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1.下列各组图形中,属于全等形的是 （
A
B
C
D
C
）A
B
C
D
答案
1.C
解析
【分析】
解决这道题首先要明确全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，判断两个图形是不是全等形，需要同时满足两个条件：①形状完全相同；②大小完全相等，二者缺一不可。接下来我们逐一分析每个选项的两个图形是否同时满足这两个条件即可得到答案。
【解析】
根据全等形的定义对每个选项逐一判断：
1. 选项A：两个熊猫图案形状相同，但大小存在明显差异，无法完全重合，不属于全等形；
2. 选项B：两个台灯图案的灯罩形状不同，左侧灯罩边缘是波浪形，右侧灯罩边缘是光滑弧形，形状不相同，无法完全重合，不属于全等形；
3. 选项C：两个向日葵图案的形状、大小都完全一致，能够完全重合，属于全等形；
4. 选项D：两个太极图案形状存在差异，无法完全重合，不属于全等形。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
全等形的概念
【点评】
本题是基础的全等形识别类题目，解题核心是牢记全等形需要同时满足形状、大小均完全相同的特点，做题时注意观察图形的细节差异即可快速完成判断。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，判断两个图形是不是全等形，需要同时满足两个条件：①形状完全相同；②大小完全相等，二者缺一不可。接下来我们逐一分析每个选项的两个图形是否同时满足这两个条件即可得到答案。
【解析】
根据全等形的定义对每个选项逐一判断：
1. 选项A：两个熊猫图案形状相同，但大小存在明显差异，无法完全重合，不属于全等形；
2. 选项B：两个台灯图案的灯罩形状不同，左侧灯罩边缘是波浪形，右侧灯罩边缘是光滑弧形，形状不相同，无法完全重合，不属于全等形；
3. 选项C：两个向日葵图案的形状、大小都完全一致，能够完全重合，属于全等形；
4. 选项D：两个太极图案形状存在差异，无法完全重合，不属于全等形。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
全等形的概念
【点评】
本题是基础的全等形识别类题目，解题核心是牢记全等形需要同时满足形状、大小均完全相同的特点，做题时注意观察图形的细节差异即可快速完成判断。
【难度系数】
0.8
2.如图，$△ ADE ≌ △ CBF$，若$AD=8\ \mathrm{cm}$，$CD=5\ \mathrm{cm}$，则$BD$的长为（
A.$2\ \mathrm{cm}$
B.$3\ \mathrm{cm}$
C.$4\ \mathrm{cm}$
D.$5\ \mathrm{cm}$
B
）A.$2\ \mathrm{cm}$
B.$3\ \mathrm{cm}$
C.$4\ \mathrm{cm}$
D.$5\ \mathrm{cm}$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时先利用全等三角形的性质，找到对应边AD与BC相等，得到BC的长度；再结合线段BC由CD和BD组成的位置关系，用BC的长度减去CD的长度即可求出BD的长度。
【解析】
解：
∵△ADE ≌ △CBF，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴BC = AD = 8 cm，
又
∵点C、D、B共线，线段BC = CD + BD，
∴BD = BC - CD，
将CD=5cm代入得：BD = 8 - 5 = 3 cm。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边，结合线段和差关系计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时先利用全等三角形的性质，找到对应边AD与BC相等，得到BC的长度；再结合线段BC由CD和BD组成的位置关系，用BC的长度减去CD的长度即可求出BD的长度。
【解析】
解：
∵△ADE ≌ △CBF，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴BC = AD = 8 cm，
又
∵点C、D、B共线，线段BC = CD + BD，
∴BD = BC - CD，
将CD=5cm代入得：BD = 8 - 5 = 3 cm。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边，结合线段和差关系计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
3.如图,在$△ ABC$和$△ DEC$中,已知$CB=CE$,还需添加两个条件才能使$△ ABC≌△ DEC$,下列不能添加的一组条件是（
A.$AB=DE$,$∠ B=∠ E$
B.$AB=DE$,$AC=DC$
