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1.「2026湖南邵阳期末」下列代数式书写格式正确的是（
A.$a÷b$
B.$2\frac{1}{3}a$
C.$y×3$
D.$2x$
D
）A.$a÷b$
B.$2\frac{1}{3}a$
C.$y×3$
D.$2x$
答案
1.D a÷b 正确的书写格式是$\frac{a}{b}$;$2 \frac{1}{3}a$ 正确的书写格式是$\frac{7}{3}a$;$y×3$ 正确的书写格式是 3y.故选 D.
解析
【分析】
本题考查代数式的书写规范，解题时需先明确代数式的常见书写要求：①除法运算通常写成分数形式；②带分数与字母相乘时，要先把带分数化成假分数；③数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可省略。我们只需逐个对照选项判断是否符合上述规则即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：代数式中除法运算不能用“÷”，需写成分数形式，$a÷b$正确写法为$\frac{a}{b}$，故A错误；
B选项：带分数与字母相乘时要先化为假分数，$2\frac{1}{3}a$正确写法为$\frac{7}{3}a$，故B错误；
C选项：数字与字母相乘时，数字应写在字母前且省略乘号，$y×3$正确写法为$3y$，故C错误；
D选项：$2x$符合数字在前、省略乘号的书写要求，格式正确。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心是对代数式书写规则的识记，熟练掌握相关要求即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式的书写规范，解题时需先明确代数式的常见书写要求：①除法运算通常写成分数形式；②带分数与字母相乘时，要先把带分数化成假分数；③数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可省略。我们只需逐个对照选项判断是否符合上述规则即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：代数式中除法运算不能用“÷”，需写成分数形式，$a÷b$正确写法为$\frac{a}{b}$，故A错误；
B选项：带分数与字母相乘时要先化为假分数，$2\frac{1}{3}a$正确写法为$\frac{7}{3}a$，故B错误；
C选项：数字与字母相乘时，数字应写在字母前且省略乘号，$y×3$正确写法为$3y$，故C错误；
D选项：$2x$符合数字在前、省略乘号的书写要求，格式正确。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心是对代数式书写规则的识记，熟练掌握相关要求即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2.「2026新疆乌鲁木齐期末」下列说法中不正确的是（
A.$x-3y$的意义是x与3y的差
B.$x^2+y^2$的意义是x,y的平方和
C.$2(a+3)$的意义是a与3的和的2倍
D.$\frac{xy}{2}$的意义是x与y的和除以2的商
D
）A.$x-3y$的意义是x与3y的差
B.$x^2+y^2$的意义是x,y的平方和
C.$2(a+3)$的意义是a与3的和的2倍
D.$\frac{xy}{2}$的意义是x与y的和除以2的商
答案
2.D $\frac{xy}{2}$的意义是 x 与 y 的积除以 2 的商,故 D 说法错误.故选 D.
解析
【分析】
本题考查代数式的意义判断，解题思路为逐一核对每个选项中代数式对应的文字表述是否准确：首先明确代数式包含的运算类型、运算顺序，再将其与选项给出的意义对比，找出表述错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：代数式$x-3y$的运算为x减去3y，意义是x与3y的差，表述正确；
B选项：代数式$x^2+y^2$是x的平方加y的平方，意义是x、y的平方和，表述正确；
C选项：代数式$2(a+3)$先算括号内a与3的和，再乘2，意义是a与3的和的2倍，表述正确；
D选项：代数式$\frac{xy}{2}$中$xy$是x与y的乘积，因此它的意义是x与y的积除以2的商，选项表述为“x与y的和除以2的商”，表述错误。
本题要求选不正确的，故选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对代数式运算类型、运算顺序的理解，解题时要注意区分乘法与加法等不同运算的文字表述，避免混淆运算类型即可正确作答。
【难度系数】
0.85
本题考查代数式的意义判断，解题思路为逐一核对每个选项中代数式对应的文字表述是否准确：首先明确代数式包含的运算类型、运算顺序，再将其与选项给出的意义对比，找出表述错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：代数式$x-3y$的运算为x减去3y，意义是x与3y的差，表述正确；
B选项：代数式$x^2+y^2$是x的平方加y的平方，意义是x、y的平方和，表述正确；
C选项：代数式$2(a+3)$先算括号内a与3的和，再乘2，意义是a与3的和的2倍，表述正确；
D选项：代数式$\frac{xy}{2}$中$xy$是x与y的乘积，因此它的意义是x与y的积除以2的商，选项表述为“x与y的和除以2的商”，表述错误。
本题要求选不正确的，故选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对代数式运算类型、运算顺序的理解，解题时要注意区分乘法与加法等不同运算的文字表述，避免混淆运算类型即可正确作答。
【难度系数】
0.85
3.「2026河南信阳期末」某段公路全长$s$ km，原计划每天施工$v$ km，实际每天比原计划多修了2 km，实际比原计划少用
$(\frac{s}{v}-\frac{s}{v+2})$
天.答案
3.答案 $(\frac{s}{v}-\frac{s}{v+2})$
解析 原计划每天施工 v km,则原计划工作天数为$\frac{s}{v}$,实际每天施工$(v+2)$km,则实际工作天数为$\frac{s}{v+2}$,所以实际比原计划少用$(\frac{s}{v}-\frac{s}{v+2})$天.
