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1.下面的图形分别是由哪个基本图形旋转得到的？涂一涂。
答案
1.(涂法不唯一)
参考
(1)如图,等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°后得到三角形EDC,那么点A的对应点是点(
E
),线段AB的对应线段是线段(DE
),∠B的对应角是(∠D
),∠BCD是(120
)°;旋转过程中点(C
)的位置不变。答案
(1)E DE ∠D 120 C
解析:图形旋转时,每个点都绕旋转中心相同方向和角度转动,旋转前后位置相对应的点就是对应点;基于旋转的性质,旋转前后能重合的线段为对应线段;旋转前后角度相等且位置对应的角是对应角;本题中明确三角形ABC绕点C顺时针旋转120°,∠BCD就是旋转过程中的旋转角,所以∠BCD为120°;旋转过程中,图形围绕一个固定点转动,这个点就是旋转中心,其位置在旋转过程中保持不变。
解析:图形旋转时,每个点都绕旋转中心相同方向和角度转动,旋转前后位置相对应的点就是对应点;基于旋转的性质,旋转前后能重合的线段为对应线段;旋转前后角度相等且位置对应的角是对应角;本题中明确三角形ABC绕点C顺时针旋转120°,∠BCD就是旋转过程中的旋转角,所以∠BCD为120°;旋转过程中,图形围绕一个固定点转动,这个点就是旋转中心,其位置在旋转过程中保持不变。
(2)[新情境·人文景观]“苏州之眼”是亚洲最大的水上摩天轮，摩天轮旋转的方向如箭头所示。从登舱点D到点B，摩天轮绕点M(
顺
)时针旋转了(180
)°；摩天轮以固定速度转动1圈正好是20分钟，小林从登舱点D进入摩天轮，10分钟后他的位置在点(B
)。答案
(2)顺 180 B
解析:按图示的旋转方向从登舱点D到点B,与钟面指针的旋转方向一致即顺时针方向,点B在点D的正上方,所以从登舱点D到点B旋转了180°;已知转1圈正好是20分钟,那么10分钟是20分钟的一半,1圈有12格,则10分钟转了6格,从登舱点D按图示的旋转方向数出6格,即可得出10分钟后所在的位置。
解析:按图示的旋转方向从登舱点D到点B,与钟面指针的旋转方向一致即顺时针方向,点B在点D的正上方,所以从登舱点D到点B旋转了180°;已知转1圈正好是20分钟,那么10分钟是20分钟的一半,1圈有12格,则10分钟转了6格,从登舱点D按图示的旋转方向数出6格,即可得出10分钟后所在的位置。
(1)(名校期末真题)若右图中木条左边的钉子掉落,则木条会绕右边的钉子逆时针旋转$90°$,变成(
D
)。答案
(1)D
解析:在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫作图形的旋转,这个定点为旋转中心,转动角度为旋转角。本题中木条绕右边钉子逆时针旋转90°,右边钉子就是旋转中心,逆时针是旋转方向,90°是旋转角度。对于该图形,旋转前后其形状和大小不变,只是位置和方向发生了变化。据此判断即可。
解析:在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫作图形的旋转,这个定点为旋转中心,转动角度为旋转角。本题中木条绕右边钉子逆时针旋转90°,右边钉子就是旋转中心,逆时针是旋转方向,90°是旋转角度。对于该图形,旋转前后其形状和大小不变,只是位置和方向发生了变化。据此判断即可。
(2)[教材改编]聪聪在数学活动课上用两根木条钉出了一个可以活动的角，如果把下面这个角的一边旋转30°,另一边旋转45°,那么得到的角的度数不可能是(
A.15°
B.45°
C.65°
D.105°
C
)。A.15°
B.45°
C.65°
D.105°
答案
(2)C
解析:两根木条(角的两边)可以同向旋转也可以反向旋转,旋转的角度分别是30°和45°,根据图中信息可知原角是30°,旋转后角的度数可能是:角的两边同向旋转,旋转后的角的度数是30°+30°-45°=15°或30°+45°-30°=45°;角的两边反向旋转,旋转后的角的度数是30°+30°+45°=105°或30°-30°+45°=45°。
解析:两根木条(角的两边)可以同向旋转也可以反向旋转,旋转的角度分别是30°和45°,根据图中信息可知原角是30°,旋转后角的度数可能是:角的两边同向旋转,旋转后的角的度数是30°+30°-45°=15°或30°+45°-30°=45°;角的两边反向旋转,旋转后的角的度数是30°+30°+45°=105°或30°-30°+45°=45°。
4.(名校期末真题)按要求画图。
(1)画出三角形绕点A顺时针旋转$90°$后的图形,并标注出点B的对应点$B'$。
(2)在平行四边形中任选一个顶点标记为点O,然后画出平行四边形绕点O逆时针旋转$90°$后的图形。
(1)画出三角形绕点A顺时针旋转$90°$后的图形,并标注出点B的对应点$B'$。
(2)在平行四边形中任选一个顶点标记为点O,然后画出平行四边形绕点O逆时针旋转$90°$后的图形。
答案
4.(1)(2)如图。(第(2)题画法不唯一)
参考
5.[新趋势·思维探究]如图,三角形ABC旋转后得到三角形AB'C'。
(1)观察线段(
(2)∠1的度数是多少?
(3)三角形ABC绕点(
(1)观察线段(
AC
)运动到线段(AC'
)的位置,在图上标出两条线段的夹角,记作∠1。(2)∠1的度数是多少?
(3)三角形ABC绕点(
A
)(顺
)时针旋转(120
)°得到三角形AB'C'。答案
5.(答案不唯一)
(1)AC AC'
(2)$180°-35°-25°=120°$
答:∠1的度数是120°。
(3)A 顺 120
解析:(1)旋转前后旋转中心的位置不变,可知旋转中心是点A,所以观察线段AC或线段AB的运动方式;(2)旋转后图形的大小和形状不变,所以旋转后∠C'=∠ACB=35°,根据三角形的内角和,可求出∠1=180°-35°-25°=120°;(3)根据以上可知,旋转中心是点A,旋转方向是顺时针方向,旋转角度是120°。
参考