C.$AB=DE$,$∠ A=∠ D$
D.$∠ A=∠ D$,$∠ B=∠ E$
C
）A.$AB=DE$,$∠ B=∠ E$
B.$AB=DE$,$AC=DC$
C.$AB=DE$,$∠ A=∠ D$
D.$∠ A=∠ D$,$∠ B=∠ E$
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查全等三角形的判定，已知两个三角形已有一组对应边$CB=CE$相等，我们只需结合全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS），逐一验证各选项的条件组合能否判定两个三角形全等即可，注意SSA无法判定一般三角形全等。
【解析】
已知在$△ ABC$和$△ DEC$中，$CB=CE$，逐一分析选项：
A选项：添加$AB=DE$，$∠ B=∠ E$，满足两边及其夹角对应相等（SAS），可判定$△ ABC≌△ DEC$，不符合题意；
B选项：添加$AB=DE$，$AC=DC$，满足三边对应相等（SSS），可判定$△ ABC≌△ DEC$，不符合题意；
C选项：添加$AB=DE$，$∠ A=∠ D$，属于两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不符合全等三角形的判定规则，无法判定$△ ABC≌△ DEC$，符合题意；
D选项：添加$∠ A=∠ D$，$∠ B=∠ E$，满足两角及其中一角的对边对应相等（AAS），可判定$△ ABC≌△ DEC$，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，核心是熟练掌握全等三角形的四个常用判定定理，明确SSA不能作为一般三角形全等的判定依据，做题时要注意对应边、对应角的关系，避免混淆判定规则。
【难度系数】
0.7
本题考查全等三角形的判定，已知两个三角形已有一组对应边$CB=CE$相等，我们只需结合全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS），逐一验证各选项的条件组合能否判定两个三角形全等即可，注意SSA无法判定一般三角形全等。
【解析】
已知在$△ ABC$和$△ DEC$中，$CB=CE$，逐一分析选项：
A选项：添加$AB=DE$，$∠ B=∠ E$，满足两边及其夹角对应相等（SAS），可判定$△ ABC≌△ DEC$，不符合题意；
B选项：添加$AB=DE$，$AC=DC$，满足三边对应相等（SSS），可判定$△ ABC≌△ DEC$，不符合题意；
C选项：添加$AB=DE$，$∠ A=∠ D$，属于两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不符合全等三角形的判定规则，无法判定$△ ABC≌△ DEC$，符合题意；
D选项：添加$∠ A=∠ D$，$∠ B=∠ E$，满足两角及其中一角的对边对应相等（AAS），可判定$△ ABC≌△ DEC$，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，核心是熟练掌握全等三角形的四个常用判定定理，明确SSA不能作为一般三角形全等的判定依据，做题时要注意对应边、对应角的关系，避免混淆判定规则。
【难度系数】
0.7
4.如图，D是AB的延长线上一点，DF交AC于点E，AE=CE，FC//AB.若AB=3，CF=5，则BD的长是（
A.0.5
B.1
C.1.5
D.2
D
）A.0.5
B.1
C.1.5
D.2
答案
4.D
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手分析：首先由FC//AB可得到一组内错角相等，结合已知AE=CE，再加上对顶角相等的隐含条件，即可证明△AED和△CEF全等；根据全等三角形对应边相等得到AD的长度，再结合线段和差关系，用AD减去AB的长度就能求出BD的长。
【解析】
∵ $FC// AB$，
∴ $∠ A = ∠ ECF$（两直线平行，内错角相等），
在$△ AED$和$△ CEF$中：
$\begin{cases}∠ A = ∠ ECF \\AE = CE \\∠ AED = ∠ CEF \mathrm{（对顶角相等）}\end{cases}$
∴ $△ AED ≌ △ CEF$（ASA），
∴ $AD = CF = 5$（全等三角形对应边相等）。
又
∵ $AB=3$，且D在AB的延长线上，即$AD=AB+BD$，
∴ $BD = AD - AB = 5 - 3 = 2$。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题属于基础几何应用题，解题核心是通过平行线性质和对顶角相等找到全等三角形，将分散的已知线段条件建立关联，只要熟练掌握全等三角形的判定方法就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手分析：首先由FC//AB可得到一组内错角相等，结合已知AE=CE，再加上对顶角相等的隐含条件，即可证明△AED和△CEF全等；根据全等三角形对应边相等得到AD的长度，再结合线段和差关系，用AD减去AB的长度就能求出BD的长。