解析 原计划每天施工 v km,则原计划工作天数为$\frac{s}{v}$,实际每天施工$(v+2)$km,则实际工作天数为$\frac{s}{v+2}$,所以实际比原计划少用$(\frac{s}{v}-\frac{s}{v+2})$天.
解析
【分析】
要求实际比原计划少用的天数，核心思路是用原计划的总施工天数减去实际的总施工天数。我们可以依据“工作时间=工作总量÷工作效率”这个基本数量关系，先分别求出原计划和实际的施工天数，再作差得到最终的代数式。
【解析】
已知公路总长度（工作总量）为$s$ km，原计划每天施工（工作效率）为$v$ km，根据工作时间=工作总量÷工作效率，可得原计划施工总天数为$\frac{s}{v}$天。
实际每天比原计划多修2 km，因此实际每天的工作效率为$(v+2)$km，同理可得实际施工总天数为$\frac{s}{v+2}$天。
那么实际比原计划少用的天数为原计划天数减去实际天数，即$(\frac{s}{v}-\frac{s}{v+2})$天。
【答案】
$(\frac{s}{v}-\frac{s}{v+2})$
【知识点】
1. 列代数式 2. 工程问题数量关系
【点评】
本题考查代数式的实际应用，解题的关键是理清工作总量、工作效率、工作时间三者的对应关系，准确表示出两个施工时间后作差即可，属于基础应用题，熟练掌握基本数量关系就能快速解答。
【难度系数】
0.8
要求实际比原计划少用的天数，核心思路是用原计划的总施工天数减去实际的总施工天数。我们可以依据“工作时间=工作总量÷工作效率”这个基本数量关系，先分别求出原计划和实际的施工天数，再作差得到最终的代数式。
【解析】
已知公路总长度（工作总量）为$s$ km，原计划每天施工（工作效率）为$v$ km，根据工作时间=工作总量÷工作效率，可得原计划施工总天数为$\frac{s}{v}$天。
实际每天比原计划多修2 km，因此实际每天的工作效率为$(v+2)$km，同理可得实际施工总天数为$\frac{s}{v+2}$天。
那么实际比原计划少用的天数为原计划天数减去实际天数，即$(\frac{s}{v}-\frac{s}{v+2})$天。
【答案】
$(\frac{s}{v}-\frac{s}{v+2})$
【知识点】
1. 列代数式 2. 工程问题数量关系
【点评】
本题考查代数式的实际应用，解题的关键是理清工作总量、工作效率、工作时间三者的对应关系，准确表示出两个施工时间后作差即可，属于基础应用题，熟练掌握基本数量关系就能快速解答。
【难度系数】
0.8
4.「2026河北唐山期末」某机床要加工一批零件，每小时加工零件的件数与加工的时间如下表：
(1)这批零件共
(2)用x表示每小时加工零件的件数，用y(h)表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系，x与y成什么比例关系？
(1)这批零件共
630
件，表中a=18
.(2)用x表示每小时加工零件的件数，用y(h)表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系，x与y成什么比例关系？
答案
4.解析 (1)630;18.
(2)由题意可得 xy=630,所以 x 与 y 成反比例关系.
(2)由题意可得 xy=630,所以 x 与 y 成反比例关系.
