，同时注意滚动方向对应数轴上数的增减变化，侧重考查基础知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确硬币无滑动滚动一周时，移动的路程等于硬币本身的周长；其次观察数轴可知硬币从表示1的位置向左滚动，数轴上向左移动对应数值减小，用起始点的数减去移动的距离即可得到点A表示的数，解题时先算周长，再结合滚动方向计算点A对应的数。
【解析】
1. 计算硬币的周长：
根据圆的周长公式$C=π d$（$d$为圆的直径），已知硬币直径为1，代入得周长$C=π×1=π$。
2. 计算点A表示的数：
硬币从数轴上表示1的点向左无滑动滚动一周，移动的距离为$π$，向左移动对应数值减小，因此点A表示的数为$1-π$。
【答案】
$1-π$
【知识点】
圆的周长计算；数轴的应用；实数运算
【点评】
本题结合了几何图形运动和数轴的相关知识，解题核心是理解无滑动滚动一周的路程等于圆的周长，同时注意滚动方向对应数轴上数的增减变化，侧重考查基础知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
9 当代数式 $|a+1|+|a-2|$ 取最小值时，$a$ 的取值范围是
-1≤a≤2
。答案
-1≤a≤2 [提示:代数式 |a+1|+|a-2| 取最小值时,即数轴上表示数a的点,到-1和2的距离之和取得最小值,所以a的取值范围是-1≤a≤2。]
解析
【分析】
要解决代数式取最小值时a的取值范围问题，我们可以借助绝对值的几何意义分析：首先明确$|m-n|$的几何含义是数轴上表示数m的点与表示数n的点之间的距离，先将两个绝对值转化为对应的距离，再分析距离之和最小的情况即可。$|a+1|$可改写为$|a-(-1)|$，对应数轴上a到-1的距离；$|a-2|$对应数轴上a到2的距离，代数式的结果就是这两个距离的和，要让距离和最小，只需让a落在-1和2对应的两点之间即可，若a在两点外侧，距离和都会比两点之间的距离大。
【解析】
根据绝对值的几何意义：
1. $|a+1|=|a-(-1)|$，表示数轴上表示数$a$的点到表示$-1$的点的距离；
2. $|a-2|$表示数轴上表示数$a$的点到表示$2$的点的距离。
因此$|a+1|+|a-2|$表示数轴上$a$对应的点到$-1$、$2$两个点的距离之和。
当$a$在$-1$和$2$之间（包含两个端点）时，距离之和等于$-1$到$2$的固定距离：$2-(-1)=3$，此时为最小值；
若$a＜-1$或$a＞2$时，距离之和都会大于3，不是最小值。
因此取最小值时$a$的取值范围是$-1≤ a≤2$。
【答案】
$-1≤ a≤2$
【知识点】
绝对值的几何意义；数轴两点距离；代数式最值求解
【点评】
本题是绝对值相关最值问题的典型题型，将代数问题转化为几何直观问题求解会更加简便，也可通过分段去绝对值的方法验证结论，核心是对绝对值几何意义的理解和应用。
【难度系数】
0.7
要解决代数式取最小值时a的取值范围问题，我们可以借助绝对值的几何意义分析：首先明确$|m-n|$的几何含义是数轴上表示数m的点与表示数n的点之间的距离，先将两个绝对值转化为对应的距离，再分析距离之和最小的情况即可。$|a+1|$可改写为$|a-(-1)|$，对应数轴上a到-1的距离；$|a-2|$对应数轴上a到2的距离，代数式的结果就是这两个距离的和，要让距离和最小，只需让a落在-1和2对应的两点之间即可，若a在两点外侧，距离和都会比两点之间的距离大。
【解析】
根据绝对值的几何意义：
1. $|a+1|=|a-(-1)|$，表示数轴上表示数$a$的点到表示$-1$的点的距离；
2. $|a-2|$表示数轴上表示数$a$的点到表示$2$的点的距离。
因此$|a+1|+|a-2|$表示数轴上$a$对应的点到$-1$、$2$两个点的距离之和。
当$a$在$-1$和$2$之间（包含两个端点）时，距离之和等于$-1$到$2$的固定距离：$2-(-1)=3$，此时为最小值；
若$a＜-1$或$a＞2$时，距离之和都会大于3，不是最小值。
因此取最小值时$a$的取值范围是$-1≤ a≤2$。
【答案】
$-1≤ a≤2$
【知识点】
绝对值的几何意义；数轴两点距离；代数式最值求解
【点评】
本题是绝对值相关最值问题的典型题型，将代数问题转化为几何直观问题求解会更加简便，也可通过分段去绝对值的方法验证结论，核心是对绝对值几何意义的理解和应用。
【难度系数】
0.7