【解析】
∵ $FC// AB$，
∴ $∠ A = ∠ ECF$（两直线平行，内错角相等），
在$△ AED$和$△ CEF$中：
$\begin{cases}∠ A = ∠ ECF \\AE = CE \\∠ AED = ∠ CEF \mathrm{（对顶角相等）}\end{cases}$
∴ $△ AED ≌ △ CEF$（ASA），
∴ $AD = CF = 5$（全等三角形对应边相等）。
又
∵ $AB=3$，且D在AB的延长线上，即$AD=AB+BD$，
∴ $BD = AD - AB = 5 - 3 = 2$。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题属于基础几何应用题，解题核心是通过平行线性质和对顶角相等找到全等三角形，将分散的已知线段条件建立关联，只要熟练掌握全等三角形的判定方法就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
5.如图,在$△ ABC$中,$F$是高$AD$和$BE$的交点.若$CD=2,AD=BD$,则线段$DF$的长为（
A.2
B.1
C.4
D.3
A
）A.2
B.1
C.4
D.3
答案
5.A
解析
【分析】
解题时先从已知的两条高入手，先利用高的性质得到多个直角，再通过同角的余角相等推导得到一组相等的角，结合题目给出的AD=BD的条件，可证明包含DF和CD的两个三角形全等，最后利用全等三角形对应边相等即可求出DF的长度。
【解析】
∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠C + ∠CBE = 90°，∠C + ∠CAD = 90°，
∴∠CBE=∠CAD（同角的余角相等）。
在△BDF和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}∠BDF=∠ADC=90° \\BD=AD \\∠DBF=∠DAC\end{array} $
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴DF=CD，
又
∵CD=2，
∴DF=2。
【答案】
A
【知识点】
1.全等三角形的判定与性质 2.同角的余角相等
【点评】
本题属于基础类几何题，核心考查全等三角形的应用，解题的关键是结合高的性质推导角相等，进而证明三角形全等，通过全等的性质得到所求线段与已知线段的等量关系。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的两条高入手，先利用高的性质得到多个直角，再通过同角的余角相等推导得到一组相等的角，结合题目给出的AD=BD的条件，可证明包含DF和CD的两个三角形全等，最后利用全等三角形对应边相等即可求出DF的长度。
【解析】
∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠C + ∠CBE = 90°，∠C + ∠CAD = 90°，
∴∠CBE=∠CAD（同角的余角相等）。
在△BDF和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}∠BDF=∠ADC=90° \\BD=AD \\∠DBF=∠DAC\end{array} $
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴DF=CD，
又
∵CD=2，
∴DF=2。
【答案】
A
【知识点】
1.全等三角形的判定与性质 2.同角的余角相等
【点评】
本题属于基础类几何题，核心考查全等三角形的应用，解题的关键是结合高的性质推导角相等，进而证明三角形全等，通过全等的性质得到所求线段与已知线段的等量关系。
【难度系数】
0.7
6.如图，在$△ ABC$中，AD是角平分线，BE是$△ ABD$中AD边上的中线.若$△ ABC$的面积是24，$AB=5$，$AC=3$，则$△ ABE$的面积是（
A.15
B.12
C.7.5
D.6
C
）A.15
B.12
C.7.5
D.6
答案
6.C
解析
【分析】
解题分两步思考：第一步，利用角平分线的性质求△ABD的面积。AD是△ABC的角平分线，点D到AB、AC的距离相等，因此△ABD和△ACD的面积比等于对应底AB、AC的长度比，结合△ABC的总面积即可算出△ABD的面积；第二步，利用中线的性质求△ABE的面积。BE是△ABD中AD边上的中线，中线会将三角形分成两个面积相等的小三角形，因此△ABE的面积是△ABD面积的一半，代入数值计算即可。
【解析】
1. 计算△ABD的面积：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴点D到AB、AC的距离相等，设该距离为$h$。