解析
【分析】
解题时首先依托工程问题基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间展开思考。(1)计算零件总件数时，选取表格中一组已知的每小时加工件数和对应加工时间，二者乘积就是固定不变的总零件量；求a的值时，用总零件量除以每小时加工35件的效率，即可得到对应的加工时间。(2)由于总零件量是定值，因此x（每小时加工件数）和y（加工时间）的乘积为固定值，据此写出关系式，再根据“两个相关联的量乘积一定则成反比例关系”的判定规则，判断二者的比例类型。
【解析】
(1) 选取第一组已知数据计算总零件数：
总零件数 = 每小时加工件数 × 加工时间 = $63×10=630$（件）
验证：$42×15=630$、$30×21=630$，总零件数确为630件。
当每小时加工35件时，对应加工时间$a=630÷35=18$。
(2) 根据工作总量=工作效率×工作时间，总零件数固定为630，可得关系式：
$xy=630$
由于x和y的乘积是固定值630，符合反比例关系的特征，因此x与y成反比例关系。
【答案】
(1) $\boxed{630}$；$\boxed{18}$
(2) $y$与$x$的关系为$\boxed{xy=630}$，$x$与$y$成反比例关系。
【知识点】
工程问题数量关系，反比例关系判定，代数式表示数量关系
【点评】
本题结合工程场景考查比例相关知识，解题核心是抓住工作总量不变的特点，既考查基础数量关系的应用能力，也考查对正反比例概念的理解，是典型的基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
解题时首先依托工程问题基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间展开思考。(1)计算零件总件数时，选取表格中一组已知的每小时加工件数和对应加工时间，二者乘积就是固定不变的总零件量；求a的值时，用总零件量除以每小时加工35件的效率，即可得到对应的加工时间。(2)由于总零件量是定值，因此x（每小时加工件数）和y（加工时间）的乘积为固定值，据此写出关系式，再根据“两个相关联的量乘积一定则成反比例关系”的判定规则，判断二者的比例类型。
【解析】
(1) 选取第一组已知数据计算总零件数：
总零件数 = 每小时加工件数 × 加工时间 = $63×10=630$（件）
验证：$42×15=630$、$30×21=630$，总零件数确为630件。
当每小时加工35件时，对应加工时间$a=630÷35=18$。
(2) 根据工作总量=工作效率×工作时间，总零件数固定为630，可得关系式：
$xy=630$
由于x和y的乘积是固定值630，符合反比例关系的特征，因此x与y成反比例关系。
【答案】
(1) $\boxed{630}$；$\boxed{18}$
(2) $y$与$x$的关系为$\boxed{xy=630}$，$x$与$y$成反比例关系。
【知识点】
工程问题数量关系，反比例关系判定，代数式表示数量关系
【点评】
本题结合工程场景考查比例相关知识，解题核心是抓住工作总量不变的特点，既考查基础数量关系的应用能力，也考查对正反比例概念的理解，是典型的基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
5.「2026陕西渭南期末」如图所示的是一个运算程序，若输入$x=-1$，则输出的结果为（
A.10
B.15
C.17
D.19
D
）A.10
B.15
C.17
D.19
答案
5.D 因为-1＜0,所以将 x = -1 代入 2x+3 得 2×(-1)+3=-2+3=1＜10,因为 1＞0,所以将 x = 1 代入 x+9 得1+9=10,因为 10＞0,所以将 x = 10 代入 x+9 得 10+9=19＞10,所以输出的结果为 19.故选 D.
解析
【分析】
解这道题首先要明确运算程序的规则：第一步先判断输入的x的取值范围，若x＞0则计算x+9的值，若x≤0则计算2x+3的值；第二步判断计算结果是否大于10，若大于10就直接输出，若不大于10，就要把这个计算结果作为新的x重新输入程序计算，直到结果大于10为止。我们按照这个规则，把初始输入的x=-1逐步代入计算即可。
【解析】
第一步：初始输入x=-1，因为-1≤0，代入2x+3计算：
$2×(-1)+3=-2+3=1$，$1＜10$，不满足输出条件，将$x=1$重新输入。
第二步：输入x=1，因为$1＞0$，代入$x+9$计算：
$1+9=10$，10不大于10，不满足输出条件，将$x=10$重新输入。
第三步：输入x=10，因为$10＞0$，代入$x+9$计算：
$10+9=19$，$19＞10$，满足输出条件。
因此输出结果为19，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值，程序框图运算
【点评】
本题考查运算程序下的代数式求值，解题的关键是读懂程序的判断规则，注意每次计算结果不满足输出要求时，要将结果作为新的自变量再次代入计算，避免中途错误停止运算导致结果出错。
【难度系数】
0.7
解这道题首先要明确运算程序的规则：第一步先判断输入的x的取值范围，若x＞0则计算x+9的值，若x≤0则计算2x+3的值；第二步判断计算结果是否大于10，若大于10就直接输出，若不大于10，就要把这个计算结果作为新的x重新输入程序计算，直到结果大于10为止。我们按照这个规则，把初始输入的x=-1逐步代入计算即可。
【解析】
第一步：初始输入x=-1，因为-1≤0，代入2x+3计算：
$2×(-1)+3=-2+3=1$，$1＜10$，不满足输出条件，将$x=1$重新输入。
第二步：输入x=1，因为$1＞0$，代入$x+9$计算：
$1+9=10$，10不大于10，不满足输出条件，将$x=10$重新输入。
第三步：输入x=10，因为$10＞0$，代入$x+9$计算：
$10+9=19$，$19＞10$，满足输出条件。
因此输出结果为19，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值，程序框图运算
【点评】
本题考查运算程序下的代数式求值，解题的关键是读懂程序的判断规则，注意每次计算结果不满足输出要求时，要将结果作为新的自变量再次代入计算，避免中途错误停止运算导致结果出错。
【难度系数】
0.7
6.「2026陕西咸阳期末」如图，用火柴棍拼出一组图形，其中第1个图形需要6根火柴棍，第2个图形需要11根火柴棍，第3个图形需要16根火柴棍，……，按照这种规律拼下去，拼第100个图形需要火柴棍的数量是（
A.101根
B.351根
C.409根
D.501根
D
）A.101根
B.351根
C.409根
D.501根
答案
6.D 第 1 个图形需要 5+1=6 根火柴棍,
第 2 个图形需要 5×2+1=11 根火柴棍,
第 3 个图形需要 5×3+1=16 根火柴棍,……
所以拼第 n 个图形需要火柴棍的根数是 5n+1,
所以拼第 100 个图形需要火柴棍的数量是 5×100+1=501 根.故选 D.
