6.「2026山东济南期中，★☆」根据流程图中的程序，若输入x的值为-1，则输出y的值为 （）


A.187
B.70
C.7
D.5

当x=-1时,$(-1)^2×3-5=1×3-5=3-5=-2＜0$.
$(-2)^2×3-5=4×3-5=12-5=7＞0$,
所以y=7.故选C.

7.「2026山东青岛即墨期中，★☆」对于有理数$a,b$定义一种新运算“※”如下：$a※b=\dfrac{ab - b^2}{2a}$，则$2※(-2)=$。

答案 -2
解析 由题意得$2※(-2)=\dfrac{2×(-2)-(-2)^2}{2×2}=\dfrac{-4-4}{4}=-2$.

8. 情境 数学文化 发展史 「2026广东潮州期末，★☆」我们常用十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（也就是满七进一，如$2513=2×7^3+5×7^2+1×7^1+3$）来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是。

答案 565
解析 孩子自出生后的天数是$1×7^3+4×7^2+3×7^1+5=565$.

9.「2026 陕西宝鸡期末，★☆」已知$a,b$互为相反数，$c,d$互为倒数，$x$是绝对值为3的负数，求$(a+b)x^2 + (-cd)^{236}$的值。

根据题意可得$a+b=0$,$cd=1$,$x=-3$,
所以$(a+b)x^2+(-cd)^{236}=0×(-3)^2+(-1)^{236}=1$.

10.「★☆」你玩过24点游戏吗？就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算（四个数都用且每个数只能用一次）后，使运算结果等于24.
(1)若给你四个数:3,-6,7,-9,请列出算式.
(2)若给你四个数:5,7,-1,5,请列出算式.

(1)$3×7+(-6)-(-9)=24$(答案不唯一).
(2)$5^{7-5}+(-1)=24$(答案不唯一).

11. 核心素养运算能力「2026河南许昌月考」【概念学习】规定：
求若干个相同的有理数(均不等0)的除法运算叫作除方，如$3÷3÷3$，$(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)$等.类比有理数的乘方，我们把$3÷3÷3$记作$3^③$，读作“3的圈3次方”，$(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)$记作$(-2)^④$，读作“-2的圈4次方”.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果：$4^③$=，$(-\dfrac{1}{2})^④$=.
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？(此处不用作答)
(2)试一试，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式：
$(-3)^④$=，$4^⑥$=，$(\dfrac{1}{2})^⑤$=.
(3)想一想：将一个非零有理数$a$的圈$n$次方写成乘方幂的形式等于.
【灵活应用】
(4)计算：$-5^2÷(-\dfrac{1}{5})^⑤×(-\dfrac{1}{2})^④$.

(1)$\dfrac{1}{4}$;4.详解:$4^③=4÷4÷4=4×\dfrac{1}{4}×\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}$,
$(-\dfrac{1}{2})^④=(-\dfrac{1}{2})÷(-\dfrac{1}{2})÷(-\dfrac{1}{2})÷(-\dfrac{1}{2})=(-\dfrac{1}{2})×(-2)×(-2)×(-2)=4$.
(2)$(-\dfrac{1}{3})^2$;$(\dfrac{1}{4})^4$;$2^3$.
详解:$(-3)^④=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=(-3)×(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})=(-\dfrac{1}{3})^2$,
$4^⑥=4÷4÷4÷4÷4÷4=4×\dfrac{1}{4}×\dfrac{1}{4}×\dfrac{1}{4}×\dfrac{1}{4}×\dfrac{1}{4}=(\dfrac{1}{4})^4$,
$(\dfrac{1}{2})^⑤=\dfrac{1}{2}÷\dfrac{1}{2}÷\dfrac{1}{2}÷\dfrac{1}{2}÷\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}×2×2×2×2=2^3$.
(3)$(\dfrac{1}{a})^{n-2}$.
(4)$-5^2÷(-\dfrac{1}{5})^⑤×(-\dfrac{1}{2})^④$
$=-5^2÷(-5)^3×(-2)^2$
$=5^2×\dfrac{1}{125}×4=\dfrac{4}{5}$.