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14.「2026 陕西西安新城期末」下列计算中，正确的是
（
A.$4a+2b=6ab$
B.$x^2y - 2xy^2 = -xy^2$
C.$a - (b + c) = a - b + c$
D.$-2(x + 3y) - 2x = -4x -6y$
（
D
）A.$4a+2b=6ab$
B.$x^2y - 2xy^2 = -xy^2$
C.$a - (b + c) = a - b + c$
D.$-2(x + 3y) - 2x = -4x -6y$
答案
14.D A.4a 和 2b 不是同类项,不能合并,原计算错误;
B.$x^2y$ 和 $-2xy^2$ 不是同类项,不能合并,原计算错误;
C.$a-(b+c)=a-b-c$,原计算错误;D.$-2(x+3y)-2x=-2x-6y-2x=-4x-6y$,原计算正确.
故选 D.
B.$x^2y$ 和 $-2xy^2$ 不是同类项,不能合并,原计算错误;
C.$a-(b+c)=a-b-c$,原计算错误;D.$-2(x+3y)-2x=-2x-6y-2x=-4x-6y$,原计算正确.
故选 D.
解析
【分析】
本题需要逐个判断每个选项的计算是否正确，解题思路如下：首先明确两个核心判断依据：①只有同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）才能合并，不是同类项不能直接合并；②去括号时，若括号前是负号，去掉括号后括号内的每一项都要变号。按照这两个规则依次验证四个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $4a$和$2b$所含字母不同，不是同类项，不能合并，原计算错误；
B. $x^2y$和$-2xy^2$中，$x$的指数分别为2和1，$y$的指数分别为1和2，不是同类项，不能合并，原计算错误；
C. 根据去括号法则，$a-(b+c)=a-b-c$，原式去括号后符号错误，原计算错误；
D. 先去括号：$-2(x+3y)-2x=-2x-6y-2x$，再合并同类项得$-4x-6y$，原计算正确。
综上，正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
同类项的判别、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础常考题，主要考察整式运算的基础规则，只要熟练掌握同类项的定义和去括号、合并同类项的运算要求，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
本题需要逐个判断每个选项的计算是否正确，解题思路如下：首先明确两个核心判断依据：①只有同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）才能合并，不是同类项不能直接合并；②去括号时，若括号前是负号，去掉括号后括号内的每一项都要变号。按照这两个规则依次验证四个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $4a$和$2b$所含字母不同，不是同类项，不能合并，原计算错误；
B. $x^2y$和$-2xy^2$中，$x$的指数分别为2和1，$y$的指数分别为1和2，不是同类项，不能合并，原计算错误；
C. 根据去括号法则，$a-(b+c)=a-b-c$，原式去括号后符号错误，原计算错误；
D. 先去括号：$-2(x+3y)-2x=-2x-6y-2x$，再合并同类项得$-4x-6y$，原计算正确。
综上，正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
同类项的判别、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础常考题，主要考察整式运算的基础规则，只要熟练掌握同类项的定义和去括号、合并同类项的运算要求，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
15.「2026河北衡水期末」已知$m-n=5,p+q=3$,则$(m-2p)-(n+2q)$的值为（
A.$-1$
B.$11$
C.$1$
D.$-11$
A
）A.$-1$
B.$11$
C.$1$
D.$-11$
答案
15.A 因为 m-n=5,p+q=3,
所以$(m-2p)-(n+2q)=m-2p-n-2q=(m-n)-2(p+q)=5-2×3=5-6=-1$,故选 A.
所以$(m-2p)-(n+2q)=m-2p-n-2q=(m-n)-2(p+q)=5-2×3=5-6=-1$,故选 A.