第 2 个图形需要 5×2+1=11 根火柴棍,
第 3 个图形需要 5×3+1=16 根火柴棍,……
所以拼第 n 个图形需要火柴棍的根数是 5n+1,
所以拼第 100 个图形需要火柴棍的数量是 5×100+1=501 根.故选 D.
解析
【分析】
这是一道图形规律探究题，解题时先观察给出的前3个图形的火柴棍数量：第1个6根，第2个11根，第3个16根，可发现后一个图形比前一个图形多5根火柴棍。接下来推导通用规律：将每个图形的火柴棍数量和对应序号关联，第1个图形的火柴数可写成$5×1+1$，第2个为$5×2+1$，第3个为$5×3+1$，验证符合已知数量，由此可得第$n$个图形的火柴棍数量和$n$的关系为$5n+1$，最后将$n=100$代入该式即可算出结果。
【解析】
观察已知图形的火柴棍数量：
第1个图形需要火柴棍：$5×1+1=6$（根）
第2个图形需要火柴棍：$5×2+1=11$（根）
第3个图形需要火柴棍：$5×3+1=16$（根）
……
以此类推，第$n$个图形需要火柴棍的数量为$(5n+1)$根。
当$n=100$时，需要火柴棍的数量为：
$5×100+1=501$（根）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
图形规律探究，列代数式，代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类基础题，重点考查学生的观察能力与归纳推理能力，解题的核心是从已知的有限个图形的数量特征中归纳出通用的代数式规律，再代入对应数值计算得到结果。
【难度系数】
0.8
这是一道图形规律探究题，解题时先观察给出的前3个图形的火柴棍数量：第1个6根，第2个11根，第3个16根，可发现后一个图形比前一个图形多5根火柴棍。接下来推导通用规律：将每个图形的火柴棍数量和对应序号关联，第1个图形的火柴数可写成$5×1+1$，第2个为$5×2+1$，第3个为$5×3+1$，验证符合已知数量，由此可得第$n$个图形的火柴棍数量和$n$的关系为$5n+1$，最后将$n=100$代入该式即可算出结果。
【解析】
观察已知图形的火柴棍数量：
第1个图形需要火柴棍：$5×1+1=6$（根）
第2个图形需要火柴棍：$5×2+1=11$（根）
第3个图形需要火柴棍：$5×3+1=16$（根）
……
以此类推，第$n$个图形需要火柴棍的数量为$(5n+1)$根。
当$n=100$时，需要火柴棍的数量为：
$5×100+1=501$（根）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
图形规律探究，列代数式，代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类基础题，重点考查学生的观察能力与归纳推理能力，解题的核心是从已知的有限个图形的数量特征中归纳出通用的代数式规律，再代入对应数值计算得到结果。
【难度系数】
0.8
7.「2026陕西商洛期末」若$m^2 + 2m - 3 = 0$，则代数式$3m^2 + 6m -5$的值为
4
。答案
7.答案 4
解析 由$m^2+2m-3=0$得$m^2+2m=3$,
则$3m^2+6m-5=3(m^2+2m)-5=3×3-5=9-5=4$.
解析 由$m^2+2m-3=0$得$m^2+2m=3$,
则$3m^2+6m-5=3(m^2+2m)-5=3×3-5=9-5=4$.