则$S_{△ABD}=\frac{1}{2}× AB× h$，$S_{△ACD}=\frac{1}{2}× AC× h$，因此$\frac{S_{△ABD}}{S_{△ACD}}=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{3}$。
又
∵$S_{△ABC}=S_{△ABD}+S_{△ACD}=24$，
∴$S_{△ABD}=24×\frac{5}{5+3}=15$。
2. 计算△ABE的面积：
∵BE是△ABD中AD边上的中线，即E为AD中点，△ABE和△BED等底同高，
∴$S_{△ABE}=\frac{1}{2}S_{△ABD}=\frac{1}{2}×15=7.5$。
【答案】C
【知识点】
角平分线的性质，三角形中线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题属于基础的三角形面积计算题型，核心是利用角平分线、中线的性质推导三角形面积的比例关系，熟练掌握这两个性质就能快速解题。
【难度系数】
0.7
解题分两步思考：第一步，利用角平分线的性质求△ABD的面积。AD是△ABC的角平分线，点D到AB、AC的距离相等，因此△ABD和△ACD的面积比等于对应底AB、AC的长度比，结合△ABC的总面积即可算出△ABD的面积；第二步，利用中线的性质求△ABE的面积。BE是△ABD中AD边上的中线，中线会将三角形分成两个面积相等的小三角形，因此△ABE的面积是△ABD面积的一半，代入数值计算即可。
【解析】
1. 计算△ABD的面积：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴点D到AB、AC的距离相等，设该距离为$h$。
则$S_{△ABD}=\frac{1}{2}× AB× h$，$S_{△ACD}=\frac{1}{2}× AC× h$，因此$\frac{S_{△ABD}}{S_{△ACD}}=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{3}$。
又
∵$S_{△ABC}=S_{△ABD}+S_{△ACD}=24$，
∴$S_{△ABD}=24×\frac{5}{5+3}=15$。
2. 计算△ABE的面积：
∵BE是△ABD中AD边上的中线，即E为AD中点，△ABE和△BED等底同高，
∴$S_{△ABE}=\frac{1}{2}S_{△ABD}=\frac{1}{2}×15=7.5$。
【答案】C
【知识点】
角平分线的性质，三角形中线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题属于基础的三角形面积计算题型，核心是利用角平分线、中线的性质推导三角形面积的比例关系，熟练掌握这两个性质就能快速解题。
【难度系数】
0.7
7.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE。有下列说法：①$CE＝BF$；②$△ ABD$和$△ ACD$的面积相等；③$BF// CE$；④$△ BDF≌△ CDE$。其中正确的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
7.D
解析
【分析】
解题时先从已知条件出发：首先AD是△ABC的中线，可得BD=CD，且△ABD和△ACD等底同高，面积相等；再看△BDF和△CDE，有BD=CD、对顶角∠BDF=∠CDE、已知DE=DF，可通过SAS判定两三角形全等，再利用全等三角形的性质得到对应边相等、对应角相等，进而推导边的数量关系和直线的平行关系，逐一验证四个说法即可。
【解析】
1. 验证②：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，△ABD和△ACD的底BD=CD，高均为点A到BC的垂线段，等底同高的三角形面积相等，故②正确；
2. 验证④：在△BDF和△CDE中，$\{\begin{array}{l}BD=CD\\ ∠ BDF=∠ CDE(\mathrm{对顶角相等})\\ DF=DE\end{array} $，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确；
3. 验证①：
∵△BDF≌△CDE，
∴对应边CE=BF，故①正确；
4. 验证③：
∵△BDF≌△CDE，
∴∠F=∠CED，内错角相等，两直线平行，
∴BF//CE，故③正确。
综上，①②③④4个说法均正确。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定与性质，三角形中线的性质，平行线的判定
【点评】
本题属于基础综合题，将三角形中线、全等三角形、平行线的相关知识点结合考查，逻辑链条清晰，掌握基础定理即可顺利推导。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件出发：首先AD是△ABC的中线，可得BD=CD，且△ABD和△ACD等底同高，面积相等；再看△BDF和△CDE，有BD=CD、对顶角∠BDF=∠CDE、已知DE=DF，可通过SAS判定两三角形全等，再利用全等三角形的性质得到对应边相等、对应角相等，进而推导边的数量关系和直线的平行关系，逐一验证四个说法即可。