解析
【分析】
本题已知两个代数式的整体值，无需单独求解m、n、p、q的具体数值。解题时首先对所求代数式去括号，再重新分组整理，将其转化为包含已知的$m-n$和$p+q$的形式，最后代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
先对所求式子去括号：
$(m-2p)-(n+2q)=m-2p-n-2q$
再分组整理，凑出已知的整体形式：
$=(m-n)-2p-2q=(m-n)-2(p+q)$
将$m-n=5$，$p+q=3$代入上式计算：
$=5-2×3=5-6=-1$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题重点考查整式加减运算和整体代入的解题思想，解题核心是正确对所求代数式去括号、变形，凑出已知的整体式子，无需单独求解每个字母的值，能有效减少计算量、降低出错概率。
【难度系数】
0.8
本题已知两个代数式的整体值，无需单独求解m、n、p、q的具体数值。解题时首先对所求代数式去括号，再重新分组整理，将其转化为包含已知的$m-n$和$p+q$的形式，最后代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
先对所求式子去括号：
$(m-2p)-(n+2q)=m-2p-n-2q$
再分组整理，凑出已知的整体形式：
$=(m-n)-2p-2q=(m-n)-2(p+q)$
将$m-n=5$，$p+q=3$代入上式计算：
$=5-2×3=5-6=-1$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题重点考查整式加减运算和整体代入的解题思想，解题核心是正确对所求代数式去括号、变形，凑出已知的整体式子，无需单独求解每个字母的值，能有效减少计算量、降低出错概率。
【难度系数】
0.8
16.「2026重庆北碚期末」若数$a,b,c$在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：$|a+b|-|c-a|+|c-b|=$
-2c
。答案
16.答案 -2c
解析 由题图可知 a＜c＜b,|a|＞|b|,所以 a+b＜0,c-a＞0,c-b＜0,所以$|a+b|-|c-a|+|c-b|=-(a+b)-(c-a)-(c-b)=-2c$.
解析 由题图可知 a＜c＜b,|a|＞|b|,所以 a+b＜0,c-a＞0,c-b＜0,所以$|a+b|-|c-a|+|c-b|=-(a+b)-(c-a)-(c-b)=-2c$.
解析
【分析】
解题时首先观察数轴确定a、b、c的大小关系以及各自绝对值的大小关系，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”，分别判断三个绝对值内代数式的正负，去掉绝对值符号后，再通过去括号、合并同类项完成化简即可。
【解析】
由数轴可知：$a＜c＜b$，且$|a|＞|b|$，
由此可判断：$a+b＜0$，$c-a＞0$，$c-b＜0$，
根据绝对值的性质去绝对值：
$|a+b|-|c-a|+|c-b|$
$=-(a+b)-(c-a)+[-(c-b)]$
去括号得：
$=-a-b-c+a-c+b$
合并同类项得：
$=-2c$
【答案】
$-2c$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的化简，整式的加减
【点评】
本题是数轴与代数式化简结合的典型题，解题核心是通过数轴准确判断各数的大小关系及绝对值的大小，进而确定绝对值内式子的正负，去绝对值时注意符号变化，合并同类项时要仔细，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察数轴确定a、b、c的大小关系以及各自绝对值的大小关系，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”，分别判断三个绝对值内代数式的正负，去掉绝对值符号后，再通过去括号、合并同类项完成化简即可。
【解析】
由数轴可知：$a＜c＜b$，且$|a|＞|b|$，
由此可判断：$a+b＜0$，$c-a＞0$，$c-b＜0$，
根据绝对值的性质去绝对值：
$|a+b|-|c-a|+|c-b|$
$=-(a+b)-(c-a)+[-(c-b)]$
去括号得：
$=-a-b-c+a-c+b$
合并同类项得：
$=-2c$
【答案】
$-2c$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的化简，整式的加减
【点评】
本题是数轴与代数式化简结合的典型题，解题核心是通过数轴准确判断各数的大小关系及绝对值的大小，进而确定绝对值内式子的正负，去绝对值时注意符号变化，合并同类项时要仔细，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
17.「2026四川广安期末」小明在做一道多项式的加减运算题：$-x^2+x+5=5x^2+3x$时，不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为
$6x^2+2x-5$
。答案
17.答案 $6x^2+2x-5$
解析 被墨水遮住的多项式为$5x^2+3x-(-x^2+x+5)=5x^2+3x+x^2-x-5=6x^2+2x-5$.
解析 被墨水遮住的多项式为$5x^2+3x-(-x^2+x+5)=5x^2+3x+x^2-x-5=6x^2+2x-5$.