解析
【分析】
解题时先观察已知等式和待求代数式的结构特征：已知等式含$m^2+2m$，待求式$3m^2+6m-5$中，前两项$3m^2+6m$恰好是$m^2+2m$的3倍，因此不需要求解m的具体值，只需要先从已知等式求出$m^2+2m$的值，再将其整体代入变形后的待求式计算即可，这种方法比解方程更简便，也符合当前学段的知识要求。
【解析】
第一步：对已知等式变形求整体的值
由$m^2 + 2m - 3 = 0$，移项可得$m^2 + 2m = 3$。
第二步：对待求代数式变形，构造出$m^2+2m$的整体
对待求式提取公因式3，可得$3m^2 + 6m -5 = 3(m^2 + 2m) -5$。
第三步：整体代入计算
将$m^2 + 2m = 3$代入上式，得：
$3×3 -5 = 9 -5 = 4$。
【答案】
4
【知识点】
代数式求值；整体代入法；提取公因式
【点评】
本题是代数式求值的典型考法，核心考查整体代入的思想，解题关键是找到待求式与已知条件之间的整体关联，通过变形待求式匹配已知的整体值，无需解出未知数的具体取值即可快速算出结果，能有效简化计算过程。
【难度系数】
0.7
解题时先观察已知等式和待求代数式的结构特征：已知等式含$m^2+2m$，待求式$3m^2+6m-5$中，前两项$3m^2+6m$恰好是$m^2+2m$的3倍，因此不需要求解m的具体值，只需要先从已知等式求出$m^2+2m$的值，再将其整体代入变形后的待求式计算即可，这种方法比解方程更简便，也符合当前学段的知识要求。
【解析】
第一步：对已知等式变形求整体的值
由$m^2 + 2m - 3 = 0$，移项可得$m^2 + 2m = 3$。
第二步：对待求代数式变形，构造出$m^2+2m$的整体
对待求式提取公因式3，可得$3m^2 + 6m -5 = 3(m^2 + 2m) -5$。
第三步：整体代入计算
将$m^2 + 2m = 3$代入上式，得：
$3×3 -5 = 9 -5 = 4$。
【答案】
4
【知识点】
代数式求值；整体代入法；提取公因式
【点评】
本题是代数式求值的典型考法，核心考查整体代入的思想，解题关键是找到待求式与已知条件之间的整体关联，通过变形待求式匹配已知的整体值，无需解出未知数的具体取值即可快速算出结果，能有效简化计算过程。
【难度系数】
0.7
8.代数式$\frac{x+a}{2},\frac{1}{n},\frac{4a}{3-b},-1,a,3x^2+2x-1$中，整式有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
8.C $\frac{x+a}{2}$是多项式,所以是整式;$\frac{1}{n}$分母中含有字母 n,所以不是整式;$\frac{4a}{3-b}$分母中含有字母 b,所以不是整式;-1 是常数,是单项式,所以是整式;a 是单项式,所以是整式;$3x^2+2x-1$是多项式,所以是整式.所以整式有 4 个.故选 C.
解析
【分析】
要解这道题，首先要明确整式的判定标准：整式是单项式和多项式的统称，判断的核心是代数式的分母中是否含有字母，若分母含字母则不属于整式；单独的数字、单独的字母、数与字母的乘积（单项式）、几个单项式的和（多项式）都属于整式，接下来逐个分析给出的代数式即可得出结果。
【解析】
我们逐个判断每个代数式是否为整式：
1. $\frac{x+a}{2}$可变形为$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}a$，是两个单项式的和，属于多项式，因此是整式；
2. $\frac{1}{n}$的分母中含有字母$n$，不属于整式；
3. $\frac{4a}{3-b}$的分母中含有字母$b$，不属于整式；
4. $-1$是单独的常数，属于单项式，因此是整式；
5. $a$是单独的字母，属于单项式，因此是整式；
6. $3x^2+2x-1$是三个单项式的和，属于多项式，因此是整式。
综上，整式共有4个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
整式的判定、单项式、多项式
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是牢记整式的判定规则，尤其要注意区分分母为常数和分母为字母的代数式，避免误判分母为常数的多项式不属于整式。
【难度系数】
0.7
要解这道题，首先要明确整式的判定标准：整式是单项式和多项式的统称，判断的核心是代数式的分母中是否含有字母，若分母含字母则不属于整式；单独的数字、单独的字母、数与字母的乘积（单项式）、几个单项式的和（多项式）都属于整式，接下来逐个分析给出的代数式即可得出结果。
【解析】
我们逐个判断每个代数式是否为整式：
1. $\frac{x+a}{2}$可变形为$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}a$，是两个单项式的和，属于多项式，因此是整式；
2. $\frac{1}{n}$的分母中含有字母$n$，不属于整式；
3. $\frac{4a}{3-b}$的分母中含有字母$b$，不属于整式；
4. $-1$是单独的常数，属于单项式，因此是整式；
5. $a$是单独的字母，属于单项式，因此是整式；
6. $3x^2+2x-1$是三个单项式的和，属于多项式，因此是整式。
综上，整式共有4个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
整式的判定、单项式、多项式
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是牢记整式的判定规则，尤其要注意区分分母为常数和分母为字母的代数式，避免误判分母为常数的多项式不属于整式。
【难度系数】
0.7
9.「2026广东佛山期末」对于多项式$2x^2 -5x -6$，下列说法正确的是（
A.二次项是$x^2$
B.常数项是6
C.一次项系数是5
D.是二次三项式
D
）A.二次项是$x^2$
B.常数项是6
C.一次项系数是5
D.是二次三项式
答案
9.D 多项式$2x^2-5x-6$的二次项是$2x^2$,常数项是-6,一次项系数是-5,是二次三项式,所以选项 D 说法正确,故选 D.