【解析】
1. 验证②：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，△ABD和△ACD的底BD=CD，高均为点A到BC的垂线段，等底同高的三角形面积相等，故②正确；
2. 验证④：在△BDF和△CDE中，$\{\begin{array}{l}BD=CD\\ ∠ BDF=∠ CDE(\mathrm{对顶角相等})\\ DF=DE\end{array} $，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确；
3. 验证①：
∵△BDF≌△CDE，
∴对应边CE=BF，故①正确；
4. 验证③：
∵△BDF≌△CDE，
∴∠F=∠CED，内错角相等，两直线平行，
∴BF//CE，故③正确。
综上，①②③④4个说法均正确。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定与性质，三角形中线的性质，平行线的判定
【点评】
本题属于基础综合题，将三角形中线、全等三角形、平行线的相关知识点结合考查，逻辑链条清晰，掌握基础定理即可顺利推导。
【难度系数】
0.7
8.如图，$AB=DE$，$AB// DE$，添加条件
$∠ A=∠ D$（答案不唯一）
，可使$△ ABC≌△ DEF$。答案
8.$∠ A=∠ D$(答案不唯一)
解析
【分析】
首先梳理已知条件：已知$AB=DE$，$AB// DE$，由平行线的性质可先推出一组同位角相等，即$∠ B=∠ DEF$，此时要判定$△ ABC≌△ DEF$，已经具备一组边相等、一组角相等的条件，结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS），补充对应的边或角相等的条件即可：若用ASA判定，可补充$∠ A=∠ D$；若用SAS判定，可补充$BC=EF$；若用AAS判定，可补充$∠ ACB=∠ F$，任选其一即可。
【解析】
已知$AB// DE$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ B=∠ DEF$。
又已知$AB=DE$，若添加条件$∠ A=∠ D$：
在$△ ABC$和$△ DEF$中：
$\{\begin{array}{l}∠ A=∠ D \\AB=DE \\∠ B=∠ DEF\end{array} $
$\therefore△ ABC≌△ DEF(\mathrm{ASA})$。
（注：也可添加$BC=EF$利用SAS判定全等，或添加$∠ ACB=∠ F$利用AAS判定全等，答案不唯一）
【答案】
$∠ A=∠ D$（答案不唯一）
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定
【点评】
本题属于开放型习题，需要先结合已知条件推导出隐含的角相等关系，再根据全等三角形的判定定理补充合适的条件，解题时要注意全等判定定理的使用条件，避免出现边边角的错误判定。
【难度系数】
0.8
首先梳理已知条件：已知$AB=DE$，$AB// DE$，由平行线的性质可先推出一组同位角相等，即$∠ B=∠ DEF$，此时要判定$△ ABC≌△ DEF$，已经具备一组边相等、一组角相等的条件，结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS），补充对应的边或角相等的条件即可：若用ASA判定，可补充$∠ A=∠ D$；若用SAS判定，可补充$BC=EF$；若用AAS判定，可补充$∠ ACB=∠ F$，任选其一即可。
【解析】
已知$AB// DE$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ B=∠ DEF$。
又已知$AB=DE$，若添加条件$∠ A=∠ D$：
在$△ ABC$和$△ DEF$中：
$\{\begin{array}{l}∠ A=∠ D \\AB=DE \\∠ B=∠ DEF\end{array} $
$\therefore△ ABC≌△ DEF(\mathrm{ASA})$。
（注：也可添加$BC=EF$利用SAS判定全等，或添加$∠ ACB=∠ F$利用AAS判定全等，答案不唯一）
【答案】
$∠ A=∠ D$（答案不唯一）
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定
【点评】
本题属于开放型习题，需要先结合已知条件推导出隐含的角相等关系，再根据全等三角形的判定定理补充合适的条件，解题时要注意全等判定定理的使用条件，避免出现边边角的错误判定。
【难度系数】
0.8
9.如图,在$△ ABC$中,$∠ A=90°$,点$D$在$AC$边上,过点$D$作$DE⊥ BC$,垂足为$E$.如果$AD=DE$,且$∠ BDE=2∠ ABC$,那么$∠ ABD$的度数是________.