解析
【分析】
我们可以将被墨水遮住的多项式看作未知项，根据题意可知，未知项与多项式$-x^2+x+5$相加的结果为$5x^2+3x$，根据加法各部分的关系，求未知加数用和减去已知加数即可，接下来只需按照整式加减的运算法则，先去括号，再合并同类项就能得到结果。
【解析】
设被墨水遮住的多项式为$A$，根据题意可得：
$A + (-x^2 + x + 5) = 5x^2 + 3x$
因此$A = 5x^2 + 3x - (-x^2 + x + 5)$
去括号得：$A = 5x^2 + 3x + x^2 - x - 5$
合并同类项得：$A = 6x^2 + 2x - 5$
【答案】
$6x^2+2x-5$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题考查整式加减的实际应用，解题的核心是理清运算中的数量关系，计算时要注意去括号时的符号变化，熟练掌握合并同类项的规则是正确解题的基础。
【难度系数】
0.8
我们可以将被墨水遮住的多项式看作未知项，根据题意可知，未知项与多项式$-x^2+x+5$相加的结果为$5x^2+3x$，根据加法各部分的关系，求未知加数用和减去已知加数即可，接下来只需按照整式加减的运算法则，先去括号，再合并同类项就能得到结果。
【解析】
设被墨水遮住的多项式为$A$，根据题意可得：
$A + (-x^2 + x + 5) = 5x^2 + 3x$
因此$A = 5x^2 + 3x - (-x^2 + x + 5)$
去括号得：$A = 5x^2 + 3x + x^2 - x - 5$
合并同类项得：$A = 6x^2 + 2x - 5$
【答案】
$6x^2+2x-5$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题考查整式加减的实际应用，解题的核心是理清运算中的数量关系，计算时要注意去括号时的符号变化，熟练掌握合并同类项的规则是正确解题的基础。
【难度系数】
0.8
18.先化简,再求值:
(1)「2026福建厦门期末」$x^2 + 2(x^2 - y) - (2x^2 - 4y)$,其中$x=-2,y=\frac{1}{2}$.
(2)「2026山东烟台期末」$\frac{1}{2}x - 2(x - \frac{1}{3}y^2) + (-\frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2)$,其中$(x-2)^2 + |y+3|=0$.
(1)「2026福建厦门期末」$x^2 + 2(x^2 - y) - (2x^2 - 4y)$,其中$x=-2,y=\frac{1}{2}$.
(2)「2026山东烟台期末」$\frac{1}{2}x - 2(x - \frac{1}{3}y^2) + (-\frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2)$,其中$(x-2)^2 + |y+3|=0$.
答案
18.解析 (1)$x^2+2(x^2-y)-(2x^2-4y)$
$=x^2+2x^2-2y-2x^2+4y=x^2+2y$,
当$x=-2,y=\frac{1}{2}$时,
原式$=x^2+2y=(-2)^2+2×\frac{1}{2}=4+1=5$.
(2)$\frac{1}{2}x-2(x-\frac{1}{3}y^2)+(-\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}y^2)$
$=\frac{1}{2}x-2x+\frac{2}{3}y^2-\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}y^2=y^2-3x$,
因为$(x-2)^2+|y+3|=0$,且$(x-2)^2≥0,|y+3|≥0$,
所以 x-2=0,y+3=0,解得 x=2,y=-3,
所以原式$=(-3)^2-3×2=9-6=3$.
$=x^2+2x^2-2y-2x^2+4y=x^2+2y$,
当$x=-2,y=\frac{1}{2}$时,
原式$=x^2+2y=(-2)^2+2×\frac{1}{2}=4+1=5$.
(2)$\frac{1}{2}x-2(x-\frac{1}{3}y^2)+(-\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}y^2)$
$=\frac{1}{2}x-2x+\frac{2}{3}y^2-\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}y^2=y^2-3x$,
因为$(x-2)^2+|y+3|=0$,且$(x-2)^2≥0,|y+3|≥0$,
所以 x-2=0,y+3=0,解得 x=2,y=-3,
所以原式$=(-3)^2-3×2=9-6=3$.