解析
【分析】
解决本题需要先掌握多项式的相关概念，包括多项式的项、各项系数、多项式的次数和项数的定义。解题时先拆分给出的多项式，明确每一项的对应属性，再逐一比对四个选项的描述，判断正误后选出正确选项即可。
【解析】
先分析多项式$2x^2 -5x -6$的组成属性：
1. 二次项为$2x^2$，因此A选项“二次项是$x^2$”的说法错误；
2. 常数项是不含字母的项，为$-6$，因此B选项“常数项是6”的说法错误；
3. 一次项为$-5x$，其系数为$-5$，因此C选项“一次项系数是5”的说法错误；
4. 该多项式最高次数为2，共包含3个项，属于二次三项式，因此D选项说法正确。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
多项式的项；多项式的系数；多项式的次数与项数
【点评】
本题属于整式部分的基础常考题，重点考查对多项式基本概念的理解和辨析，只要准确区分多项式各项、对应系数、次数和项数的定义就能快速得分。
【难度系数】
0.85
解决本题需要先掌握多项式的相关概念，包括多项式的项、各项系数、多项式的次数和项数的定义。解题时先拆分给出的多项式，明确每一项的对应属性，再逐一比对四个选项的描述，判断正误后选出正确选项即可。
【解析】
先分析多项式$2x^2 -5x -6$的组成属性：
1. 二次项为$2x^2$，因此A选项“二次项是$x^2$”的说法错误；
2. 常数项是不含字母的项，为$-6$，因此B选项“常数项是6”的说法错误；
3. 一次项为$-5x$，其系数为$-5$，因此C选项“一次项系数是5”的说法错误；
4. 该多项式最高次数为2，共包含3个项，属于二次三项式，因此D选项说法正确。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
多项式的项；多项式的系数；多项式的次数与项数
【点评】
本题属于整式部分的基础常考题，重点考查对多项式基本概念的理解和辨析，只要准确区分多项式各项、对应系数、次数和项数的定义就能快速得分。
【难度系数】
0.85
10.「2026江苏镇江期末」下列各组代数式中，是同类项的是（
A.$-x^2y$ 和 $5xy^2$
B.$4xy$ 和 $-2yx$
C.$-\frac{1}{2}m^3$ 和 $m^2n$
D.$3abc$ 和 $\frac{1}{3}ab$
B
）A.$-x^2y$ 和 $5xy^2$
B.$4xy$ 和 $-2yx$
C.$-\frac{1}{2}m^3$ 和 $m^2n$
D.$3abc$ 和 $\frac{1}{3}ab$
答案
10.B A.$-x^2y$ 和 $5xy^2$ 所含字母相同,相同字母的指数不同,不是同类项;B.4xy 和 -2yx 所含字母相同且相同字母的指数也相同,是同类项;C.$-\frac{1}{2}m^3$ 和 $m^2n$ 所含字母不同,不是同类项;D.3abc 和 $\frac{1}{3}ab$ 所含字母不同,不是同类项.故选 B.