答案
9.$18°$
解析
【分析】
首先，由∠A=90°可知DA⊥AB，结合DE⊥BC、AD=DE，根据角平分线的判定定理可推出BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC。我们可以设∠ABD的度数为x，以此表示出∠ABC和∠BDE的度数。再根据DE⊥BC可得△BDE是直角三角形，其两个锐角互余，据此列出方程即可求出x的值，也就是∠ABD的度数。
【解析】
解：
∵∠A=90°，
∴DA⊥AB，
又
∵DE⊥BC，AD=DE，
∴BD平分∠ABC（角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
∴∠ABD=∠DBC。
设∠ABD=x，则∠DBC=x，∠ABC=∠ABD+∠DBC=2x，
∵∠BDE=2∠ABC，
∴∠BDE=2×2x=4x，
∵DE⊥BC，
∴∠BED=90°，
在Rt△BDE中，∠DBC+∠BDE=90°（直角三角形两锐角互余），
代入得：x+4x=90°，
解得x=18°，即∠ABD=18°。
【答案】
18°
【知识点】
角平分线的判定；直角三角形两锐角互余；方程思想求角度
【点评】
本题属于基础的几何角度计算题，解题的关键是先根据角平分线的判定得到BD平分∠ABC，再结合直角三角形的性质找到角度之间的等量关系，通过设未知数列方程的方式求解，难度不大，需要熟练掌握角平分线的判定和直角三角形的性质。
【难度系数】
0.7
首先，由∠A=90°可知DA⊥AB，结合DE⊥BC、AD=DE，根据角平分线的判定定理可推出BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC。我们可以设∠ABD的度数为x，以此表示出∠ABC和∠BDE的度数。再根据DE⊥BC可得△BDE是直角三角形，其两个锐角互余，据此列出方程即可求出x的值，也就是∠ABD的度数。
【解析】
解：
∵∠A=90°，
∴DA⊥AB，
又
∵DE⊥BC，AD=DE，
∴BD平分∠ABC（角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
∴∠ABD=∠DBC。
设∠ABD=x，则∠DBC=x，∠ABC=∠ABD+∠DBC=2x，
∵∠BDE=2∠ABC，
∴∠BDE=2×2x=4x，
∵DE⊥BC，
∴∠BED=90°，
在Rt△BDE中，∠DBC+∠BDE=90°（直角三角形两锐角互余），
代入得：x+4x=90°，
解得x=18°，即∠ABD=18°。
【答案】
18°
【知识点】
角平分线的判定；直角三角形两锐角互余；方程思想求角度
【点评】
本题属于基础的几何角度计算题，解题的关键是先根据角平分线的判定得到BD平分∠ABC，再结合直角三角形的性质找到角度之间的等量关系，通过设未知数列方程的方式求解，难度不大，需要熟练掌握角平分线的判定和直角三角形的性质。
【难度系数】
0.7
10.如图，已知$AE=BE$，$DE$是$AB$的垂线，$F$为$DE$上一点，$BF=10\ \mathrm{cm}$，$CF=3\ \mathrm{cm}$，则$AC=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$.