解析
【分析】
这两道题均为整式化简求值类题目，解题思路如下：
(1) 先对整式进行化简：第一步去括号，注意括号前的系数要乘遍括号内每一项，括号前是负号时去括号后括号内各项要变号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变；最后将x、y的取值代入化简后的式子计算结果即可，比直接代入原式计算更简便，可减少计算错误。
(2) 同样先按整式加减的规则化简原式，再根据给出的等式求x、y的值：由于平方和绝对值都具有非负性，两个非负数的和为0时，这两个非负数各自为0，据此列方程求出x、y的取值，最后代入化简后的式子计算结果。
【解析】
(1) 化简式子：
$\begin{aligned}x^2 + 2(x^2 - y) - (2x^2 - 4y)&=x^2 + 2x^2 - 2y - 2x^2 + 4y\\&=x^2 + 2y\end{aligned}$
当$x=-2,y=\frac{1}{2}$时，代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-2)^2 + 2×\frac{1}{2}\\&=4+1\\&=5\end{aligned}$
(2) 化简式子：
$\begin{aligned}\frac{1}{2}x - 2(x - \frac{1}{3}y^2) + (-\frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2)&=\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2\\&=y^2 - 3x\end{aligned}$
因为$(x-2)^2≥0$，$|y+3|≥0$，且$(x-2)^2+|y+3|=0$，所以：
$x-2=0$，$y+3=0$
解得$x=2$，$y=-3$
代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-3)^2 - 3×2\\&=9-6\\&=3\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{5}$；(2) $\boxed{3}$
【知识点】
1. 整式的加减运算
2. 非负数的性质
3. 代数式化简求值
【点评】
本题属于整式运算的常规题型，核心是掌握去括号、合并同类项的运算规则，化简后再代入求值能大幅降低计算量；第二题结合非负性求字母取值，需要熟记平方、绝对值的非负特征，计算时注意符号变化即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
这两道题均为整式化简求值类题目，解题思路如下：
(1) 先对整式进行化简：第一步去括号，注意括号前的系数要乘遍括号内每一项，括号前是负号时去括号后括号内各项要变号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变；最后将x、y的取值代入化简后的式子计算结果即可，比直接代入原式计算更简便，可减少计算错误。
(2) 同样先按整式加减的规则化简原式，再根据给出的等式求x、y的值：由于平方和绝对值都具有非负性，两个非负数的和为0时，这两个非负数各自为0，据此列方程求出x、y的取值，最后代入化简后的式子计算结果。
【解析】
(1) 化简式子：
$\begin{aligned}x^2 + 2(x^2 - y) - (2x^2 - 4y)&=x^2 + 2x^2 - 2y - 2x^2 + 4y\\&=x^2 + 2y\end{aligned}$
当$x=-2,y=\frac{1}{2}$时，代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-2)^2 + 2×\frac{1}{2}\\&=4+1\\&=5\end{aligned}$
(2) 化简式子：
$\begin{aligned}\frac{1}{2}x - 2(x - \frac{1}{3}y^2) + (-\frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2)&=\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^2\\&=y^2 - 3x\end{aligned}$
因为$(x-2)^2≥0$，$|y+3|≥0$，且$(x-2)^2+|y+3|=0$，所以：
$x-2=0$，$y+3=0$
解得$x=2$，$y=-3$
代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-3)^2 - 3×2\\&=9-6\\&=3\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{5}$；(2) $\boxed{3}$
【知识点】
1. 整式的加减运算
2. 非负数的性质
3. 代数式化简求值
【点评】
本题属于整式运算的常规题型，核心是掌握去括号、合并同类项的运算规则，化简后再代入求值能大幅降低计算量；第二题结合非负性求字母取值，需要熟记平方、绝对值的非负特征，计算时注意符号变化即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
19.「2026河南商丘期末」已知$A=2x^2+3xy-2x-1$，$B=x^2-xy-1$。
（1）化简：$4A-(2B+3A)$。
（2）若（1）中式子的值与字母$x$的取值无关，求$y$的值。
（1）化简：$4A-(2B+3A)$。
（2）若（1）中式子的值与字母$x$的取值无关，求$y$的值。
答案
19.解析 (1)因为$A=2x^2+3xy-2x-1$,$B=x^2-xy-1$,
所以$4A-(2B+3A)=4A-2B-3A=A-2B=2x^2+3xy-2x-1-2(x^2-xy-1)=2x^2+3xy-2x-1-2x^2+2xy+2=5xy-2x+1$.
(2)由(1)可知$4A-(2B+3A)=5xy-2x+1=(5y-2)·x+1$.