解析
【分析】
要判断是否为同类项，首先需明确同类项的判定标准：所含字母完全相同，且相同字母的指数也分别对应相同，同时同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。解题时只需逐个对照标准分析每个选项即可得出答案。
【解析】
根据同类项的定义判断各选项：
A. $-x^2y$ 和 $5xy^2$ 所含字母均为x、y，但x的指数分别为2和1，y的指数分别为1和2，相同字母的指数不同，不是同类项；
B. $4xy$ 和 $-2yx$ 所含字母均为x、y，x的指数都是1，y的指数都是1，符合同类项判定标准，是同类项；
C. $-\frac{1}{2}m^3$ 仅含字母m，$m^2n$ 含字母m、n，所含字母不同，不是同类项；
D. $3abc$ 含字母a、b、c，$\frac{1}{3}ab$ 仅含字母a、b，所含字母不同，不是同类项。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题考查同类项的判定，核心是掌握同类项“两个相同、两个无关”的判定规则，是整式加减部分的基础题型，熟练掌握规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要判断是否为同类项，首先需明确同类项的判定标准：所含字母完全相同，且相同字母的指数也分别对应相同，同时同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。解题时只需逐个对照标准分析每个选项即可得出答案。
【解析】
根据同类项的定义判断各选项：
A. $-x^2y$ 和 $5xy^2$ 所含字母均为x、y，但x的指数分别为2和1，y的指数分别为1和2，相同字母的指数不同，不是同类项；
B. $4xy$ 和 $-2yx$ 所含字母均为x、y，x的指数都是1，y的指数都是1，符合同类项判定标准，是同类项；
C. $-\frac{1}{2}m^3$ 仅含字母m，$m^2n$ 含字母m、n，所含字母不同，不是同类项；
D. $3abc$ 含字母a、b、c，$\frac{1}{3}ab$ 仅含字母a、b，所含字母不同，不是同类项。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题考查同类项的判定，核心是掌握同类项“两个相同、两个无关”的判定规则，是整式加减部分的基础题型，熟练掌握规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
11.「2026福建厦门期末」单项式$-\frac{π xy^2}{3}$的系数是
$-\frac{π}{3}$
，次数是3
。答案
11.答案 $-\frac{π}{3}$;3
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式系数和次数的定义：①单项式的系数是指单项式中的数字因数；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。解题时首先要注意π是常数，不属于字母，再分别对应定义计算即可：第一步先提取单项式中的数字部分得到系数，第二步累加所有字母的指数得到次数。
【解析】
首先求系数：单项式$-\frac{π xy^2}{3}$的数字因数是$-\frac{π}{3}$（π是固定常数，属于数字部分，不是字母），因此该单项式的系数为$-\frac{π}{3}$。
再求次数：该单项式包含的字母是x和y，其中x的指数是1（单个字母省略指数时默认指数为1），y的指数是2，所有字母的指数和为$1+2=3$，因此该单项式的次数是3。
【答案】
$-\frac{π}{3}$；3
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易误将π当作字母计算次数，或忽略单个字母的默认指数为1，牢记相关概念即可避开误区，正确解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确单项式系数和次数的定义：①单项式的系数是指单项式中的数字因数；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。解题时首先要注意π是常数，不属于字母，再分别对应定义计算即可：第一步先提取单项式中的数字部分得到系数，第二步累加所有字母的指数得到次数。
【解析】
首先求系数：单项式$-\frac{π xy^2}{3}$的数字因数是$-\frac{π}{3}$（π是固定常数，属于数字部分，不是字母），因此该单项式的系数为$-\frac{π}{3}$。
再求次数：该单项式包含的字母是x和y，其中x的指数是1（单个字母省略指数时默认指数为1），y的指数是2，所有字母的指数和为$1+2=3$，因此该单项式的次数是3。
【答案】
$-\frac{π}{3}$；3
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易误将π当作字母计算次数，或忽略单个字母的默认指数为1，牢记相关概念即可避开误区，正确解题。
【难度系数】
0.8
12.「2026四川宜宾期末」将多项式$3x^2 + 2x - 4x^3 - 1$按x的升幂排列为
$-1+2x+3x^2-4x^3$
。答案
12.答案 $-1+2x+3x^2-4x^3$
解析
【分析】