答案
10.13
解析
【分析】
首先根据已知条件“AE=BE，DE是AB的垂线”可判定DE是线段AB的垂直平分线；再根据线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等，可知点F在DE上，因此AF=BF；最后观察线段AC的构成，AC=AF+CF，将已知的BF、CF的长度代入计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵AE=BE，DE⊥AB，
∴DE是线段AB的垂直平分线。
∵点F在DE上，
∴AF=BF=10cm。
又
∵CF=3cm，
∴AC=AF+CF=10+3=13(cm)。
【答案】
13
【知识点】
线段垂直平分线的判定；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题解题的核心是先判断出DE是AB的垂直平分线，再利用其性质得到AF与BF的等量关系，结合线段和的关系即可求解，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
首先根据已知条件“AE=BE，DE是AB的垂线”可判定DE是线段AB的垂直平分线；再根据线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等，可知点F在DE上，因此AF=BF；最后观察线段AC的构成，AC=AF+CF，将已知的BF、CF的长度代入计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵AE=BE，DE⊥AB，
∴DE是线段AB的垂直平分线。
∵点F在DE上，
∴AF=BF=10cm。
又
∵CF=3cm，
∴AC=AF+CF=10+3=13(cm)。
【答案】
13
【知识点】
线段垂直平分线的判定；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题解题的核心是先判断出DE是AB的垂直平分线，再利用其性质得到AF与BF的等量关系，结合线段和的关系即可求解，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
11.如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6,延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD→DA运动.设点P的运动时间为t s,则当t=
1或7
时,△ABP和△DCE全等.答案
11.1或7
解析
【分析】
首先明确△DCE是直角三角形，DC=AB=4，CE=2，∠DCE=90°。由于动点P沿BC→CD→DA运动，△ABP为直角三角形（直角为∠B或∠A），结合全等三角形SAS判定规则，分两种情况讨论：①点P在BC边上时，需BP=CE；②点P在AD边上时，需AP=CE，分别列方程求解即可，点P在CD边上时△ABP不是直角三角形，无需考虑。
【解析】
在长方形ABCD中，AB=4，AD=BC=6，∠B=∠A=∠DCE=90°，可得DC=AB=4，已知CE=2。
分两种情况讨论全等条件：
1. 当点P在BC边上时：
点P运动路程为$BP=2t$，若$△ ABP≌△ DCE$，需满足$BP=CE=2$，
即$2t=2$，解得$t=1$。
2. 当点P在AD边上时：
点P运动总路程为$2t$，经过BC（长6）、CD（长4）后，AP的长度为$6-(2t-6-4)=16-2t$，
若$△ ABP≌△ DCE$，需满足$AP=CE=2$，
即$16-2t=2$，解得$t=7$。
综上，$t$的值为1或7。
【答案】
1或7
【知识点】
全等三角形的判定，矩形的性质，动点问题计算
【点评】
本题考查动点背景下的全等三角形判定，解题的关键是结合点P的运动位置分类讨论，结合图形性质找到对应边的等量关系列方程求解，注意不要漏解。
【难度系数】
0.6
首先明确△DCE是直角三角形，DC=AB=4，CE=2，∠DCE=90°。由于动点P沿BC→CD→DA运动，△ABP为直角三角形（直角为∠B或∠A），结合全等三角形SAS判定规则，分两种情况讨论：①点P在BC边上时，需BP=CE；②点P在AD边上时，需AP=CE，分别列方程求解即可，点P在CD边上时△ABP不是直角三角形，无需考虑。
【解析】
在长方形ABCD中，AB=4，AD=BC=6，∠B=∠A=∠DCE=90°，可得DC=AB=4，已知CE=2。
分两种情况讨论全等条件：
1. 当点P在BC边上时：
点P运动路程为$BP=2t$，若$△ ABP≌△ DCE$，需满足$BP=CE=2$，
即$2t=2$，解得$t=1$。
2. 当点P在AD边上时：
点P运动总路程为$2t$，经过BC（长6）、CD（长4）后，AP的长度为$6-(2t-6-4)=16-2t$，
若$△ ABP≌△ DCE$，需满足$AP=CE=2$，
即$16-2t=2$，解得$t=7$。
综上，$t$的值为1或7。
【答案】
1或7
【知识点】
全等三角形的判定，矩形的性质，动点问题计算
【点评】
本题考查动点背景下的全等三角形判定，解题的关键是结合点P的运动位置分类讨论，结合图形性质找到对应边的等量关系列方程求解，注意不要漏解。
【难度系数】
0.6