因为$4A-(2B+3A)$的值与字母 x 的取值无关,
所以 5y-2=0,解得$y=\frac{2}{5}$.
所以$4A-(2B+3A)=4A-2B-3A=A-2B=2x^2+3xy-2x-1-2(x^2-xy-1)=2x^2+3xy-2x-1-2x^2+2xy+2=5xy-2x+1$.
(2)由(1)可知$4A-(2B+3A)=5xy-2x+1=(5y-2)·x+1$.
因为$4A-(2B+3A)$的值与字母 x 的取值无关,
所以 5y-2=0,解得$y=\frac{2}{5}$.
解析
【分析】
（1）求解整式化简问题时，可先对待化简的式子$4A-(2B+3A)$去括号、合并同类项，先简化为$A-2B$，再代入已知的$A$、$B$的表达式，按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可得到化简结果。
（2）若式子的值与$x$的取值无关，说明式子中所有含$x$的项的系数之和为0，此时无论$x$取何值，含$x$的项的总结果都为0，不会影响式子的最终值。因此将（1）的化简结果中含$x$的项合并，令$x$的系数等于0，解一元一次方程即可求出$y$的值。
【解析】
（1）先化简原式：
$4A-(2B+3A)=4A-2B-3A=A-2B$
将$A=2x^2+3xy-2x-1$，$B=x^2-xy-1$代入上式：
$\begin{split}A-2B&=(2x^2+3xy-2x-1)-2(x^2-xy-1)\\&=2x^2+3xy-2x-1-2x^2+2xy+2\\&=5xy-2x+1\end{split}$
（2）将（1）的结果中含$x$的项合并：
$5xy-2x+1=(5y-2)x+1$
因为式子的值与$x$的取值无关，所以$x$的系数为0，即：
$5y-2=0$
解得$y=\frac{2}{5}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{5xy-2x+1}$；（2）$\boldsymbol{y=\frac{2}{5}}$
【知识点】
整式的加减，合并同类项，代数式与字母取值无关的条件
【点评】
本题是整式加减模块的典型常考题，第一问侧重考查去括号、合并同类项的基础运算能力，运算时需注意去括号后的符号变化；第二问考查对“代数式取值与某字母无关”这一概念的理解，该类题型的核心解题思路是令对应字母的系数为0，整体侧重基础能力的考查。
【难度系数】
0.75
（1）求解整式化简问题时，可先对待化简的式子$4A-(2B+3A)$去括号、合并同类项，先简化为$A-2B$，再代入已知的$A$、$B$的表达式，按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可得到化简结果。
（2）若式子的值与$x$的取值无关，说明式子中所有含$x$的项的系数之和为0，此时无论$x$取何值，含$x$的项的总结果都为0，不会影响式子的最终值。因此将（1）的化简结果中含$x$的项合并，令$x$的系数等于0，解一元一次方程即可求出$y$的值。
【解析】
（1）先化简原式：
$4A-(2B+3A)=4A-2B-3A=A-2B$
将$A=2x^2+3xy-2x-1$，$B=x^2-xy-1$代入上式：
$\begin{split}A-2B&=(2x^2+3xy-2x-1)-2(x^2-xy-1)\\&=2x^2+3xy-2x-1-2x^2+2xy+2\\&=5xy-2x+1\end{split}$
（2）将（1）的结果中含$x$的项合并：
$5xy-2x+1=(5y-2)x+1$
因为式子的值与$x$的取值无关，所以$x$的系数为0，即：
$5y-2=0$
解得$y=\frac{2}{5}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{5xy-2x+1}$；（2）$\boldsymbol{y=\frac{2}{5}}$
【知识点】
整式的加减，合并同类项，代数式与字母取值无关的条件
【点评】
本题是整式加减模块的典型常考题，第一问侧重考查去括号、合并同类项的基础运算能力，运算时需注意去括号后的符号变化；第二问考查对“代数式取值与某字母无关”这一概念的理解，该类题型的核心解题思路是令对应字母的系数为0，整体侧重基础能力的考查。
【难度系数】
0.75
20.「2026河南商丘永城期末」已知小红的年龄是n岁，妈妈的年龄比小红年龄的3倍多2岁，爸爸的年龄比小红年龄的4倍少5岁，则他们三人的年龄和为
（
A.8n−3
B.7n+3
C.9n−2
D.6n+4
（
A
）A.8n−3
B.7n+3
C.9n−2
D.6n+4
答案
20.A 因为小红的年龄为 n 岁,所以妈妈的年龄为(3n+2)岁,爸爸的年龄为(4n-5)岁,所以三人的年龄和为 n+(3n+2)+(4n-5)=n+3n+4n+2-5=8n-3.故选 A.