解这道题首先要明确按x升幂排列的含义：即把多项式的各项按照x的指数从小到大的顺序排列。解题思路分三步：第一步先拆分多项式的所有项，注意每项要连带前面的正负号，本题的四项分别为$3x^2$、$2x$、$-4x^3$、$-1$；第二步确定每项x的次数：常数项$-1$的x次数为0，$2x$的x次数为1，$3x^2$的x次数为2，$-4x^3$的x次数为3；第三步按x的次数从小到大依次排列各项，排列时保留各项原有的符号即可得到结果。
【解析】
按x的升幂排列是将多项式各项按x的指数从小到大排列，且每项需保留原有的符号：
多项式$3x^2 + 2x - 4x^3 - 1$的各项及对应x的次数为：
$-1$：x的次数为0
$2x$：x的次数为1
$3x^2$：x的次数为2
$-4x^3$：x的次数为3
按次数从小到大排列后得：$-1+2x+3x^2-4x^3$
【答案】
$-1+2x+3x^2-4x^3$
【知识点】
升幂排列；多项式的项；单项式的次数
【点评】
本题是整式相关的基础题型，核心考查升幂排列的规则，解题的易错点是移动项时遗漏项前面的正负号，需注意常数项的x的次数为0，是升幂排列时的首项。
【难度系数】
0.85
解这道题首先要明确按x升幂排列的含义：即把多项式的各项按照x的指数从小到大的顺序排列。解题思路分三步：第一步先拆分多项式的所有项，注意每项要连带前面的正负号，本题的四项分别为$3x^2$、$2x$、$-4x^3$、$-1$；第二步确定每项x的次数：常数项$-1$的x次数为0，$2x$的x次数为1，$3x^2$的x次数为2，$-4x^3$的x次数为3；第三步按x的次数从小到大依次排列各项，排列时保留各项原有的符号即可得到结果。
【解析】
按x的升幂排列是将多项式各项按x的指数从小到大排列，且每项需保留原有的符号：
多项式$3x^2 + 2x - 4x^3 - 1$的各项及对应x的次数为：
$-1$：x的次数为0
$2x$：x的次数为1
$3x^2$：x的次数为2
$-4x^3$：x的次数为3
按次数从小到大排列后得：$-1+2x+3x^2-4x^3$
【答案】
$-1+2x+3x^2-4x^3$
【知识点】
升幂排列；多项式的项；单项式的次数
【点评】
本题是整式相关的基础题型，核心考查升幂排列的规则，解题的易错点是移动项时遗漏项前面的正负号，需注意常数项的x的次数为0，是升幂排列时的首项。
【难度系数】
0.85
13.如果单项式$-\dfrac{1}{2}x^{m+3}y$与$2x^4y^{n+3}$的差是单项式，那么$(m+n)^{2024}$的值为
1
。答案
13.答案 1
解析 因为单项式$-\frac{1}{2}x^{m+3}y$与$2x^4y^{n+3}$的差是单项式,所以 m+3=4,n+3=1,解得 m=1,n=-2,所以$(m+n)^{2024}=(-1)^{2024}=1$.
解析 因为单项式$-\frac{1}{2}x^{m+3}y$与$2x^4y^{n+3}$的差是单项式,所以 m+3=4,n+3=1,解得 m=1,n=-2,所以$(m+n)^{2024}=(-1)^{2024}=1$.
解析
【分析】
首先明确：若两个单项式的差是单项式，说明这两个单项式属于同类项，只有同类项才能合并为一个单项式。接下来结合同类项的定义“所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等”，列出关于m、n的方程求解，最后把m、n的值代入待求代数式计算即可。
【解析】
∵单项式$-\dfrac{1}{2}x^{m+3}y$与$2x^4y^{n+3}$的差是单项式
∴两个单项式是同类项，根据同类项的定义可得：
$\begin{cases}m+3=4\\n+3=1\end{cases}$
分别解方程得：$m=1$，$n=-2$
将$m=1$，$n=-2$代入$(m+n)^{2024}$得：
$(m+n)^{2024}=(1-2)^{2024}=(-1)^{2024}=1$
【答案】
1
【知识点】
同类项的定义、代数式求值、有理数的乘方
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是根据两个单项式的差为单项式判断二者为同类项，再利用同类项的性质求解参数，最后代入计算即可，掌握同类项的核心概念就能快速解题。
【难度系数】
0.85
首先明确：若两个单项式的差是单项式，说明这两个单项式属于同类项，只有同类项才能合并为一个单项式。接下来结合同类项的定义“所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等”，列出关于m、n的方程求解，最后把m、n的值代入待求代数式计算即可。
【解析】
∵单项式$-\dfrac{1}{2}x^{m+3}y$与$2x^4y^{n+3}$的差是单项式
∴两个单项式是同类项，根据同类项的定义可得：
$\begin{cases}m+3=4\\n+3=1\end{cases}$
分别解方程得：$m=1$，$n=-2$
将$m=1$，$n=-2$代入$(m+n)^{2024}$得：
$(m+n)^{2024}=(1-2)^{2024}=(-1)^{2024}=1$
【答案】
1
【知识点】
同类项的定义、代数式求值、有理数的乘方
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是根据两个单项式的差为单项式判断二者为同类项，再利用同类项的性质求解参数，最后代入计算即可，掌握同类项的核心概念就能快速解题。
【难度系数】
0.85