解析
【分析】
解题时首先要根据题干给出的数量关系，分别用含n的代数式表示出妈妈、爸爸的年龄，再把三人的年龄相加，最后通过合并同类项化简得到年龄和即可。思考过程中要注意找准每个量之间的对应关系，合并同类项时准确计算系数和常数项的和差。
【解析】
已知小红的年龄是n岁，
根据“妈妈的年龄比小红年龄的3倍多2岁”，可得妈妈的年龄为$(3n+2)$岁；
根据“爸爸的年龄比小红年龄的4倍少5岁”，可得爸爸的年龄为$(4n-5)$岁；
三人的年龄和为：
$n+(3n+2)+(4n-5)$
$=n+3n+4n+2-5$
$=8n-3$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；整式的加减；合并同类项
【点评】
本题是代数式的基础应用题型，解题关键是准确根据题意列出各量对应的代数式，运算时注意常数项的加减符号不要出错，整体解题逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
解题时首先要根据题干给出的数量关系，分别用含n的代数式表示出妈妈、爸爸的年龄，再把三人的年龄相加，最后通过合并同类项化简得到年龄和即可。思考过程中要注意找准每个量之间的对应关系，合并同类项时准确计算系数和常数项的和差。
【解析】
已知小红的年龄是n岁，
根据“妈妈的年龄比小红年龄的3倍多2岁”，可得妈妈的年龄为$(3n+2)$岁；
根据“爸爸的年龄比小红年龄的4倍少5岁”，可得爸爸的年龄为$(4n-5)$岁；
三人的年龄和为：
$n+(3n+2)+(4n-5)$
$=n+3n+4n+2-5$
$=8n-3$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；整式的加减；合并同类项
【点评】
本题是代数式的基础应用题型，解题关键是准确根据题意列出各量对应的代数式，运算时注意常数项的加减符号不要出错，整体解题逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
21.「2026陕西咸阳期末」如图,长为50 cm,宽为(4a+3)cm的大长方形被分割为8小块,除阴影部分A,B外,其余6块是形状及大小完全相同的小长方形,小长方形的宽为a cm.
(1)求每个小长方形的周长.(用含a的代数式表示并化为最简)
(2)求阴影部分A,B的周长之和.(用含a的代数式表示并化为最简)
(1)求每个小长方形的周长.(用含a的代数式表示并化为最简)
(2)求阴影部分A,B的周长之和.(用含a的代数式表示并化为最简)
答案
21.解析 (1)根据题图可知小长方形的长为(50-3a)cm,所以小长方形的周长为 2(a+50-3a)=(100-4a)cm.
(2)根据题图可知阴影部分 A 的长为(50-3a)cm,宽为 4a+3-3a=(a+3)cm,阴影部分 B 的长为 3a cm,宽为 4a+3-(50-3a)=(7a-47)cm,所以阴影部分 A 的周长为 2(50-3a+a+3)=(106-4a)cm,阴影部分 B 的周长为 2(3a+7a-47)=(20a-94)cm,所以阴影部分 A,B 的周长之和为 106-4a+20a-94=(16a+12)cm.
(2)根据题图可知阴影部分 A 的长为(50-3a)cm,宽为 4a+3-3a=(a+3)cm,阴影部分 B 的长为 3a cm,宽为 4a+3-(50-3a)=(7a-47)cm,所以阴影部分 A 的周长为 2(50-3a+a+3)=(106-4a)cm,阴影部分 B 的周长为 2(3a+7a-47)=(20a-94)cm,所以阴影部分 A,B 的周长之和为 106-4a+20a-94=(16a+12)cm.
解析
【分析】
(1)求小长方形的周长需先确定其长和宽：已知小长方形的宽为a cm，观察大长方形的长为50 cm，由1个小长方形的长和3个小长方形的宽组成，据此可求出小长方形的长，再代入长方形周长公式计算即可。
(2)求阴影A、B的周长之和，需先分别推导A、B的长和宽与a的关系：结合图形中边长的和差关系分别表示出A、B的长、宽，再分别计算两个阴影的周长，最后求和化简即可。
【解析】
(1)由图可得，小长方形的长为$(50-3a)\mathrm{cm}$，已知小长方形的宽为$a\ \mathrm{cm}$。
根据长方形周长公式$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，得：
小长方形的周长$=2×[a+(50-3a)]=2×(50-2a)=(100-4a)\mathrm{cm}$。
(2)①求阴影A的周长：
阴影A的长等于小长方形的长，即$(50-3a)\mathrm{cm}$；
阴影A的宽$=$大长方形的宽$-3$个小长方形的宽$=(4a+3)-3a=(a+3)\mathrm{cm}$。
因此阴影A的周长$=2×[(50-3a)+(a+3)]=2×(53-2a)=(106-4a)\mathrm{cm}$。
②求阴影B的周长：
阴影B的长$=3$个小长方形的宽$=3a\ \mathrm{cm}$；
阴影B的宽$=$大长方形的宽$-$小长方形的长$=(4a+3)-(50-3a)=(7a-47)\mathrm{cm}$。
因此阴影B的周长$=2×[3a+(7a-47)]=2×(10a-47)=(20a-94)\mathrm{cm}$。
③求周长之和：
A、B的周长之和$=(106-4a)+(20a-94)=(16a+12)\mathrm{cm}$。
【答案】
(1)每个小长方形的周长为$\boldsymbol{(100-4a)\ \mathrm{cm}}$；
(2)阴影部分A,B的周长之和为$\boldsymbol{(16a+12)\ \mathrm{cm}}$。
【知识点】
列代数式；整式的加减；长方形周长计算
【点评】
本题结合图形分割考查代数式的应用，解题关键是梳理清楚图形各边长的和差关系，正确表示出未知边长，再结合周长公式列式化简，运算时需注意去括号、合并同类项的规则，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
(1)求小长方形的周长需先确定其长和宽：已知小长方形的宽为a cm，观察大长方形的长为50 cm，由1个小长方形的长和3个小长方形的宽组成，据此可求出小长方形的长，再代入长方形周长公式计算即可。
(2)求阴影A、B的周长之和，需先分别推导A、B的长和宽与a的关系：结合图形中边长的和差关系分别表示出A、B的长、宽，再分别计算两个阴影的周长，最后求和化简即可。
【解析】
(1)由图可得，小长方形的长为$(50-3a)\mathrm{cm}$，已知小长方形的宽为$a\ \mathrm{cm}$。
根据长方形周长公式$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，得：
小长方形的周长$=2×[a+(50-3a)]=2×(50-2a)=(100-4a)\mathrm{cm}$。
(2)①求阴影A的周长：
阴影A的长等于小长方形的长，即$(50-3a)\mathrm{cm}$；
阴影A的宽$=$大长方形的宽$-3$个小长方形的宽$=(4a+3)-3a=(a+3)\mathrm{cm}$。
因此阴影A的周长$=2×[(50-3a)+(a+3)]=2×(53-2a)=(106-4a)\mathrm{cm}$。
②求阴影B的周长：
阴影B的长$=3$个小长方形的宽$=3a\ \mathrm{cm}$；
阴影B的宽$=$大长方形的宽$-$小长方形的长$=(4a+3)-(50-3a)=(7a-47)\mathrm{cm}$。
因此阴影B的周长$=2×[3a+(7a-47)]=2×(10a-47)=(20a-94)\mathrm{cm}$。
③求周长之和：
A、B的周长之和$=(106-4a)+(20a-94)=(16a+12)\mathrm{cm}$。
【答案】
(1)每个小长方形的周长为$\boldsymbol{(100-4a)\ \mathrm{cm}}$；
(2)阴影部分A,B的周长之和为$\boldsymbol{(16a+12)\ \mathrm{cm}}$。
【知识点】
列代数式；整式的加减；长方形周长计算
【点评】
本题结合图形分割考查代数式的应用，解题关键是梳理清楚图形各边长的和差关系，正确表示出未知边长，再结合周长公式列式化简，运算时需注意去括号、合并同类项的规则，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
